Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było:

• wyznaczenie rozkładu prędkości wzdłuż strumienia swobodnego powietrza wypływajacego z dyszy,

• wyznaczenie rozkładu prędkości w danym przekroju poprzecznym dla trzech różnych odlęgłości od dyszy,

• określenie objętościowego natężenia przepływu powietrza Q w trzech przekrojach.

Wstęp teoretyczny:

Płyn ściśliwy, wypływający przez otwór w ścianie zbiornika rozpręża się według przemiany adiabatycznej, tzn. bez wymiany ciepła z otoczeniem. Prędkość wypływu gazu przez otwór oblicza się ze wzoru Saint-Venanta-Wantzela lub wzoru na prędkość krytyczną. W przypadkach, gdy stosunek ciśnienia panującego na zewnątrz p₁ do ciśnienia panującego wewnątrz zbiornika p₀ jest większy od krytycznego stosunku ciśnień, tzn. gdy:

(1)
, gdzie

-χ dla powietrza wynosi 1,4

prędkość obliczamy ze wzoru Saint-Venanta-Wantzela:

(2)

jednak gdy stosunek ciśnień zawiera się w granicach:

(3)

to prędkość zależy tylko od temperatury gazu w zbiorniku lub stosunku ciśnienia do gęstości

i jest nazywana prędkością krytyczną:

(4)

Prędkość powietrza w określonym punkcie L, r strumienia wyznaczamy ze wzoru:

(5)

gdzie: ΔH - różnica wskazań mikromanometru

ϕ - współczynnik prędkości, ϕ = 0,99

ψ - współczynnik uwzględniający wpływ ściśliwości gazu, ψ =1

g - przyspieszenie ziemskie, g= 9,81 m/s²

Schemat i opis stanowiska:

1 - dmuchawa powietrzna; 2 - separator wody; 3 - zbiornik sprężonego powietrza; 4 - dysza wylotowa; 5 - manometr sprężysty; 6 - termometr; 7 - rurka Prandtla; 8 - manometr różnicowy; 9 - zawór zasilający; 10 - zawór sprężony; 11 - zawór spustowy; 12 - zbiornik na wodę.

Wykonanie ćwiczenia:

Rozkład prędkości w przekrojach strumienia powietrza wyznaczyliśmy za pomocą rurki Prandtla połączonej z manometrem różnicowym, odczytując różnicę poziomów wody w manometrze różnicowym dla różnych położeń pionowych i poziomych rurki w przekroju strumienia. Połączony z rurką Prandtla manometr różnicowy pokazuje różnicę wysokości ΔH odpowiadającą różnicy ciśnień: całkowitego p (mierzonego w otworze wlotowym cylindra o średnicy zewnętrznej d) i statycznego p_s ( w otworach znajdujących się na bocznej ściance cylindra), czyli odpowiadającą wielkość ciśnienia dynamicznego p_v. Jeżeli różnica poziomów cieczy manometrycznej wynosi ΔH, to ciśnienie dynamiczne jest równe:

p_v = p - p_s = ΔH g (ρ_cm - ρ),

gdzie : ρ_cm - gęstość cieczy manometrycznej (H₂O)

ρ - gęstość płynu(powietrza) nad cieczą manometryczną

g - przyspieszenie ziemskie

Dla odczytanych wartości ΔH i dla znanych ρ_cm, ρ, g, prędkość w przekroju poprzecznym strumienia wyznaczyliśmy ze wzoru (5).

Teoretyczną prędkość wypływu powietrza ze zbiornika obliczyliśmy ze wzoru (4), ponieważ stosunek p₁ (ciśnienia atmosferycznego) do p₀ (ciśnienia w zbiorniku, p₀ = p_a + p_n ) równy 0,526 jest mniejszy od krytycznego stosunku ciśnień wynoszącego 0,528,

co daje maksymalną wielkość natężenia wypływu przez dyszę o średnicy d=2 mm

gdzie: A₀ - powierzchnia przekroju dyszy,

Gęstość powietrza dla zadanych parametrów w doświadczeniu wyznaczyliśmy przekształcając wzór (4) i korzystając z wcześniej obliczonej teoretycznej prędkości wypływu w przez dyszę.

Prędkość powietrza w określonym punkcie L, r strumienia wyznaczyliśmy ze wzoru (5):

Przkład obliczeniowy:

pozostałe obliczenia zamieściliśmy w tabelach.

Tabela z wynikami zależności v(L)

	L [cm]	ΔH1 [mm]	ΔH2 [mm]	ΔHśr [m]	v [m/s]
1	3,8	700	700	0,7	109,82
2	4,7	466	470	0,468	89,80
3	5,7	299	296	0,2975	71,60
4	6,7	199	197	0,198	58,41
5	7,7	142	141	0,1415	49,38
6	8,7	110	106	0,108	43,14
7	10,2	72	72	0,072	35,22
8	11,7	51	50	0,0505	29,50
9	13,2	40	37	0,0385	25,76
10	15,2	28	28	0,028	21,96
11	17,2	19	20	0,0195	18,33
12	19,2	16	13	0,0145	15,81
13	21,2	13	11	0,012	14,38
14	23,2	10	9	0,0095	12,79
15	25,2	8	8	0,008	11,74
16	27,2	7	6	0,0065	10,58

Objętościowe natężenie przepływu powietrza w każdym przekroju dla trzech różnych promieni wyznaczyliśmy przyjmując wyznaczone prędkości jako średnie na długości danego promienia.

Przykładowe obliczenia do przekroju I

pozostałe obliczenia zamieściliśmy w tabelach.

Wnioski

Rozpatrując rozkład prędkości w różnych odległościach od dyszy można zauważyć ,że przybiera on wykres funkcji wykładniczej. Dla niewielkich zmian odległości w pobliżu dyszy zachodzi duży spadek prędkości, który stabilizuje się w pięciu ostatnich punktach pomiarów. W odległości ok. 15 cm zmiana prędkości jest nieznaczna i powoli dąży do zera. Funkcja wykładnicza, której równanie zamieściliśmy na wykresie bardzo dokładnie opisuje rozkład punktów pomiarowych. Wartość R²= 0,9995.

Pozostałe wykresy ilustrują rozkład prędkości wypływającego strumienia w zależności od długości promienia o jaki przesuwaliśmy rurkę Prandtla od osi środka dyszy. We wszystkich przypadkach rozkład prędkości opisaliśmy funkcjami kwadratowymi. Teoretycznie, maksymalna wartość prędkości powinna występować w osi dyszy. W naszym doświadczeniu maksymalna prędkość nie wystąpiła w osi dyszy a nastąpiło to z powodu niemożności dokładnego wycentrowania rurki Prandtla z osią dyszy.

Do sprawozdania załączyliśmy trzy wykresy kołowe rozkładu prędkości i natężenia przepływu. Badania były przeprowadzone w trzech różnych odległościach: 5,7 cm, 11,7 cm; 27,0 cm.

W pierwszym przypadku w wyraźny sposób maleją prędkości : od 70,20 do 4,15 m/s natomiast rozkład przepływu jest trudny do jednoznacznego określenia - największy występuje w środkowym pierścieniu Q= 22,96 10^-4 m²/s.

W drugim przekroju prędkości zmieniają się w mniejszym zakresie: od 28,76 - 8,30m/s. Największy wydatek występuje w zewnętrznym pierścieniu i wynosi Q=39,70 10^-4 m²/s.

Analizując ostatni przypadek, przekroju najbardziej oddalonego od dyszy zauważamy, że prędkości są znacznie mniejsze. Największa odnotowana prędkość wyniosła 16,86 m/s a najmniejsza 5,08 m/s. Największy przepływ wystąpił w zewnętrznym pierścieniu i wyniósł Q = 55,75 10^-4 m²/s. Dostrzegamy, że w miarę wzrostu odległości przekroju od dyszy największy wydatek odnotowywaliśmy w zewnętrznych pierścieniach. We wszystkich przekrojach wyraźny jest błędnie obrany środek przekroju, który ujawnia się po analizie rozkładu prędkości.

1

3

2

9

7

12

11

10

8

4

5

6

L

ΔH

---