siatka stropu
Długość budynku L = 22,80 m =>L = 12*a = 12*1,90 m
Szerokość budynku B = 12,80 m =>B = 2*b = 2*6,40 m
Spełnienie tego warunku sprawia, że płyta może być zazbrojona jednokierunkowo. Kierunek zbrojenia pokazano na rysunku siatki stropu.
Zebranie obciążeń na 1m płyty
Rodzaj obciążenia |
Obciążenie charakterystyczne |
Współczynnik obliczeniowy |
Odciążenie obliczeniowe |
|
[kN/m2] |
[-] |
[kN/m2] |
I Obciążenia stałe |
|
|
|
posadzka (lastryko) |
0,88 |
1,3 |
1,144 |
gładź cementowa 4 cm 0,04 m *21,0 kN/m3 |
0,84 |
1,3 |
1,092 |
płyta z wełny mineralnej 4 cm |
0,06 |
1,2 |
0,072 |
płyta żelbetowa |
2,0 |
1,1 |
2,2 |
tynk cem.-wapienny 1 cm 0,01 *19,0 kN/m3 |
0,19 |
1,3 |
0,247 |
|
gk = 3,97 |
|
g = 4,755 |
II. Obciążenia zmienne |
qk =4,6 |
1,3 |
q = 5,98 |
ogółem |
gk + qk = 8,57 |
|
g + q = 10,735 |
Obliczenia statyczne
Przyjęto wstępnie następujące wielkości:
grubość płyty żelbetowej hf = 0,08 m
szerokość ściany b1 = 0,38 m
szerokość żebra bw = 0,20 m
klasa betonu - B20
przyjęto klasę ekspozycji XC1
Wyliczenie długości efektywnych
Wyliczenie wysokości efektywnej przekroju d
- ze względu na klasę ekspozycji
- ze względu na średnicę zbrojenia
przyjęto
Sprawdzenie warunku
Wyliczenie momentów przęsłowych
Przęsło AB
>
Przęsło BC
Obliczenia dla kolejnych przęseł pominięto z racji symetrii układu statycznego i przyjęto odpowiednie wartości na podstawie powyższych obliczeń.
Obliczenie momentu zastępczego Mqp
Obliczenie momentów minimalnych Mmin
przęsło BC
przęsło CD
Sprawdzenie odporności na zarysowanie
przęsło BC
przęsło CD
Obliczenie momentu rysującego Mcr
gdzie wc - wskaźnik wytrzymałości przekroju
fctm - wytrzymałość betonu na rozciąganie
sprawdzenie warunku
Wniosek: Moment rysujący jest większy niż otrzymany więc płyta jest odporna na zarysownania. NIE ZBROIMY W PRZEŚLE GÓRNYM.
Wymiarowanie płyty
Wstępnie przyjęto:
klasa ekspozycji - XC1
= 6 mm
= 7 mm
dla betonu B20
dla betonu B20
dla stali A-I
dla stali A-I
Obliczenie grubości otuliny i wysokości efektywnej przekroju
d = hf - a1
- ze względu na klasę ekspozycji
- ze względu na średnicę zbrojenia
przyjęto
d =8-2,5=5,5 cm
Obliczenie pola zbrojenia ze względu na zginanie
zbrojenie w przęśle pośrednim
Zatem
; przyjęto 8*Φ6
Zbrojenie w przęśle skrajnym
Zatem
; przyjęto 12*Φ6
Zbrojenie nad podporą przedskrajną
Z racji występowania tej samej wartości momentu nad podporą B i w przęśle AB przyjęto to samo zbrojenie, czyli:
; przyjęto 12*Φ6
Zbrojenie nad podporą pośrednią
Z racji występowania tej samej wartości momentu nad podporą C i w przęśle BC przyjęto to samo zbrojenie, czyli:
; przyjęto 8*Φ6
ŻEBRO
Wstępne wymiarowanie żebra
Przyjęto następujące wielkości:
bw = 0,2m
h = 0,50m
stopień zbrojenia ρ=2%
strz. = 8mm
= 20mm
= 6 mm
dla betonu B20
dla stali A-I
Długość efektywna przęsła
Zestawienie obciążeń przypadających na żebro
p = ( g + q )*a + cż
p = 10,735*1,9 + 25,0*1,1*0,2*(0,5-0,08)
p = 22,707kN/m
Wyliczenie momentu przęsłowego (zastosowano uproszczenie-żebro traktuje się jako belkę wolnopodpartą)
Do dalszych obliczeń przyjęto zmniejszoną wartość momentu:
Obliczenie grubości otulenia
- ze względu na klasę ekspozycji
- ze względu na średnicę zbrojenia
przyjęto
Wyliczenie wysokości efektywnej żebra
Wysokość efektywną żebra zwiększa się o grubość otuliny i połowę grubości zbrojenia głównego, zatem:
h = 38,0 + 4,5 + 1,0 = 43,5cm
Po zaokrągleniu przyjęto h = 45cm
Sprawdzenie warunku
Rodzaj obciążenia |
Obciążenie charakterystyczne |
Współczynnik obliczeniowy |
Odciążenie obliczeniowe |
|
[kN/m2] |
[-] |
[kN/m2] |
I Obciążenia stałe |
|
|
|
posadzka (lastryko) |
1,672 |
1,3 |
2,174 |
gładź cementowa 4 cm 1,9m *0,04 m *21,0 kN/m3 |
1,596 |
1,3 |
2,075 |
płyta z wełny mineralnej 4cm |
0,114 |
1,2 |
0,137 |
płyta żelbetowa |
3,8 |
1,1 |
4,18 |
tynk cem.-wapienny 1 cm 1,9m *0,01 *19,0 kN/m3 |
0,361 |
1,3 |
0,469 |
Ciężar własny żebra 25 kN/m3 *0,2m *(0,45-0,08) |
1,85 |
1,1 |
2,035 |
|
gk = 9,393 |
|
g = 11,07 |
II. Obciążenia zmienne |
qk =8,74 |
1,3 |
q = 11,362 |
ogółem |
gk + qk = 18,133 |
|
g+q = 22,432 |
Wyliczenie momentów i tnących przy pomocy Tablic Winklera
Momenty
Tnące
Sprawdzamy położenie osi obojętnej w celu ustalenia czy przekrój jest pozornie, czy rzeczywiście teowy. Zakładamy, że xeff = hf i obliczamy nośność przekroju przy tym założeniu.
dla betonu B20
Dla przęsła skrajnego
przekrój pozornie teowy
przyjęto 6*Φ16
Zbrojenie na podporze
Zbrojenie w osi podpory:
MB = 121,772kNm
a1 = 20 + 9 + 6 + 0,5*20 = 45mm
dp = h - a1 = 45 - 4,5 = 40,5cm
Zbrojenie na krawędzi podpory:
Przyjęto 6*Φ20
OBLICZENIE POLA PRZEKROJU ZBROJENIA Z UWAGI NA ŚCINANIE
Podpora skrajna
VSd = 108,143kN
VSd,kr = VA-(g+q)*0,5*t = 108,143-22,432*0,5*0,38 = 103,88kN
VRd1 = [0,35k*fctd*(1,2+40ρL)+0,15*σcp]*bw*d
k = 1,6-d = 1,6-0,405 = 1,195m
σcp = 0
fctd = 0,87 Mpa
VRd1 = [0,35*1,195*0,87*(1,2+40*0,015)+0,15*0]*0,2*0,405 = 0,05305MN
VSd,kr = 103,88kN > VRd1 =53,05kN
Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia na odcinku drugiego rodzaju
Nie stosuję prętów odgiętych.
z = 0,9*d = 0,9*0,405 = 0,365
Długość odcinka drugiego rodzaju
Założenia odnośnie strzemion:
zbrojenie wykonane wyłącznie ze strzemion pionowych
strzemiona są dwucięte, Φ6 ze stali klasy AI
strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną VSd,kr = VRd3
cot
= 1,75
Przyjęto lt = 2,3 m i rozstaw strzemion co 7 cm
Maksymalny rozstaw strzemion
smax ≤ 0,75d = 0,75* 0,405 = 0,30m
smax ≤ 40cm
Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:
Stopień zbrojenia strzemionami
Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju
Sprawdzenie czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory przeniesie siłę rozciągającą
obliczoną z uwzględnieniem siły poprzecznej
Do przeniesienia siły
wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju
Do skrajnej podpory doprowadzono 6*Φ16
co zapewnia przeniesienie siły rozciągającej
Podpora środkowa
VSd = 92,392kN
VSd,kr = VA-(g+q)*0,5*t = 92,392-22,432*0,5*0,38 = 88,13kN
VRd1 = [0,35*k*fctd*(1,2+40*ρL)+0,15*σcp]*bw*d
k = 1,6-d = 1,6-0,405 = 1,195m
σcp = 0
fctd = 0,87 Mpa
VRd1 = [0,35*1,195*0,87*(1,2+40*0,023)+0,15*0]*0,2*0,405 = 0,04215MN
VSd,kr = 88,13kN > VRd1 =42,15kN
Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia na odcinku drugiego rodzaju
VRd1 = 0,5*υ*fcd*bw*z
z = 0,9*d = 0,9*0,505 = 0,365m
Długość odcinka drugiego rodzaju
Założenia odnośnie strzemion:
zbrojenie wykonane wyłącznie ze strzemion pionowych
strzemiona są czterocięte, Φ6 ze stali AI
strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną VSd,kr = VRd3
cot
= 1,75
przyjęto strzemiona czterocięte Φ6 co12cm
Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:
Stopień zbrojenia strzemionami
Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju
Sprawdzenie czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory przeniesie siłę rozciągającą
obliczoną z uwzględnieniem siły poprzecznej
Siła poprzeczna w odległości d od podpory
Moment w odległości d od podpory
Sumaryczna sila rozciągająca przekroju w odległości d od krawędzi podpory
Do przeniesienia siły
wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju
Do podpory doprowadzono 4*Φ18
co zapewnia przeniesienie siły rozciągającej.
Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania
Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych w przęśle żebra
Wyznaczenie momentu rysującego
moment statyczny
pole przekroju
obwód przekroju
położenie osi obojętnej
moment bezwładności przekroju
wskaźnik wytrzymałości przekroju
moment rysujący
Nośność przekroju na zarysowanie jest niewystarczająca. Przekrój pracuje jako zarysowany.
Szerokość rys prostopadłych do osi żebra
= 1,7 - zarysowanie spowodowane obciążeniem bezpośrednim
k1 = 0,8 - pręty żebrowane
k2 = 0,5 - zginanie
przy czym
gdzie xII - wysokość strefy ściskanej obliczona w fazie II dla przekroju zarysowanego
Współczynnik pełzania betonu dla:
wieku betonu w chwili obciążenia t0 = 90dni
wilgotności względnej RH = 50 %
miarodajnego wymiaru przekroju elementu:
h0=2Ac/u=2*0,18/3,54 = 0,101m
Wysokość strefy ściskanej xII
czyli
Średni rozstaw rys
Średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego
, dla
przyjęto
- pręty żebrowane
- obciążenie długotrwałe
Ostatecznie szerokość rysy prostopadłej
Dla klasy ekspozycji XC1 graniczna szerokość rysy wlim = 0,2 mm
wk = 0,139mm < wlim = 0,2 mm
Obliczenie ugięcia żebra metodą dokładną
Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych w przęśle żebra
Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych na podporze
leff = 6,59m
Korzystając z wyników uzyskanych przy sprawdzaniu stanu granicznego zarysowania oblicza się momenty bezwładności w fazie I (II) i w fazie II (III)
faza II zarysowana
xII = 0,11m
faza I niezarysowana
Sztywność żebra
- pręty żebrowane
- obciążenie długotrwałe
Ostateczne ugięcie żebra
Dla belki o rozpiętości 6,0 < leff < 7,5m
alim = 30mm
a = 12,3mm < alim = 30mm
projekt monolitycznego stropu płytowo żebrowego
|
Strona 15 |
|
|
|
|