Wydział Chemiczny; Ochrona Środowiska

Henryk Kapczyński; Rafał Kacprzak

Ćwiczenie nr. 16

Tytuł: Badanie właściwości światła odbitego.

I. Cel ćwiczenia:

Celem naszego ćwiczenia było wyznaczenie zależności strumienia energii świetlnej od położenia źródła promieniowania. Były nam do tego potrzebne takie przyrządy jak: ława optyczna, lampa żarowa zasilana autotransformatorem, laser gazowy oraz miernik promieniowania świetlnego i to właśnie żarówkę (zasilaną przez autotransformator z sieci ogólnej) i laser traktowaliśmy jako źródła promieniowania. Na ławie umieściliśmy najpierw uprzednio rozgrzany laser (rozgrzewany przez około 30 min.) i kolejno w odległościach: 30, 40, 50, 60 i 70 cm od miernika patrzyliśmy na jego wskazania. Dokładnie te same czynności wykonaliśmy dla żarówki (pod napięciem 150V, a następnie 75V). Badania wykonaliśmy dwukrotnie, lecz wskazania były dokładnie takie same, więc umieściliśmy je w tabeli. Wyniki te potrzebne nam były do wykreślenia zależności log(r)=f(log(E)), z której to powinniśmy odczytać współczynnik nachylenia (w rzeczywistości równy 2).

II. Wyniki pomiarów:

r [m]	φ [MW]
		Żarówka U=150V	Żarówka U=75V	Laser
0,3	0,33	0,03	0,83
0,4	0,21	0,02	0,80
0,5	0,15	0,01	0,80
0,6	0,11	0,005	0,80
0,7	0,09	0,005	0,79

Gdzie:

r - odległość miernika od źródła promieniowania,

u - napięcie pod jakim była żarówka w kolejnych obserwacjach,

φ - strumień energii świetlnej.

III. Opracowanie wyników:

Pozostałe wielkości zamieszczone w instrukcji ćwiczenia (czyli E, log(r), log(E), S) obliczyłem następująco:

Oświetlenie E z zależności:
,

gdzie S to pole powierzchni okna wejściowego miernika. Okno to było okrągłe i miało średnicę 10 mm, czyli jej promień R wynosił 5 mm, a więc w przeliczeniu mm² na m².

S = 0,025 m².

Log(r) jako wartość stała dla kolejnych r, log(E) dla wszystkich wyliczonych kolejno wartości E.

Wyniki wyliczonych E, log(r), log(E):

R	log(r)	Żarówka U=150V		Żarówka U=75V		Laser
				E	log(E)	E	log(E)	E	log(E)
0,3	-0,522	4,203	0,623	0,382	-0,417	10,573	1,124
0,4	-0,397	2,675	0,427	0,254	-0,595	10,191	1,008
0,5	-0,301	1,910	0,281	0,127	-0,896	10,191	1,008
0,6	-0,221	1,401	0,146	0,063	-1,200	10,191	1,008
0,7	-0,154	1,146	0,059	0,063	-1,200	10,063	1.002

przy r i log(r) wyrażonym w [m], a E i log(E) wyrażonym w [MW/m²].

IV. Zależności log(E)=f(log(r)):

V. Współczynnik nachylenia prostej:

Współczynnik ten możemy policzyć za pomocą metody najmniejszych kwadratów. Pierwszym krokiem jest wyznaczenie współczynników a i b krzywej korelacji dla żarówki 150V i 75V. A wyrażają się one wzorami:

Szeregi w tym przypadku odpowiadają ostatnim wierszom podanej niżej tabeli z obliczeniami:

nr	x	y	x^2	xy	y^2	x+y	(x+y)^2
1	-0,52288	0,623	0,273402	-0,32575	0,388129	0,100121	0,010024
2	-0,39794	0,427	0,158356	-0,16992	0,182329	0,02906	0,000844
3	-0,30103	0,281	0,090619	-0,08459	0,078961	-0,02003	0,000401
4	-0,22185	0,146	0,049217	-0,03239	0,021316	-0,07585	0,005753
5	-0,1549	0,059	0,023995	-0,00914	0,003481	-0,0959	0,009197
suma	-1,5986	1,536	0,595589	-0,62179	0,674216	-0,0626	0,02622

Kolumna x odpowiada wartościom log(r), kolumna y wartościom log(E), zależności między nimi wyliczyliśmy za pomocą programu Excel, natomiast oznaczenie nr to kolejny numer pomiaru odpowiednio dla wszystkich r-ów podanych wcześniej w tabeli z wynikami z ćwiczenia.

Podstawiając do wzoru za odpowiednie wartości współczynniki a i b wynoszą:

a = -1,5 b = - 0,18

Następnie wyliczamy współczynnik korelacji r oraz odchylenia standardowe Sa i Sb za pomocą otrzymanych przez nas a i b:

Gdy zależność liniowa y = ax + b nie obowiązuje lub jest bardzo silnie zacierana współczynnik korelacji wynosi 0; przy małym rozrzucie zmiennych x i y ich wartości układają się wzdłuż linii regresji, a współczynnik przyjmuje wartości 1 bądź -1. W naszym przypadku współczynnik r równy jest około -0,99 czyli bliski jedności, a więc zależność między x i y jest praktycznie liniowa w badanym zakresie zakresie ma postać:

Y = -1,5 X - 0,18

Odchylenia standardowe Sa i Sb wynoszą natomiast :

Sa = 0,5 Sb = 0,06

VI. Dyskusja wyników:

Ostatecznie wynik naszych badań możemy przedstawić jako:

a= -1,5 ± 0,5 ,

b= -0,18 ± 0,06 ,

Współczynnik ten odczytany z tablic teoretycznie wynosi -2 (współczynnik a ), a więc badanie nasze powiodło się - nasz wynik utrzymuje się w granicy błędu. Obliczenia powyższe dotyczą żarówki 150V, nie liczyłem innych wartości gdyż wykresy żarówek są analogiczne więc współczynnik a byłby taki sam lub przynajmniej znajdował się w granicy błędu - inny byłby na pewno współczynnik b, lecz w tym przypadku nie ma on znaczenia. Obliczeń dla lasera nie wykonałem natomiast ponieważ w odróżnieniu od żarówki strumień jego światła nie był rozproszony, a skolimowany i niezależnie od odległości r wartość φ powinna być zbliżona i tak właśnie jest - wszystkie wyniki wahają się w granicach 0,80 [MW] (największe wychylenie ma 0,4 i jest między pierwszą a ostatnią wartością co przedstawia wykres). Błędy zawarte w granicy błędu mogły wyniknąć z ustawienia niedokładnej wartości r (choć nie powinny być większe niż 5mm dla każdej wartości), bądź z niedokładnych odczytów miernika (co z kolei mogło być spowodowane docieraniem do niego fal świetlnych nie tylko ze źródła ale i spoza niego).

---