10.06.2014	Krawczuk Jarosław	Ocena:
2	Wyznaczanie stałej Plancka oraz pracy wyjścia elektronu

1.Wstęp

Celem doświadczenia jest wyznaczenie stałej Plancka oraz pracy wyjścia elektronu.
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na emisji elektronów z powierzchni metali wywołanej pochłanianiem przez elektrony będące w warstwie przypowierzchniowej energii hv fotonów padających na tę powierzchnię. Fotoemisja elektronów występuję gdy energia padającego fotonu jest równa lub większa od pracy wyjścia elektronu. Energie poszczególnych kwantów nie sumują się i kwanty o częstotliwości mniejszej od progowej nie mogą wytworzyć porcji energii zdolnej do fotoemisji. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne opisuję prawo Einsteina:

h – stała Plancka, h =6,63 · 10^-34 J·s
v – częstotliwość fotonu
W – praca wyjścia elektronu
m – masa elektronu
v_max – prędkość elektronu

Ponieważ , zatem

λ – długość fali padającego fotonu
c – prędkość światła w próżni, c 3 · 10⁸ m/s

Energia pochłoniętego kwantu zostaje zużyta na wykonanie pracy wyjścia elektronu z powierzchni i nadanie mu energii kinetycznej. Fotoelektron opuszcza powierzchnię metalu z maksymalną energią kinetyczną.

Korzystając z fotokomórki próżniowej, w pewnych warunkach można wyznaczyć stałą Plancka występującą między innymi w równaniu Einsteina. W celu przeprowadzenia pomiarów dla wyznaczenia stałej Plancka należy w układzie z fotokomórką połączyć źródło zasilania, polaryzując odwrotnie fotokomórkę. Regulując napięcie hamujące można zmniejszyć natężenie prądu fotoelektrycznego do zera, umożliwiając wyznaczenie maksymalnej energii kinetycznej fotoelektronów z wyrażenia:

e – ładunek elektronu, e 1,6 · 10^-19 C
U – napięcie hamowania

Po przekształceniu uzyskamy:

Potencjał hamujący nie zależy od natężenia światła, lecz rośnie liniowo z częstotliwością padającego światła. Wykres zależności U = f( ) jest linią prostą, której współczynnik nachylenia względem osi wynosi:

Wyznaczenie stałej Plancka h i pracy wyjścia elektronu W odbędzie się za pomocą wzorów:

Gdzie i U₁ są wartościami dowolnego punktu wykresu.

2.Tabela pomiarów

Nr filtru	Długość fali λ [m]	Szerokość połówkowa τ [m]	Odwrotność częstotliwości 1/λ [1/m]	Napięcie hamujące [V]
				U1	U2	U3	Uśr
1	4,45 · 10^-7	2 · 10^-8	2,25 · 10^6	0,178	0,188	0,188	0,1847
2	4,33 · 10^-7	3 · 10^-8	2,31 · 10^6	0,270	0,275	0,278	0,2743
3	4,28 · 10^-7	2,5 · 10^-8	2,34 · 10^6	0,306	0,311	0,312	0,3097
4	4,15 · 10^-7	2,5 · 10^-8	2,41 · 10^6	0,477	0,480	0,485	0,4807
5	4,05 · 10^-7	2 · 10^-8	2,47 · 10^6	0,466	0,468	0,470	0,468
6	3,60 · 10^-7	1 · 10^-8	2,56 · 10^6	0,632	0,643	0,652	0,6423
7	3,75 · 10^-7	1,2 · 10^-8	2,67 · 10^6	0,806	0,822	0,834	0,8207
8	3,68 · 10^-7	1,2 · 10^-8	2,72 · 10^6	0,832	0,867	0,886	0,8617
9	3,52 · 10^-7	1 · 10^-8	2,84 · 10^6	0,981	0,997	1,005	0,994

Tabela 1. Tabela pomiarowa

3.Niepewność pomiarowa u(U_śr), u(λ), u( )

3.1.Niepewność pomiarowa u(U_śr)

Niepewność pomiarowa została wyznaczona z wzoru:

1.Przykład

Nr filtru	Uśr	u(Uśr)
1	0,1847	0,0092
2	0,2743	0,0137
3	0,3097	0,0154
4	0,4807	0,024
5	0,468	0,0234
6	0,6423	0,0321
7	0,8207	0,041
8	0,8617	0,0431
9	0,9943	0,0497

Tabela 2. Tabela niepewności
pomiarowej u(Uśr)

3.2.Niepewność pomiarowa u(λ)

Niepewność pomiarowa została wyznaczona z wzoru:

2.Przykład

Nr filtru	τ	u(λ)
1	2 · 10^-8	1 · 10^-8
2	3 · 10^-8	1,5 · 10^-8
3	2,5 · 10^-8	1,25 · 10^-8
4	2,5 · 10^-8	1,25 · 10^-8
5	2 · 10^-8	1 · 10^-8
6	1 · 10^-8	5 · 10^-9
7	1,2 · 10^-8	6 · 10^-9
8	1,2 · 10^-8	6 · 10^-9
9	1 · 10^-8	5 · 10^-9

Tabela 3. Tabela niepewności
pomiarowej u(λ)

3.3.Niepewność pomiarowa u( )

Niepewność pomiaru została wyznaczona z wzoru:

3.Przykład

Nr filtru	λ	u(λ)	u( )
1	4,45 · 10^-7	1 · 10^-8	5 · 10^4
2	4,33 · 10^-7	1,5 · 10^-8	8 · 10^4
3	4,28 · 10^-7	1,25 · 10^-8	6,8 · 10^4
4	4,15 · 10^-7	1,25 · 10^-8	7,3 · 10^4
5	4,05 · 10^-7	1 · 10^-8	6,1 · 10^4
6	3,90 · 10^-7	5 · 10^-9	3,3 · 10^4
7	3,75 · 10^-7	6 · 10^-9	4,3 · 10^4
8	3,68 · 10^-7	6 · 10^-9	4,4 · 10^4
9	3,52 · 10^-7	5 · 10^-9	4 · 10^4

Tabela 4. Tabela niepewności pomiarowej u( )

4.Wykres zależności

4.1.Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej:

Za pomocą regresji liniowej wyznaczono współczynnik kierunkowy prostej:

2. Wyznaczenie stałej Plancka i porównanie z wartością tablicową

Porównanie wyznaczonej stałej Plancka z wartością tablicową:

Wartość tablicowa:

Wartość wyznaczona:

6.Wyznaczenie pracy wyjścia elektronu

7.Wnioski

Otrzymana stała Plancka wynosi Różni się ona nieznacznie z wartością tablicową, jednak różnica jest niewielka. Błąd może wynikać z zaburzeń galwanometru oraz przez nieprecyzyjne odczytanie wartości na miernikach.

Uzyskana praca wyjścia elektronu wynosi Porównując ją z wartościami zamieszczonymi w tablicach Skryptu nr 279 Politechniki Opolskiej można wywnioskować, że fotokatoda wykonana została z manganu, dla którego tablicowa praca wyjścia elektronu wynosi 3,8, jednak stała Plancka użyta do obliczenia pracy wyjścia elektronu różni się od tablicowych, zatem nie można jednoznacznie stwierdzić z jakiego materiału została wykonana fotokatoda.

str. 6