Zwarciem nazywa się połączenie punktów obwodu elektrycznego należących do różnych faz lub połączenie jednego lub większej liczby takich punktów z ziemią. Połączenie może być bezpośrednie, wtedy opór miejsca zwarcia może być traktowany jako zerowy. Zwarcia dzielą się na symetryczne i niesymetryczne.

Rys. 1. Schematy ideowe zwarć symetrycznych i niesymetrycznych

• Symetrycznymi nazywają się takie zwarcia, w których wektory prądów przewodowych i napięć fazowych są symetryczne. Oznacza to, że wszystkie fazy w przypadku zwarcia symetrycznego są obciążone jednakowo. Jest to więc zwarcie 3-fazowe.

• Zwarcia, w których nie istnieje symetria obciążenia nazywamy zwarciami niesymetrycznymi. Są to zwarcia 1 - fazowe, 2 - fazowe i 2 - fazowe z ziemią.

Na podstawie statystyk światowych można przyjąć, że udziały różnych rodzajów zwarć są w przybliżeniu następujące:

• zwarcia 1-fazowe 65%

• podwójne zwarcia z ziemią i zwarcia 2-fazowe z ziemią 20%

• zwarcia 2-fazowe 10%

• zwarcia 3-fazowe 5%

Wskutek zwarć w elementach systemu elektroenergetycznego mogą płynąć prądy o wartościach wielokrotnie przekraczających prądy robocze. Powodują one gwałtowne nagrzewanie urządzeń elektroenergetycznych, co może doprowadzić do ich uszkodzenia. Przy przepływie prądu zwarciowego powstają również siły dynamiczne o tak dużych wartościach, że powodują mechaniczne uszkodzenia szyn zbiorczych, uzwojeń transformatorów, przekładników prądowych, itp..

Niektóre zwarcia - jak na przykład zwarcie 1 - fazowe w sieci o izolowanym punkcie neutralnym - nie powodują co prawda powstania dużych prądów, ale za to stwarzają niebezpieczeństwo porażenia.

Wobec faktu, że prądy zwarciowe są tak niebezpieczne nie można dopuścić do ich długotrwałego przepływu. Należy szybko wyłączyć zwarty element, nawet w ułamkach sekundy. Do tego celu służą wyłączniki samoczynnie pobudzane przez zabezpieczenia oraz bezpieczniki.

Zdarza się również, że zwarcia mają charakter przemijający i wystarcza krótkotrwałe wyłączenie linii, aby cały układ wrócił do normalnego stanu. Stosuje się w takich przypadkach urządzenia zwane samoczynnym ponownym załączeniem, w skrócie SPZ. Automatyka SPZ wyłącza linię i po krótkim czasie, w ciągu którego następuje zdejonizowanie łuku elektrycznego, ponownie załącza linię pod napięcie. Ze statystyk światowych, można stwierdzić, że około 70 procent wszystkich zwarć w liniach to zwarcia przemijające.

Znajomość wartości i przebiegu czasowego prądu zwarciowego jest niezbędna przy projektowaniu, budowie, rozbudowie i sterowaniu systemów elektroenergetycznych. Dąży się do tego, aby prądy zwarciowe były jak najmniejsze, w tym celu dobiera się odpowiednią konfigurację sieci, stosuje się dławiki ograniczające prądy zwarciowe, itp.

W celu zbadania zmian zachodzących w obwodzie elektrycznym po wystąpieniu zwarcia symetrycznego rozpatrzmy prosty obwód trójfazowy symetryczny. Ze względu na symetrię napięć i prądów rozważania można ograniczyć do jednej fazy, rys. 2.

Rys. 2. Obwód elektryczny nieobciążony zwierany przez wyłącznik

Załóżmy, że do obwodu doprowadzone jest napięcie sinusoidalne

u = U_msin(
)

gdzie:

U_m=
U - wartość maksymalna napięcia,

U - wartość skuteczna napięcia,

- pulsacja,

f - częstotliwość,

- faza napięcia w chwili t = 0.

Stan nieustalony po załączeniu wyłącznika opisany jest równaniem różniczkowym

R i + L
= U_msin(
)

gdzie i oznacza wartość chwilową prądu. Po rozwiązaniu równania różniczkowego przy warunku początkowym

i(t=0) = 0

otrzymuje się następujący wzór na prąd zwarciowy

gdzie Z - impedancja obwogu, ϕ - przesunięcie fazowe.

Ze wzoru wynika, że prąd zwarciowy jest sumą dwóch prądów składowych

gdzie: i_AC - składowa okresowa o stałej amplitudzie, i_DC - składowa nieokresowa.

Rys. 3. Przebiegi prądu zwarciowego w obwodzie o parametrach w jednostkach względnych: R=0.1, X=0.8, U = 1, psiU=30^o

Składowa nieokresowa ma charakter prądu stałego zanikającego w czasie stosownie do stałej czasowej

Zwarcie, w czasie którego nie występuje zmiana wartości skutecznej napięcia powodującego przepływ prądu zwarciowego oraz impedancja obwodu jest stała i liniowa nosi nazwę zwarcia odległego od generatorów. Z takim typem zwarć mamy do czynienia w większości zwarć zasilanych z sieci średniego napięcia.

W przypadku zwarcia w pobliżu generatorów przebieg prądu zwarciowego jest inny. Wpływ generatora synchronicznego objawia się tym, że amplitudy składowej okresowej prądu zwarciowego nie są stałe i maleją w czasie aż do pewnej ustalonej wartości. Zmienność ta wynika z własności elektromagnetycznych generatora, a mianowicie sprzężeń magnetycznych między uzwojeniami wirnika i twornika.

W stanach nieustalonych generator może być zastąpiony trzema schematami zastępczymi. W stanie podprzejściowym - przez sem podprzejściową E″ za reaktancją podprzejściową
, w stanie przejściowym - przez sem przejściową E′ za reaktancją przejściową
, w stanie ustalonym - przez sem ustaloną E za reaktancją synchroniczną X_d .

Reaktancja podprzejściowa generatora podawana jest w jednostkach względnych odniesionych do napięcia znamionowego U_NG i mocy znamionowej S_NG generatora, czyli do znamionowej impedancji generatora

Wówczas

W dużych generatorach reaktancja podprzejściowa
jest około 2 - krotnie mniejsza od reaktancji przejściowej
oraz około 10 - krotnie mniejsza od reaktancji synchronicznej X_d . Często w literaturze dla odróżnienia reaktancji podprzejściowej w jednostkach względnych od reaktancji podprzejściowej w omach stosuje się oznaczenie
zamiast
.

Do analizy zwarć wybiera się schemat zastępczy generatora modelujący jego wpływ na pozostałe elementy systemu w chwili tuż po wystąpieniu zwarcia, a więc schemat w stanie podprzejściowym.

Zastosowanie tw. Thevenina do obliczeń zwarciowych

Z twierdzenia Thevenina wynika, system elektroenergetyczny w stanie zwarcia może być zastąpiony sem zastępczą równą napięciu fazowemu w węźle k tuż przed zwarciem

oraz impedancją Z_kT widzianą z węzła k przy zwartych wszystkich sem w systemie.

W rezultacie otrzymujemy oczko elementarne składające się z połączonych szeregowo: impedancji Z_kT i impedancji z_zk oraz sem E_I. Zatem przez impedancję z_zk płynie prąd zwarciowy

Należy tu zwrócić uwagę, że sem Thevenina w obwodzie elementarnym może być przemieszczona tak, aby była skierowana od węzła do szyny odniesienia, a więc przeciwnie, aniżeli sem rzeczywistych źródeł napięcia umieszczonych w węzłach generatorowych. Ten sposób umieszczania sem Thevenina na schematach zastępczych jest często praktykowany w obliczeniach praktycznych.

Rys. 4. Obwód zastępczy Thevenina

Z punktu widzenia obliczeń inżynierskich interesuje nas prąd zwarciowy początkowy
. Prąd zwarciowy początkowy
jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego w chwili powstania zwarcia

czyli

Zwykle nieznane są napięcia w węzłach sieci tuż przed wystąpieniem zwarcia. Ponadto w celu uproszczenia obliczeń pomija się odbiory i parametry poprzeczne sieci. W rezultacie przyjmuje się, że napięcie międzyfazowe w miejscu zwarcia w chwili przed zwarciem wynosi

U_pk = cU_Nk

czyli

Współczynnik zawiera się w przedziale od 1 do 1.1, zależnie od rodzaju sieci (przesyłowa, rozdzielcza, niskiego napięcia) i oczekiwanego prądu zwarcia (maksymalny czy minimalny).

Współczynnik c ujmuje w sobie następujące oddziaływania na wartość prądu zwarciowego:

• przypadkowa zmiana napięcia w miejscu zwarcia,

• zmiana przekładni transformatorów,

• wpływ pominiętych odbiorów,

• wpływ pominiętych parametrów poprzecznych sieci,

• wpływ stanów podprzejściowych generatorów i silników synchronicznych.

W konsekwencji prąd zwarciowy początkowy może być obliczony z następującego wzoru

Zwarcie symetryczne charakteryzujemy również przez podanie mocy zwarciowej zdefiniowanej jako iloczyn prądu zwarciowego początkowego
i napięcia znamionowego sieci w miejscu zwarcia U_Nk

Moc zwarciowa jest wielkością umowną, a nie fizyczną, gdyż najczęściej napięcie w miejscu zwarcia i w chwili zwarcia jest bardzo małe lub zerowe. Moc zwarciowa używana jest do scharakteryzowania właściwości zwarciowych aparatury oraz wydzielonych obszarów sieci. Wartość mocy zwarciowej danego obszaru świadczy o stopniu rozwoju podsystemu elektroenergetycznego odpowiadającego temu obszarowi.

W sieciach 400 kV moce zwarciowe wahają się w przedziale (3800 ÷ 21000) MV⋅A i zwiększają się wraz z rozwojem systemu elektroenergetycznego .

Z założeń upraszczających wynika, że wszystkie elementy tworzące system elektroenergetyczny są modelowane w obliczeniach zwarciowych jako dwójniki o podłużnej impedancji. Wartość impedancji elementu jest odnoszona do znamionowych wartości tego elementu.

Generator

Generator jest modelowany jako reaktancja

gdzie

U_NG - napięcie znamionowe generatora w kV,

S_NG - moc znamionowa generatora w MVA,

- reaktancja podprzejściowa generatora.

System zewnętrzny

System zewnętrzny w obliczeniach zwarciowych jest charakteryzowany przez moc zwarciową odpowiadającą maksymalnemu prądowi zwarcia (c=1.1)

System zewnętrzny jest modelowany jako reaktancją

Linia

Linia napowietrzna lub kablowa jest modelowana jako podłużna rezystancja i reaktancja

R_L = r' l X_L = x' l

gdzie

r' , x' - jednostkowa rezystancja w Ω/km,

l - długość linii w km.

Dławik zwarciowy

Dławik jest modelowany jako podłużna reaktancja

gdzie

U_ND - napięcie znamionowe dławika w kV,

I_ND - moc znamionowy dławika w kA,

u_k - napięcie zwarcia dławika.

Transformator 2-uzwojeniowy

Transformator jest modelowany jako impedancja podłużna o wartości wynikającej z parametrów znamionowych transformatora

Napięcie znamionowe jest równe znamionowemu napięciu górnemu lub dolnemu transformatora, zależnie od wygody obliczeń

U_NT = U_NHT lub U_NT = U_NHL

Zwykle w obliczeniach zwarciowych pomija się regulację przekładni. Zakłada się stałą wartość przekładni. Przekładnia transformatora jest równa stosunkowi napięć znamionowych transformatora

Impedancje poszczególnych elementów systemu przelicza się na poziom napięcia w miejscu zwarcia. Przykładowo, jeżeli między danym elementem o reaktancji X a miejscem zwarcia jest m transformatorów, to wartość eaktancji przelicza się na poziom napięcia w miejscu zwarcia w następujący sposób

Takie przeliczanie jest stosunkowo łatwe w sieciach promieniowych.

Przykład 1

Obliczyć prąd zwarcia 3 - fazowego na końcu układu przesyłowego pokazanego na rys.5.6a, w jednostkach mianowanych. Schemat zastępczy układu przesyłowego wynikający z twierdzenia Thevenina pokazano na rys. 5. Napięcia znamionowe sieci wynoszą 10 kV, 110 kV, 6 kV.

Dane poszczególnych elementów układu są następujące:

generator: S_NG = 25 MV*A, U_NG = 10.5 kV,
= 0.12

transformator 1: S_NT = 40 MV*A, u_k = 10% , U_NH = 115 kV, U_NL = 11 kV

transformator 2: S_NT = 25 MV*A, u_k = 10% , U_NH = 115 kV, U_NL = 6.3 kV

linia:
= 0,4
/km, U_NL = 110 kV, l = 25 km

Rys. 5. Schemat ideowy a) i schemat zastępczy systemu elektroenergetycznego do obliczania zwarć symetrycznych.

Rozwiązanie

Generator G

=0.5292 Ω - znamionowa reaktancja generatora

= 0.1736 Ω

Transformator T1

= 33.0625 Ω - znamionowa reaktancja transformatora

=0.0992 Ω

Linia

=10 Ω - reaktancja znamionowa linii

=0.03 Ω

Transformator T2

= 0.1588 Ω

Reaktancja zastępcza widziana z miejsca zwarcia

X_kT = X_G + X_T1 + X_L + X_T2 = 0.1736 + 0.0992 + 0.03 + 0.1588 = 0.4616 Ω

Prąd zwarciowy początkowy

= 8.2550 kA

W przypadku sieci oczkowych - zwłaszcza dużych sieci oczkowych - w obliczeniach zwarciowych stosuje się jednostki względne lub uproszczone jednostki względne.

Uproszczone jednostki względne stosuje się także w obliczeniach ręcznych, ze względu na prostotę wzorów.

Analiza zwarć symetrycznych w oczkowych sieciach elektroenergetycznych

Założenia

1. Przyjmuje się, że prądy płynące do węzła wyróżniane są znakiem plus, a od węzła - znakiem minus.

2. Do węzłów generatorowych przyłączone są sem podprzejściowe E_j =
   poprzez reaktancje podprzejściowe z_Gj = j
   

3. Zwarcie w węźle jest symulowane w ten sposób, że płynie prąd w węźle zwartym oraz w węzłach generatorowych.

Stan sieci może być przy takich założeniach wyznaczony metodą potencjałów węzłowych

I = Y U

gdzie:

I - wektor zespolonych prądów węzłowych,

U - wektor zespolonych napięć węzłowych,

Y - macierz admitancji własnych i wzajemnych.

Macierz admitancji własnych i wzajemnych Y zwana jest macierzą admitancyjną zwarciową. Macierz admitancyjna zwarciowa różni się od macierzy admitancyjnej węzłowej wykorzystywanej do obliczania rozpływów mocy tym, że w inny sposób odwzorowane są generatory.

Macierz admitancyjna zwarciowa jest nieosobliwa, w związku z czym napięcia węzłowe mogą być obliczone z wykorzystaniem odwróconej macierzy admitancyjnej zwarciowej

U_z = Y^-1 I = Z I

gdzie:

Z = Y^-1 - macierz impedancyjna zwarciowa.

Macierz impedancyjna zwarciowa otrzymana w wyniku odwrócenia macierzy admitancyjnej zwarciowej jest macierzą symetryczną pełną, o elementach zespolonych. Elementy na przekątnej macierzy noszą nazwę impedancji zwarciowej własnej węzła, pozostałe zaś - impedancji zwarciowych wzajemnych. Prąd zwarcia w jednostkach względnych w węźle k wyliczony z analizy macierzowej sieci wynosi

Porównując powyższy wzór na prąd zwarciowy ze wzorem wynikającym z zastosowania twierdzenia Thevenina

widzimy, że zwarciowa impedancja własna węzła k jest równa impedancji Thevenina

Z_kk = Z_kT

jeżeli

E_T = U_pk

Przykład 2

Korzystając z macierzy impedancji zwarciowych wyznaczonej w jednostkach względnych uproszczonych odniesionych do mocy bazowej S_b = 100 MVA, obliczyć prąd początkowy zwarcia 3-fazowego w węźle 1 systemu pokazanego na rys. 6.

Dane poszczególnych elementów układu są następujące:

generator G1: S_NG = 25 MV*A, U_NG = 10.5 kV,
= 0.12

generator G2: S_NG = 10 MV*A, U_NG = 6.3 kV,
= 0.16

moc zwarciowa systemu zewnętrznego:
=2500 MVA

transformator 1: S_NT = 40 MV*A, u_k = 10% , U_NH = 115 kV, U_NL = 11 kV

transformator 2: S_NT = 25 MV*A, u_k = 10% , U_NH = 115 kV, U_NL = 6.3 kV

linia: x' = 0,4
/km, U_NL = 110 kV, l = 25 km

Rys. 6. Schemat ideowy i schemat zastępczy systemu elektroenergetycznego do obliczania zwarć symetrycznych z wykorzystaniem macierzy impedancji zwarciowych

Rozwiązanie

Generator G1

=0.5292 Ω - znamionowa reaktancja gen. 1,

= 57.8402 Ω - reaktancja gen. 1 przeliczona na poziom napięcia 110 kV

y_G1 = -j/57.8402 = -j0.0173 S - admitancja gen. 1 w simensach,.

Generator G2

=0.635 Ω - znamionowa reaktancja gen. 2,

= 211.5867 Ω - reaktancja gen. 2 przeliczona na poziom napięcia 110 kV

y_G2 = -j/211.5867 = -j0.0047 S - admitancja gen. 2 w simensach,.

System zewnętrzny SEE

= 5.3240 Ω - reaktancja SEE,

y_Q = -j/5.3240 = -j0.1878 S - admitancja SEE w simensach,.

Transformator T1

= 33.0625 Ω - znam. reaktancja transformatora T1,

y_T1 = -j/33.0625 = -j0.0302 S - reaktancja transf. T1,

Transformator T2

= 52.9 Ω - znam. reaktancja transformatora T2,

y_T2 = -j/52.9 = -j0.0189 S - reaktancja transf. T2,

Linia

=10 Ω - reaktancja znamionowa linii,

y_L = -j/10 = -j0.1 S - admitancja linii,

Macierz admitancji zwarciowych ma następującą postać wynikającą z konfiguracji sieci

Po podstawieniu wartości admitancji poszczególnych gałęzi macierz admitancji zwarciowych przyjmuje postać w jednostkach mianowanych przeliczonych na poziom napięcia 110 kV

Po odwróceniu macierzy admitancji otrzymujemy macierz impedancji zwarciowych w omach przeliczonych na poziom napięcia 110 kV

Impedancje zastępcze zwarciowe poszczególnych węzłow są równe diagonalnym elementom macierzy Z.

Węzeł 1

Impedancja zastępcza w omach przeliczona na poziom 110 kV wynosi

Z₁₁ = X₁₁ = 23.0368 Ω

Po przeliczeniu na poziom napięcia znamionowego węzła 1 jej wartość zmieni się

Prąd zwarciowy początkowy w węźle 1 wynosi

= 30.1 kA

12

St. nst. PELEN 1 - wykład 34 - Zwarcia symetryczne. Schematy zastępcze. Prąd początkowy.

---