14.12.2012

Politechnika Rzeszowska

Wydział Elektrotechniki i Informatyki

Metody probabilistyczne

i statystyka

Laboratorium 7

Wnioskowanie statystyczne – weryfikacja hipotez statystycznych

Tomasz Zięba

L16

II EF-DI

Zadanie 1

n	100
xśr	12,5
s	2,4
α	0,04

Etap 1	Formułujemy hipotezy
H0	m=m0	12
H1	m!=m0
Etap 2	Wybieramy statystykę sprawdzającą hipotezę H0
σ	nieznane
n=100	n>30
σ≈S
Wybieram statystykę :
U	2,083333333

Etap 3	Ustalam α i określam obszar krytyczny :
α	0,04
u(α/2)	-2,053748911
uα(1-α/2)	2,053748911
Obszar krytyczny :
(- ∞,	-2,053748911	] i [	2,053749	, +∞)
	U>uα(1-α/2)
Ponieważ wartość statystyki U znajduje się w obszarze krytycznym dlatego odrzucamy hipotezę zerową H0
Przeciętna ilość kilometrów przebytych rocznie przez prywatny samochód jest różna od 12 tys.

Zadanie 2

Liczebność próby A	55
Średnia próby A	23,8
Odchylenie standardowe s1	1,2
Wariancja próby A s1^2	1,44
Liczebność próby B	45
Średnia próby B	24,1
Odchylenie standardowe s2	1,4
Wariancja próby B s2^2	1,96
α	0,05

Etap 1	Formułujemy hipotezy
H0	m1 = m2
H1	m1 < m2

Etap 2	Wybieramy statystykę sprawdzającą hipotezę H0
σ1,σ2	nieznane
n1	>30
n2	>30

Wybieramy statystykę :
U	-1,136026

Etap 3	Ustalamy  i określamy obszar krytyczny
α	0,05
n1+n2-2	98
Obszar krytyczny :
-1,644853627
		(-∞,	-1,64485	]

Ponieważ wartość statystyki U znajduje się poza obszarem krytycznym dlatego nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H0.

Zadanie 3

Staż pracy w latach	Liczba pracowników	śr xi	śr xi * ni	(śr xi - xśr) ^2*ni
0-4	4	2	8	213,764566
4-8	8	6	48	87,66706302
8-12	8	10	80	3,804994055
12-16	5	14	70	109,9643282
16-20	4	16	64	179,0059453
		xśr	9,310345	594,2068966	suma
n	29			21,22167488
σ^2	20
α	0,02

Etap 1	Formułujemy hipotezy
H0	σ^2	=20
H1	σ^2	>20

Etap 2

Wybieramy statystykę sprawdzającą hipotezę H0

m

nieznane

N=<30

Ŝ^2	21,22167488

Wybieramy statystykę :
X^2n-1	29,71034483

Etap 3

Ustalamy  i określamy obszar krytyczny

α	0,02
n-1	28
Xα,n-1	45,41884745

obszar krytyczny :
[ 45,41884745 , +∞ )

Ponieważ wartość statystyki X² znajduje się poza obszarem krytycznym dlatego nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H0.