,
Nr.ćw 104 |
Data: 15.04 1994 |
Dariusz Jafra |
Wydzia Elektryczny |
Semestr II |
Grupa E10 1930-2100 |
prowadzcy dr Fiksiski
|
Przygotowanie: |
Wykonanie: |
Ocena ostat. : |
||
Temat :Wyznaczanie prdkoci dwiku w powietrzu metod przesunicia fazowego
Rozchodzenie si dwiku odbywa si w postaci fali mechanicznej i moe mie miejsce tylko w orodku sprystym .Fal nazywamy proces rozchodzenia si drga w orodku .
Mona wyróni fale poprzeczne ( gdy kierunek drga czsteczek jest zgodny z kierunkiem fali) oraz fale podune ( kierunek drga jest prostopady do kierunku fali ). Charakter fali zaley od wasnoci sprystych orodka w którym si rozchodzi .
Najczciej spotykanym ruchem drgajcym jest ruch harmoniczny , w którym wychylenie y zmienia si w czasie zgodnie ze wzorem :
,
A - jest amplitud ,
- czstoci koow ,
0 - faz pocztkow .
Faza pocztkowa okrela stan ruchu w chwili t=0 . Kolejne punkty orodka pobudzane s do drga i osigaj t sam faz z pewnym opónieniem . Prdkoci fali jest prdko przesuwania si wychylenia o staej fazie .
Wychylenie y dowolnej czstki w chwili t , w odlegoci x od róda drga opisane jest funkcj falow :
gdzie : - czsto koowa ,
k = 2/ - liczba falowa ,
- dugo fali ,
0 - faza w punkcie x = 0 i w chwili t = 0 .
Równanie to jest podwójnie okresowe : wzgldem czasu i przestrzeni . Dugoci fali jest odlego pomidzy najbliszymi punktami posiadajcymi t sam faz .
Zwizek pomidzy prdkoci a dugoci fali :
Prdko fali w powietrzu .
Prdko rozchodzenia si fal podunych w orodku cigym :
E - jest moduem Younga orodka , jego gstoci .
Przeksztacajc prawo Hooke'a mona napisa :
dp i dV s róniczkowymi zmianami cinienia i objtoci gazu o objtoci V.
Drgania dwikowe rozchodz si tak szybko , e ciskanie i rozrzedzanie gazu mona uzna za przemiany adiabatyczne , wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona :
- stosunek ciepa waciwego przy staym cinieniu do ciepa waciwego przy staej objtoci .
Róniczkujc wzór Poissona otrzymujemy :
Stosujc równanie stanu gazu we wzorze na gsto otrzymujemy :
gdzie n - ilo moli gazu
R - staa gazowa ,
T - temperatura .
Ilo moli n mona wyrazi jako stosunek caej masy gazu do masy 1 mola : n=m/.
Uwzgldniajc to w powyszych równaniach otrzymujemy wzór na prdko dwiku :
Przebieg wiczenia .
1. Poczy ukad elektryczny wg schematu .
2. Posugujc si instrukcj uruchomi generator akustyczny , nastawi wybran czstotliwo .
3. Uruchomi oscyloskop .
4. Potencjometrami wzmocnienia ustawi obraz o wielkoci ok. 1/2 ekranu .
5. Zmieniajc odlego mikrofonu od gonika znale pooenia , w których obraz na ekranie jest lini prost o takim samym znaku wspóczynnika nachylenia .
6. Obliczy dugo fali i warto redni przynajmniej piciu pomiarów .
7. Dla obliczonej dugoci fali obliczy prdko dwiku.
8. Obliczy prdko dwiku dla 4 innych czstotliwoci .
9. Obliczy redni prdko dwiku oraz odchylenie standardowe redniej .
10. Obliczy prdko dwiku na podstawie równania teoretycznego . Porówna wyniki .
Tabela pomiarów i oblicze:
Czstotliwo |
Odlego x |
Dugo fali l |
rednia dugo fali |
Prdko dwiku |
rednia prdko dzwiku |
|
|
|
|
|
|
|
0.812 |
|
|
|
|
|
0.613 |
0.199 |
|
|
|
|
0.441 |
0.172 |
0.175 |
362.257 |
|
|
0.280 |
0.161 |
|
|
|
|
0.113 |
0.167 |
|
|
|
|
0.726 |
|
|
|
|
|
0.526 |
0.200 |
|
|
|
|
0.307 |
0.219 |
0.212 |
327.752 |
|
|
0.090 |
0.217 |
|
|
|
|
0.694 |
|
|
|
|
|
0.419 |
0.275 |
0.279 |
346.797 |
340.919 |
|
0.136 |
0.283 |
|
|
|
|
0.850 |
|
|
|
|
|
0.728 |
0.122 |
|
|
|
|
0.546 |
0.182 |
0.179 |
315.920 |
|
|
0.343 |
0.203 |
|
|
|
|
0.132 |
0.211 |
|
|
|
|
0.670 |
|
|
|
|
|
0.487 |
0.183 |
|
|
|
|
0.302 |
0.185 |
0.185 |
351.87 |
|
|
0.115 |
0.187 |
|
|
|
Uwaga: 1.Wartoci dugoci fali l w tabeli obliczaem odejmujc dwie ssiednie odlegoci x.
2.Prdko dwiku w tabeli obliczaem mnoc redni dugo fali l przez dan
czstotliwo 
Jak wynika z przeprowadzonych przez mnie pomiarów i oblicze rednia prdko dwiku wynosi
Obliczanie wartoci odchylenia standardowego redniej
|
|
|
|
|
|
362.257 |
|
21.34 |
455.29 |
|
|
327.752 |
|
-13.17 |
173.37 |
|
|
346.797 |
340.919 |
5.88 |
34.55 |
1408.09 |
8.39 |
315.920 |
|
-24.99 |
624.96 |
|
|
351.870 |
|
10.95 |
119.92 |
|
|
- prdko dwiku
- rednia prdko dwiku
- odchylenie wartoci poszczególnego pomiaru od wartoci redniej
- warto odchylenia standardowego redniej
Poniewa odchylenie standardowe redniej 
obliczaem dla 5 pomiarów otrzymaem zanion warto tego odchylenia. Aby otrzyma warto odchylenia standardowego redniej odpowiadajc
duej serii pomiarów mno 
przez tzw.wspóczynnik Studenta - Fishera 
(
dla 5 pomiarów wynosi 1.2).
Obliczam prdko dwiku na podstawie równania 
. (1)
Do oblicze przyjmuj: 
Otrzymuj 
(jest to prdko dwiku dla temperatury 
)
Wnioski
Wyznaczona dowiadczalnie rednia prdko dwiku w powietrzu wynosi 
.Bardzo podobn prdko dwiku w powietrzu uzyskaem obliczajc j ze wzoru (1) - 
.
Obliczona warto odchylenia standardowego redniej wynosi 10.068.Poszczególne prdkoci dzwiku obliczone dla rónych czstotliwoci, róni si w niektórych przypadkach nawet do znacznie, od prdkoci otrzymanej ze wzoru (1).Przyczyn tego moe by niedokadno odczytu odlegoci mikrofonu od gonika, a przede wszystkim maa ilo pomiarów i przyjty zbyt may zakres czstotliwoci (przy próbach ustawienia wyszej czstotliwoci obraz na ekranie oscyloskopu bardzo znieksztaca si i uniemoliwia poprawny odczyt). Kolejn przyczyn moe by take niewaciwa temperatura.Prdko dwiku we wzorze (1) zostaa obliczona dla temperatury 
C. W rzeczywistoci temperatura w laboratorium moga róni si od 
C (prdko dwiku obliczona ze wzoru (1) dla temperatury 
C wynosi 
, a dla temperatury 
C - 
).
