I PRACOWNIA FIZYCZNA U. ŚL.
nr ćwiczenia:	temat :		Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną
12
imię i nazwisko :		Tomasz Kindryk
rok studiów :		II		kierunek :	W.T.Z.
grupa :		3		data wykonania ćwiczenia :		24.11.2001r.

1. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ , RODZAJE ODKSZTAŁCEŃ .

Porównując zachowanie się ciał pod wpływem przyłożonych do nich sił, widzimy istotne różnice pomiędzy ich właściwościami w różnych stanach skupienia . Gazu, ściskane z zewnątrz , zacznie zmniejszają swą objętość , ciecze i ciała stałe bardzo nieznacznie. Po ustąpieniu siły ściskającej objętość tych wszystkich ciał powraca do poprzedniej wartości. Można zatem stwierdzić , że: zarówno gazy, jak i ciała stałe posiadają sprężystość objętości, natomiast właściwości odzyskiwania po usunięciu siły odkształcającej swojej pierwotnej postaci nazywamy sprężystością postaci.

Gazy przyjmują zawsze kształt naczynia wypełniając je całkowicie. Ciecze również przyjmują kształt naczynia posiadają jednak w odróżnieniu od gazów powierzchnię swobodną. Ciała stałe posiadają własne kształty . W odróżnieniu od cieczy i gazów :

Ciała stałe posiadają sprężystość postaci.

Pod względem właściwości sprężystych dzielimy zwykle ciała stałe na :

• sprężyste: jeśli nawet stosunkowo duże siły powodują jedynie odkształcenie sprężyste.

• plastyczne: jeśli pod wpływem stosunkowo niewielkich sił ciała ulegają trwałym odkształceniom , ale nie niszczą się.

• kruche: gdy stosunkowo łatwo ciała te ulegają zniszczeniu (skruszeniu) .

2. PRAWO HOOKE'A

Najczęściej spotykane odkształcenia wywołane są rozciąganiem i ściskaniem. Angielski fizyk stwierdził, iż przyrost długości jest wprost proporcjonalny do przyłożonej siły F i do długości początkowej L danego ciała a odwrotnie proporcjonalny do po9la poprzecznego przekroju tego S danego ciała

ΔL = K FL / S

w którym K jest współczynnikiem proporcjonalności charakterystycznym dla danego materiału

Odkształcenia te są natomiast bezpośrednią przyczyną powstawania naprężeń wewnętrznych. Dlatego prawo to przedstawia się najczęściej w następującej postaci:

p = 1/K∗ ΔL / L

lub podstawiając E = 1 / K

p = E ΔL / L

„p” przedstawia wartość naprężenia wewnętrznego ,”E” jest :

WSPÓŁCZYNNIKIEM proporcjonalności ZWANYM MODUŁEM „YOUNGA''

Δ L / L to wydłużenie względne. Ogólnie definicja brzmi:

MODUŁ YOUNGA WYRAŻA WARTOŚĆ NAPRĘŻENIA WEWNĘTRZNEGO ODPOWIADAJĄCEGO PODWOJENIU DŁUGOŚCI DANEGO CIAŁA.

Wymiarem modułu Younga jest : [E] = Pa

3. SKRĘCENIE PRĘTA . MOMENT KIERUJĄCY :

Na podstawie wahadła torsyjnego , można zdefiniować tak zwany „moment kierujący” . Wahadło torsyjne składa się z krążka sztywno zamocowanego na drucie. Jeśli krążek obrócimy w płaszczyźnie poziomej do położenia Q drut zostanie skręcony. Wtedy na krążek działa moment siły skręconego drutu i stara się przywrócić krążek do położenia P . Moment ten jest momentem siły przywracającej równowagę. Jest on proporcjonalny do wielkości skręcenia , czyli do kątowego przemieszczenia zatem :

F = −ϕ x ϕ stała skręcenia.

Stała zależy od właściwości drutu nazywamy ją stałą STAŁĄ SKRĘCENIA albo MOMENTEM KIERUJĄCYM . Znak minus wskazuje że, siła ma zwrot przeciwny niż przemieszczenie kątowe.

Przez ciało stałe rozumiemy takie ciało którego poszczególne części pozostają w niezmiennej wzajemnej odległości niezależnie od sił działających.

• MOMENT SIŁY

Moment siły względem danego punktu definiujemy jako iloczyn wektorowy R × F przy czym wektor R, jest wektorem łączącym wybrany punkt z punktem przyłożenia F .

• MOMENT BEZWŁADNOŚCI

Momentem bezwładności ciała obracającego się nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych punktów materialnych tego ciała przez kwadrat odległości tych punktów od osi obrotu.

m_i r_i²

Nie można pominąć faktu że, daną bryłę sztywną można podzielić na „n” części , dlatego moment bezwładności brył zazwyczaj opisuje się wzorem;

I = ∫ r² d m

• PRAWO STEINERA

Nieruchoma oś obrotu może przechodzić przez środek masy ciała albo poza środkiem . Udowodniono że , moment bezwładności ciała względem dowolnej osi równa się momentowi bezwładności tego ciała względem osi do niej równoległej przechodzącej przez środek masy ciała , powiększonemu o iloczyn masy ciała przez kwadrat odległości między tymi osiami.

I = I_z + ma²

4. OBLICZANIA-TABELA

• Wzory wg, Których dokonano obliczeń:

[N/m²] gdzie B moment bezwładności B=mR²[kgm²]

^­­­­­­­­

• Tabela

Długość pręta L [m.]	Średnica pręta 2r [m.]	Okres drgań bez obciążenia T0 [s]	Okres drgań z obciążeniem 10 x T1,2,3 [s]	Masa obciążająca [kg]	Odległość masy od osi obrotu R [m.]	Moment bezwładności B [kgm^2]	Współczynnik sztywności  m^
1,025	0,00181	2,916	3,275	0,36422	0,105	0,003977	6,9*10^10
1,027	0,00181	2,911	3,223				0,105		8,05*10^10
1,025	0,0018	2,913	3,249				0,104		7,4*10^10
	0,0018		Tśr1=3,249				0,104		7,4*10^10
			0,00181				3,532	0,69701		0,007612	7,4*10^10
			0,0018				3,494					7,9*10^10
			0,00181				3,525					7,5*10^10
			0,0018				Tśr2=3,514					7,6*10^10
			0,00181				3,646	0,87009			0,009502	7,7*10^10
			0,00181				3,666					7,4*10^10
							3,669					7,3*10^10
							Tśr=3,66					7,5*10^10
ŚREDNIE:
1,025	0,001806	2,913			0,1045			7,5*10^10

5. BŁĘDY

Długość drutu - błąd przeciętny L=0,001m obliczony ze wzoru

Promień drutu - błąd średni kwadratowy r=0,00002m obliczony ze wzoru

Promień ustawienia obciążenia - błąd przeciętny R=0,00337m

Okres T­₀=0,02s; okres T­₁=0,017s; okres T­₂=0,023s; okres T­₃=0,027s

Obliczając błąd dla „B”, możemy przyjąć że obciążenia „m” użyte w pomiarze są pozbawione błędu. Obliczanie błędu dla wartości współczynnika sztywności - , możemy obliczyć posługując się metodą pochodnej logarytmicznej.

Błąd wartości tablicowej wynosi:
= 7,9%

1

---