kaczmarek,elektronika ciała stałego,Rodzaje operatorów

Rodzaje operatorów

Operator matematyczny

Jest to skrócony sposób przedstawienia działania matematycznego . operator działa zwykle na jakąś funkcję i wyróżniamy go daszkiem.

Operator różniczkowania 

Operator położenia 

Najczęściej spotykany operator w mechanice kwantowej, który jest związany z wektorem położenia:

Oraz ze składowymi gradientu:

Operator położenia  jest to zbiór reguł odwzorowujących dowolną funkcję f w jakiejś przestrzeni w inną funkcję g tej samej przestrzeni: g=

Operator iloczyn  *x

Działanie tego operatora na funkcje f rozumiemy jako:

Nie jest to obojętna kolejność operatorów bo dla odwrotnej kolejności mamy:

Operatory działają na funkcję która znajduje sie z prawej strony – w kolejności od prawej do lewej.

(to obowiązuje)

Operator liniowy

Jest to operator , który spełnia następujące dwa warunki:

Oraz 

Gdzie c to stała

Wszystkie operatory występujące w mechanice kwantowej są operatorami liniowymi.



Dla potrzeb mechaniki kwantowej wprowadza się jeszcze dwa operatory:

Operator energii całkowitej układu 

Operator momentu pędu układu 



Operator energii całkowitej układu  :

Operator ten zwany hamiltonianem wynika z teorii schrodingera

W równaniu stacjonarnym :



Ogólnie równanie ma postać



Gdzie  = ( )



Operator momentu pędu układu:

Jest to bardzo ważny operator, bo zawiera dwiae mierzalne wielkości cząstki: pęd i położenie.

Jest to iloczyn wektorowy:



Gdzie r wektor położenia

P – wektor pędu

Operator całkowitego momentu pędu to suma składowych

 - to trzeba poprawić

( do tego miejsca obowiązuje na kolokwium)

W zapisie macierzowym mamy:

 dokończyć

Gdzie 

Z zapisu macierzowego możemy określić wszystkie składowe operatory momentu pędu, np.

Wektor 

Operator :



Wartość momentu pędu jest to jeden z najważniejszych parametrów elektronu w atomie.



Definicje terminów związanych z rachunkiem operatorowym

Komutacja i komomutator

Gdy wynik działania kilku operatorów na funkcje zależy od porządku ich działania, to są one nieprzemienne, czyli nie komutują.

W ogólności wynik działania operatorowego dwóch operatorów

Przykłady operatory nieprzemienne – nie komutują (komutator 

gdy  … wówczas:

zaś po zamianie:…

2) operatory przemienne – komutują (komutator =0)

Gdy

To

Oraz

Czyli:



Komentarz

Ta właściwość przemienności operatorów wiąże się ściśle z zasadą Heisenberga.

W mechanice kwantowej dowodzi się , ze tylko ta wielkości obserwowalne, których operatory są przemienne mogą być zmierzone z nieograniczoną dokładnością.

Jeżeli zaś operatory dwóch wielkości obserwowalnych nie są przemienne, zawsze wystąpi pewna dolna granica błędu pomiaru( nie mogą być wyznaczone z dowolną dokładnością)

tak np. było w wypadku pomiaru położenia x i pędu px

według Heisenberga ta niedokładność wynosi:

delta x * delta px większe równe h kreślone



funkcja symetryczna i antysymetryczna

w mechanice kwantowej funkcja falowa , która nie ulega zmianie po przestawieniu współrzędnych nosi nazwę symetrycznej.

Stosuje sie tu operator permutacji  którego działanie na funkcję ψ polega na przestawieniu współrzędnych np.

Cząstek:

F(x1, x2)=

Funkcja antysymetryczna

Funkcja , która zmienia tylko swój znak po przestawieniu współrzędnych nazywa się antysymetryczna.



Funkcja własna i wartość własna

Jeżeli działanie operatora  na jakąś funkcję fn sprowadza się jedynie do pomnożenia tej funkcji przez jakąś liczbę an , to funkcję fn nazywamy funkcją własną operatora  zaś liczbę an – wartością własną operatora  :

(1)

 fn= an fn

Równanie to nazywamy zagadnieniem własnym operatora 

Przykłady :



Działanie operatora d^2/ dx^2 na funkcję sin3x jest równoważne pomnożeniu tej funkcji przez stałą -9.

-9 jest to wartość własna operatora d^2/ dx^2

Sin3x jest to funkcja własna operatora d^2/ dx^2

Funkcja 

W ogólnym wzorze, który opisuje zagadnienie własne operatora 

 fn= an fn



Wskaźnik n oznacza, ze jednej funckji własnej może odpowiadac więcej niż jedna wartość własna. Mówimy wtedy , ze taka funkcja jest n- krotnie zdegenerowana – ma to miejsce w wypadku poziomów energetycznych w atomie.

(przerywnik)

Niels bohr- duński fizyk, reprezentant dani w piłce nożnej

Nagrodę nobla otrzymał w 1922r. za badania nad struktura atomu i zjawiskiem promieniowania w atomach. Aby uczcić bohra jego nazwiskiem nazwano pierwiastek o liczbie atomowej 107 – bohr.

(lantanowce miały być opowiedziane na nastepnych zajęciach )

Niels bohr był dowcipny:

ekspert to człowiek, który w bardzo wąskiej dziedzinie zrobił wszystkie możliwe błędy”

Był też roztropny . na pytanie o podkowę na jego drzwiach:

czyżby pan takie wielki uczony, wierzył , ze podkowa przynosi szczęście”- bohr odpowiedział:

nie ale powiedziano mi że podkowa przynosi szczęście tym którzy w to nie wierzą”

Bohr nie nauczył się języka angielskiego posługiwał się językiem będącym mieszanka duńskiego angielskiego i niemieckiego (na część większość konferencji trzeba było wynajmować tłumacza)



Einstein nie mógł kupować tytoniu- tak mu zabronili lekarze zakradł sie więc do pokoju bohra by mu go ukraść.





Pytania sprawdzian nr. 1

Efekt fotoelektryczny – stanowisko pomiarowe i analiza wyników doświadczalnych

Efekt comptona – wyjaśnić na rysunkach i przeprowadzić alalizę (bez wzorów)

Co to są fale de brogliea i podać warunek interferencji

Zasada heisenberga jako kompromis (pokazać na rysunku) i przeprowadzić analizę

Interpretacja podstawowych zjawisk klasyczna i kwantowa (tabela)

Cechy funkcji falowej

Interpretacja wyników pomiaru jako prawdopodobieństwa w mechanice kwantowej

Podać ogólne równanie schrodingera wraz z objaśnieniem wszystkich symboli

Wymienić rodzaje operatorów stosowanych w mechanice kwantowej z krótkim objaśnieniem (bez wzorów)

Co to jest komutator i komutacja

(oceniane będzie każde słowo za każde ważne słowo jest punkt)(jak pisze że nie pisać wzorów to nie piszemy bo nie bedą oceniane)

Co to jest wartość własna i funkcja własna.






Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
kaczmarek,elektronika ciała stałego,Stosowanie opisu kwantowego i opisu klasycznego
kaczmarek,elektronika ciała stałego,Efekt Comptona
kaczmarek,elektronika ciała stałego,Dualizm korpuskularno falowy
Sprawozdanie-Chromatografia1, Rok 3, Semestr 5, Elektrochemia ciała stałego
Elektrochemia ciała stałego
Elektrochemia ciała stałego
28 Zjawiska towarzyszące bombardowaniu ciała stałego elektro
28 Zjawiska towarzyszące bombardowaniu ciała stałego elektro
II 14 Fizyka ciala stalego
Ciżman, fizyka ciała stałego L, sprawozdanie dwójłomność spontaniczna
bryja, fizyka ciała stałego, Równanie kp
5 Teoria pasmowa ciala stalego Nieznany (2)
bryja, fizyka ciała stałego, Model ciasnego wiązania
4 Budowa ciala stalego id 3714 Nieznany
cw 1 Badanie obwodów elektrycznych napięcia stałego poprawiona
Pojemność elektryczną ciała przewodzącego nazywamy, Szkoła, Fizyka, Dokumenty
OGÓLNE SFORMUŁOWANIE MES DLA ZAGADNIEŃ MECHANIKI CIAŁA STAŁEGO, Budownictwo, Semestr V, Budownictwo
silnik elektryczny, Zamiana jednego rodzaju energii na inny interesowała ludzi już od bardzo dawna
fizyka ciala stalego

więcej podobnych podstron