siatka stropu

Długość budynku L = 22,80 m =>L = 12*a = 12*1,90 m

Szerokość budynku B = 12,80 m =>B = 2*b = 2*6,40 m

Spełnienie tego warunku sprawia, że płyta może być zazbrojona jednokierunkowo. Kierunek zbrojenia pokazano na rysunku siatki stropu.

Zebranie obciążeń na 1m płyty

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik obliczeniowy	Odciążenie obliczeniowe
	[kN/m^2]	[-]	[kN/m^2]
I Obciążenia stałe
posadzka (lastryko) 0,004 m *22,0 kN/m^3	0,88	1,3	1,144
gładź cementowa 4 cm 0,04 m *21,0 kN/m^3	0,84	1,3	1,092
płyta z wełny mineralnej 4 cm 0,04 m *1,61 kN/m^3	0,06	1,2	0,072
płyta żelbetowa 0,08 m *25,0 kN/m^3	2,0	1,1	2,2
tynk cem.-wapienny 1 cm 0,01 *19,0 kN/m^3	0,19	1,3	0,247
	gk = 3,97		g = 4,755
II. Obciążenia zmienne	qk =4,6	1,3	q = 5,98
ogółem	gk + qk = 8,57		g + q = 10,735

Obliczenia statyczne

Przyjęto wstępnie następujące wielkości:

grubość płyty żelbetowej h_f = 0,08 m

szerokość ściany b₁ = 0,38 m

szerokość żebra b_w = 0,20 m

klasa betonu - B20

przyjęto klasę ekspozycji XC1

Wyliczenie długości efektywnych

Wyliczenie wysokości efektywnej przekroju d

- ze względu na klasę ekspozycji

- ze względu na średnicę zbrojenia

przyjęto

Sprawdzenie warunku

Wyliczenie momentów przęsłowych

Przęsło AB

>

Przęsło BC

Obliczenia dla kolejnych przęseł pominięto z racji symetrii układu statycznego i przyjęto odpowiednie wartości na podstawie powyższych obliczeń.

Obliczenie momentu zastępczego M_qp

Obliczenie momentów minimalnych M_min

przęsło BC

przęsło CD

Sprawdzenie odporności na zarysowanie

przęsło BC

przęsło CD

Obliczenie momentu rysującego M_cr

gdzie w_c - wskaźnik wytrzymałości przekroju

f_ctm - wytrzymałość betonu na rozciąganie

sprawdzenie warunku

Wniosek: Moment rysujący jest większy niż otrzymany więc płyta jest odporna na zarysownania. NIE ZBROIMY W PRZEŚLE GÓRNYM.

Wymiarowanie płyty

Wstępnie przyjęto:

klasa ekspozycji - XC1

= 6 mm

= 7 mm

dla betonu B20

dla betonu B20

dla stali A-I

dla stali A-I

Obliczenie grubości otuliny i wysokości efektywnej przekroju

d = h_f - a₁

- ze względu na klasę ekspozycji

- ze względu na średnicę zbrojenia

przyjęto

d =8-2,5=5,5 cm

Obliczenie pola zbrojenia ze względu na zginanie

1. zbrojenie w przęśle pośrednim

Zatem
; przyjęto 8*Φ6

2. Zbrojenie w przęśle skrajnym

Zatem
; przyjęto 12*Φ6

3. Zbrojenie nad podporą przedskrajną

Z racji występowania tej samej wartości momentu nad podporą B i w przęśle AB przyjęto to samo zbrojenie, czyli:

; przyjęto 12*Φ6

4. Zbrojenie nad podporą pośrednią

Z racji występowania tej samej wartości momentu nad podporą C i w przęśle BC przyjęto to samo zbrojenie, czyli:
; przyjęto 8*Φ6

ŻEBRO

Wstępne wymiarowanie żebra

Przyjęto następujące wielkości:

b_w = 0,2m

h = 0,50m

stopień zbrojenia ρ=2%

_strz. = 8mm

= 20mm

= 6 mm

dla betonu B20

dla stali A-I

Długość efektywna przęsła

Zestawienie obciążeń przypadających na żebro

p = ( g + q )*a + c_ż

p = 10,735*1,9 + 25,0*1,1*0,2*(0,5-0,08)

p = 22,707kN/m

Wyliczenie momentu przęsłowego (zastosowano uproszczenie-żebro traktuje się jako belkę wolnopodpartą)

Do dalszych obliczeń przyjęto zmniejszoną wartość momentu:

Obliczenie grubości otulenia

- ze względu na klasę ekspozycji

- ze względu na średnicę zbrojenia

przyjęto

Wyliczenie wysokości efektywnej żebra

Wysokość efektywną żebra zwiększa się o grubość otuliny i połowę grubości zbrojenia głównego, zatem:

h = 38,0 + 4,5 + 1,0 = 43,5cm

Po zaokrągleniu przyjęto h = 45cm

Sprawdzenie warunku

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik obliczeniowy	Odciążenie obliczeniowe
	[kN/m^2]	[-]	[kN/m^2]
I Obciążenia stałe
posadzka (lastryko) 1,9m *0,004 m *22,0 kN/m^3	1,672	1,3	2,174
gładź cementowa 4 cm 1,9m *0,04 m *21,0 kN/m^3	1,596	1,3	2,075
płyta z wełny mineralnej 4cm 1,9m *0,04 m *1,61 kN/m^3	0,114	1,2	0,137
płyta żelbetowa 1,9m *0,08 m *25,0 kN/m^3	3,8	1,1	4,18
tynk cem.-wapienny 1 cm 1,9m *0,01 *19,0 kN/m^3	0,361	1,3	0,469
Ciężar własny żebra 25 kN/m^3 *0,2m *(0,45-0,08)	1,85	1,1	2,035
	gk = 9,393		g = 11,07
II. Obciążenia zmienne	qk =8,74	1,3	q = 11,362
ogółem	gk + qk = 18,133		g+q = 22,432

Wyliczenie momentów i tnących przy pomocy Tablic Winklera

Momenty

Tnące

Sprawdzamy położenie osi obojętnej w celu ustalenia czy przekrój jest pozornie, czy rzeczywiście teowy. Zakładamy, że x_eff = h_f i obliczamy nośność przekroju przy tym założeniu.

dla betonu B20

Dla przęsła skrajnego

przekrój pozornie teowy

przyjęto 6*Φ16

Zbrojenie na podporze

Zbrojenie w osi podpory:

M_B = 121,772kNm

a₁ = 20 + 9 + 6 + 0,5*20 = 45mm

d_p = h - a₁ = 45 - 4,5 = 40,5cm

Zbrojenie na krawędzi podpory:

Przyjęto 6*Φ20

OBLICZENIE POLA PRZEKROJU ZBROJENIA Z UWAGI NA ŚCINANIE

1. Podpora skrajna

V_Sd = 108,143kN

V_Sd,kr = V_A-(g+q)*0,5*t = 108,143-22,432*0,5*0,38 = 103,88kN

V_Rd1 = [0,35k*f_ctd*(1,2+40ρ_L)+0,15*σ_cp]*b_w*d

k = 1,6-d = 1,6-0,405 = 1,195m

σ_cp = 0

f_ctd = 0,87 Mpa

V_Rd1 = [0,35*1,195*0,87*(1,2+40*0,015)+0,15*0]*0,2*0,405 = 0,05305MN

V_Sd,kr = 103,88kN > V_Rd1 =53,05kN

Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia na odcinku drugiego rodzaju

Nie stosuję prętów odgiętych.

z = 0,9*d = 0,9*0,405 = 0,365

Długość odcinka drugiego rodzaju

Założenia odnośnie strzemion:

• zbrojenie wykonane wyłącznie ze strzemion pionowych

• strzemiona są dwucięte, Φ6 ze stali klasy AI

• strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną V_Sd,kr = V_Rd3

• cot
  = 1,75

Przyjęto l_t = 2,3 m i rozstaw strzemion co 7 cm

Maksymalny rozstaw strzemion

s_max ≤ 0,75d = 0,75* 0,405 = 0,30m

s_max ≤ 40cm

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:

Stopień zbrojenia strzemionami

Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju

Sprawdzenie czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory przeniesie siłę rozciągającą
obliczoną z uwzględnieniem siły poprzecznej

Do przeniesienia siły
wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju

Do skrajnej podpory doprowadzono 6*Φ16
co zapewnia przeniesienie siły rozciągającej

2. Podpora środkowa

V_Sd = 92,392kN

V_Sd,kr = V_A-(g+q)*0,5*t = 92,392-22,432*0,5*0,38 = 88,13kN

V_Rd1 = [0,35*k*f_ctd*(1,2+40*ρ_L)+0,15*σ_cp]*b_w*d

k = 1,6-d = 1,6-0,405 = 1,195m

σ_cp = 0

f_ctd = 0,87 Mpa

V_Rd1 = [0,35*1,195*0,87*(1,2+40*0,023)+0,15*0]*0,2*0,405 = 0,04215MN

V_Sd,kr = 88,13kN > V_Rd1 =42,15kN

Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia na odcinku drugiego rodzaju

V_Rd1 = 0,5*υ*fcd*bw*z

z = 0,9*d = 0,9*0,505 = 0,365m

Długość odcinka drugiego rodzaju

Założenia odnośnie strzemion:

• zbrojenie wykonane wyłącznie ze strzemion pionowych

• strzemiona są czterocięte, Φ6 ze stali AI

• strzemiona przeniosą całą siłę poprzeczną V_Sd,kr = V_Rd3

• cot
  = 1,75

przyjęto strzemiona czterocięte Φ6 co12cm

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:

Stopień zbrojenia strzemionami

Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju

Sprawdzenie czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory przeniesie siłę rozciągającą
obliczoną z uwzględnieniem siły poprzecznej

Siła poprzeczna w odległości d od podpory

Moment w odległości d od podpory

Sumaryczna sila rozciągająca przekroju w odległości d od krawędzi podpory

Do przeniesienia siły
wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju

Do podpory doprowadzono 4*Φ18
co zapewnia przeniesienie siły rozciągającej.

Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania

Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych w przęśle żebra

Wyznaczenie momentu rysującego

• moment statyczny

• pole przekroju

• obwód przekroju

• położenie osi obojętnej

• moment bezwładności przekroju

• wskaźnik wytrzymałości przekroju

• moment rysujący

Nośność przekroju na zarysowanie jest niewystarczająca. Przekrój pracuje jako zarysowany.

Szerokość rys prostopadłych do osi żebra

= 1,7 - zarysowanie spowodowane obciążeniem bezpośrednim

k₁ = 0,8 - pręty żebrowane

k₂ = 0,5 - zginanie

przy czym

gdzie x_II - wysokość strefy ściskanej obliczona w fazie II dla przekroju zarysowanego

Współczynnik pełzania betonu dla:

• wieku betonu w chwili obciążenia t₀ = 90dni

• wilgotności względnej RH = 50 %

• miarodajnego wymiaru przekroju elementu:

h₀=2Ac/u=2*0,18/3,54 = 0,101m

Wysokość strefy ściskanej x_II

czyli

Średni rozstaw rys

Średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego

, dla
przyjęto

- pręty żebrowane

- obciążenie długotrwałe

Ostatecznie szerokość rysy prostopadłej

Dla klasy ekspozycji XC1 graniczna szerokość rysy w_lim = 0,2 mm

w_k = 0,139mm < w_lim = 0,2 mm

Obliczenie ugięcia żebra metodą dokładną

Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych w przęśle żebra

Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych na podporze

l_eff = 6,59m

Korzystając z wyników uzyskanych przy sprawdzaniu stanu granicznego zarysowania oblicza się momenty bezwładności w fazie I (I_I) i w fazie II (I_II)

• faza II zarysowana

x_II = 0,11m

• faza I niezarysowana

Sztywność żebra

- pręty żebrowane

- obciążenie długotrwałe

Ostateczne ugięcie żebra

Dla belki o rozpiętości 6,0 < l_eff < 7,5m

a_lim = 30mm

a = 12,3mm < a_lim = 30mm

projekt monolitycznego stropu płytowo żebrowego

	Strona 15