INŻYNIERIA MATERIAA
OWA - sem1 - mgr Małgorzata Suchecka - 1
Funkcje wymierne
Zad.1
SporzÄ…dz
wykresy funkcji:
1 1 x + 2
a1) y = ; a2) y = ; a3) y = ;
x + 1 |x - 1| x - 3


2x + 5 x |x|

a4) y = ; a5) y = ; a6) y = ;

2x - 1 x - 1 x
|x + 1| - |x - 1| 2x (1 + x2) x4 - 1
a7) y = ; a8) y = ; a9) y = ;
x 2 |x| |x2 - 1|
|x - 1| x2 + 5x + 6 |x| + 1
a10) y = ; a11) y = ; a12) y = ;
|x| - 1 x + 3 |x| + 2
|x + 1| 2x 1
a13) y = ; a14) y = ; a15) y = .
|x + 2| 2 |x| + 1 |x| + x + 1
Zad.2
Dla jakich wartości parametru  a układ :
Å„Å‚
ôÅ‚
òÅ‚
x2 - y2 = 0
ma trzy rozwiÄ…zania.
ôÅ‚
ół
(x - a)2 + y2 = 1
Zad.3
Zbadać, który z ułamków jest wiekszy:
5678901234 5678901235
A = , B = .
6789012345 6789012346
Zad.4
ax - b
Rysunek przedstawia szkic wykresu funkcji f(x) = . Wyznacz współrzędne punktów
x - c
P, Q.
Znajdz
liczby a, b, c, dla których wykres funkcji y = f(x) można otrzymać z wykresu funkcji
1

u
y = w wyniku translacji o wektor = [1, 3].
x
INŻYNIERIA MATERIAA
OWA - sem1 - mgr Małgorzata Suchecka - 2
Zad.5
Rozwiązać równania wymierne:
2 x + 5 7 4 5 1 4 5x - 6
e1) x + = ; e2) - = ; e3) - = ;
3 2 x2 - 4 x + 2 x - 2 x - 2 x + 2 x2 - 4
x6 - 1 x3 + 1 3 1 4 12 1 - 3x 1 + 3x
e4) + = 0 ; e5) + = ; e6) - = ;
x4 - 1 x2 - 1 x + 2 x - 3 x2 - x - 6 1 - x2 1 + 3x 3x - 1
2x 5 18 3 2 6 x2 - 6x + 8 x - 2
e7) + = + 4 ; e8) + = ; e9) = .
x + 3 x x2 + 3x x x + 2 x2 + 2x x + 3 x2 + 2x - 3
Zad.6
Rozwiąż podane nierówności wymierne:
x2 - 3x (x + 1) (x + 2) 3 2
f1) < 0 ; f2) 0 ; f3) 2 + > ;
x + 3 (x + 3) (x + 4) x + 1 x
x2 + 5x x2 - 3x + 2 -x2 + 2x + 4
f4) > x ; f5) > 0 ; f6) 1 ;
x - 3 x2 + 3x + 2 x - 2
x3 - x + 6 10x + 1 8x2 - 6x - 8 x3 - 1 x2 + 1
f7) 0 ; f8) - 3 ; f9) <
x2 2x + 2 x2 - 1 x - 1
4 (x + 1)2
Zad.7
Wykazać, że prawdziwa jest równość:

" "
3 3
20 + 14 2 + 20 - 14 2 = 4.
Zad.8
Rozwiąż nierówność:
1 1 1 1 1
+ + + . . . + < .
x (x + 1) (x + 1) (x + 2) (x + 2) (x + 3) (x + 9) (x + 10) x - 2