Politechnika Warszawska

Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii

w Płocku

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 202 pt.:

”WYZNACZANIE OPORU WŁAŚCIWEGO PRZEWODNIKA PRZY UŻYCIU MOSTKA THOMSONA.”

Sprawozdanie wykonał:

Marcin Górski

Sprawdził:

mgr inż. Roman Rumianowski

Płock, 1998 r.

1.SCHEMAT UKŁADU POMIAROWEGO

2.TABELARYCZNE ZESTAWIENIE WYNIKÓW POMIARÓW

3.DEFINICJE WIELKOŚCI MIERZONYCH

Opór właściwy - wielkość charakterystyczna dla rodzaju materiału. Opór właściwy wyraża (wielkość) liczbowo opór sześcianu o krawędzi 1m przy przepływie prądu od jednej ściany do ściany przeciwległej; opór wyraża się w [Ωm] .

Opór elektryczny - współczynnik proporcjonalności R; opór przewodni-ka równa się 1Ω, jeżeli niezmienne napięcie 1V istnieje na końcach przewo-dnika wywołuje w nim prąd o natężeniu 1A.

,gdzie ρ - opór właściwy przewodnika,

l - długość przewodnika [m],

S - pole przekroju poprzecznego przewodnika [m²].

4.OBLICZENIE WARTOŚCI ŚREDNICH WIELKOŚCI MIERZONYCH I ICH NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH.

Wartość średnią oporu R_p obliczono korzystając z następującej zależności:

gdzie: k - liczba wykonanych pomiarów

Na niepewność pomiarową składają się błędy przypadkowe (statystyczne), których miarą jest odchylenie standardowe średniej, obliczane z następującej zależności:

gdzie: k - liczba wykonanych pomiarów,

R_pi - wartość pomiaru

R_p - wartość średnia obliczona dla k pomiarów.

Ponieważ w ćwiczeniu mamy do czynienie także z błędami systematy-cznymi wynikającymi z dokładności przyrządu ΔT, to po uwzględnieniu tej poprawki łączna niepewność pomiarowa ΔR_p będzie liczona w/g wzoru:

Przy ustalaniu wartości średnich oporu R_X korzystamy ze wzoru:

,gdzie R_x - opór elektryczny przewodnika

R_n - stały opór urządzenia równy 0.01Ω

R_p - opór uzyskany z regulacji oporników

R - stały opór urządzenia (mostka Thomsona) równy 1000Ω.

Niepewność pomiarową ΔR_X wartości średniej R_X obliczono wykorzy-stując metodę pochodnej logarytmicznej korzystając ze wzoru:

czyli:

Opór	Rp±ΔRp	RX±ΔRX
Przewodnik	[Ω]	[Ω]
1	(192,80 ± 1,21) Ω	(192,8 ± 1,3)⋅10^-5 Ω
2	(638,68 ± 0,81) Ω	(6387,8 ± 8,1)⋅10^-6 Ω
3	(41,2 ± 0,2) Ω	(412 ± 2)⋅10^-6 Ω
4	(15,67 ± 0,23) Ω	(156,7 ± 2,3)⋅10^-6 Ω
5	(101,42 ± 0,41) Ω	(1014,2 ± 4,1)⋅10^-6 Ω
6	(9,08 ± 0,17) Ω	(90,8 ± 1,7)⋅10^-6 Ω
7	(19,03 ± 0,18) Ω	(190,3 ± 1,8)⋅10^-6 Ω

5.OBLICZENIE OPORU WŁAŚCIWEGO DLA PRZEWODNIKA.

Przy obliczaniu oporu właściwego dla przewodników korzystamy ze wzoru:

,gdzie R_x - wartość średnia oporu elektrycznego przewodnika wyliczona wcześniej,

ρ - opór właściwy dla danego przewodnika,

S - pole przekroju poprzecznego przewodnika [m²],

l - długość przewodnika [m].

Przekształcając powyższy wzór:

Ponieważ ,gdzie d - średnica przewodnika, to wzór przyjmuje postać następującą:

Przy obliczaniu niepewności pomiarowych oporu właściwego skorzy-stano z metody pochodnej logarytmicznej.

Błędy Δl oraz Δd wynikały z dokładności suwmiarki i wynosiły:

Δl = 0,0001 [m]

Δd = 0,0001 [m]

6. ZESTAWIENIE TABELARYCZNE WYNIKÓW POMIARÓW

OBLICZANIE OPORU WŁAŚCIWEGO DLA POSZCZEGÓLNYCH PRZEWODNIKÓW
Przewodnik	Długość	Średnica	Opór właściwy i jego niepewność	Materiał	Tablicowa wartość
	l [m]	d [m]	(ρ±Δρ) [Ω⋅m]		oporu właściwego
1	0,0813	0,00313	(18,2 ± 1,3)⋅10^-8 Ω⋅m	Żelazo	9,7⋅10^-8 Ω⋅m
2	0,0813	0,00388	(92,9 ± 5,1)⋅10^-8 Ω⋅m	Mosiądz	78⋅10^-8 Ω⋅m
3	0,0813	0,00505	(10,20 ± 0,47)⋅10^-8 Ω⋅m	Cyna	11⋅10^-8 Ω⋅m
4	0,0813	0,00508	(3,91 ± 0,22)⋅10^-8 Ω⋅m	Miedź	1,8⋅10^-8 Ω⋅m
5	0,0813	0,00493	(23,8 ± 1,1)⋅10^-8 Ω⋅m	Ołów	21⋅10^-8 Ω⋅m
6	0,0813	0,005	(2,19 ± 0,14)⋅10^-8 Ω⋅m	Aluminium	2,7⋅10^-8 Ω⋅m
7	0,0813	0,00598	(6,57 ± 0,29)⋅10^-8 Ω⋅m	Cynk	5,9⋅10^-8 Ω⋅m

WŁASNE WNIOSKI

Ćwiczenie miało na celu wyznaczenie oporów właściwych dla 7 prze-wodników ,a następnie na podstawie otrzymanych wyników określenie przez porównanie ich z z wartościami tablicowymi z jakich zostały one wykonanych materiałów.

Stwierdzono dość duże rozbieżności pomiędzy wartościami obliczonymi oporów właściwych, a wartościami tablicowymi.

Np.: dla przewodnika nr 1 (żelaza), opór właściwy uzyskany w ćwicze-niu znaczenie różnił się od tablicowego

Opór uzykany	Opór tablicowy
18,2⋅10^-8 [Ω⋅m]	9,7⋅10^-8 [Ω⋅m]

Te duże rozbieżności spowodowały, że budowę materiałów niektórych przewodników określono z dużą niepewnością pomiarową. Na tak dużą nie-pewność miały wpływ następujące czynniki:

• niepewności systematyczne wynikające z dokładności przyrządów, błędem w odczycie

• odchyleniem standardowym, związanym ze zróżnicowaniem pomia-rów

• problemem ze zrównoważeniem mostka Thomsona; sprowadzeniem wskazówki galwanometru do pozycji zerowej, co nie zawsze było możliwe.

3

Sprawozdanie z ćwiczenia 202

---