POLITECHNIKA WROC AWSKA INSTYTUT FIZYKI	SPRAWOZDANIE Z WICZENIA NR 43 TEMAT : Pomiar rezystancji metod techniczn i mostkow .
TOMASZ PIECHOTA WYDZ. : MECHANICZNY ROK : II	DATA : 24.4.1997 OCENA :

Wst
p.

Celem przeprowadzonego
wiczenia by
o :

- wyznaczanie rezystancji przez bezpo
redni pomiar nat

enia pr
du i napi
cia dla danego

rezystora metod
techniczn
;

- zapoznanie z mostkow
metod
pomiaru rezystancji - wykorzystanie liniowego mostka

Wheatstone'a.

1. Opis zjawiska.

METODA TECHNICZNA

W metodzie tej wykorzystywane sa dwa uklady pomiarowe:

Rys.1
Rys.2

Polega ona na pomiarze napi
cia panuj
cego na ko
cówkach rezystora oraz pr
du przep
ywaj
cego przez ten rezystor. Pomiarów napi
cia i nat

enia dokonujemy woltomierzem i amperomierzem, rezystancj
za
obliczamy korzystaj
c z prawa Ohma.

W uk
adzie z rys.1 woltomierz jest w

czony równolegle do mierzonego rezystora R­_x co powoduje,
e napi
cie mierzone na woltomierzu U_v jest takie same jak napi
cie na ko
cówkach rezystora R_x. Wielko

mierzonej rezystancji okre
la zale
no

:

[]

gdzie : R_v - rezystancja wewn
trzna woltomierza

I_v - nat

enie pr
du p
yn
cego przez woltomierz
[A]

U_v - napi
cie zmierzone na woltomierzu

I_a - nat

enie pr
du zmierzone na amperomierzu

Otrzymujemy zatem :

[]

Zazwyczaj w metodzie technicznej dazy sie do maksymalnego uproszczenia pomiarów i obliczen. W zwiazku z tym mozna z dobrym przyblizeniem obliczac R_x ze wzoru :

co jest mozliwe, kiedy natezenie pradu plynacego przez woltomierz bedzie duzo mniejsze niz natezenie pradu plynacego przez R_x . Daje to nam nierównosc :

R_v >> R_x.

Uk
ad z rys.2 ró
ni si
od poprzedniego tym,
e woltomierz jest w

czony równolegle z mierzon
rezystancj
R­_x i amperomierzem. Rezystancj
R­_x okre
la wzór :

[]

gdzie : R_a - rezystancja wewn
trzna amperomierza

U_a - napi
cie na amperomierzu
[V]

pozosta
e oznaczenia jak wy
ej.

W tym uk
adzie stosuje si
zale
no

R_a<<R_x , wynikaj
c
z tego, i
spadek napi
cia na amperomierzu powinien by
du
o mniejszy ni
spadek napi
cia na R_x .

Z powy
szych wzorów wynika,
e uk
ad z rys.1 b
dzie lepszy wówczas, gdy mierzona rezystancja R_x b
dzie ma
a. Drugi uk
ad nadaje si
do pomiaru du
ych rezystancji R_x .

METODA MOSTKOWA

Rys. 3. przedstawia liniowy mostek Wheatstone'a ramiona mostka w

czone s
dwa rezystory R_2­ oraz badany R_x. W przek
tn
mostka (pkt. C) w

czony jest galwanometr G. Mostek jest zasilany ze
ród
a Z. Wzd
u
drutu AB
lizga si
kontakt K po

czony z galwanometrem. Pomiar metod
mostkow
polega na wykorzystaniu w
a
ciwo
ci mostka w stanie zrównowa
onym. Mostek jest zrównowa
ony, gdy przez galwanometr G nie p
ynie pr
d. Wynika to z faktu,
e ró
nica potencja
ów mi
dzy punktami C i O jest równa zero, czyli :

V_c=V₀

st
d

U_AC=U_AO oraz U_CB=U_OB

Poniewa
w stanie równowagi mostka przez galwanometr pr
d nie p
ynie, wi
c nat

enie pr
du p
yn
cego przez rezystory R_x i R₂ jest takie samo i wynosi I₁. Podobnie jest dla nat

enia na drucie AB :

I₁R_x=I₂l₁ oraz I₁R₂=I₂l₂

czyli ostatecznie:
[]

2. Pomiary.

Oszacowanie rezystorów przy pomocy omomierza :

Rezystor	Rezystancja []
R11	500
R12	11000
R13	100
R14	650
R15	26000

Do dalszych oblicze
wybrali
my rezystory : R12, R13, R14.

Kolejne pomiary U_V i I_a dla wybranych rezystorów przedstawia poni
sza tabela :

Rezystor	U­V [V]	Ia [mA]	Rx []
	20.0	2	11538.46
R12	30.0	3	11538.46
	40.0	4	11538.46
			Rx r = 11538.46
	0.5	7.3	68.49
R13	1	13.0	76.92
	1.5	21.0	71.42
			Rx r = 72.27
	5.0	10.75	465.11
R14	10.0	21.0	476.19
	15.0	31.0	483.87
			Rx r = 475.05

Oto pomiary rezystencji metod
mostkow
:

Rezystor	R2 []	l1 [cm]	l2 [cm]	Rx []
	9980.0	50	50	9980.0
R12	14980.0	40	60	9986.66
	6770.0	60	40	10155.0
				Rx r = 10040.55
	75.0	49.8	50.2	74.4
R13	111.1	40	60	74.06
	50.6	60	40	75.9
				Rx r = 74.78
	487.0	50	50	487.0
R14	725.2	40	60	483.46
	330.2	60	40	495.3
				Rx r = 488.58

3. Przyk
adowe obliczenia.

METODA TECHNICZNA

Wybierzmy sobie przyk
adowo rezystor R13 zak
adaj
c,
e R_v >> R_x :

Podstawiajac dane z poszczególnych pomiarów otrzymujemy :

R₁₃₍₁₎ =

R₁₃₍₂₎ =

R₁₃₍₃₎ =

Usredniajac wyniki otrzymujemy :

R_{13 sr} = 72.27 

Podobnie post
pujemy z R14 Dla wyliczenia R12 zak
adaj
c,
e R_a<<R_x pos
ugujemy si
wzorem :

R_a =
+ 0.004  ( Z_a - zakres miliamperomierza wyrazony w miliamperach)

Korzystaj
c jednak z faktycznego wzoru uwzgl
dniaj
cego rezystancj
wewn
trzn
woltomierza R_V = Z*1000[] ( Z - zakres woltomierza, na którym dokonalismy pomiarów napiecia ). W naszym przypadku Z = 75

R_V = 75*1000 = 75000 

- R₁₂₍₁₎ =
11538.46 

- R₁₂₍₂₎ =
11538.46 

- R₁₂₍₃₎ =
11538.46 

Usredniajac wyniki otrzymujemy :

R_{12 sr} = 11538.46 

METODA MOSTKA LINIOWEGO:

Korzystaj
c ze wzoru :

[]

obliczam R_13
r

R₁₂₍₁₎ = 9980W*
= 9980 

R₁₂₍₂₎ = 14980W*
= 9986.66 

R₁₂₍₃₎ = 6770W*
= 10155 

R­_12
r = 10040.55

METODA MOSTKA FABRYCZNEGO:

Dla R13=100W

Rx=75.95W

Dla R14=650W

Rx=497W

Dla R12=11000W

Rx=10061W

4. Rachunek b

dów.

METODA TECHNICZNA

Dla uk
adu z rys.1 :

otrzymujemy

Oznaczenia dla R13:

zakres Z_a = 30 mA b

d odczytu - 0.5%

I_a = 30mA*0.5% = 0.15 mA = 0.00015 A

zakres Z_V = 1.5 V b

d odczytu - 0.5%

U_v = 1.5V*0.5% = 0.04 V

R_V = 1.5*1000 = 1500 

Otrzymujemy :

0.028

0.051

0.17

Dla uk
adu z rys.2 :

otrzymujemy

Oznaczenia dla R12:

zakres Z_a = 7.5 mA b

d odczytu - 0.5%

I_a = 7.5mA*0.5% = 0.0375 mA = 0.0000375 A

zakres Z_V = 75 V b

d odczytu - 0.5%

U_v = 75V*0.5% = 0.375 V

R_V = 75*1000 = 75000 

Otrzymujemy :

0.0375

0.025

0.0187

METODA MOSTKA LINIOWEGO:

R₂ = R_w

R_w - odczytana wartosc rezystancji z rezystora dekadowego R_w

R_W = 0.05  - blad rezystora dekadowego R_w

l₁ = l₂ =0.001 m- blad pomiaru dlugosci drutów l₁ i l₂

l₁,l₂ - zmierzone dlugosci

Blad bezwzgledny przykladowo obliczamy dla R13 ( dla róznych pomiarów) :

-
=

-
=

-
=

5. Wnioski.

Po przeprowadzonych pomiarach okazuje si
,
e najwi
ksz
dok
adno

daje pomiar rezystancji metod
mostkowa. Metoda techniczna dobra jest w przypadku, gdy chcemy zmierzy
opór elementu elektrycznego, a nie zale
y nam na zbyt du
ej dok
adno
ci. Wa
ne jest tu zastosowanie odpowiedniego uk
adu elektrycznego do przeprowadzenia pomiarów. Chodzi o to, by b

d zwi
zany z potraktowaniem mierników jako idealnych (tzn. opór woltomierza równy niesko
czono

, a opór amperomierza zero) by
do pomini
cia.

---