SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI

KLASA: III gimnazjum

TEMAT: PODOBIEŃSTWO FIGUR lekcja wprowadzająca

BAZA MERYTORYCZNA:

Uczeń:

• wie jak wyglądają wielokąty, potrafi je opisać;

CELE:

Uczeń:

Zna pojęcia:

• definicja podobieństwa figur;

• definicja skali podobieństwa figur

METODY: podająca, praktyczna (pogadanka, dyskusja), ćwiczenia poszukujące.

ŚRODKI DYDAKTYCZNE:

• podręcznik

• karty pracy

ZASADY NAUCZANIA:

• zasada systematyczności (powtórzenie znanych już wiadomości)

• zasada przystępności (stopniowe zwiększanie trudności wprowadzanego materiału)

zasada świadomego i aktywnego udziału ucznia (uczniowie rozwiązują zadania na tablicy, uczniowie udzielają odpowiedzi na pytania nauczyciela)

• zasada poglądowości (wykorzystanie szablonów przygotowanych przez nauczyciela)

TOK LEKCJI:

1. Sprawy organizacyjne (powitanie, sprawdzenie obecności)

2. Sprawdzenie zadania domowego.

3. Wprowadzenie do lekcji

N: Pokazuje planszę z figurami (załącznik 1) i pyta: Które z figur są podobne?

U: Podają pary figur podobnych.

N: Jakie dwie figury są podobne?

U: Figury, który mają taki sam kształt, a różnią się najwyżej wielkością, mówimy, że są podobne

N: Czy każde dwa odcinki są podobne?

U: Tak, każde dwa odcinki są podobne

N: Czy każde dwie proste są podobne?

U: Tak, każde dwie proste są podobne.

N: Czy każde dwa koła są podobne?

U: Tak, każde dwa koła są podobne.

N: Podaje temat, zapisuje temat do dziennika i na tablicę.

• każde dwa wielokąty foremne o tej samej liczbie boków są podobne

• każde dwie figury przystające są podobne

• skala podobieństwa figur przystających jest równa 1

N: Rozdaje karty pracy (załącznik 2), objaśnia na podstawie przykładów przedstawione powyżej definicje, przykłady figur podobnych oraz konstrukcje figur podobnych.

U: Pod kierunkiem nauczyciela analizują przykłady przedstawione na kartach pracy, zapisują wnioski do zeszytów

N: Wskazuje zadania do rozwiązania (załącznik 3), udziela wskazówek tym, którzy mają problem z samodzielnym rozwiązywaniem zadań

U: Rozwiązują zadania z kart i odkrywają własności. Rozwiązują problemy i przedstawiają wnioski po rozwiązaniu każdego zadania.

1. Pytania podsumowujące lekcję.

Zadaje i omawia pracę domową

Zad. 1

Czworokąty ABCD i A'B'C'D' są podobne. Boki czworokąta ABCD mają długości 8 cm, 4 cm, 16 cm i 12 cm. Najdłuższy bok czworokąta A'B'C'D' ma długość 20 cm. Jaka jest skala podobieństwa czworokąta A'B'C'D' do czworokąta ABCD? Jakie są długości pozostałych boków czworokąta A'B'C'D'?

Zad. 2

Prostokąt ABCD ma wymiary 1 cm х 2,5 cm

a) jakie wymiary ma prostokąt podobny ABCD w sakli 3

b) jaki obwód ma prostokąt podobny do prostokąta ABCD w skali

Załącznik 1

Załącznik 2

Karta pracy

Przykład 1.

Pięciokąty ABCDE i FGHIK przedstawione na rysunku 1 są podobne natomiast pięciokąty LMNOP i RSTUW przedstawione na rysunku 2 nie są podobne.

Definicja:

Aby sprawdzić, czy dwa wielokąty są podobne, należy zbadać, czy oba wielokąty mają takie same kąty oraz czy stosunek długości boków w jednym wielokącie do długości odpowiednich boków w drugim wielokącie jest zawsze taki sam.

Pięciokąt ABCDE jest podobny do pięciokąta FGHIK, bo

Przykład 2.

Czy prostokąty przedstawione na rysunku 2 są podobne

Pierwszy warunek podobieństwa figur jest spełniony, gdyż, wiemy, że wszystkie kąty każdego prostokąta są podobne. Dokonując pomiaru obliczamy stosunek długości odpowiednich boków prostokątów:

Prostokąty ABCD i EFGH nie są podobne. Obliczamy dodatkowo stosunki długości dwóch boków nierównoległych:

Załącznik 3

Karta pracy 2 - zadania podczas lekcji

Zadanie 1.

Na którym rysunku przedstawiono figury podobne? Zmierz długości odpowiednich odcinków i określ skalę podobieństwa.

a)

b)

c)

Rozwiązanie:

1. k=
   

2. k=
   

3. figury nie są podobne

Zadanie 2.

Poniżej podano wymiary kilku prostokątów. W każdym wypadku oblicz stosunek długości krótszego boku do dłuższego boku. Odszukaj pary prostokątów podobnych.

1. 12 cm
   9 cm

2. 6 m
   12 m

3. 1,5 cm
   7,5 cm

4. 15 cm
   0,6 m

5. 4 cm
   0,8 mm

6. 5,4 m
   7,2 m

Rozwiązania:

1. k=
   

2. k=
   

3. k=
   

4. k=
   

5. k=
   

6. k=
   

Pary prostokątów podobnych to a) i f) oraz c) i e)

Zadanie 3.

W jakiej skali kwadrat o boku długości 3,5 cm jest podobny do kwadratu o boku długości 4,5 cm

Rozwiązanie:

k=

Zadanie 4.

Narysowane poniżej czworokąty są podobne:

1. w jakiej skali większy czworokąt jest podobny do mniejszego

2. w jakiej skali mniejszy czworokąt jest podobny doi większego

3. oblicz brakujące długości boków tych czworokątów

Rozwiązania:

1. k=
   

2. k=
   

24 = 6y	4x = 48	12z = 144
y = 4	x = 12	z = 12

Mniejszy: 3, 6, 9, 12

Większy: 4, 8, 12, 16

Podobieństwo figur oznaczamy symbolem ~

δ

γ

β

ά

• mają odpowiednie kąty równe

• mają odpowiednie boki proporcjonalne

Dwa wielokąty o równej liczbie boków nazywamy podobnymi jeśli spełniają warunki:


=...itd.

ζ

δ

γ

β

ά

ζ




Liczbę k równą stosunkowi długości któregokolwiek boku wielokąta f' do

długości odpowiedniego boku wielokąta f nazywamy skalą podobieństwa

wielokąta f do f'.

• mają odpowiednie kąty równe

• mają odpowiednie boki proporcjonalne

Wielokąt f' jest podobny do wielokąta f

e' = 4cm

d' -=4cm

a' = 2cm

c' = 2cm

f'

b' = 4cm

f

e = 2cm

d = 2cm

c = 1cm

b = 2cm

a = 1cm

Jeśli


d

c

b

a

, to prostokąty są podobne.

Dwa prostokąty są podobne, jeżeli stosunek dwóch boków nierównoległych jednego prostokąta jest równy stosunkowi długości dwóch boków nierównoległych drugiego prostokąta.

---