FIZYKA
Magnetyzm  Zadania -
RozwiÄ…zania
ciesiolek
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
Zadanie 1
Treść:
Oblicz natężenie pola magnetycznego w środku kwadratu o boku a, utworzonego
przez cztery nieskończenie długie przewodniki z prądem.
Dane: Szukane: Wzory:
I - prąd płynący Hc=? 1. Natężenie pola magnetycznego w odległości r
przez od nieskończenie długiego przewodnika przez
przewodniki który prepływa prąd o natężeniu I
a - długość boku
danego kwadratu
Rysunek:
RozwiÄ…zanie:
Do obliczenia natężenia pola magnetycznego należy umieścić w przestrzeni wektory Hp
pochodzące od poszczególnych przewodników.
Korzystamy przy tym zasady prawej ręki, gdzie kciuk wskazuje kierunek prądu, a
zakrzywione palce pokazują kierunek wektorów pola magnetycznego.
Powyższy rysunek przedstwia te wektory i widzimy, że są one zwrócone w jedną stron -
za rysunek. Są one idealnie pośrodku kwadratu, lecz dla wyrazistości rysunku są one
blisko siebie. Dla przejrzystości zaznaczony jest tylko jeden wektor Hp.
Wiemy oczywiście, że wektory możemy dodawać, więc całkowite natężenie pola będzie
sumą poszczególnych wektorów Hp:
Aby obliczyć pojedyncze pole magnetyczne Hp skorzystajmy z podanego na początku
wzoru. W naszym przypadku odległością od przewodnika jest
Tak więc otrzymujemy:
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
Ostatecznym wzorem, a zarazem odpowiedzią na zadanie będzie:
Zadanie 2
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
Treść:
CzÄ…stka Ä… wpada w pole magnetyczne o indukcji B=0.02T prostopadle do
kierunku wektora indukcji B i zatacza krÄ…g o promieniu r=0.2m. Oblicz energiÄ™
czÄ…stki (w J i keV).
Dane: Szukane: Wzory:
B = 0,02T E = ? (w J i keV) Siła dośrodkowa
r = 0,2 m
e = 1,6 . 10-19 C
qÄ… = 2e
mą = 6,644 . 10-27kg Siła Lorenza
1eV = 1,6 . 10-19J
Energia kinetyczna
Energia kondensatora
Rysunek:
RozwiÄ…zanie:
Skąd się bierze zorza polarna? Pokrótce dlatego, że Ziemia posiada własne pole
magnetyczne (niezbędne dla życia), które naładowane cząsteczki pochodzące ze Słońca
"ściąga" na bieguny.
Tak samo zachowuje się cząstka ą w naszym zadaniu, która wpada w pole magnetyczne
o idukcji B. Mając prędkość v zatacza ona krąg o promieniu r.
Siłą zakrzywiającą jest siła Lorenza. Możemy to przedstawić następująco:
czyli:
Skracamy jedno v i wyliczamy prędkość tej cząstki:
Prędkość nie jest tak duża, że trzeba używać wzorów relatywistycznych, dlatego
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
użyjemy zwykłego wzoru na energię:
Podstawiając otrzymaną prędkość dostajemy:
Tak otrzymaliśmy ostateczny wzór na energię tej cząstki. Wiemy, że cząstka ą jest po
prostu jądrem atomu helu. Tak więc posiada 2 protony i 2 neutrony.
Z tego wnioskujemy, że masa jest równa w przybliżeniu 4 masom protonu (dla
dokładności obliczeń masę cząstki odczytujemy z tablic). Jeśli chodzi o ładunek to łatwo
się domyślamy, że wyniesie q=+2e.
Teraz już mamy wszystko, aby obliczyć energię. Na początku użyjmy podstawowych
jednostek układu SI (czyli ładunek będzie w C):
Sprawdz
my jeszcze jednostkÄ™:
Aby obliczyć energię w eV musimy znalez
ć związek między eV oraz J. Skorzystajmy
wpierw na wzór podany powyżej na energię przejścia ładunku q przez potencjał U.
Energia ta jest równa 1J, gdy ładunek będzie równy 1C (korzystamy tutaj z energii
kondensatora) . A więc przy przejściu tego ładunku przez potencjał 1U więc stwierdzamy,
że:
czyli:
Energia wyniesie więc:
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
Energia czÄ…stki Ä… wynosi E=12,3 . 10-17J (0,77 keV).
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
Zadanie 3
Treść:
W dwóch długich, równoległych i ustawionych do
płaszczyzny rysunku przewodnikach płyną prądy
w tych samych kierunkach. W jakiej odległości od
pierwszego przewodnika indukcja magnetyczna
jest równa zero?
Dane: Szukane: Wzory:
a x - odległość od 1. Indukcja w odległości r od przewodnika, w
I1 = I pierwszego którym płynie prąd o natężeniu I
przewodnika,
I2 = 2I
gdzie indukcja
się równoważy
Rysunek:
RozwiÄ…zanie:
RozwiÄ…zanie polega na znalezieniu miejscu, gdzie indukcja magnetyczna od pierwszego
przewodnika równoważy indukcję od drugiego przewodnika.
Rozważamy układ i stwierdzamy, że te miejsce znajduje się na przerywanej linii na
rysunku (odległość między dwoma punktami jest zawsze najmniejsza na prostej łączącej
te punkty).
Aby określić kierunek i zwrot wektora indukcji pola korzystamy z reguły prawej ręki.
Przez oba przewodniki przepływa prąd skierowany "za kartkę" (czyli monitor :)). Wyobraz

sobie ten przewodnik, złap go prawą ręką kciukiem wskazując kierunek prądu (za
monitor). Pozostałe palce wskazują teraz kierunek wektora indukcji.
Indukcja B1 i B2 mają postać (wykorzystujemy wzór pierwszy, podstawiając odpowiednie
dane):
Ponieważ w naszym rozpatrywanym punkcie, indukcja wypadkowa wynosi zero,
stwierdzamy więc, że:
Skracamy, co się da i mnożymy "na krzyż":
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
Ostatecznie:
Szukanym miejscem jest punkt oddalony od pierwszego przewodnika na odległość x =
a/3.
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
Zadanie 4
Treść:
Dwa przewodniki kołowe o promieniach r i 2r umieszczone są w
jednorodnym polu magnetycznym B prostopadłym do
płaszczyzn przewodników (rys.). Ile wynosi strumień indukcji
magnetycznej przenikający przez powierzchnię między
przewodnikami?
Dane: Szukane: Wzory:
r Ś = ? Strumień pola
2r magnetycznego
B
RozwiÄ…zanie:
Strumień pola magnetycznego Ś o indukcji B przez powierzchnię o polu "S definiujemy
jako:
gdzie Ä… oznacza kÄ…t, jaki tworzy wektor indukcji pola magnetycznego z prostÄ…
prostopadłą do powierzchni "S.
Nasza powierzchnia "S to powierzchnia pierścienia. Otrzymamy ją poprzez odjęcie pola
koła S2 o promieniu r od pola powierzchni koła S1 o promieniu 2r.
gdzie:
W zadaniu jest napisane, że przewodniki są umieszczone w polu magnetycznym
prostopadle do wektora B. Oznacza to, że prosta prostopadła do powierzchni "S, jaką
tworzÄ… te dwa przewodniki, jest nachylona do wektora indukcji B pod kÄ…tem prostym,
czyli ą=900. Dzięki temu:
Podstawiając po kolei wyszystko co wyżej zostało napisane do pierwotnego wzoru,
otrzymujemy:
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
Strumień indukcji magnetycznej przenikającej przez powierzchnię między przewodnikami
(czyli pierścienia) wynosi 3BĄr2.
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
Zadanie 5
Treść:
Ramka kwadratowa o boku a=10cm jest umieszczona prostopadle do linii sił
jednorodnego pola magnetycznego o indukcji B1=0.5T. Ile była równa siła
elektromotoryczna indukcji, jeżeli indukcja pola magnetycznego zmalała
jednostajnie w czasie t=0.04s do wartości B2=0.1T?
Dane: Szukane: Wzory:
a = 10 cm = 0.1 m µ = ? 1. SiÅ‚a elektromotoryczna (prawo
B1 = 0.5 T Faradaya)
B2 = 0.1 T
t = 0.04 s
2. Strumień pola magnetycznego
RozwiÄ…zanie:
Prawo Faradaya mówi nam, że siła elektromotoryczna SEM zależy od zmiany strumienia
w czasie. Potrzebujemy zatem wyznaczyć zmianę strumienia w naszym znanym czasie
t.
Strumień pola magnetycznego Ś o indukcji B przez powierzchnię o polu "S definiujemy
jako:
gdzie Ä… oznacza kÄ…t, jaki tworzy wektor indukcji pola magnetycznego z prostÄ…
prostopadłą do powierzchni "S.
Zatem prawo Faradaya (czyli wzór na szukaną siłę elektromotoryczną) możemy zapisać:
W naszym przypadku powierzchniÄ… "S jest powierzchnia, jakÄ… tworzy ramka kwadratowa
o boku a:
W zadaniu jest napisane, że ramka jest umieszczona w polu magnetycznym prostopadle
do wektora B. Oznacza to, że prosta prostopadła do powierzchni "S jest nachylona do
wektora indukcji B pod kątem prostym, czyli ą=900. Dzięki temu:
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
Zmiana indukcji pola magnetycznego "B jest różnicą pomiędzy wartością końcową pola
indukcji B2 a wartością początkową B1
Korzystając zatem ze wszystkich powyższych równań otrzymujemy:
Na koniec sprawdzimy poprawność jednostki:
Siła elektromotoryczna indukcji była równa 0,1 V.
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
Zadanie 6
Treść:
Wartość indukcji jednorodnego pola magnetycznego wynosi B=2T. W polu tym
porusza się przewodnik o długości l=0.4m z prędkością v=50m/s. Wektory
prędkości i indukcji pola magnetycznego B są do siebie prostopadłe, a wektor
prędkości jest prostopadły do przewodnika. Oblicz wartość SEM powstałej na
końcach przewodnika.
Dane: Szukane: Wzory:
B = 2 T µ = ? Prawo Faradaya (siÅ‚a
l = 0.4 m elektromotoryczna)
v = 50 m/s
Droga przebyta ruchem
jednostajnym
RozwiÄ…zanie:
Prawo Faradaya mówi nam, że siła elektromotoryczna SEM zależy od zmiany strumienia
w czasie.
Strumień pola magnetycznego Ś o indukcji B przez powierzchnię o polu "S definiujemy
jako:
gdzie Ä… oznacza kÄ…t, jaki tworzy wektor indukcji pola magnetycznego z prostÄ…
prostopadłą do powierzchni "S.
Zatem prawo Faradaya możemy zapisać:
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
Rozpatrzmy rysunek opisujÄ…cy sytuacjÄ™:
Przewodnik poruszając się z prędkością v przemieszcza się o odległość x, czyli
przewodnik zakreśla pole "S=xt.
W zadaniu jest napisane, że przewodnik jest umieszczony w polu magnetycznym
prostopadle do wektora B. Oznacza to, że prosta prostopadła do powierzchni "S jest
nachylona do wektora indukcji B pod kątem prostym, czyli ą=900. Dzięki temu:
Pole powierzchni, które przebywa przewodnik to prostokąt o bokach l i x. Droga x jest to
droga w ruchu jednostajnym, czyli:
PodstawiajÄ…c wszystko co wiemy do prawa Faradaya, otrzymujemy:
Na koniec sprawdz
my jednostkÄ™:
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.
Na końcach przewodnika powstanie siła elektromotoryczna o wartości 40 V. Znak minus
świadczy tylko i wyłącznie o kierunku wektora siły elektromotorycznej.
Tak! Ja za to wszystko zapłaciłem! - ciesiolek, A.D. 2008.