26. Pomiar rezystancji mostkiem Wheatstone'a.

1. Część teoretyczna:

Mostek Wheatstone'a jest układem elektrycznym przeznaczonym do pomiarów rezystancji w zakresie od 1 do 10⁷ Ω.

Do wyznaczenia rezystancji najdokładniejsze są metody pomiarowe porównawczo - zerowe kompensacyjne lub mostkowe, polegające w zasadzie na porównaniu oporności nieznanej z opornością wzorcową.

Układ mostkowy pozwala na stosunkowo szybkie i dokładne wykonanie pomiaru w szerokich granicach wartości oporności, Typowym jego przykładem jest czteroramienny mostek Wheatstone'a, przeznaczony do pomiarów rezystancji w zakresie od 1 do 10Ω, zasilany prądem stałym. Podstawowymi elementami tego typu mostka są cztery oporniki (w tym jeden o wartości nieznanej), żródło prądu i galwanometr. Pomiar opiera się na doprowadzeniu mostka do stanu równowagi za pomocą zmiany oporów znanych. Mostek jest w równowadze, gdy między punktami C i D różnica potencjałów jest równa zeru, czyli gdy przez galwanometr nie przepływa prąd.

Schemat budowy mostka:

Pod wpływem napięcia U w gałęzi głównej mostka płynie prąd I, który w punkcie A rozgałęzia się na prądy I₁ i I_x.

Na rezystorach R₁ i R_x prądy te powodują powstanie spadów napięcia U₁ i U_x. Stan mostka, w którym napięcia U₁ i U_x są sobie równe, nazywamy stanem równowagi mostka.

Warunkiem równowagi jest zależność:

R_xR₃ = R₁R₂

Przekształcając tę zależność możemy obliczyć rezystancję R_x ze wzoru:

gdzie poszczególne elementy oznaczają:

• Rezystor R₂ nosi nazwę oporu porównawczego;

• Iloraz R₁ / R₃ nosi nazwę oporów stosunkowych.

Uwaga:

Iloraz R₁ / R₃ wybiera się zwykle ze stosunków: 100:1, 10:1, 1:1, 1:10, 1:100.

Przy pomiarze dużych rezystancji dobieramy stosunek większy (np. 100:1), a przy pomiarze rezystancji małych, dobieramy stosunek mniejszy (np. 1:100).

2. Przebieg ćwiczenia:

Zestaw przyrządów do przeprowadzenia ćwiczenia:

• mostek Wheatstone'a;

• zasilacz prądu stałego;

• opornik dekadowy;

• drut oporowy - model.

1. Pomiar rezystancji R_x1, R_x2, R_x3 metodą mostka Wheatstone'a.

Łączymy zaciskami 1, 2, 3 wybrany opór stosunkowy:

lub
lub

oraz mierzoną rezystancję R_x1 lub R_x2 lub R_x3.

Wartości rezystancji:

• R₁₁ = 52,2 Ω

• R₁₂ = 100 Ω

• R₁₃ = 1,97 kΩ

• R₂ = 100 Ω

Schemat całego układu (mostek i opornik dekadowy):

Na oporniku dekadowym obieramy maksymalną wartość rezystancji R_d. Ustalamy napięcie zasilania prądem stałym U ÷ 0 V. Pomiary mierzonej rezystancji dokonujemy dla trzech różnych oporów stosunkowych, doprowadzając wskazanie galwanometru do położenia równowagi przez wybór rezystancji R₀. Zerowanie galwanometru można uściślić zwiększając napięcie zasilania (nie przekroczyć U = 12V).

Uwaga:

• Nawet napięcie zasilania U ÷ 0V załączać na bardzo krótką chwilę, sprawdzając wychylenie wskazówki galwanometru.

Wskazania opornicy dekadowej R_d, przy której zaobserwowane zerowanie się galwanometru mnożymy przez wybrany stosunek oporowy K otrzymując wartość mierzonej rezystancji

R_x = K ^. R_d

Pomiary rezystancji R_x powtarzamy, doprowadzając zerowanie się galwanometru z lewej, a następnie z prawej strony.

Wyniki zapisujemy w tabeli.

2. Pomiar rezystancji mostkiem Wheatstone'a z drutem oporowym (część opracowana teoretycznie):

Pomiar rezystancji R_x1 lub R_x2 lub R_x3 dokonujemy łącząc mostek Wheatstone'a z listwą, na której napięty jest drut oporowy za pomocą zatyczki 2 oraz przewodu 4 (zatyczki 1 i 3 wyjmujemy). Ustalamy napięcie zasilania prądem stałym na zakresie 0 - 25V około U ÷ 0V.

Zerowanie się galwanometru dokonujemy zmianą położenia suwaka na drucie oporowym oraz przez wybór rezystancji R_d na opornicy dekadowej. Zwiększając ostrożnie napięcie zasilania (drut silnie nagrzewa się) uściślamy zerowanie się galwanometru. Przy założeniu, że przekrój S drutu jest równomierny na całej długości, wartości mierzonej rezystancji R_x obliczmy wzorem

Pomiary rezystancji R_x1, R_x2 oraz R_x3 przeprowadzamy dla 5 różnych oporów stosunkowych L₁ / L₂, zmieniając położenie suwaka około 15 cm.

3. Wyniki pomiarów zostały umieszczone w tabeli (dla I metody):

				Wartość Średnia [Ω]
RX1 [Ω]	46,98	48	118,2	47,49
RX2 [Ω]	219,12	210	315,2	214,56
RX3 [Ω]	47444,58	50000	2800	48722,29

Uwaga:

• W obliczeniach średniej wartości odrzucamy pomiar który odbiega wartością od pozostałych wartości.

Wartości stałe:

tolerancji


tolerancji

tolerancji

tolerancji

tolerancji

tolerancji

4. Ocena błędów:

Obliczenia błędu bezwzględnego i względnego dla pomiaru R_X1:

Przyjmujemy, że: ΔR₁₁ = ΔR₁₂ = ΔR₁₃ = ΔR₂ = 10% , ΔR_d = 1%

,
,
,

logarytmujemy dane równanie:

Podstawiając wyznaczamy błąd względny:

Błąd bezwzględny:

5. Wnioski:

Naszym zadaniem było wykonanie pomiaru rezystancji za pomocą mostka Wheatstone'a. Uwzględniając niewielki błąd procentowy, który wyniósł B_w = 3% można stwierdzić, że zadanie zostało wykonane poprawnie, a dokładność (sprawność) przyrządów użytych do przeprowadzenia tego ćwiczenia wysoka. To ćwiczenie pokazało nam jak w sposób doświadczalny zmierzyć oporność.

---