EAIE |
imię i nazwisko 1. Grażyna Głowacka 2. Jacek Duma |
rok I |
Grupa I |
Zespół II |
|
Temat: Wahadło rewersyjne |
Nr ćwiczenia 3 |
||||
Data wykonania
|
Data oddania
|
Zwrot do poprawy |
Data oddania |
Data zaliczenia |
Ocena
|
Cel ćwiczenia:
|
Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego |
Przyspieszenie ziemskie można najprościej wyznaczyć wykorzystując znany związek dla wahadła matematycznego
Wystarczy w odpowiednim doświadczeniu zmierzyć okres T oraz długość wahadła l, co łatwo wykonać dość dokładnie. Niestety obliczone tak przyśpieszenie ziemskie byłoby obarczone znaczącym błędem merytorycznym , gdyż w realnym doświadczeniu mamy zawsze do czynienia z wahadłem fizycznym. Lepiej zatem oprzeć doświadczenie na analogicznym związku drgań wahała fizycznego w polu grawitacyjnym.
Postać ogólnego ruchu bryły sztywnej zawieszonej w polu grawitacyjnym.
gdzie:
m - masa bryły
a - odległość od środka masy S
l - moment bezwładności względem osi obrotu
Równanie to dla dowolnego kąta θ opisuje ruch okresowy, nieharmoniczny o okresie zależnym od amplitudy. Przyjęcie przybliżenia sinθ ≈ θ słusznego dla małych kątów wychylenia, daje od razu znane rozwiązanie θ = θm sin ωo t
gdzie
Z powyższego wzoru widać, że przy zastosowaniu metody wykorzystującej ten związek pojawiają się trudności z bezpośrednim, wystarczająco dokładnym pomiarem L oraz a. Można je zmniejszyć dobierając odpowiedni kształt bryły, ułatwiający dokładniejszy pomiar tych parametrów.
Istnieje jednak inna, ciekawa metoda pozwalająca na korzystanie - mimo posługiwania się również wahadłem fizycznym - nie bezpośrednio z powyższego wzoru, lecz z prostszego , w którym te pomiarowo kłopotliwe parametry nie występują . Metoda ta bazuje na badaniu okresów wahań danej bryły względem różnych osi obrotu.
Skupiając się na bryle wahającej się względem osi O1 zapytajmy; czy istnieje taka oś O2 przechodząca przez prostą O1S i równoległa do osi O1 względem której bryła wahałaby się z takim samym okresem, jak względem O1. jeśli tak , to w którym punkcie prostej O1 S ta oś powinna się znajdować?
lub wykorzystując twierdzenie Steinera
I1I2I3 oznaczają momenty bezwładności kolejno względem osi przechodzących przez O1 O2 i środek masy S. Okresy T1 i T2 są równe jeśli czyli Otrzymaliśmy odpowiedź: dla dowolnej osi O1 można zrealizować równość okresów T1 = T2 w każdej z dwóch sytuacji :
gdy O2 obierzemy w odległości b=a
gdy O2 obierzemy odległości takiej, że:
W sytuacji I o okresach wyrażonych przez powyższe związki nie możemy powiedzieć ni specjalnie ciekawego , za to w sytuacji II otrzymujemy:
Oznaczając odległość między osiami O1 O2 przez
= 34 cm
oraz mamy ostatecznie
T0 =
stąd g wynosi
Na podstawie tego związku można prosto i dokładnie wyznaczyć przyspieszenie ziemskie
Przyrządy użyte do wykonania doświadczenia:
wahadło rewersyjne
sekundomierz
przymiar milimetrowy
stojak
Wahadło rewersyjne.
Sposób wykonania doświadczenia:
zawieszamy wahadło na osi O1
Mierzymy położenie x ciężarka C na skali zaznaczonej na pręcie
Wahadło wprowadzamy w ruch drgający o amplitudzie około 1,5 cm - włączamy stoper
Liczymy pełne drgania, i przerwać je po 50 wahnięciach - zatrzymujemy stoper i notujemy czas
Powtarzamy pomiary, zmieniając położenie ciężarka C co 2 cm
Zdejmujemy wahadło i zawieszamy na osi O2
Wykonujemy analogiczne pomiary jak dla ciężarka O1
Wyniki pomiarów:
|
|
Oś pierwsza |
Oś druga |
|
x [cm] |
T1 [s] |
T2 [s] |
|
3 |
59,47 |
58,63 |
|
5 |
57,84 |
57,72 |
|
7 |
56,55 |
56,60 |
|
9 |
58,41 |
55,47 |
|
11 |
55,41 |
54,54 |
|
13 |
55,84 |
55,67 |
|
15 |
56,00 |
56,17 |
|
17 |
55,53 |
53,12 |
|
19 |
56,37 |
55,41 |
|
21 |
57,31 |
55,03 |
|
23 |
56,47 |
56,38 |
|
25 |
56,87 |
59,80 |
|
27 |
57,57 |
59,90 |
|
28,5 |
59,91 |
60,00 |
Opracowanie wyników.
Z przeprowadzonych pomiarów wynika że dla x=3 i dla x=23, T1 ≈ T2.
Dla tych wartości x można obliczyć g.
T1 ≈ T2. =
uwzględniając poprawkę obliczoną ze wzoru i przyjmując kąt wychylenia
θ = 12,19o otrzymujemy: To= 11,53
stąd g = 10,07
Rachunek błędu
(delta)g = 0,095
g = 10,07 * 0,0956 = 0,962
stąd błąd wynosi +/- 0,96 m/s2
Wnioski:
Z przeprowadzonego doświadczenia wynika iż tą metodą można łatwo i dokładnie wyliczyć przyśpieszenie ziemskie.
Obliczona wartość g = 10,07odbiega od wartości tablicowej o 0,26ale jest obarczona błędem pomiaru okresu (czas wahnięć - 50) wahadła i odległości między osiami. Czas wahnięć był mierzony z dokładnością +/- 1 s, a odległość między osiami +/- 0,01 m Otrzymujemy dokładność +/- 0,02 s Dokładność obliczonego okresu wynosi +/- 0,96 .
Po uwzględnieniu rachunku błędu przyspieszenie ziemskie g uwzględnia wartość tablicową.