Metody probabilistyczne
i statystyka
Wnioskowanie statystyczne – weryfikacja hipotez statystycznych
Zadanie 1
|
n |
100 |
|
xśr |
12,5 |
|
s |
2,4 |
|
α |
0,04 |
|
Etap 1 |
Formułujemy hipotezy |
|
|
|
|
|
|
||||
|
H0 |
m=m0 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
H1 |
m!=m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Etap 2 |
Wybieramy statystykę sprawdzającą hipotezę H0 |
||||||||||
|
σ |
nieznane |
|
|
|
|
||||||
|
n=100 |
n>30 |
|
|
|
|
||||||
|
σ≈S |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Wybieram statystykę : |
|
|
|
|
|
||||||
|
U |
2,083333333 |
|
|
|
|
||||||
|
Etap 3 |
Ustalam α i określam obszar krytyczny : |
|
|
|||
|
α |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(α/2) |
-2,053748911 |
|
|
|
|
|
|
uα(1-α/2) |
2,053748911 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obszar krytyczny : |
|
|
|
|
|
|
|
(- ∞, |
-2,053748911 |
] i [ |
2,053749 |
, +∞) |
|
|
|
|
U>uα(1-α/2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ponieważ wartość statystyki U znajduje się w obszarze krytycznym dlatego odrzucamy hipotezę zerową H0 |
||||||
|
Przeciętna ilość kilometrów przebytych rocznie przez prywatny samochód jest różna od 12 tys. |
|
|||||
Zadanie 2
|
Liczebność próby A |
55 |
|
Średnia próby A |
23,8 |
|
Odchylenie standardowe s1 |
1,2 |
|
Wariancja próby A s12 |
1,44 |
|
Liczebność próby B |
45 |
|
Średnia próby B |
24,1 |
|
Odchylenie standardowe s2 |
1,4 |
|
Wariancja próby B s22 |
1,96 |
|
α |
0,05 |
|
Etap 1 |
Formułujemy hipotezy |
||
|
H0 |
m1 = m2 |
|
|
|
H1 |
m1 < m2 |
|
|
|
Etap 2 |
Wybieramy statystykę sprawdzającą hipotezę H0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
σ1,σ2 |
nieznane |
|
|
|
|
|
n1 |
>30 |
|
|
|
|
|
n2 |
>30 |
|
|
|
|
|
Wybieramy statystykę : |
|
|
|
|
|
|
|
U |
-1,136026 |
|
|
Etap 3 |
Ustalamy i określamy obszar krytyczny |
|||
|
|
|
|
|
|
|
α |
0,05 |
|
|
|
|
n1+n2-2 |
98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Obszar krytyczny : |
|
|
|
|
|
-1,644853627 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(-∞, |
-1,64485 |
] |
Ponieważ wartość statystyki U znajduje się poza obszarem krytycznym dlatego nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H0.
Zadanie 3
|
Staż pracy w latach |
Liczba pracowników |
śr xi |
śr xi * ni |
(śr xi - xśr) 2*ni |
|
|
0-4 |
4 |
2 |
8 |
213,764566 |
|
|
4-8 |
8 |
6 |
48 |
87,66706302 |
|
|
8-12 |
8 |
10 |
80 |
3,804994055 |
|
|
12-16 |
5 |
14 |
70 |
109,9643282 |
|
|
16-20 |
4 |
16 |
64 |
179,0059453 |
|
|
|
|
xśr |
9,310345 |
594,2068966 |
suma |
|
n |
29 |
|
|
21,22167488 |
|
|
σ2 |
20 |
|
|
|
|
|
α |
0,02 |
|
|
|
|
|
Etap 1 |
Formułujemy hipotezy |
|
|
|
H0 |
σ^2 |
=20 |
|
|
H1 |
σ^2 |
>20 |
|
|
Etap 2 |
Wybieramy statystykę sprawdzającą hipotezę H0 |
|
m |
nieznane |
N=<30
|
Ŝ2 |
21,22167488 |
|
Wybieramy statystykę : |
|
|
X2 n-1 |
29,71034483 |
|
Etap 3 |
Ustalamy i określamy obszar krytyczny |
|
α |
0,02 |
|
n-1 |
28 |
|
Xα,n-1 |
45,41884745 |
|
obszar krytyczny : |
|
|
[ 45,41884745 , +∞ ) |
|
Ponieważ wartość statystyki X2 znajduje się poza obszarem krytycznym dlatego nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H0.