Politechnika Wrocławska filia w Jeleniej Górze LABORATORIUM MIERNICTWA			Sprawozdanie z ćwiczenia nr 6
Sylwester Gąsiorowski Nikodem Wołynko			Temat: Wyznaczanie charakterystyk analitycznych elementów elektronicznych.
Grupa 3	Wydział Elektronika	Rok 2	Data wykonania ćwiczenia 19.11.98	Zaliczenie

Cel ćwiczenia : Wyznaczanie funkcji aproksymujących do typowych elementów elektronicznych oraz wykazanie różnicy pomiędzy charakterystyką rzeczywistą a wyliczoną funkcją aproksymującą.

WSTĘP

Jedną z głównych form opisu parametrów i właściwości elementów elektronicznych jest charakterystyka , przedstawiana graficznie lub analitycznie. Charakterystyki obiektów , typu we-wy , zwykło przedstawiać w postaci zbioru par liczb x_i i y_i , graficznej lub analitycznej. Dwie pierwsze formy stosowane są do prostej prezentacji wyników pomiarów , zaś trzecia forma wymaga przetworzenia pomiarów. Bardzo często części charakterystyk elementów są ukazywane jako określone funkcje matematyczne , które mają niewiele zmienione wartości od wartości danej charakterystyki w określonym obszarze. Są to tzw. funkcje aproksymujące . Funkcję y^* = f (x) , aproksymującą właściwości obiektu , można zbudować tak , aby w każdym punkcie pomiaru zachodziła równość y^* (x_i) = y_i . Jednak jest to dość kłopotliwe i wykres jest często niezbyt przejrzysty. Poszukiwania funkcji można ograniczyć do wyboru klasy funkcji , która w punktach x_i będzie przyjmowała wartości leżące „blisko” wartości y_i . Najczęściej kryterium jest suma kwadratów różnic pomiędzy wartością funkcji aproksymowanej y_i i aproksymującej y^* = f (x_i) , obliczona dla wszystkich wartości x_i :

Na podstawie tego kryterium za najlepszą zostanie uznana ta funkcja , która dla Δ osiągnie wartość minimalną. Należy zwrócić uwagę , że charakterystyka aproksymowana jest określona tabelarycznie jako zbiór wyników , bez uwzględnienia błędów pomiaru.

POMIAR

Jako ćwiczenie należało wyznaczyć :

1. Charakterystykę prądowo-napięciowa diody i wyznaczyć do niej funkcję aproksymująca na przedziale 0,5 V do 0,6 V.

2. Charakterystykę pojemnościowo-napięciową diody pojemnościowej oraz wyznaczyć do niej funkcję aproksymującą wg podanej zależności , która najlepiej ją opisuje.

Spis przyrządów pomiarowych.

1. Multimetr G 1004.500 F2 - IVh - 1047

2. Multimetr type V543 F2 - IVh - 407

3. Opornik dekadowy DR 1C - 16 Nr 66 - 223 kl 0,05 %

4. Częstościomierz cyfrowy KZ 2025B F2 - IVh - 1001

1. Charakterystyka prądowo-napięciowa diody.

Pomiaru dokonaliśmy w układzie z rys 1.

V

R

+ mA

-

rys. 1.

Praktycznie w takich pomiarach należałoby wyznaczyć charakterystykę dla kilku diod , a następnie uśredniając ją otrzymalibyśmy charakterystykę bardziej wiarygodną , gdyż każda dioda choć o tych samych parametrach to posiada troszkę inną charakterystykę. Pomiary prądu i napięcia przedstawiam w tabeli poniżej.

U [V]	I [mA]
0,2537	0,000
0,3031	0,001
0,3519	0,004
0,4056	0,024
0,4269	0,047
0,4446	0,079
0,5023	0,366
0,5111	0,446
0,5317	0,716
0,5513	1,109
0,6006	3,570
0,6503	9,010

Jej charakterystyka jest dołączona do sprawozdania. Teraz należało wyznaczyć funkcję aproksymującą. Wiadomo , że jest to funkcja typu y=ax². Funkcja będzie najbliższa rzeczywistej , gdy różnica będzie minimalna. Można to obliczyć z minimum funkcji y=ax² . Wartość „a” obliczyłem jako :

Ta funkcja wcale nie przypomina charakterystyki diody w zakresie 0,5 do 0,6 V . Dlaczego ? Należy zauważyć , że prąd dla diody pojawia się dla ok. 0,3 V , ale dopiero istotne są jego wartości powyżej napięcia 0,44 V. Dlatego też należy przesunąć otrzymaną funkcję aproksymującą I=5,671U² o 0,44 V w prawo (czyli o wektor [0,44 ; 0]). W ten sposób otrzymałem funkcję

I = 5,671(U-0,44)² .

Jej wartości podam w tabeli poniższej.

U [V]	(U-0,44)	I=5,671(U-0,42)^2	I [mA]	Δ I=I-I^* [mA]
0,2537	-0,1863	3,287	0,000	---------------
0,3031	-0,1369	1,775	0,001	---------------
0,3519	-0,0881	0,735	0,004	---------------
0,4056	-0,0344	0,112	0,024	----------------
0,4269	-0,0131	0,016	0,047	----------------
0,4446	0,0046	0,002	0,079	----------------
0,5023	0,0623	0,368	0,366	-0,002
0,5111	0,0711	0,479	0,446	-0,033
0,5317	0,0917	0,796	0,716	-0,080
0,5513	0,1113	1,173	1,109	-0,064
0,6006	0,1606	2,442	3,570	1,128
0,6503	0,2103	4,188	9,010	----------------

Dla tej funkcji aproksymującej widać , że ma podobne wartości do naszej charakterystyki diody , którą zmierzyliśmy. To podobieństwo istnieje jednak tylko dla zakresu od 0,50 V do 0,55 V. Obrazuje to dołączony wykres.

2. Charakterystyka pojemnościowo-napięciowa diody pojemnościowej.

Pomiaru pojemności diody półprzewodnikowej, w funkcji napięcia polaryzacji złącza, dokonuje się metodą pośrednią. Wzmacniacz łącznie z czwórnikiem sprzężenia zwrotnego typu π, tworzy układ generatora. W skład susceptancji wchodzi m.in. pojemność diody. Zmiana pojemności C_d , spowoduje przestrojenie częstotliwości generowanego sygnału. W ćwiczeniu dokonaliśmy pomiaru częstotliwości przy zmianie napięcia polaryzacji. Następnie obliczyłem pojemność diody jako:

Po otrzymaniu wykresu C=f(U), należy go porównać do zależności określającej pojemność złącza diody:

Pierwszy składnik `A' reprezentuje pojemność złącza spolaryzowanego zaporowo napięciem U<sub>d</sub> , natomiast drugi `B' określa pojemność obudowy, która wynika z kształtów geometrycznych diody oraz jej obudowy. Współczynniki A i B wyznaczyliśmy ze wzorów:

Gdzie C_i to pojemność diody spolaryzowanej napięciem U_d , a

Wyniki pomiarów zostały zapisane w tabeli poniższej.

L. p.	U [V]	f [MHz]	Ci [pF]	ki	1/ki	1/ki^2	Ci/ki	Cd [pF]
1	1	9,738	84,49	1,301	0,7689	0,591	64,966	80,635
2	2	10,132	70,73	1,474	0,6786	0,461	47,997	70,885
3	3	10,363	63,38	1,613	0,6198	0,384	39,282	64,534
4	4	10,524	58,54	1,732	0,5772	0,333	33,790	59,934
5	5	10,646	55,02	1,837	0,5443	0,296	29,949	56,384
6	6	10,744	52,28	1,931	0,5179	0,268	27,072	53,526
7	7	10,825	50,07	2,017	0,4959	0,246	24,827	51,153
8	8	10,893	48,25	2,095	0,4772	0,228	23,026	49,138
9	9	10,953	46,67	2,169	0,4611	0,213	21,520	47,395
10	10	11,006	45,30	2,237	0,447	0,200	20,247	45,866
11	12	11,096	43,02	2,363	0,4231	0,179	18,202	43,294
12	14	11,171	41,16	2,477	0,4037	0,163	16,615	41,195
13	16	11,234	39,62	2,581	0,3874	0,150	15,350	39,435
14	18	11,288	38,33	2,678	0,3735	0,139	14,314	37,928
15	20	11,335	37,22	2,768	0,3613	0,131	13,447	36,618
16	22	11,378	36,21	2,852	0,3506	0,123	12,697	35,463
17	24	11,415	35,36	2,932	0,3411	0,116	12,060	34,433
18	26	11,451	34,53	3,007	0,3325	0,111	11,482	33,507
19	28	11,482	33,83	3,079	0,3247	0,105	10,985	32,668
SUMA	---------	-----------	914	--------	8,8859	4,437	457,83	-----------

Obliczam wartość A i B.

Wobec tego funkcja jest określona wzorem:

Ponieważ różnice na wykresie pomiędzy funkcją zmierzoną , a funkcją aproksymującą są niewielkie , przedstawię jeszcze różnice tych funkcji:

Ci [pF]	Cd [pF]	Ci-Cd [pF]
84,49	80,635	3,86
70,73	70,885	-0,16
63,38	64,534	-1,16
58,54	59,934	-1,39
55,02	56,384	-1,37
52,28	53,526	-1,25
50,07	51,153	-1,09
48,25	49,138	-0,89
46,67	47,395	-0,72
45,30	45,866	-0,57
43,02	43,294	-0,28
41,16	41,195	-0,04
39,62	39,435	0,19
38,33	37,928	0,40
37,22	36,618	0,60
36,21	35,463	0,75
35,36	34,433	0,92
34,53	33,507	1,03
33,83	32,668	1,16

Wykresy tych funkcji są dołączone do sprawozdania.

WNIOSKI :

Po wykonaniu tego ćwiczenia stwierdzam, że funkcje aproksymujące są bardzo potrzebne i użyteczne w dzisiejszej technice. Z ich pomocą można opisywać charakterystyki elementów przy pomocy wzorów matematycznych. Nie zawsze, można przypisać całej charakterystyce jakąś funkcję matematyczną, bo nie byłaby ona dokładna. Z ćwiczenia wynika to w charakterystyce diody. W zakresie 0,5 V do 0,55 V , można przedstawić jako funkcję kwadratową:

I = 5,671(U-0,44)² .

Jak widać wyraźnie na wykresie powyżej wartości 0,55 V, charakterystyka gwałtownie rośnie. Ta część może być określona jako inna funkcja kwadratowa , o wartości `a ` dużo większej od 5,671. Można by się nawet pokusić o opisanie tej części przez linię prostą , ale to byłoby z dużym przybliżeniem. Aby wartości jakiejś funkcji aproksymującej były bardziej zbliżone do wartości charakterystyki należy przesunąć podstawową funkcję np. y=ax² o konkretny wektor [x_o ,y_o] . Otrzymamy wtedy y=a(x-x_o)² + y_o, tak jak to uczyniliśmy dla charakterystyki prądowo-napięciowej diody. Do opisu całej charakterystyki diody pojemnościowej można użyć konkretnego wzoru którego wartości A i B zależą od rodzaju diody. Ich wyliczenie jest dość skomplikowane , jednak otrzymana funkcja aproksymująca jest prawie taka sama jak wyznaczona. Kiedy te różnice są małe , należy dodatkowo pokazać je w tabeli. W tym ćwiczeniu te różnice nie przekraczają nawet 4 % , co pozwala mi twierdzić , że ta funkcja odzwierciedla charakterystykę pojemnościową. Na zakończenie chciałbym wspomnieć o błędach pomiarowych. Są one stosunkowo małe w porównaniu z wynikami pomiarów i nie mają wielkiego wpływu na zniekształcenie mierzonych charakterystyk..

1

1

---