Temat 4

Wyznaczenie odstępu quasi-geoidy od geoidy na punktach sieci geodynamicznej

Wykonawca:

Grzegorz Kruczek

GIP, Grupa ćwiczeniowa 1

Rok akademicki 2015/2016

Geodezja fizyczna i grawimetria

Wprowadzenie:

Na 16 punktach sieci geodynamicznej zostały pomierzone współrzędne geodezyjne (φ,λ), wysokości normalne (Hⁿ), wartości przyspieszenia siły ciężkości (g) i wartości pionowych gradientów przyspieszenia siły ciężkości (G). Na podstawie danych

z NMT obliczono dla każdego punktu wartość grawimetrycznej poprawki topograficznej (R_T), a z map geologicznych wyinterpolowano wartości gęstości wierzchniej warstwy skorupy Ziemi (σ). Na podstawie tych danych wykonano obliczenia odstępów quasi-geoidy od geoidy na wszystkich 16 punktach sieci geodynamicznej.

Dane do obliczeń (zestaw nr 29):

Np.	φ [° ' "]			λ [° ' "]			H^n ~ H^o [m]		g [mGal]		G [mGal/m]		RT [mGal]		σ [g/cm^3]
JERE	50	10	42,908	19	14	51,255		221,014		981049,037		0,312		0,007		2,20
JEKO	50	10	53,277	19	14	50,299		225,542		981048,555		0,306		0,052		2,20
JEZW	50	11	12,294	19	14	34,141		221,792		981049,878		0,307		0,057		2,20
645G	50	11	17,623	19	14	51,990		267,318		981040,829		0,325		0,343		2,45
JEKG	50	11	12,164	19	14	11,042		243,654		981045,513		0,341		0,109		2,50
IJMG	50	9	55,962	19	12	43,543		290,805		981034,079		0,320		0,235		2,45
CHSL	50	8	36,106	19	12	25,875		232,090		981043,811		0,319		0,001		2,10
KLIG	50	8	13,036	19	6	35,663		285,783		981035,182		0,321		0,204		2,40
CHEG	50	6	56,399	19	14	52,854		274,848		981035,374		0,328		0,377		2,40
LIBG	50	6	50,373	19	18	27,610		297,243		981030,328		0,341		0,204		2,40
STAB	50	10	8,018	19	25	21,220		271,403		981039,428		0,311		0,036		2,25
1131	50	11	11,671	19	25	22,805		308,453		981036,001		0,325		0,034		2,25
PGOR	50	11	26,119	19	23	27,121		331,388		981029,795		0,310		0,204		2,40
AUT2	50	9	59,611	19	21	20,835		258,071		981040,250		0,320		0,023		2,02
KROC	50	8	25,618	19	22	31,789		258,186		981039,407		0,324		0,072		2,20
SMUG	50	7	21,126	19	13	2,798		264,740		981037,330		0,317		0,219		2,40

Obliczenia wykonane dla każdego punktu:

Obliczenie anomalii Fay'a na geoidzie dla przyspieszenia na elipsoidzie GRS80:

Obliczenie anomalii Bouguera na geoidzie:

Obliczenie trzech składników wzoru na odstęp quasi-geoidy od geoidy:

gdzie: przeciętne przyspieszenie normalne (dla połowy wysokości normalnej/ortometrycznej):

Obliczenie odstępu quasi-geoidy od geoidy:

Ze względu na niewielką przewidywaną wartość odstępu quasi-geoidy od geoidy, czyli niewielką różnicę wysokości ortometrycznych i normalnych przyjęto, że znane nam wartości wysokości normalnych można wykorzystać w obliczeniach jako wysokości ortometryczne bez ryzyka pogorszenia dokładności ostatecznych wyników.

Zestawienie wyników obliczeń:

Nazwa punktu	RgWP	γ0 = γ0^GRS80	AgF	RgB	AgB	Ῡ	I	II	III	Δξ^N
	[mGal]						[mm]
JERE	68,96	981086,27	31,73	-20,37	11,35	981052,18	2,6	-0,1	0,0	2,6
JEKO	69,02	981086,53	31,09	-20,79	10,30	981051,74	2,4	0,1	0,0	2,4
JEZW	68,09	981087,00	31,02	-20,44	10,58	981052,79	2,4	0,0	0,0	2,4
645G	86,88	981087,13	40,92	-27,44	13,48	981045,90	3,7	-0,6	0,0	3,1
JEKG	83,09	981087,00	41,71	-25,52	16,19	981049,41	4,0	-1,0	0,0	3,0
IJMG	93,06	981085,11	42,26	-29,85	12,41	981040,25	3,7	-0,5	0,0	3,2
CHSL	74,04	981083,13	34,71	-20,42	14,29	981047,33	3,4	-0,3	0,0	3,1
KLIG	91,74	981082,56	44,56	-28,74	15,82	981038,48	4,6	-0,5	0,0	4,1
CHEG	90,15	981080,67	45,24	-27,64	17,60	981038,27	4,9	-0,8	0,0	4,2
LIBG	101,36	981080,52	51,38	-29,89	21,48	981034,67	6,5	-1,5	0,0	5,0
STAB	84,41	981085,41	38,46	-25,59	12,87	981043,55	3,6	-0,1	0,0	3,5
1131	100,25	981086,99	49,30	-29,08	20,22	981039,41	6,4	-0,8	0,0	5,6
PGOR	102,73	981087,34	45,39	-33,32	12,06	981036,23	4,1	-0,1	0,0	4,0
AUT2	82,58	981085,20	37,65	-21,84	15,81	981045,39	4,2	-0,4	0,0	3,8
KROC	83,65	981082,87	40,26	-23,80	16,46	981043,05	4,3	-0,5	0,0	3,8
SMUG	83,92	981081,28	40,19	-26,62	13,57	981040,44	3,7	-0,3	0,0	3,4

Raport transformacji współrzędnych:

TRANSFORMACJA WSPÓŁRZĘDNYCH

Z układu geograficznego blh (e. GRS-80)

W układ „ 2000 ”

południk osiowy 18°

Punkty transformowane

Nr p	Bp	Lp	Hp	Nr w	Xw	Yw	Hw	gamma	sigma
JERE	50,178586°	19,247571°			5561028.264	6589105.654		1.0647	2.05
JEKO	50,181466°	19,247305°			5561348.257	6589081.299		1.0645	2.04
JEZW	50,186748°	19,242817°			5561930.367	6588750.990		1.0608	1.97
645G	50,188229°	19,247775°			5562100.995	6589102.281		1.0650	2.05
JEKG	50,186712°	19,236401°			5561918.748	6588292.895		1.0553	1.87
IJMG	50,165545°	19,212095°			5559536.075	6586595.477		1.0342	1.51
CHSL	50,143363°	19,207188°			5557063.329	6586284.830		1.0297	1.44
KLIG	50,136954°	19,109906°			5556242.580	6579342.275		0.9466	0.03
CHEG	50,115666°	19,248015°			5554030.917	6589254.401		1.0641	2.08
LIBG	50,113993°	19,307669°			5553917.871	6593523.813		1.1150	3.04
STAB	50,168894°	19,422561°			5560174.051	6601624.146		1.2139	4.98
1131	50,186575°	19,423001°			5562141.092	6601618.060		1.2146	4.98
PGOR	50,190589°	19,390867°			5562544.232	6599315.091		1.1872	4.41
AUT2	50,166559°	19,355788°			5559825.527	6596858.935		1.1569	3.82
KROC	50,140449°	19,375497°			5556947.407	6598320.453		1.1733	4.17
SMUG	50,122535°	19,217444°			5554758.776	6587055.652		1.0382	1.60

Transformację wykonano w programie C-GEO v8.8.10.08.

Mapa odstępu quasi-geoidy od geoidy:

Mapa została sporządzona w państwowym układzie współrzędnych "2000" strefa 6. Zaznaczono na niej punkty sieci geodynamicznej, dla których wykonano obliczenia.

7