1. Zagadnienia teoretyczne

Gdy ładunki elektryczne o jednakowym znaku poruszają się w jednym kierunku, mówimy że istnieje przepływ prądu elektrycznego. Za kierunek przepływu prądu przyjmujemy kierunek ruchu dodatnich ładunków. Jednostką SI natężenia przepływu prądu jest amper (A) = 1 kulomb na sekundę. Prawo Ohma dla prądu stałego stanowi:

gdzie R jest oporem elementu. Prawo Ohma nie jest fundamentalnym prawem natury, lecz stosunkiem prawdziwym tylko dla niektórych materiałów. Chodzi tutaj o materiały będące przewodnikami, głównie metale, ale także np. węgiel elektrotechniczny w postaci elektrod czy szczotek. Np. miedź ma natężenie liniowo zależne od napięcia w bardzo szerokim zakresie temperatur.

Przewodność zależy od wielu czynników, m. in. od temperatury. Opór przewodnika jest ogólnie liniowo zależny od temperatury w pewnym ograniczonym jej zakresie:

Stąd można otrzymać temperaturowy współczynnik oporności:

Opór przewodników zwykle traci swoją liniowość w temperaturach bliskich absolutnego zera i przyjmuje pewną określoną wartość.

Poza temperaturą, oporność przewodnika zależy także od jego przekroju i długości. Dokładniej mówiąc, oporność jest wprost proporcjonalna do długości przewodu i odwrotnie proporcjonalna do jego przekroju poprzecznego:

Współczynnik proporcjonalności ρ jest opornością właściwą danego przewodnika.

Łącząc oporniki kolejno jeden po drugim w obwodzie otrzymujemy połączenie zwane szeregowym; wówczas oporność obwodu będzie sumą oporności poszczególnych oporników. Natomiast odwrotność oporności układu równoległego jest równa sumie odwrotności oporności gałęzi równoległych.

Istnieją ciała, które nie przewodzą elektryczności; nazywamy je dielektrykami lub izolatorami. Należą do nich np. porcelana mika, żywice, włókna.

Istnieją także ciała o właściwościach pośrednich, tzn. takie, które nie są ani dobrymi przewodnikami, ani dobrymi izolatorami. Są to półprzewodniki, jak np. german, krzem, selen, tellur. Opór półprzewodników ogólnie zmniejsza się wraz z temperaturą, i nie jest od niej liniowo zależny. Element zwany termistorem jest półprzewodnikowym “termometrem” - w jego produkcji wykorzystuje się duże różnice w oporze półprzewodników w zależności od temperatury.

Oporność przewodnika można mierzyć np. metodą techniczną. Istnieją dwa schematy, różniące się sposobem włączenia mierników. Korzystając z układu a otrzymamy za dużą wartość oporności, gdyż amperomierz postada także pewną oporność. Natomiast drugi układ wykaże mniejszą oporność niż rzeczywista, gdyż amperomierz wykaże sumę natężeń prądów płynących przez opornik jak i przez woltomierz. Stąd widzimy że układ a można stosować dla pomiarów oporności znacznie przekraczających oporność amperomierza. Natomiast układ b jest optymalny dla pomiaru oporności znacznie mniejszych od oporności woltomierza:

II. Opis doświadczenia

Celem doświadczenia było odróżnienie oporników liniowych od nieliniowych i obliczenie oporu elementu liniowego. W tym celu zdjęto metodą techniczną charakterystyki zadanych elementów wg. poniższego schematu:

badany

element

III. Opracowanie wyników pomiarów

Na podstawie uzyskanych par zależności napięcie/natężenie wykonano wykresy charakterystyk prądowo-napięciowych dla badanych elementów. Na ich podstawie można łatwo zidentyfikować elementy nieliniowe.

Wykres żarówki jest nieliniowy z powodu, w jej przypadku, dużego wpływu temperatury na jej przewodność. Obserwujemy znaczny wzrost oporności od momentu początku żarzenia się jej włókna, tj. już poniżej 0,5 V.

Otrzymany nieliniowy wykres charakterystyki diody jest charakterystyczny dla jej typu półprzewodnika. Dla wartości napięcia poniżej 0,6 V dioda praktycznie nie przewodzi prądu. Natomiast w krótkim przedziale od 0,6 do 0,8 V jej przewodność gwałtownie rośnie, wychodząc poza skalę miernika.

Trzecim nieliniowym elementem był termistor. Wykres jego charakterystyki prądowo-napięciowej jest dość nietypowy. Z początku zaczyna rosnąć liniowo, jednakże po ok. 0,4 V , w odróżnieniu od żarówki, jego opór zaczyna powoli maleć. To pozwala nam zaklasyfikować termistor do rodziny półprzewodników, jako że właśnie wśród półprzewodników opór ogólnie maleje wraz ze wzrostem temperatury. W przypadku termistora, wzrost jego temperatury jest spowodowany właśnie natężeniem prądu przepływającego przez ten element.

To pozostawia dwie długości drutu jako element liniowy, gdyż w ich przypadku wykresy ich charakterystyk prądowo-napięciowych układają się w linie proste. Obydwa odcinki drutu mają tą samą średnicę; przyjmując że oba zostały wykonane z tego samego metalu, jedyny wpływ na ich różną oporność ma ich długość. Korzystając z prawa Ohma R=U/A i z nachylenia ich wykresów otrzymujemy dla krótszego kawałka drutu:

i dla dłuższego:

Korzystając ze wzoru na oporność właściwą przewodnika:

możemy łatwo obliczyć jej wartość dla obu odcinków drutu, mając podane długości i średnice obu. Stąd dla krótszego:

…i dla dłuższego:

Stąd widać, że rzeczywiście oba kawałki drutu były zrobione z tego samego stopu.

IV. Rachunek błędu

Na podstawie klasy mierników (miliamperomierza i woltomierza) jak i błędu odczytu tychże naniesiono błąd pomiaru prądu i napięcia na każdy wykres. Obliczając błąd pomiaru metodą różniczki zupełnej, otrzymujemy:

;

gdzie V i I są błędami pomiaru odpowiednio napięcia i natężenia prądu przepływającego przez badany element. Podstawiając zmierzone wartości charakterystyk dłuższego odcinka drutu do otrzymanego wzoru otrzymujemy następującą tabelę:

Ze względu na fakt, że błąd względny poszczególnych pomiarów raczej nie przekracza dziesięciu procent, a w większości przypadków mieści się poniżej trzech, błąd ten nie powinien mieć większego wpływu na wcześniej wyliczony opór drutu.

V. Wnioski

---