Wstęp teoretyczny

Gęstość ciała (inaczej masa właściwa) - to stosunek masy ciała do jego objętości: = m/V .

Jedną z powszechnie stosowanych i prostych metod wyznaczania gęstości cieczy jest metoda, w której wykorzystuje się wagę hydrostatyczną Westphala. Jest to waga belkowa umożliwiająca szybkie pomiary gęstości cieczy.

Schemat wagi Westphala

Po zanurzeniu nurka w cieczy działa na niego, między innymi, siła wyporu hydrostatycznego, której to wartość określona jest przez prawo Archimedesa. Wyznaczenie gęstości za pomocą wagi Westphala sprowadza się do wyznaczenia siły wyporu działającej na pływak zanurzony całkowicie w wodzie w badanej cieczy.

Kiedy zanurzymy szklany nurek do wody zadziała na niego tzw. siła wyporu F_w, która spowoduje to powstanie momentu siły działającego na zaburzenie równowagi belki. W celu zrównoważenia wagi należy zawiesić na nożach odpowiednią ilość koników równoważących od 0,01g, aż po 10g. Równanie momentów wyrażające tą równoważność w odniesieniu do konika największego ma postać:

czyli:

gdzie:

- masa zastępcza,

a - masa zawieszonego konika,

n - numer noża.

Na każde ciało zanurzone częściowo lub całkowicie w płynie skierowana pionowo do góry siła wyporu równa co do wartości ciężarowi wypartego przez to ciało płynu.

gdzie: - masa zastępcza całkowita.

Ponieważ objętość wypartej cieczy jest równa objętości nurka i jest wielkością znaną, pozostaje wyznaczyć m_zc dla obliczenia gęstości cieczy. Obliczanie m_zc przedstawione powyżej jest uproszczone. Powinny zostać uwzględnione inne siły towarzyszących zanurzenia nurka w cieczy (np. siły przylegania cieczy).

Czyli:

gdzie:

- gęstość badanej cieczy,

-objętość wypartej cieczy – nurka .

Tabela pomiarów:

Obliczenia

V = 10 ml = 10 cm³ = 0,00001 m³

m_z =

ρ_c =

- woda:

- woda z solą:

- denaturat:

- gliceryna:

Niepewność pomiaru

Δ_d m_z = 0,001g

Δ_e m_z = 0,1g

u(x) =

u(m_z) = 0,058 g

u_c(y) =

u_c(ρ) = = 5800 = 5,8

Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej – wagi Westphala. Na podstawie otrzymanych wyników pomiaru stwierdzić można, że spośród zbadanych cieczy największą wyporność posiadała gliceryna, a najmniejszą denaturat, gdyż masa zaczepionych odważników w przypadku tej substancji była najmniejsza.

Po wykorzystaniu obliczonej niepewności do określenia przedziałów, w których mogą mieścić się wartości gęstości otrzymujemy

dla wody: 994,2 < ρ_c < 1005,8 ,

dla wody z solą: 1029,2 < ρ_c < 1040,8 ,

dla denaturatu: 841,2 < ρ_c < 852,8 ,

dla gliceryny: 1254,2 < ρ_c < 1265,8 .

Pomiary prowadzone były w temperaturze 20 ⁰C. Wartości tablicowe dla wody, wody z solą i gliceryny w tej temperaturze (odpowiednio 999,8 , 1030 i 1260 ) mieszczą się w odpowiednich przedziałach. Gęstość tablicowa denaturatu (800 ) jest około 42 mniejsza od dolnej granicy przedziału, co daje ponad 5 %. Różnica ta może wynikać z nieprawidłowo przeprowadzonego doświadczenia (np. nurek nie był w całości zanurzony), nieprawidłowego wyważenia przyrządu pomiarowego, czy też po prostu źle zapisanego wyniku doświadczenia.