Satelitarne Techniki Pomiarowe

TEMAT 1

Wyznaczenie współrzędnych satelity na podstawie efemerydy pokładowej

Cezary Kozyra

specjalność GFiT

numer 15

GPS

• Obliczenie współrzędnych dla satelity PRN 8 na epokę 2011.03.20 20^h14^m44^s.

• Dane:

Fragment pliku RINEX NAV GPS:

2.10 NAVIGATION DATA RINEX VERSION / TYPE

SPIDER V3,2,5,3239 2011 03 20 23:52 PGM / RUN BY / DATE

1.6764D-08 7.4506D-09 -1.1921D-07 0.0000D+00 ION ALPHA

1.1059D+05 0.0000D+00 -2.6214D+05 0.0000D+00 ION BETA

-9.313225746155D-10-5.329070518201D-15 233472 1628 DELTA-UTC: A0,A1,T,W

15 LEAP SECONDS

END OF HEADER

8 11 03 20 19 59 44.0 7.566995918751D-06 0.000000000000D+00 0.000000000000D+00

8.000000000000D+01-1.468750000000D+01 3.436214646158D-09 3.971197187731D-01

-8.437782526016D-07 1.146603934467D-02 1.451931893826D-05 5.153614198685D+03

7.198400000000D+04 1.676380634308D-07-2.797918980579D+00 7.078051567078D-08

9.960385925482D-01 1.148750000000D+02-3.083255838622D+00-7.583530248212D-09

1.839362273603D-10 1.000000000000D+00 1.628000000000D+03 0.000000000000D+00

2.000000000000D+00 0.000000000000D+00-4.656612873077D-09 8.000000000000D+01

7.198400000000D+04 0.000000000000D+00

• Parametry efemerydy satelity GPS nr 8 na epokę 2011.03.20 20^h14^min44^s:

Oznaczenie parametru	Wartość	Jednostka
t0c	(0^d 0^h 00^m 00^s) = 71984 s	s
a0	7.5669959188·10^-^6	s
a1	0.00	s/s
a2	0.00	s/s^2
Crs	-1.4687500000·10^1	m
Δn	3.4362146462·10^-9	rad/s
M0	3.9711971877·10^-1	rad
Cuc	-8.4377825260e·10^-^7	rad
e	1.1466039345·10^-^2	-
Cus	1.4519318938·10^-^5	rad
	5153.6141987
t0e	71984	s
Cic	1.6763806343·10^-7	rad
Ω0	-2.7979189806	rad
Cis	7.0780515671·10^-^8	rad
i0	0.99603859255	rad
Crc	114.87500000	m
ω	-3.0832558386	rad
Ω	-7.5835302482·10^-9	rad/s
IDOT	1.8393622736·10^-10	rad/s

• Obliczenia:

• Epoka na którą obliczane są współrzędne są współrzędne satelity:
  

• Poprawka zegara satelity:
  

• Interwał czasu między epoką odniesienia efemeryd toe a epoką t na którą oblicza się współrzędne satelity:
  

• Duża półoś orbity satelity:
  

• Ruch średni satelity:
  , gdzie stała grawitacji μ = 3,986005·10¹⁴ [m³/s²]

• Poprawiony ruch średni:
  

• Anomalia średnia w epoce t_k
  

• Wartość anomalii mimośrodowej (E_k) oblicza się w wyniku rozwiązania

metodą iteracyjną następującego równania Keplera:


• Anomalia prawdziwa:
  

• Argument szerokości:
  

• Poprawka dla argumentu szerokości:
  

• Poprawka dla promienia wodzącego:
  

• Poprawka dla kąta nachylenia orbity:
  

• Poprawiony argument szerokości:
  

• Poprawiony promień wodzący:
  

• Poprawiona wartość kąta nachylenia orbity:
  

• Poprawiona długość węzła wstępującego orbity:
  gdzie: ω_e=7,2921151467 ·10^-5 [rad/s]

• Współrzędne satelity w płaszczyźnie orbity:
  

• Współrzędne geocentryczne satelity w układzie grynickim (ECEF)

oblicza się według następujących wzorów:




• Wyniki obliczeń dla satelity GPS nr 8 na epokę 2011.03.20 20^h14^min44^s:

Obliczana wartość	Wartość
t	72884 [s]
δt	7.5669959188·10^-6 [s]
tk	8.9999999243·10^2 [s]
a	2.6559739309·10^7 [m]
n0	1.4585899188·10^-4 [rad/s]
n	1.4586242810·10^-4 [rad/s]
Mk	0.52839590296 [rad]
Ek	0.53423420496 [rad]
*	0.54010163397 [rad]
u	-2.5431542046 [rad]
δuk	1.3207871343·10^-5 [rad]
δrk	2.8287391977·10^2 [m]
δik	2.9266501284·10^-7 [rad]
uk	-2.5431409968 [rad]
rk	2.6297666852·10^7 [m]
ik	9.9603888521·10^-1 [rad]
Ωk	-8.1127110087 [rad]
ξ	-2.1727366023·10^7 [m]
η	-1.4815156009·10^7 [m]
XG	-2226912.152 [m]
YG	23064819.797 [m]
ZG	-12434718.808 [m]

GLONASS

• Obliczenie współrzędnych dla satelity PRN 5 na epokę 2011.03.20 21^h19^m00^s.

• Dane:

Fragment pliku RINEX NAV GLONASS:

2.10 GLONASS NAV DATA RINEX VERSION / TYPE

SPIDER V3,2,5,3239 2011 03 20 23:52 PGM / RUN BY / DATE

2011 3 20 1.620501279831e-007 CORR TO SYSTEM TIME

15 LEAP SECONDS

END OF HEADER

5 11 03 20 21 15 0.0-1.651151105762D-04 0.000000000000D+00 7.560000000000D+04

-1.322487158203D+04 1.763026237488D+00-9.313225746155D-10 0.000000000000D+00

7.568022460938D+02-2.411206245422D+00-3.725290298462D-09 1.000000000000D+00

2.178174511719D+04 1.154067039490D+00-1.862645149231D-09 0.000000000000D+00

• Dane początkowe satelity GLONASS nr 5 na epokę 2011.03.20 21^h19^min00^s:

x(0) = -1.3224871582·10^4	u(0) = 1.7630262375·10^-9	d2x = -9.3132257462·10^-^10
y(0)= 7.5680224609·10^2	v(0) = -2.4112062454·10^-3	d2y = -3.7252902985·10^-^9
z(0) = 2.1781745117·10^4	w(0) = 1.1540670395·10^-1	d2z = -1.8626451492·10^-^9

• Stałe:

GM = 398600,4418·10⁹ [m³/s²]

a_e = 6378136 [m]

C₂₀ = -1082625,7·10^-9

ω = 7.292115·10^-5 [rad/s]

• Przebieg obliczeń - iteracyjne rozwiązanie równań różniczkowych metodą Runge - Kutty :







Kolejne iteracje realizowano wg wzorów (krok całkowania - h = 30s):




gdzie poszczególne współczynniki K są obliczane wg wzorów:







• Wyniki obliczeń dla satelity GLONASS nr 5 na epokę 2011.03.20 21^h19^min00^s:

X = -12804903.552 [m]

Y = 170440.294 [m]

Z = 22043568.247 [m]
















---