Sprawozdanie z ćwiczenia nr 25.

TEMAT: WYZNACZANIE PROMIENI KRZYWIZNY SOCZEWKI I DŁUGOŚCI FALI

ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia pomiar promienia krzywizny soczewki oraz długości fali świetlnej przy wykorzystaniu zjawiska interferencji występującego w klinie optycznym.

2. WTĘP TEORETYCZNY

Wiązka światła padając na dwupłaszczyznowy klin optyczny rozgraniczający dwa różne ośrodki (różniące się współczynnikami załamania) częściowo odbija się od pierwszej płaszczyzny, a częściowo przechodzi przez nią i ulegaja odbiciu od płaszczyzny drugiej. Odbite wiązki nakładają się na siebie. Gdy długość drogi optycznej równa jest Δ=(2k+1)*λ/2 następuje wygaszanie światła (powstawanie ciemnego prążka), natomiast gdy długość drogi optycznej wynosi Δ=(k+1)*λ następuję interferencyjne wzmocnienie światła.

3. POMIAR PROMIENIA KRZYWIZNY SOCZEWKI

Na przesuwnym stoliku mikroskopowym umieszczamy płaską płytkę szklaną P i mierzoną soczewkę L_O. Są one oświetlone przez obiektyw mikroskopu równoległą wiązką światła monochromatycznego za pomocą półprzepuszczalnego zwierciadła Z, umieszczonego nad obiektywem mikroskopu. Okular ma krzyż celowniczy, którym ustawia się wybrany obraz prążka. Ustawienie to i pomiar r_k umożliwia przesuwny stolik mikroskopu, którego przesów jest mierzony za pomocą czujnika zegarowego.

Pomiar polega na wyznaczeniu średnic wybranych prążków, a co za tym idzie ich promieni (r_k)

gdzie: a_k^l, a_k^p - skrajne wskazania czujnika zegarowego

Promień krzywizny swoczewki wyznaczamy z następującej zależności

gdzie:

R - promień krzywizny soczewki

r_k - promień mierzonego prążka,

k - numer mierzonego prążka,

λ - długość fali świetlenj filtra wzorcowego równa 650 [nm].

	k=2
	a^lk	Δa^lk	a^pk	Δa^pk
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	4.27	0.00	5.62	0.00
2	4.25	0.02	5.63	-0.01
3	4.28	-0.01	5.62	0.00
4	4.27	0.00	5.63	-0.01
5	4.26	0.01	5.62	0.00
6	4.29	-0.02	5.61	0.01
śr	4.27	0.00	5.62	0.00

[mm]

[m]

[%]

	k=3
	a^lk	Δa^lk	a^pk	Δa^pk
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	4.25	0.01	5.92	0.00
2	4.27	-0.01	5.92	0.00
3	4.26	0.00	5.93	-0.01
4	4.25	0.01	5.92	0.00
5	4.26	0.00	5.90	-0.02
6	4.27	-0.01	5.91	0.01
śr	4.26	0.00	5.92	0.00

[mm]

[m]

[%]

	k=5
	a^lk	Δa^lk	a^pk	Δa^pk
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	4.02	-0.01	6.17	0.00
2	4.02	-0.01	6.16	0.01
3	4.02	-0.01	6.15	0.02
4	4.01	0.00	6.17	0.00
5	4.01	0.00	6.18	-0.01
6	4.02	-0.01	6.18	-0.01
śr	4.01	-0.01	6.17	0.00

[mm]

[m]

[%]

	Rk	ΔRk	εk
k	[m]	[m]	[%]
2	0.35048	-0.00374	5.919
3	0.35328	-0.00094	4.819
5	0.35889	0.00467	3.704
śr	0.35422	-0.00003	4.814

ΔR = ε * R / 100 = 4.814 * 0.35422 / 100 = 0.01705 [m]

R = (0.35422 ± 0.01705) [m]

4. Pomiar długości fali światła

Mając już wyznaczoną wartość promienia krzywizny R soczewki, można posłużyć się nim do pomiaru nieznanej długości fali światła λ, wydzielonej z wiązki światła białego przez filtr interferencyjny. Pomiar polega na wyznaczeniu promieni prążków (r_k)

co po wstawieniu do wzoru

daje szukaną długość fali świetlnej.

Pomiary i obliczenia zostały wykonane dla prążka piątego k=5, oraz promienia krzywizny soczewki R=0.35422 [m].

	a^lk	Δa^lk	a^pk	Δa^pk
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	4.03	0.02	5.90	0.02
2	4.06	-0.01	5.92	0.00
3	4.05	0.00	5.94	-0.02
4	4.06	-0.01	5.92	0.00
5	4.05	0.00	5.95	-0.03
6	4.04	0.01	5.92	0.00
śr	4.05	0.00	5.92	0.00

r₁ = 0.93833*10^-3 [m]

[nm]

[%]

Δλ₁ = ε₁*λ₁/100 = (9.077 * 497.128) / 100 = 45.124 [nm]

λ₁ = (497.128 ± 45.124) [nm]

	a^lk	Δa^lk	a^pk	Δa^pk
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	4.10	0.01	6.06	0.02
2	4.10	0.01	6.08	0.00
3	4.11	0.00	6.09	-0.01
4	4.10	0.01	6.08	0.00
5	4.12	-0.01	6.09	-0.01
6	4.12	0.00	6.06	0.02
śr	4.11	0.00	6.08	0.00

r₂ = 0.985*10^-3 [m]

[nm]

[%]

Δλ₂ = (8.875 * 547.809) / 100 = 48.618 [nm]

λ₂ = (547.809 ± 48.618) [nm]

	a^lk	Δa^lk	a^pk	Δa^pk
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	4.00	0.01	6.04	-0.01
2	4.01	0.00	6.02	0.01
3	4.02	-0.01	6.03	0.00
4	4.01	0.00	6.02	0.01
5	4.01	0.00	6.03	0.00
6	4.01	0.00	6.02	0.01
śr	4.01	0.00	6.03	0.00

r₃ = 1.00833*10^-3 [m]

[nm]

[%]

Δλ₃ = (8.781 * 574.067) / 100 = 50.408 [nm]

λ₃ = (574.067 ± 50.408) [nm]

5. Wnioski

Dla prążków o wyższym indeksie „k” błąd odczytu był mniejszy, ze względu na ich mniejszą grubość a co za tym idzie możliwe było bardziej precyzyjne ustawienie krzyża mikroskopu. W przypadku pomiaru długości fali świetlnej błędy względne (dla r_k i R) policzone zostały z różniczki logarytmicznej, przy czym na wynik większy wpływ miał błąd wynikający z pomiaru promienia krzywizny soczewki.

---