Elementy Spektroskopii Atomów i Molekuł

1. Co składa się na energię cząsteczki?

Każda cząsteczka porusza się ruchem postępowym i wiruje, ma więc energię ruchu postępowego i obrotowego. Cząsteczki zbudowane są z atomów, które też znajdują się w ruchu, lecz w ruchu drgającym. Drgania atomów stanowią dalszą część energii cząsteczki, zwaną energią drgań wewnątrzcząsteczkowych.

2. Co determinuje model energetyczny atomu wodoru?

Ponieważ w atomie wodoru znajduje się jeden elektron i jeden proton to najważniejszym w modelu energetycznym będzie promień orbity po jakiej porusza się elektron wokół protonu. Odległość ta jest skwantowana i wyraża się wzorem:

,

Energia jakie może przyjmować elektron jest również skwantowana:

,

Będzie programik więc można sobie pooglądać

3. Zapisać równanie Schrödingera i wyrażenia na potencjał dla atomu wodoru

Równanie Schrödingera (w jednym wymiarze, zależne od czasu):

,

gdzie
- funkcja falowa zależna od współrzędnych przestrzennych i czasu,
- jednostka urojona,
(
- stała Plancka),
- operator Hamiltona (operator energii):
, gdzie:
- masa cząstki,
- wartość potencjału.

Równanie Schrödingera niezależne od czasu:

Dla przypadku trójwymiarowego:

,

wtedy funkcję falowa zapisujemy:
.

Równanie Schrödingera dla atomu wodoru:

Energia potencjalna elektronu w atomie wodoru:

a równanie Schrödingera:

,

gdzie:
.

4. Jak wygląda reguła wyboru dla atomu wodoru?

Reguła wyboru definiuje przejścia dozwolone energii elektronu. Wszystkie przejścia między stanami określonymi główną liczbą kwantową są dozwolone. Przejścia określone poboczną liczą kwantową (energie rotacji) odbywają się zgodnie z zależnością: Δl=± 1. Pozostałe poziomy są silnie zdegradowane, czyli nie rozróżnialne.

Jeśli:
- główna liczba kwantowa,
- poboczna (orbitalna) liczba kwantowa to reguła wyboru:

5. Jakie liczby kwantowe determinują stan atomu?

Główną liczbę kwantową oznacza się za pomocą litery
. Określa ona powłokę do której należy elektron.

Poboczną liczbę kwantową oznacza się literą
i może przyjmować
wartości, czyli:
. Jest to liczba kwantowa opisująca niewielkie różnice energii elektronów danego poziomu energetycznego związane z różnicami ich orbitalnego momentu pędu.

Magnetyczna liczba kwantowa
określa niewielkie różnice energetyczne pomiędzy elektronami o tej samej liczbie kwantowej
i
oraz wzajemne ustawienie się orbitali w przestrzeni pod wpływem pola magnetycznego. Liczba
może przyjmować
wartości

Spinowa liczba kwantowa
ma tylko jedną wartość
.

Liczby kwantowe - cztery charakterystyczne wielkości służące do opisania elektronu w atomie: główna liczba kwantowa
, orbitalna (poboczna) liczba kwantowa
, magnetyczna liczba kwantowa
i spinowa liczba kwantowa
.

6. Jaka jest reguła wyboru dla atomów niewodoropodobnych?

Dla atomów bardziej złożonych niż wodoropodobne przejścia odpowiadające poziomom rotacji mogą być bardziej złożone, dozwolone są przejścia Δl = 0, ± 1, ± 2,...

, oraz
, gdzie
- spin

7. Co to jest molekuła liniowa i nieliniowa? Ile stopni swobody ma molekuła
   ?

Molekuła liniowa posiada atomy ułożone przestrzennie na jednej osi. Molekuła nieliniowa nie posiada osi wspólnej dla wszystkich atomów składowych

jest molekułą nieliniową o
stopniach swobody, gdzie,
- ilość atomów molekuły.

Molekuła liniowa to taka cząsteczka, której wszystkie atomy znajdują się w jednej linii, a obrót takich cząsteczek o dowolny kąt wokół osi przechodzącej przez wszystkie jądra atomowe przeprowadza cząsteczkę w pozycję nieodróżnialną od pozycji początkowej, np.:

Molekuła nieliniowa to taka, w której atomy nie znajdują w linii prostej, np.:

8. Napisz równanie Schrödingera dla oscylatora harmonicznego, czyli molekuły dwuatomowej. Jak wyglądają poziomy energetyczne oscylatora harmonicznego?

Dla oscylatora harmonicznego molekuły dwuatomowej należy rozwiązać poniższe równanie Schrödingera:

gdzie:
,
- stała siłowa (współczynnik sprężystości),
- odchylenie od stanu równowagi,
.

Poziomy energetyczne oscylatora harmonicznego:

9. Jaka jest reguła wyboru dla oscylatora harmonicznego?

10. Co jest istotą oscylatora anharmonicznego? Narysuj obraz poziomów energetycznych oscylatora anharmonicznego

11. Co to jest poziom dysocjacji?

12. Co jest istotą pojawiania się poziomów rotacyjnych molekuły?

13. Jakie reguły wyboru rządzą przejściami promienistymi molekuły?

• wzbudzenia elektronów:
  
  

• wzbudzenia oscylacyjne:
  
  

• wzbudzenia rotacyjne:
  
  

(nie wiem co to jest
,
właściwie to nie wiem o co tu chodzi)

Przejścia promieniste to przejścia elektronowe powodujące emisję promieniowania. Aby występowało przejście promieniste - elektron, zajmujący wyższy stan energetyczny, przechodzi na niższy poziom energetyczny oddając przy tym nadmiar energii w postaci promieniowania (fotonu).

Reguły: mogą występować przejścia o
między poziomami oscylacyjnymi, przejścia na dalsze poziomy energetyczne są mniej prawdopodobne (znak „-” oznacza przejście na niższy poziom energetyczny). Jeśli chodzi o zmiany poziomu rotacyjnego to możliwe są przejścia

14. Co to jest rozkład Boltzmana?

Rozkład Boltzmana mówi o prawdopodobnej ilości cząstek układu znajdujących się w równowadze w temperaturze
, znajdującej się w stanie o energii
. Ilość ta jest proporcjonalna do
.

Z rysunku powyżej stany o niższej energii są obsadzane z większym prawdopodobieństwem niż stany o wyższej
.

15. Jak wygląda rozkład Boltzmana dla poziomów rotacyjnych z jednego poziomu oscylacyjnego?

Rozkład Boltzmana - patrz wyżej. Jeżeli weźmiemy pod uwagę stany rotacyjne to musimy w powyższym równaniu uwzględnić funkcję degeneracji:
, a energię zapisujemy jako
. Wtedy:

.

Rozkład Boltzmana wygląda wtedy następująco

Jak widać, istnieje pewne maksimum - poziom, który jest bardziej obsadzany w stanie równowagi termicznej.

16. Co to jest degeneracja poziomu energetycznego?

Degeneracja oznacza istnienie dwóch lub więcej różnych stanów o tej samej energii

---