989


Lublin 1997.02.20

Politechnika Lubelska

Wydział Elektryczny

Laboratorium Automatyki i Sterowania

Ćwiczenie nr 2

Temat: Charakterystyki częstotliwościowe podstawowych członów dynamicznych.

Wykonawcy : Mazurek Paweł

Maliszewski Jacek

Pławski Paweł

1. Człon inercyjny I-go rzędu.

Rys. 1. Układ inercyjny pierwszego rzędu .

Dla członu inercyjnego I-go rzędu:

k=1 T=RC ω=2⋅π⋅f

Dane: R=1 kΩ T=1 kΩ⋅0.47μF=0,00047 s

C=0.47 μF

transmitancja widmowa

G(jω)=P(ω)+jQ(ω)=

G(jω)=

Tabela wartości obliczonych na podstawie wartości elementów

f

ω

ϕ

K

k

P

Q

Hz

rad/s

°

V/V

dB

V

V

0

0

-0

1

0

1

0

50

314,1

-0,95

0,999

-0,002

0,9997

-0,0165

100

628,3

-1,88

0,999

-0,005

0,9989

-0,033

300

1885

-5,65

0,995

-0,043

0,9902

-0,098

500

3141

-9,37

0986

-0,122

0,9732

-0,1606

1000

6283

-18,26

0,948

-0,464

0,9009

-0,2972

2000

12566

-33,4

0,832

-1,597

0,6944

-0,4583

5000

31416

-58,8

0,512

-5,781

0,2666

-0,44

10000

62832

-73,15

0,287

-10,842

0,0833

-0,275

-90

0

-

0

0

Wyniki pomiarów

f

U1

U2

ϕ

K

k

P

Q

Hz

V

V

°

V/V

dB

V

V

100

5

1.2

70

0.24

200

5

1.8

68

0.36

300

4.9

1.45

67

0.29

400

4.9

1.55

65

0.31

500

4.8

1.7

63

0.35

1000

4.6

2

60

0.43

2000

4.9

2.3

55

0.46

3000

5.3

2.7

52

0.50

4000

5.2

3.3

42

0.63

5000

5.4

4.1

30

0.75

6000

5.7

5

16

0.87

7000

6

5.3

8

0.88

8000

6.5

5.8

6

0.89

9000

6.2

5.5

4

0.88

10000

6

5.5

2

0.91

11100

6

5.5

0

0.91

K(50)=6,9/6,5=1,06

k(ω)=20logG(jω) k(50)=20log1.06=0,506 dB

P(ω)=K(ω)⋅cosϕ(ω) P(50)=1,06⋅cos4=1,06 V

Q(ω)=K(ω)⋅sinϕ(ω) Q(50)=1,06⋅sin4=0,074 V

Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

TEORETYCZNA DOŚWIADCZALNA

Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

Charakterystyki amplitudowo fazowe.

2.Członu inercyjny IΙ-go rzędu.

Rys 2.Układ inercyjny drugiego rzędu ,bezpośredni.

Dla członu inercyjnego II-go rzędu:

T1=R1C1 T2=R2C2 T12=R1C2

Ponieważ elementy R1 i R2 oraz C1 i C2 w obu członach są sobie równe więc T1=T2=T12

Tabela wartości obliczonych na podstawie wartości elementów

f

ϕ

k

P

Q

Hz

°

dB

V

V

0

0

0

1

0

50

-2,8

-0,006

0,998

-0,05

100

-5,6

-0,036

0,991

-0,098

500

-26,8

-0,84

0,81

-0,41

1000

-48,2

-2,5

0,5

-0,56

5000

70

-14

-0,063

-0,18

10000

17

-25

-0,05

-0,016

Wyniki pomiarów

f

U1

U2

K

k

j

P.

Q

[Hz]

[V]

[V]

[V/V]

[dB]

[ °]

[V]

[V]

1

10

8.0

0.8

-1.94

-1.5

0.86

-0,007

50

10

9.6

0.97

-0,26

-5.0

0.96

-0,122

100

10

9.4

0.93

-0,63

-12.0

0.90

-0,255

200

10

9.22

0.87

-1,2

-24.5

0.75

-0,438

500

10

8.85

0.65

-3,9

-43.0

0.35

-0,553

1000

10

6.85

0.35

-9,1

-73.0

0.01

-0,354

2000

10

4.1

0.17

-15,4

-99.0

-0.07

-0,155

4000

10

1.98

0.04

-27,9

-118.0

-0.04

-0,029

8000

10

0.93

0.016

-35,9

-122.0

-0.015

-0,006

10000

10

0.72

0,011

-39,2

-165

-0.011

-0,003

Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

TEORETYCZNA DOŚWIADCZALNA

Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

Charakterystyki amplitudowo fazowe.

Człon różniczkująco-rzeczywisty.

Rys.3 Schemat członu różniczkującego rzeczywistego

Dla członu różniczkującego rzeczywistego:

k=1/T T=RC

Dane: R=1 kΩ T=1 kΩ⋅0.33μF=0,00033s

C=0.33μF k=3030,3

transmitancja widmowa

G(jω)=P(ω)+jQ(ω)=

G(jω)=

Tabela wartości obliczonych na podstawie wartości elementów

f

ϕ

k

P

Q

Hz

°

dB

V

V

0

90

-

0

0

50

89

103

2500

3030

100

88

109

9989

302700

500

80,6

123

243309

1474600

1000

71

129

900900

2730000

2000

56,5

134

2777777

4208750

5000

31

137,8

6666666

4040400

10000

16

138

8333333

2525250

Wyniki pomiarów

f

U1

U2

ϕ

K

k

P

Q

Hz

V

V

°

V/V

dB

V

V

0

0,027

0,03

160

1,11

0,9

-1,04

0,38

100

0,027

0,13

140

4,81

13,6

-3,68

3,09

500

0,027

0,67

84

24,8

27,8

2,9

24,6

1000

0,027

1,33

79

49,2

33,8

9,4

48,3

2000

0,027

2,4

68

88,8

38,9

33,2

82,3

5000

0,027

4,21

44

155,9

43,8

112,1

108,3

10000

0,027

5,18

28

191,8

45,6

169,3

93,1

G(jω)=K(ω)=P(ω)+jQ(ω)

K(500)=0,67/0,027=24,8

k(ω)=20logG(jω) k(500)=20log24,8=27,8 dB

P(ω)=K(ω)⋅cosϕ(ω) P(500)=24,8⋅cos84=2,9 V

Q(ω)=K(ω)⋅sinϕ(ω) Q(500)=24,8⋅sin84=24,6 V

Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

TEORETYCZNA DOŚWIADCZALNA

Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

Charakterystyka amplitudowo fazowe.

Charakterystyka amplitudowo fazowa - doświadczalna

4. Korektor proporcjonalno-różniczkowy

Schemat korektora proporcjonalno-różniczkowego

dla korektora transmitancja widmowa

dla β= T=R1C

R1=10 kΩ R2=4.3 kΩ C=47 nF

β=4,3/(4,3+10)=0,3 T=10⋅47⋅10-9=0,00047 s

G(jω)=P(ω)+jQ(ω)=

G(jω)=

Tabela wartości obliczonych na podstawie wartości elementów

f

ϕ

k

P.

Q

Hz

°

dB

V

V

0

0

-150

0,3

0

100

1,8

-29,6

0,3005

0,0099

500

9,21

-15,8

0,3034

0,0492

1000

17,2

-10,2

0,3135

0,097

2000

84,1

-5,8

0,351

0,18

5000

31,9

-4,1

0,53

0,33

10000

20,1

-8,7

0,9

0,335

Wyniki pomiarów

f

U1

U2

ϕ

K

k

P

Q

Hz

V

V

°

V/V

dB

V

V

0

0,93

0,004

5

0,004

-47,9

0,004

0,0002

50

0,028

0,242

4

8,64

18,7

8,62

0,6

100

0,027

0,428

4

15,8

23,9

15,7

1,1

500

0,027

0,463

10

17,1

24,6

16,8

2,97

1000

0,027

0,522

12

19,3

25,7

18,8

4,02

5000

0,027

0,589

6

21,8

26,8

21,7

2,28

10000

0,027

0,644

4

23,8

27,5

23,7

1,66

Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

TEORETYCZNA DOŚWIADCZALNA

Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

TEORETYCZNA DOŚWIADCZALNA

Charakterystyki amplitudowo fazowe.

4. Projekt członu oscylacyjnego o danych:

Schemat członu oscylacyjnego.

transmitancja członu oscylacyjnego 0x01 graphic

T- okres drgań własnych 0x01 graphic

ξ-tłumienie 0<ξ<1 ξ=

dane: R=1 kΩ C=0,33μF L=4 H rL=110Ω

z pomiarów Tn=0,008

ξ=

Warunek oscylacji RC<4R/L

C<1 ; C=0,33μF

Wyniki pomiarów

f

U1

U2

ϕ

K

k

P.

Q

Hz

V

V

°

V/V

dB

V

V

0

0,042

0,07

-20

1,6

4,4

1,5

-0,5

50

0,026

0,364

-16

14

22,9

13,4

-3,9

100

0,026

0,885

-68

34

30,6

1,18

-33

500

0,026

0,035

-50

1,35

2,6

0,87

-1,03

1000

0,027

0,005

-100

0,18

-14,9

-0,03

-0,18

2000

0,027

0,002

-166

0,07

-23,1

-0,07

-0,02

5000

0,027

0,001

-166

0,04

-28,6

-0,04

-0,01

10000

0,027

0,001

-167

0,04

-28,6

-0,04

-0,01

Charakterystyka wzmocnienia w funkcji częstotliwości.

Charakterystyka przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości.

Charakterystyki amplitudowo fazowe.

5. Wnioski.

Charakterystyki częstotliwościowe przedstawiają reakcję członu dynamicznego na wymuszenie harmoniczne. Wykres transmitancji widmowej G(jω) sporządzony na płaszczyźnie liczb zespolonych o współrzędnych P(ω) i Q(ω) nazywamy charakterystyką Nyquista. Charakterystyki Bodego to przedstawiona w postaci charakterystyk logarytmicznej i fazowej charakterystyka Nyquista. Wszystkie charakterystyki zostały wyznaczone doświadczalnie a także teoretycznie z transmitancji widmowej.

Z przeprowadzonej analizy członu inercyjnego 1- go rzędu wynika, że wyznaczone ch-ki doświadczalne odpowiadają analogicznym ch-kom teoretycznym. Zestawienie członu inercyjnego 2- go rzędu zostało zrealizowane przez kaskadowe połączenie dwóch członów inercyjnych I-go rzędu. Z przeprowadzonych pomiarów wynika, że przy większych wartościach częstotliwości parametry członu odbiegają niewiele od wartości teoretycznych. Podobnie zachowuje się człon różniczkowy rzeczywisty z tą jednak różnicą ,że rozbieżności występują dla małych częstotliwości (charakterystyki amplitudowe).Charakterystyka amplitudowa członu oscylacyjnego charakteryzuje się kilkudecybelowym wzrostem wzmocnienia w pobliżu częstotliwości naturalnej wn. Wzrost ten jest tym większy im mniejsze jest tłumienie x członu. Natomiast przesunięcie fazowe zwiększa się wraz ze wzrostem częstotliwości od wartości bliskiej j=0o do około j=-160o.


Wyszukiwarka