Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej	Laboratorium miernictwa elektronicznego
^Wykonał Pirosz Paweł		^Grupa 2	^Ćw. nr 3	^Prowadzący mgr . T. Guszkowski
Pomiar napięć okresowo zmiennych metodą analogowego przetwarzania w przyrządach analogowych i cyfrowych		^Data wykonania 98.10.28	^Data oddania 98.11.25	^Ocena

CEL ĆWICZENIA:

Zwrócenie uwagi na błędy pomiaru wartości skutecznej napięć zniekształconych wynikające z zasady działania woltomierzy napięć zmiennych oraz analiza wartości błędów zależności od parametrów sygnału mierzonego.

WYKAZ PRZYRZĄDÓW :

• Generator programowany GP-01

• Oscyloskop OS-5020

• Multimetr cyfrowy DM-4500

Błąd pomiaru: ± (0,5%U_x + 15dgt) dla U_z = 20V i f = 45Hz - 1kHz

Rozdzielczość: 1mV dla U_z = 20V

• Multimetr cyfrowy DM-441B

Błąd pomiaru: ± (1,5%U_x + 20dgt) dla U_z = 20V i f = 1Hz - 10kHz

Rozdzielczość: 1mV dla U_z = 20V

• Multimetr cyfrowy V543

Błąd pomiaru: ± (0,05%U_x + 0,05%U_z) dla U_z = 10V i f = 40Hz - 10kHz

Rozdzielczość: 1mV dla U_z = 10V

• Multimetr analogowy V640

Błąd pomiaru: ± 1,5%U_z

• Woltomierz analogowy elektromagnetyczny LE-3

Klasa 0,5

Pasmo przenoszenia: 15 - 500Hz

PRZEBIEG ĆWICZENIA :

1. Pomiar napięć okresowo zmiennych miernikami analogowymi i cyfrowymi

Do generatora programowalnego podłączono wszystkie mierniki jednocześnie. Na ich wejście podawany był sygnał zmienny o zadanym kształcie.

Wyniki pomiarów:

Przebieg sinusoidalny:

Miernik	Uzak [V]	f [Hz]	Um [V]	Zmierzone			Obliczone
								U [V]	U [V]	δU [%]	Usk [V]	Usk [V]	δUsk [%]
V543	10	50	4	2,805	0,006	0,21	2,828	-0,023	-0,81
DM-4500	20	50	4	2,791	0,029	1,04	2,828	-0,037	-1,31
V640	5	50	4	2,750	0,075	2,73	2,828	-0,078	-2,76
LE-3	7,5	50	4	2,800	0,038	1,36	2,828	-0,028	-1,00
DM441B	20	50	4	2,802	0,062	2,21	2,828	-0,026	-0,92
V543	10	80	2	1,410	0,006	0,41	1,414	-0,004	-0,28
DM-4500	20	80	2	1,397	0,022	1,57	1,414	-0,017	-1,20
V640	5	80	2	1,410	0,075	5,32	1,414	-0,004	-0,28
LE-3	7,5	80	2	1,380	0,038	2,75	1,414	-0,034	-2,40
DM441B	20	80	2	1,404	0,041	2,92	1,414	-0,010	-0,71

Wzory:

Błąd bezwzględny wynikający z klasy miernika:

dla V543: U = ± (0,05%U + 0,05%U_zak)

dla DM-4500: U = ± (0,5%U + 15dgt)

dla V640: U = ± 1,5%

dla LE-3:

dla DM441B: U = ± (1,5%U + 20dgt)

Błąd względny:

Obliczone napięcie skuteczne:

Błąd bezwzględny wartości skutecznej napięcia:

Błąd względny wartości skutecznej napięcia:

Przykładowe obliczenia:

U = ± (1,5%⋅2,802 + 0,020) = ± 0,062 [V] dla DM441B

δU = 0,062/2,802⋅100% = 2,21%

U_sk = 4/1,414 = 2,828 [V]

U_sk = 2,802 - 2,828 = - 0,026 [V]

δU_sk = -0,026/2,828⋅100% = - 0,92%

Przebieg sinusoidalny ze składową stałą:

Miernik	Uzak [V]	f [Hz]	Um [V]	Uo [ V ]	Zmierzone			Obliczone
										U [V]	U [V]	δU [%]	Usk [V]	Usk [V]	δUsk [%]
V543	10	50	4	1	2,811	0,006	0,21	3,000	-0,189	-6,30
DM-4500	20	50	4	1	2,795	0,029	1,04	3,000	-0,205	-6,83
V640	5	50	4	1	2,750	0,075	2,73	3,000	-0,250	-8,33
LE-3	7,5	50	4	1	2,950	0,038	1,27	3,000	-0,050	-1,66
DM441B	20	50	4	1	2,801	0,062	2,21	3,000	-0,199	-6,63
V543	10	80	2	2	1,407	0,006	0,41	2,449	-1,042	-42,55
DM-4500	20	80	2	2	2,425	0,027	1,18	2,449	-0,024	-0,98
V640	5	80	2	2	1,410	0,075	5,32	2,449	-1,039	-42,43
LE-3	7,5	80	2	2	2,400	0,038	1,58	2,449	-0,049	-2,00
DM441B	20	80	2	2	1,400	0,021	1,50	2,449	-1,049	-42,83

Wzory:

Błąd bezwzględny wynikający z klasy miernika:

dla V543: U = ± (0,05%U + 0,05%U_zak)

dla DM-4500: U = ± (0,5%U + 15dgt)

dla V640: U = ± 1,5%

dla LE-3:

dla DM441B: U = ± (1,5%U + 20dgt)

Błąd względny:

Obliczone napięcie skuteczne:

Błąd bezwzględny wartości skutecznej napięcia:

Błąd względny wartości skutecznej napięcia:

Przykładowe obliczenia:

U = ± (0,05%⋅2,811 + 0,05%⋅10) = ± 0,006 [V] dla V543

δU = 0,006/2,811⋅100% = 0,21%

[V]

U_sk = 2,811 - 3,000 = - 0189 [V]

δU_sk = -0,189/3⋅100% = - 6,30%

Dla przebiegu sinusoidalnego ze składową stałą można wyliczyć błąd metody spowodowany kształtem krzywej:

gdzie k_s - współczynnik kształtu sinusoidy
, k_x - współczynnik kształtu przebiegu sinusoidalnego ze składową stała.

Współczynnik kształtu definiowany jest jako stosunek wartości skutecznej napięcia do jego wartości średniej po wyprostowaniu:

,

gdzie:
,

Aby wyznaczyć współczynnik kształtu dla przebiegu sinusoidalnego ze składową stałą, obliczymy najpierw wartość średnią napięcia po wyprostowaniu dla znanych parametrów przebiegu (ze względu na skomplikowane obliczenia korzystam z programu Mathcad):

Zatem współczynnik kształtu prostokąta wynosi:

Błąd metody spowodowany kształtem krzywej wynosi:

Taki sam błąd metody otrzymalibyśmy dla wyników z drugiego pomiaru.

Przebieg prostokątny:

Miernik	Uzak [V]	f [Hz]	Um [V]	Zmierzone			Obliczone
								U [V]	U [V]	δU [%]	Usk [V]	Usk [V]	δUsk [%]
V543	10	50	4	3,856	0,007	0,18	4,000	-0,144	-3,60
DM-4500	20	50	4	3,975	0,035	0,88	4,000	-0,025	-0,63
V640	5	50	4	4,300	0,075	1,74	4,000	0,300	7,50
LE-3	7,5	50	4	3,950	0,038	0,95	4,000	-0,050	-1,25
DM441B	20	50	4	3,974	0,075	1,88	4,000	-0,026	-0,07
V543	10	80	2	1,931	0,006	0,31	2,000	-0,069	-3,45
DM-4500	20	80	2	1,978	0,025	1,26	2,000	-0,022	-1,10
V640	5	80	2	2,190	0,075	3,42	2,000	0,190	9,50
LE-3	7,5	80	2	1,950	0,038	1,95	2,000	-0,050	-2,50
DM441B	20	80	2	1,989	0,050	2,50	2,000	-0,011	-0,55

Wzory:

Błąd bezwzględny wynikający z klasy miernika:

dla V543: U = ± (0,05%U + 0,05%U_zak)

dla DM-4500: U = ± (0,5%U + 15dgt)

dla V640: U = ± 1,5%

dla LE-3:

dla DM441B: U = ± (1,5%U + 20dgt)

Błąd względny:

Dla przebiegu prostokątnego mamy:
. Zatem:

Obliczone napięcie skuteczne: U_sk = U_m

Błąd bezwzględny wartości skutecznej napięcia:

Błąd względny wartości skutecznej napięcia:

Przykładowe obliczenia:

U = ± (0,5%⋅3,975 + 0,015) = ± 0,035 [V] dla DM4500

δU = 0,035/3,975⋅100% = 0,88%

U_sk = 4 [V]

U_sk = 3,975 - 4,000 = - 0,025 [V]

δU_sk = -0,025/4 = - 0,63%

Dla przebiegu prostokątnego można wyliczyć błąd metody spowodowany kształtem krzywej:

gdzie k_s - współczynnik kształtu sinusoidy
, k_x - współczynnik kształtu przebiegu prostokątnego.

Aby wyznaczyć współczynnik kształtu dla przebiegu prostokątnego, obliczymy najpierw wartość średnią napięcia po wyprostowaniu:

Zatem współczynnik kształtu prostokąta wynosi:

Błąd metody spowodowany kształtem krzywej wynosi:

Przebieg trójkątny:

do obliczeń wystarczy przyjąć, że:

Miernik	Uzak [V]	f [Hz]	Um [V]	Zmierzone			Obliczone
								U [V]	U [V]	δU [%]	Usk [V]	Usk [V]	δUsk [%]
V543	10	50	4	2,286	0,006	0,27	2,309	-0,023	-1,00
DM-4500	20	50	4	2,282	0,026	1,16	2,309	-0,027	-1,17
V640	5	50	4	2,200	0,075	3,41	2,309	-0,109	-4,72
LE-3	7,5	50	4	2,300	0,038	1,65	2,309	-0,009	-0,39
DM441B	20	50	4	2,291	0,054	2,37	2,309	-0,018	-0,72
V543	10	80	2	1,101	0,006	0,05	1,154	-0,053	-4,59
DM-4500	20	80	2	1,100	0,021	1,84	1,154	-0,054	-4,68
V640	5	80	2	1,080	0,075	6,94	1,154	-0,074	-6,41
LE-3	7,5	80	2	1,080	0,038	3,52	1,154	-0,074	-6,41
DM441B	20	80	2	1,100	0,037	3,32	1,154	-0,054	-4,68

Wzory:

Błąd bezwzględny wynikający z klasy miernika:

dla V543: U = ± (0,05%U + 0,05%U_zak)

dla DM-4500: U = ± (0,5%U + 15dgt)

dla V640: U = ± 1,5%

dla LE-3:

dla DM441B: U = ± (1,5%U + 20dgt)

Błąd względny:

Dla przebiegu trójkątnego mamy:
. Zatem:

Obliczone napięcie skuteczne:

Błąd bezwzględny wartości skutecznej napięcia:

Błąd względny wartości skutecznej napięcia:

Przykładowe obliczenia:

U = 1,5%⋅5 = 0,075 [V] dla V640

δU = 0,075/2,2⋅100% = 3,41%

U_sk = 4/1,732 = 2,309 [V]

U_sk = 2,200 - 2,309 = - 0,109 [V]

δU_sk = -0,109/2,309 = - 4,72%

Aby wyznaczyć współczynnik kształtu dla przebiegu trójkątnego, obliczymy najpierw wartość średnią napięcia po wyprostowaniu:

Zatem współczynnik kształtu trójkąta wynosi:

Błąd metody spowodowany kształtem krzywej wynosi:

2. Pomiar napięć zniekształconych - suma przebiegów sinusoidalnych o różnych amplitu­dach i różnych fazach

Napięcie na wejściu miernika było określone zależnością (szereg Fourier'a):

Wyniki pomiarów:

a) n = 3, f = 50Hz, A₀ = 0

A₁ = 1,5V ϕ₁ = 90°

A₂ = 1,0V ϕ₂ = 45°

A₃ = 0,5V ϕ₃ = 0°

Zatem:

Miernik	Zmierzone			Obliczone
		U [V]	U [V]	δU [%]	Usk [V]	Usk [V]	δUsk [%]
V543	1,327	0,006	4,52	1,323	0,004	0,30
DM-4500	1,315	0,022	1,67	1,323	-0,008	-0,60
V640	1,220	0,075	6,15	1,323	-0,103	-7,79
LE-3	1,280	0,038	2,97	1,323	-0,043	-3,25
DM441B	1,311	0,040	3,03	1,323	-0,012	-0,91

lub

Zatem współczynnik kształtu dla tego przebiegu wynosi:

Błąd metody spowodowany kształtem krzywej wynosi:

b) n = 3, f = 50Hz, A₀ = 2

A₁ = 1,5V ϕ₁ = 90°

A₂ = 1,0V ϕ₂ = 45°

A₃ = 0,5V ϕ₃ = 0°

Zatem:

Miernik	Zmierzone			Obliczone
		U [V]	U [V]	δU [%]	Usk [V]	Usk [V]	δUsk [%]
V543	1,325	0,006	0,45	1,658	-0,423	-25,51
DM-4500	1,650	0,023	1,41	1,658	-0,008	-0,48
V640	1,220	0,075	6,15	1,658	-0,438	-26,42
LE-3	1,600	0,038	2,38	1,658	-0,058	-3,95
DM441B	1,304	0,040	3,03	1,658	-0,354	-21,35

lub

Zatem współczynnik kształtu dla tego przebiegu wynosi:

Błąd metody spowodowany kształtem krzywej wynosi:

c) n = 4, f = 50Hz, A₀ = 0

A₁ = 1,5V ϕ₁ = 90°

A₂ = 1,2V ϕ₂ = 60°

A₃ = 1,1V ϕ₃ = 45°

A₄ = 1,0V ϕ₄ = 30°

Zatem:

Miernik	Zmierzone			Obliczone
		U [V]	U [V]	δU [%]	Usk [V]	Usk [V]	δUsk [%]
V543	1,624	0,006	0,37	1,717	-0,093	-5,42
DM-4500	1,695	0,023	1,38	1,717	-0,022	-1,28
V640	1,450	0,075	5,17	1,717	-0,267	-15,55
LE-3	1,680	0,038	2,26	1,717	-0,037	-2,15
DM441B	1,304	0,040	3,03	1,717	-0,413	-24,05

lub

Zatem współczynnik kształtu dla tego przebiegu wynosi:

Błąd metody spowodowany kształtem krzywej wynosi:

WNIOSKI I UWAGI:

W pkt. 1 ćwiczenia badaliśmy wpływ kształtu sygnału (sinusoidalny, sinusoidalny ze składową stałą, prostokątny i trójkątny) o częstotliwości 50Hz i 80kHz na wskazanie woltomierza. Z pomiarów widać, że przy stałej amplitudzie i pulsacji wszystkich kształtów największą wartość skuteczną napięcia mier­niki wskazują dla sygnału prostokątnego, a najmniejszą dla napięcia trójkątnego. Dla przebiegu prosto­kątnego każdy miernik powinien wskazywać amplitudę napięcia, ponieważ zarówno wartość skuteczna jak i średnia po wyprostowaniu są jej równe. Pomiary są obarczone błędami wynikającymi z klasy mierników oraz błędami zależnymi od kształtu napięcia. Dla napięcia sinusoidalnego ze składową stałą, prostokątnego i trójkątnego można policzyć błąd metody (błąd od kształtu krzywej) znając współczyn­nik kształtu danego przebiegu oraz współczynnik kształtu sinusoidy. Błąd ten wynosi, co do wartości bezwzględnej, 2,7% dla sinusoidy nałożonej na napięcie stałe, 11,1% dla prostokąta, 3,8% dla trójkąta. Poprawną wartość napięcia uzyskamy dodając do zmierzonej wartości napięcia błąd metody z przeciw­nym znakiem (poprawkę). Błędu od kształtu krzywej pozbawione są mierniki elektromagnetyczne re­agujące wprost na wartość skuteczną. W naszym przypadku dotyczy to woltomierza LE-3, zaś błędy podane w tabeli jako δU_sk można potraktować jako porównanie, o ile różni się wartość wskazana przez miernik od wartości rzeczywistej. Poza tym widać, że wartość rzeczywista zawiera się w przedziale błędu wynikającym z klasy tego miernika.

W pkt. 2 ćwiczenia obserwowaliśmy wskazania woltomierzy dla sygnałów zniekształconych będących sumą przebiegów sinusoidalnych o różnych amplitudach i różnych fazach. Na podstawie znajomości postaci funkcji sygnału (szereg Fouriera) określaliśmy błędy pomiaru podobnie jak w punkcie pierw­szym. Ze względu na skomplikowane obliczenia, wartości skuteczne i średnie po wyprostowaniu wy­znaczono za pomocą programu Mathcad dla konkretnych wartości liczbowych. Szacunkowo można stwierdzić, że błąd od kształtu krzywej jest większy dla większej ilości harmonicznych.

- 2 -