Temat 3
Wykorzystanie mapy anomalii grawimetrycznych do obliczenia składowych odchylenia linii pionu.
Wykonawca:
Grzegorz Kruczek
GIP, Grupa ćwiczeniowa 1
Rok akademicki 2015/2016
Geodezja fizyczna i grawimetria
Dane do wykonania zadania:
|
φ0 [°] |
50,00000 |
|
λ0 [°] |
20,60000 |
|
Mianownik skali mapy |
750000 |
Wykonane działania:
Skalibrowanie otrzymanego rastra, przedstawiającego mapę anomalii Bouguera na obszarze Polski, w programie C-GEO (v8.8.10.08):
Raporty programu C-GEO:
TRANSFORMACJA WSPÓŁRZĘDNYCH
Z układu geograficznego blh (e. GRS-80)
W układ „ 1992 ”
Punkty transformowane
|
Nr p |
Bp |
Lp |
Hp |
Nr w |
Xw |
Yw |
Hw |
gamma |
sigma |
|
101 |
50°00'00,00000" |
15°00'00,00000" |
|
201 |
244636.291 |
213458.072 |
|
-3.4069 |
30.89 |
|
102 |
50°00'00,00000" |
16°00'00,00000" |
|
202 |
241280.470 |
285080.284 |
|
-2.5545 |
-13.25 |
|
103 |
50°00'00,00000" |
17°00'00,00000" |
|
203 |
238884.540 |
356713.892 |
|
-1.7026 |
-44.78 |
|
104 |
50°00'00,00000" |
18°00'00,00000" |
|
204 |
237447.417 |
428355.061 |
|
-0.8512 |
-63.69 |
|
105 |
50°00'00,00000" |
19°00'00,00000" |
|
205 |
236968.449 |
500000.000 |
|
0.0000 |
-70.00 |
|
106 |
50°00'00,00000" |
20°00'00,00000" |
|
206 |
237447.417 |
571644.939 |
|
0.8512 |
-63.69 |
|
107 |
50°00'00,00000" |
21°00'00,00000" |
|
207 |
238884.540 |
643286.108 |
|
1.7026 |
-44.78 |
|
108 |
50°00'00,00000" |
22°00'00,00000" |
|
208 |
241280.470 |
714919.716 |
|
2.5545 |
-13.25 |
|
109 |
50°00'00,00000" |
23°00'00,00000" |
|
209 |
244636.291 |
786541.928 |
|
3.4069 |
30.89 |
|
110 |
50°00'00,00000" |
24°00'00,00000" |
|
210 |
248953.523 |
858148.848 |
|
4.2603 |
87.62 |
|
111 |
51°00'00,00000" |
15°00'00,00000" |
|
211 |
355745.366 |
219453.168 |
|
-3.4562 |
26.69 |
|
112 |
51°00'00,00000" |
16°00'00,00000" |
|
212 |
352412.267 |
289574.315 |
|
-2.5914 |
-15.61 |
|
113 |
51°00'00,00000" |
17°00'00,00000" |
|
213 |
350032.485 |
359708.820 |
|
-1.7273 |
-45.83 |
|
114 |
51°00'00,00000" |
18°00'00,00000" |
|
214 |
348605.018 |
429852.198 |
|
-0.8635 |
-63.96 |
|
115 |
51°00'00,00000" |
19°00'00,00000" |
|
215 |
348129.262 |
500000.000 |
|
-0.0000 |
-70.00 |
|
116 |
51°00'00,00000" |
20°00'00,00000" |
|
216 |
348605.018 |
570147.802 |
|
0.8635 |
-63.96 |
|
117 |
51°00'00,00000" |
21°00'00,00000" |
|
217 |
350032.485 |
640291.180 |
|
1.7273 |
-45.83 |
|
118 |
51°00'00,00000" |
22°00'00,00000" |
|
218 |
352412.267 |
710425.685 |
|
2.5914 |
-15.61 |
|
119 |
51°00'00,00000" |
23°00'00,00000" |
|
219 |
355745.366 |
780546.832 |
|
3.4562 |
26.69 |
|
120 |
51°00'00,00000" |
24°00'00,00000" |
|
220 |
360033.185 |
850650.069 |
|
4.3219 |
81.05 |
|
121 |
52°00'00,00000" |
15°00'00,00000" |
|
221 |
466864.292 |
225534.138 |
|
-3.5044 |
22.52 |
|
122 |
52°00'00,00000" |
16°00'00,00000" |
|
222 |
463557.976 |
294132.884 |
|
-2.6276 |
-17.95 |
|
123 |
52°00'00,00000" |
17°00'00,00000" |
|
223 |
461197.243 |
362746.839 |
|
-1.7514 |
-46.87 |
|
124 |
52°00'00,00000" |
18°00'00,00000" |
|
224 |
459781.172 |
431370.898 |
|
-0.8756 |
-64.22 |
|
125 |
52°00'00,00000" |
19°00'00,00000" |
|
225 |
459309.209 |
500000.000 |
|
0.0000 |
-70.00 |
|
126 |
52°00'00,00000" |
20°00'00,00000" |
|
226 |
459781.172 |
568629.102 |
|
0.8756 |
-64.22 |
|
127 |
52°00'00,00000" |
21°00'00,00000" |
|
227 |
461197.243 |
637253.161 |
|
1.7514 |
-46.87 |
|
128 |
52°00'00,00000" |
22°00'00,00000" |
|
228 |
463557.976 |
705867.116 |
|
2.6276 |
-17.95 |
|
129 |
52°00'00,00000" |
23°00'00,00000" |
|
229 |
466864.292 |
774465.862 |
|
3.5044 |
22.52 |
|
130 |
52°00'00,00000" |
24°00'00,00000" |
|
230 |
471117.480 |
843044.238 |
|
4.3821 |
74.54 |
WPASOWANIE RASTRA (Polska-S)
Punkty dostosowania
|
Numer |
X terenowe |
Y terenowe |
Numer |
X rastra |
Y rastra |
popr. X |
popr. Y |
|
* 201 |
244636.291 |
213458.072 |
1 |
2156 |
1154 |
|
|
|
* 202 |
241280.470 |
285080.284 |
2 |
2104 |
2275 |
|
|
|
203 |
238884.540 |
356713.892 |
3 |
2064 |
3394 |
106.686 |
62.600 |
|
* 204 |
237447.417 |
428355.061 |
4 |
2040 |
4513 |
|
|
|
205 |
236968.449 |
500000.000 |
5 |
2032 |
5637 |
165.410 |
-115.201 |
|
* 206 |
237447.417 |
571644.939 |
6 |
2038 |
6765 |
|
|
|
207 |
238884.540 |
643286.108 |
7 |
2056 |
7886 |
-34.699 |
85.203 |
|
208 |
241280.470 |
714919.716 |
8 |
2093 |
9007 |
22.100 |
-30.505 |
|
209 |
244636.291 |
786541.928 |
9 |
2143 |
10130 |
-51.414 |
-8.284 |
|
210 |
248953.523 |
858148.848 |
10 |
2209 |
11253 |
-65.523 |
27.914 |
|
* 211 |
355745.366 |
219453.168 |
11 |
3895 |
1250 |
|
|
|
212 |
352412.267 |
289574.315 |
12 |
3843 |
2346 |
-5.128 |
192.565 |
|
213 |
350032.485 |
359708.820 |
13 |
3803 |
3441 |
-87.431 |
-76.542 |
|
214 |
348605.018 |
429852.198 |
14 |
3779 |
4540 |
-100.905 |
-100.632 |
|
215 |
348129.262 |
500000.000 |
15 |
3771 |
5639 |
-45.273 |
-130.460 |
|
216 |
348605.018 |
570147.802 |
16 |
3776 |
6742 |
-111.411 |
93.847 |
|
* 217 |
350032.485 |
640291.180 |
17 |
3794 |
7840 |
|
|
|
* 218 |
352412.267 |
710425.685 |
18 |
3832 |
8938 |
|
|
|
* 219 |
355745.366 |
780546.832 |
19 |
3882 |
10039 |
|
|
|
220 |
360033.185 |
850650.069 |
20 |
3950 |
11137 |
-77.146 |
-17.250 |
|
* 221 |
466864.292 |
225534.138 |
21 |
5643 |
1340 |
|
|
|
* 222 |
463557.976 |
294132.884 |
22 |
5588 |
2412 |
|
|
|
223 |
461197.243 |
362746.839 |
23 |
5545 |
3490 |
-106.795 |
-131.418 |
|
224 |
459781.172 |
431370.898 |
24 |
5524 |
4566 |
57.850 |
-103.859 |
|
225 |
459309.209 |
500000.000 |
25 |
5517 |
5644 |
171.765 |
45.109 |
|
* 226 |
459781.172 |
568629.102 |
26 |
5527 |
6720 |
|
|
|
* 227 |
461197.243 |
637253.161 |
27 |
5549 |
7796 |
|
|
|
* 228 |
463557.976 |
705867.116 |
28 |
5582 |
8870 |
|
|
|
* 229 |
466864.292 |
774465.862 |
29 |
5632 |
9946 |
|
|
|
* 230 |
471117.480 |
843044.238 |
30 |
5696 |
11022 |
|
|
Parametry transformacji (transformacja Helmerta)
u=-0.08215
v=63.80102
mx=105.59638
my=112.86041
mt=154.55765 [m]
Z 30 punktów przecięcia siatki południków i równoleżników widocznych na rastrze, do kalibracji wybrano ostatecznie 15, których błąd położenia każdej ze współrzędnych nie przekraczał 200 m.
Obliczenie współrzędnych geodezyjnych (φ, λ) 24 punktów zlokalizowanych wokół punktu 0 (stacja ASG-EUPOS):
Schemat rozmieszczenia i numeracji punktów:
Przykładowe obliczenia współrzędnych punktów; regularna siatka punktów ograniczyła obliczenia do wyznaczenia 6 wartości φ i 6 wartości λ:
Wyznaczone współrzędne zostały zamieszczone w zestawieniu wyników (kolumny nr 2 i 3) oraz w raportach transformacji.
Obliczenie średniego promienia krzywizny:
gdzie:
M
- promień krzywizny południka
N
- promień krzywizny I wertykału
a - duża półoś elipsoidy ziemskiej
f - spłaszczenie elipsoidy ziemskiej
e2
- pierwszy mimośród elipsoidy ziemskiej
|
RSR [m] |
6381823 |
|
M = M(φ=50°) [m] |
6372956 |
|
N = N(φ=50°) [m] |
6390702 |
|
a [m] |
6378137 |
|
f |
0,003353 |
|
e2 |
0,006694 |
Zlokalizowanie punktów w programie Google Earth i odczytanie ich wysokości:
Odczytane wysokości (z dokładnością do 1 m) zamieszczono w zestawieniu wyników (kolumna 4).
Zlokalizowanie na mapie stacji ASG-EUPOS oraz rozmieszczonych wokół niej punktów:
Odczytanie z mapy wartości anomalii Bouguera (AgB) w punkcie stacji oraz w punktach wokół stacji.
Wartości odczytano z dokładnością do 0,2 mGal. Odczytane wartości zamieszczono w zestawieniu wyników (kolumna 5).
Obliczenie anomalii wysokości (AgW) dla wszystkich punktów:
Wartość σ = 2,67 g/cm3 przyjęto z mapy anomalii Bouguera. Obliczone wartości,
z dokładnością do 0,1 mGal, zamieszczono w zestawieniu wyników (kolumna 6).
Obliczenie wartości anomalii wolnopowietrznej (AgWP) we wszystkich punktach:
Obliczone wartości, z dokładnością do 0,1 mGal, zamieszczono w zestawieniu wyników (kolumna 7).
Odczytanie z mapy wartości anomalii Bouguera w dwóch punktach na południku (PN i PS) i równoleżniku (PE i PW) w odległości 5 km od stacji ASG-EUPOS. Obliczenie anomalii wolnopowietrznej w tych punktach.
Obliczenia wykonano analogicznie jak w przypadku stacji i otaczających ją 24 punktów. Wyniki obliczeń zamieszczono w zestawieniu wyników.
Zestawienie wyników
|
Nr punktu |
φn [°] |
λn [°] |
H [m] |
AgB [mGal] |
AgW [mGal] |
AgWP [mGal] |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0 |
50,00000 |
20,60000 |
211 |
-20,0 |
-23,6 |
-43,6 |
|
1 |
49,96633 |
20,54762 |
261 |
-19,0 |
-29,2 |
-48,2 |
|
2 |
50,00000 |
20,54762 |
206 |
-18,0 |
-23,0 |
-41,0 |
|
3 |
50,03367 |
20,54762 |
206 |
-16,0 |
-23,0 |
-39,0 |
|
4 |
50,03367 |
20,60000 |
194 |
-18,2 |
-21,7 |
-39,9 |
|
5 |
50,03367 |
20,65238 |
193 |
-18,6 |
-21,6 |
-40,2 |
|
6 |
50,00000 |
20,65238 |
219 |
-21,0 |
-24,5 |
-45,5 |
|
7 |
49,96633 |
20,65238 |
232 |
-20,2 |
-26,0 |
-46,2 |
|
8 |
49,96633 |
20,60000 |
222 |
-19,4 |
-24,8 |
-44,2 |
|
11 |
49,93267 |
20,49525 |
297 |
-17,8 |
-33,2 |
-51,0 |
|
12 |
50,00000 |
20,49525 |
202 |
-15,6 |
-22,6 |
-38,2 |
|
13 |
50,06733 |
20,49525 |
184 |
-11,4 |
-20,6 |
-32,0 |
|
14 |
50,06733 |
20,60000 |
205 |
-15,4 |
-22,9 |
-38,3 |
|
15 |
50,06733 |
20,70475 |
187 |
-15,6 |
-20,9 |
-36,5 |
|
16 |
50,00000 |
20,70475 |
214 |
-20,8 |
-23,9 |
-44,7 |
|
17 |
49,93267 |
20,70475 |
335 |
-21,6 |
-37,5 |
-59,1 |
|
18 |
49,93267 |
20,60000 |
305 |
-18,8 |
-34,1 |
-52,9 |
|
21 |
49,89900 |
20,44287 |
337 |
-20,0 |
-37,7 |
-57,7 |
|
22 |
50,00000 |
20,44287 |
193 |
-13,6 |
-21,6 |
-35,2 |
|
23 |
50,10100 |
20,44287 |
180 |
-8,0 |
-20,1 |
-28,1 |
|
24 |
50,10100 |
20,60000 |
178 |
-14,0 |
-19,9 |
-33,9 |
|
25 |
50,10100 |
20,75713 |
199 |
-16,4 |
-22,3 |
-38,7 |
|
26 |
50,00000 |
20,75713 |
218 |
-21,0 |
-24,4 |
-45,4 |
|
27 |
49,89900 |
20,75713 |
281 |
-24,4 |
-31,4 |
-55,8 |
|
28 |
49,89900 |
20,60000 |
247 |
-21,8 |
-27,6 |
-49,4 |
|
PN |
50,04489 |
20,60000 |
193 |
-17,4 |
-21,6 |
-39,0 |
|
PS |
49,95511 |
20,60000 |
306 |
-18,8 |
-34,2 |
-53,0 |
|
PW |
50,00000 |
20,53016 |
214 |
-17,0 |
-23,9 |
-40,9 |
|
PE |
50,00000 |
20,66984 |
218 |
-21,0 |
-24,4 |
-45,4 |
W poniższej tabeli wykazano współrzędne stacji i położonych wokół niej punktów w układzie współrzędnych "1992":
TRANSFORMACJA WSPÓŁRZĘDNYCH
Z układu geograficznego blh (e. GRS-80)
W układ „ 1992 ”
Punkty transformowane
|
Nr p |
Bp |
Lp |
Hp |
Nr w |
Xw |
Yw |
Hw |
gamma |
sigma |
|
100 |
50° |
20,6° |
|
0 |
238194.681 |
614630.335 |
|
1.3620 |
-53.86 |
|
101 |
49,96633° |
20,54762° |
|
1 |
234373.485 |
610955.217 |
|
1.3168 |
-54.88 |
|
102 |
50° |
20,54762° |
|
2 |
238115.700 |
610877.784 |
|
1.3174 |
-54.90 |
|
103 |
50,03367° |
20,54762° |
|
3 |
241857.936 |
610800.313 |
|
1.3181 |
-54.92 |
|
104 |
50,03367° |
20,6° |
|
4 |
241936.900 |
614550.241 |
|
1.3627 |
-53.88 |
|
105 |
50,03367° |
20,65238° |
|
5 |
242018.493 |
618300.151 |
|
1.4073 |
-52.81 |
|
106 |
50° |
20,65238° |
|
6 |
238276.291 |
618382.868 |
|
1.4066 |
-52.78 |
|
107 |
49,96633° |
20,65238° |
|
7 |
234534.109 |
618465.544 |
|
1.4059 |
-52.76 |
|
108 |
49,96633° |
20,6° |
|
8 |
234452.482 |
614710.389 |
|
1.3613 |
-53.83 |
|
111 |
49,93267° |
20,49525° |
|
11 |
230556.034 |
607275.498 |
|
1.2716 |
-55.86 |
|
112 |
50° |
20,49525° |
|
12 |
238039.364 |
607125.935 |
|
1.2728 |
-55.90 |
|
113 |
50,06733° |
20,49525° |
|
13 |
245522.775 |
606976.222 |
|
1.2741 |
-55.94 |
|
114 |
50,06733° |
20,6° |
|
14 |
245678.028 |
614470.130 |
|
1.3633 |
-53.90 |
|
115 |
50,06733° |
20,70475° |
|
15 |
245843.793 |
621963.971 |
|
1.4526 |
-51.73 |
|
116 |
50° |
20,70475° |
|
16 |
238360.514 |
622134.669 |
|
1.4512 |
-51.67 |
|
117 |
49,93267° |
20,70475° |
|
17 |
230877.316 |
622305.196 |
|
1.4498 |
-51.62 |
|
118 |
49,93267° |
20,6° |
|
18 |
230711.414 |
614790.379 |
|
1.3607 |
-53.81 |
|
121 |
49,899° |
20,44287° |
|
21 |
226740.077 |
603589.793 |
|
1.2264 |
-56.82 |
|
122 |
50° |
20,44287° |
|
22 |
237965.642 |
603373.353 |
|
1.2282 |
-56.87 |
|
123 |
50,101° |
20,44287° |
|
23 |
249191.391 |
603156.589 |
|
1.2300 |
-56.93 |
|
124 |
50,101° |
20,6° |
|
24 |
249420.287 |
614389.956 |
|
1.3640 |
-53.92 |
|
125 |
50,101° |
20,75713° |
|
25 |
249672.832 |
625623.172 |
|
1.4980 |
-50.61 |
|
126 |
50° |
20,75713° |
|
26 |
238447.384 |
625887.167 |
|
1.4958 |
-50.53 |
|
127 |
49,899° |
20,75713° |
|
27 |
227222.113 |
626150.769 |
|
1.4936 |
-50.45 |
|
128 |
49,899° |
20,6° |
|
28 |
226969.256 |
614870.354 |
|
1.3600 |
-53.79 |
|
1PN |
50,04489° |
20,6° |
|
PN |
243183.940 |
614523.542 |
|
1.3629 |
-53.89 |
|
1PS |
49,95511° |
20,6° |
|
PS |
233205.457 |
614737.057 |
|
1.3611 |
-53.83 |
|
1PW |
50° |
20,53016° |
|
PW |
238089.958 |
609626.931 |
|
1.3025 |
-55.24 |
|
1PE |
50° |
20,66984° |
|
PE |
238304.079 |
619633.709 |
|
1.4215 |
-52.42 |
Obliczenie składowych odchylenia linii pionu w strefie centralnej o promieniu rc = 5 km:
|
Składowa południkowa |
ξ ["] |
-0,7372 |
|
Składowa poprzeczna |
η ["] |
0,2335 |