Fiza 2 DOC


EAIE

imię i nazwisko

1. Grażyna Głowacka

2. Jacek Duma

rok I

Grupa I

Zespół II

Temat: Wahadło rewersyjne

Nr ćwiczenia

3

Data wykonania

Data oddania

Zwrot do poprawy

Data oddania

Data zaliczenia

Ocena

Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Przyspieszenie ziemskie można najprościej wyznaczyć wykorzystując znany związek dla wahadła matematycznego

Wystarczy w odpowiednim doświadczeniu zmierzyć okres T oraz długość wahadła l, co łatwo wykonać dość dokładnie. Niestety obliczone tak przyśpieszenie ziemskie byłoby obarczone znaczącym błędem merytorycznym , gdyż w realnym doświadczeniu mamy zawsze do czynienia z wahadłem fizycznym. Lepiej zatem oprzeć doświadczenie na analogicznym związku drgań wahała fizycznego w polu grawitacyjnym.

Postać ogólnego ruchu bryły sztywnej zawieszonej w polu grawitacyjnym.

gdzie:

m - masa bryły

a - odległość od środka masy S

l - moment bezwładności względem osi obrotu

Równanie to dla dowolnego kąta θ opisuje ruch okresowy, nieharmoniczny o okresie zależnym od amplitudy. Przyjęcie przybliżenia sinθ ≈ θ słusznego dla małych kątów wychylenia, daje od razu znane rozwiązanie θ = θm sin ωo t

gdzie

Z powyższego wzoru widać, że przy zastosowaniu metody wykorzystującej ten związek pojawiają się trudności z bezpośrednim, wystarczająco dokładnym pomiarem L oraz a. Można je zmniejszyć dobierając odpowiedni kształt bryły, ułatwiający dokładniejszy pomiar tych parametrów.

Istnieje jednak inna, ciekawa metoda pozwalająca na korzystanie - mimo posługiwania się również wahadłem fizycznym - nie bezpośrednio z powyższego wzoru, lecz z prostszego , w którym te pomiarowo kłopotliwe parametry nie występują . Metoda ta bazuje na badaniu okresów wahań danej bryły względem różnych osi obrotu.

Skupiając się na bryle wahającej się względem osi O1 zapytajmy; czy istnieje taka oś O2 przechodząca przez prostą O1S i równoległa do osi O1 względem której bryła wahałaby się z takim samym okresem, jak względem O1. jeśli tak , to w którym punkcie prostej O1 S ta oś powinna się znajdować?

lub wykorzystując twierdzenie Steinera

I1I2I3 oznaczają momenty bezwładności kolejno względem osi przechodzących przez O1 O2 i środek masy S. Okresy T1 i T2 są równe jeśli czyli Otrzymaliśmy odpowiedź: dla dowolnej osi O1 można zrealizować równość okresów T1 = T2 w każdej z dwóch sytuacji :

gdy O2 obierzemy w odległości b=a

gdy O2 obierzemy odległości takiej, że:

W sytuacji I o okresach wyrażonych przez powyższe związki nie możemy powiedzieć ni specjalnie ciekawego , za to w sytuacji II otrzymujemy:

Oznaczając odległość między osiami O1 O2 przez

= 34 cm

oraz mamy ostatecznie

T0 =

stąd g wynosi

Na podstawie tego związku można prosto i dokładnie wyznaczyć przyspieszenie ziemskie

Przyrządy użyte do wykonania doświadczenia:

Wahadło rewersyjne.

Sposób wykonania doświadczenia:

zawieszamy wahadło na osi O1

Mierzymy położenie x ciężarka C na skali zaznaczonej na pręcie

Wahadło wprowadzamy w ruch drgający o amplitudzie około 1,5 cm - włączamy stoper

Liczymy pełne drgania, i przerwać je po 50 wahnięciach - zatrzymujemy stoper i notujemy czas

Powtarzamy pomiary, zmieniając położenie ciężarka C co 2 cm

Zdejmujemy wahadło i zawieszamy na osi O2

Wykonujemy analogiczne pomiary jak dla ciężarka O1

Wyniki pomiarów:

Oś pierwsza

Oś druga

x [cm]

T1 [s]

T2 [s]

3

59,47

58,63

5

57,84

57,72

7

56,55

56,60

9

58,41

55,47

11

55,41

54,54

13

55,84

55,67

15

56,00

56,17

17

55,53

53,12

19

56,37

55,41

21

57,31

55,03

23

56,47

56,38

25

56,87

59,80

27

57,57

59,90

28,5

59,91

60,00

Opracowanie wyników.

Z przeprowadzonych pomiarów wynika że dla x=3 i dla x=23, T1 ≈ T2.

Dla tych wartości x można obliczyć g.

T1 ≈ T2. =

uwzględniając poprawkę obliczoną ze wzoru i przyjmując kąt wychylenia
θ = 12,19o otrzymujemy: To= 11,53

stąd g = 10,07

Rachunek błędu

(delta)g = 0,095

g = 10,07 * 0,0956 = 0,962

stąd błąd wynosi +/- 0,96 m/s2

Wnioski:

Z przeprowadzonego doświadczenia wynika iż tą metodą można łatwo i dokładnie wyliczyć przyśpieszenie ziemskie.

Obliczona wartość g = 10,07odbiega od wartości tablicowej o 0,26ale jest obarczona błędem pomiaru okresu (czas wahnięć - 50) wahadła i odległości między osiami. Czas wahnięć był mierzony z dokładnością +/- 1 s, a odległość między osiami +/- 0,01 m Otrzymujemy dokładność +/- 0,02 s Dokładność obliczonego okresu wynosi +/- 0,96 .

Po uwzględnieniu rachunku błędu przyspieszenie ziemskie g uwzględnia wartość tablicową.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
fiza (7) DOC
FIZA 2 DOC
FIZA S DOC
fiza (3) doc
FIZA 8 DOC
FIZA 3 DOC
FIZA 4 DOC
54, FIZA G54, fiza54.doc
fiza teoria koło2 doc
FIZA 8F (2) DOC
FIZA 11 DOC
FIZA REZ (2) DOC
FIZA 20 DOC
europejski system energetyczny doc
KLASA 1 POZIOM ROZSZERZONY doc Nieznany

więcej podobnych podstron