1. Opis techniczny.

1.1. Podstawa opracowania:

Podstawę niniejszego opracowania stanowi temat wydany przez Zakład Konstrukcji Źelbetowych Politechniki Poznańskiej.

1.2. Przedmiot opracowania:

Przedmiotem opracowania jest projekt monolitycznej ramy żelbetowej.

Dane ogólne:

Hala magazynowo – produkcyjna (wysokiego składowania), dwu kondygnacyjna. Konstrukcja budynku żelbetowa, szkieletowa, z wypełnieniem ścian cegłą pełną ceramiczną. Stropy wykonane z płyt prefabrykowanych – żelbetowych. Stropodach płaski – dwuspadowy z płyt prefabrykowanych – żelbetowych, pokryty papą. Okna stalowe typu przemysłowego. Posadzki betonowo - lastrikowe. Drzwi i bramy zewnętrzne stalowe.

1.3. Warunki geotechniczne:

Teren przewidziany pod projektowaną halę ma charakter płaski. Poniżej zalega warstwa Gp o stopniu zagęszczenia I_L = 0,2;

1.4. Warunki wodne:

Poziom posadowienia fundamentów przewidziano na głębokości powyżej poziomu wody gruntowej.

1.5. Ściany zewnętrzne (osłonowe):

Murowane, warstwowe:

• tynk cementowo – wapienny gr. 1,5 cm;

• bloczki z betonu keramzytowego na zaprawie cementowo – wapiennej marki M – 7 gr. 24 cm;

• styropian M – 20 gr. 10 cm;

• tynk cementowo – wapienny gr. 1,5 cm;

1.6. Ściany wewnętrzne (wypełnienie):

Bloczki z betonu keramzytowego gr. 24 cm na zaprawie cementowo – wapiennej marki M – 7 obustronnie otynkowane tynkiem cementowo–wapiennym gr. 1,5 cm.

1.7. Stropy:

Żelbetowe – wykonane z płyt prefabrykowanych, wielootworowych typu SP 270.

• tynk cementowo – wapienny gr. 1,5 cm;

• płyta wielootworowa SP 270 gr. 27 cm;

• gładź cementowa gr. 2 cm;

• papa asfaltowa;

• lastriko bez spoinowe gr. 2 cm;

1.8. Stropodach:

Żelbetowy – wykonany z płyt prefabrykowanych dachowych typu PŻFF - 2, pokryty papą asfaltową i ocieplony styropianem.

• tynk cementowo – wapienny gr. 1,5 cm;

• płyta dachowa PŻFF gr. 30 cm;

• folia paroizolacyjna;

• styropian M – 20 gr. 15 cm;

• gładź cementowa gr. 3 cm;

• papa asfaltowa;

2. Założenia projektowe.

• wysokość kondygnacji H = 3,7 m;

• obciążenie charakterystyczne użytkowe q_k = 8,0 kN/m²;

• klasa ekspozycji XD1 (środowisko umiarkowanie wilgotne; powierzchnie betonu narażone na działanie chlorków z powietrza – zalecana minimalna klasa betonu B-37); przyjęto: beton B-37

• wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie (tabl. 2) f_cd = 20,0 MPa;

• wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie (tabl. 2) f_ctd = 1,33 MPa;

• wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie (tabl. 2) f_ck = 30,0 MPa;

• średnia wytrzymałość na rozciąganie (tabl. 2) f_ctm = 2,9 MPa;

• moduł sprężystości (tabl. 2) E_cm = 32,0 GPa;

• stal A-I St3SY-b (zbrojenie pomocnicze)

• charakterystyczna granica plastyczności (tabl. 3) f_yk = 240 MPa;

• obliczeniowa granica plastyczności (tabl. 3) f_yd = 210 MPa;

• stal A-III 35G2Y (zbrojenie rygli, słupów oraz stóp fundamentowych)

• charakterystyczna granica plastyczności (tabl. 3) f_yk = 410 MPa;

• obliczeniowa granica plastyczności (tabl. 3) f_yd = 350 MPa;

• moduł sprężystości stali E_s = 200,0 GPa;

3. Dobór konstrukcji stropu, stropodachu oraz ścian osłonowych

1. Zestawienie obciążeń przypadających na płytę stropu

Wyszczególnienie	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia f	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Obciążenia stałe:
Lastriko bezspoinowe o gr. 20 mm (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z2-2)	0,440	1,3	0,572
Papa na podłożu betonowym posypana żwirkiem (podwójnie) (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z2-1)	0,150	1,2	0,180
Gładź cementowa gr. 2,0 cm 0,02 · 21,0 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-5)	0,420	1,3	0,546
Płyta żelbetowa SP270	3,670	1,1	4,037
Tynk cement-wap gr. 1,5 cm 0,015 · 19 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-5)	0,285	1,3	0,370
gk =	4,265	g =	5,105
Obciążenia zmienne:
Obciążenie technologiczne (użytkowe) Obciążenie charakterystyczne > 5 kN/m^2 -współczynnik obciążenia wg PN – 82/B-02003; tabl. 7	8,000	1,2	9,600
qk =	8,000	q =	9,600
RAZEM gk + qk =	12,265	g + q =	14,705

Dobrano płytę wielootworową typu SP 270-4-2X, której nośność przy rozpiętości 6m przekracza 15 kN/m² (wg załączonego wykresu nośności).

2. Zestawienie obciążeń przypadających na płytę stropodachu

I strefa obciążenia śniegiem.

S_k = Q_k  C

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem dla strefy II Q_k = 0,9 kN/m².

Dla pochylenia połaci dachowej w stosunku do poziomu  = 4 współczynnik C = 0,8. Obciążenie charakterystyczne S_k= 0,9  0,8 = 0,72 kN/m².

Wyszczególnienie	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia f	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Obciążenia stałe:
Papa na podłożu betonowym posypana żwirkiem (podwójnie) (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z2-1)	0,150	1,2	0,180
Gładź cementowa gr. 3,0 cm 0,03 · 21,0 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-5)	0,630	1,3	0,819
Styropian gr. 15,0 cm 0,15 · 0,45 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-7)	0,067	1,2	0,080
Folia paroizolacyjna	-	-	-
Płyta żelbetowa PŻFF gr. 30 cm	1,435	1,1	1,578
Tynk cement-wap gr. 1,5 cm 0,015 · 19 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-5)	0,285	1,3	0,370
gk =	2,437	g =	2,877
Obciążenia zmienne środowiskowe:
Obciążenie śniegiem	0,720	1,4	1,008
qk =	0,720	q =	1,008
RAZEM gk + qk =	3,157	g + q =	3,885

Nośność charakterystyczna płyty dachowej typu PŻFF-2 wynosi 330 kg/m² = 3,2 kN/m² , tak więc jest wystarczająca dla występujących obciążeń charakterystycznych.

3. Dobór konstrukcji ścian osłonowych

Ściany osłonowe przyjęto jako murowane – warstwowe, wykonane z bloczków keramzytobetonowych gr. 24 cm, ocieplone styropianem M – 20 gr. 15 cm oraz jako warstwa elewacyjną zastosowano cegłę klinkierową gr 12 cm.

4. Zebranie obciążeń

1. Rygiel dachowy

Wyszczególnienie	Obciążenie charakterystyczne [kN/m]	Współczynnik obciążenia f	Obciążenie obliczeniowe [kN/m]
Obciążenia stałe:
Papa na podłożu betonowym posypana żwirkiem 0,150 · 6,0	0,900	1,2	1,080
Gładź cementowa gr. 3,0 cm 0,630 · 6,0	3,780	1,3	4,914
Styropian gr. 15,0 cm 0,067 · 6,0	0,402	1,2	0,482
Folia paroizolacyjna	-	-	-
Płyta żelbetowa PŻFF gr. 30 cm 1,435 · 6,0	8,610	1,1	9,471
Tynk cement-wap gr. 1,5 cm 0,285 · 6,0	1,710	1,3	2,223
gk =	15,402	g =	18,17
Obciążenia zmienne środowiskowe:
Obciążenie śniegiem 0,720 · 6,0	4,320	1,4	6,048
qk =	4,320	q =	6,048
RAZEM gk + qk =	19,722	g + q =	24,218

2. Rygiel stropowy

Wyszczególnienie	Obciążenie charakterystyczne [kN/m]	Współczynnik obciążenia f	Obciążenie obliczeniowe [kN/m]
Obciążenia stałe:
Lastriko bezspoinowe o gr. 20 mm 0,440 · 6,0	2,640	1,3	3,432
Papa na podłożu betonowym posypana żwirkiem 0,150 · 6,0	0,900	1,2	1,080
Gładź cementowa gr. 2,0 cm 0,420 · 6,0	2,520	1,3	3,276
Płyta żelbetowa SP270 3,670 · 6,0	22,020	1,1	24,222
Tynk cement-wap gr. 1,5 cm 0,285 · 6,0	1,710	1,3	2,223
gk =	29,79	g =	33,333
Obciążenia zmienne:
Obciążenie technologiczne (użytkowe) 8,0 · 6,0	42,000	1,2	50,400
qk =	42,000	q =	50,400
RAZEM gk + qk =	71,79	g + q =	83,733

3. Belka stężająca – przegrody zewnętrzne

Wstępnie przyjęto wymiary przekroju belki b x h = 0,25 x 0,40 m

Wyszczególnienie	Obciążenie charakterystyczne [kN/m]	Współczynnik obciążenia f	Obciążenie obliczeniowe [kN/m]
Obciążenia stałe:
Styropian gr. 10,0 cm 0,10 · 3,70 · 0,45 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-7)	0,167	1,2	0,200
Bloczki z betonu keramzytowego gr. 24,0 cm 0,24 · 3,70 · 17,0 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-6)	15,096	1,1	16,606
Tynk cement-wap gr. 1,5 cm 0,015 · 3,70 · 19,0 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-5)	1,0545	1,3	1,371
Ciężar własny belki stężającej 0,25 · 0,40 · 25,0 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-6)	2,500	1,1	2,750
RAZEM gk =	18,818	g =	20,9274

4. Belka stężająca – przegrody wewnętrzne

Wstępnie przyjęto wymiary przekroju belki b x h = 0,25 x 0,40 m

Wyszczególnienie	Obciążenie charakterystyczne [kN/m]	Współczynnik obciążenia f	Obciążenie obliczeniowe [kN/m]
Obciążenia stałe:
Tynk cement-wap gr. 1,5 cm 0,015 · 3,6 · 19,0 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-5)	1,026	1,3	1,334
Bloczki z betonu keramzytowego gr. 24,0 cm 0,24 · 3,6 · 17,0 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-6)	15,096	1,1	16,606
Tynk cement-wap gr. 1,5 cm 0,015 · 3,6 · 19,0 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-5)	1,0545	1,3	1,371
Ciężar własny belki stężającej 0,25 · 0,40 · 25,0 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-6)	2,500	1,1	2,750
RAZEM gk =	19,677	g =	22,061

5. Obciążenie wiatrem

II strefa obciążenia wiatrem.

Obciążenie charakterystyczne wywołane działaniem wiatru:

gdzie: q_k - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru;

dla strefy II q_k = 250 Pa = 0,25 kN/m².

C_e- współczynnik ekspozycji; założono rodzaj terenu A – otwarty

z nielicznymi przeszkodami

Stosunek wysokości (z = H = 7,4 m) do długości (L = 60,0 m): H/L = 7,4/60 = 0,123<2 więc możemy uznać wartość C_e za stałą na całej wysokości.

C_e = 0,8 + 0,02  z = 0,8 + 0,02  7,4 = 0,95

C - współczynnik aerodynamiczny (wg zał. Z1-1 i Z1-3 PN-77/B-02011):

- budynki i przegrody (strona nawietrzna) C_z = 0,7

- budynki i przegrody (strona zawietrzna) C_z = - 0,4

- dach dwuspadowy (połać nawietrzna) C_z = - 0,9

- dach dwuspadowy (połać zawietrzna) C_z = - 0,4

 - współczynnik działania porywów wiatru:

 = 0,15 – logarytmiczny dekrement tłumienia dla konstrukcji

żelbetowych monolitycznych

T – okres drgań własnych

Z rysunku 1 PN-77/B-02011 wynika, że jest to budowla niepodatna na dynamiczne działanie wiatru, więc  = 1,8

Obciążenia jednostkowe:

5. Wstępne przyjęcie przekrojów ramy.

5.1. Przyjęcie wymiarów rygli.

Założenia:

klasa ekspozycji XD1  c_min = 20 mm;

beton B-37  f_cd = 20,0 MPa;

stal A-IIIN  f_yd = 420 MPa;

szerokość belki b = 0,35 m;

ekonomiczny stopień zbrojenia * = 1,0%;

maksymalny wymiar ziarna kruszywa d_g = 16 mm;

średnica zbrojenia podłużnego Φ = 20 mm

średnica strzemion Φ_S = 8 mm;

Nominalna grubość otulenia:

c_nom = c_min + Δc

gdzie: c_min – minimalna grubość otulenia;

dla d_g  32 mm  c_min  Φ = 20 mm

dla XD1 (tabl. 21)  c_min = 20 mm

Przyjęto c_min = 20 mm

Δc – odchyłka wymiarowa;

Przyjęto Δc = 5 mm

c_nom = 20 + 5 = 25 mm

Grubość otuliny:

a₁ = c_nom + Φ_S + Φ/2

a₁ = 25 + 8 + 20/2 = 43 mm

Przyjęto a₁ = 50 mm

5.2.1. Rygiel dachowy – poz.5.1.

g + q = 24,218 kN/m

l = 12,6 m

Moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym:

h_obl = d_obl + a₁ = 0,604 + 0,043 = 0,650 m

Przyjęto:

h = 70 cm

d = h – a₁ = 0,75 – 0,043 = 0,707 m

Sprawdzenie wymiarów rygla z uwagi na stan graniczny ugięć:

g_k + q_k = 19,722kN/m

l = 12,6 m

Moment zginający wywołany obciążeniem charakterystycznym:



gdzie:

maksymalna wartość stosunku rozpiętości l_eff do wysokości użytecznej d, przy której można nie sprawdzać ugięć (tabl. 13)

Wartość zależy od stosunku _l = [%], _S [MPa] i klasy betonu

dla 0,5% < _l  1% 

Z tabl. 13 odczytano

Dla _S innego niż 250 MPa maksymalne wartości należy przemnożyć przez

Dla rozpiętości l_eff > 6 m maksymalne wartości należy przemnożyć przez

gdzie:

a_lim - graniczna wartość ugięć

Dla rozpiętości l_eff  12,6 m  a_lim = l_eff / 250 (tabl.8– belki oraz płyty stropów i stropodachów)

17,82 < 23,89  Warunek nie został spełniony

Ostatecznie przyjęto:

b = 35 cm

h = 70 cm

5.2.1. Rygiel dachowy – poz.5.2.

Przyjęto jak dla po.5.1.

b = 35 cm

h = 70 cm

5.2.2. Rygiel stropowy – poz.5.3.

g + q = 83,733kN/m

l = 6,3 m

Moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym:

h_obl = d_obl + a₁ = 0,609 + 0,045 = 0,654 m

Przyjęto:

h = 70 cm

d = h – a₁ = 0,70 – 0,035 = 0,665 m

Sprawdzenie wymiarów rygla z uwagi na stan graniczny ugięć:

g_k + q_k = 71,79kN/m

l = 6,3 m

Moment zginający wywołany obciążeniem charakterystycznym:

dla 0,5% < _l  1% 

Z tabl. 13 odczytano

Dla _S innego niż 250 MPa maksymalne wartości należy przemnożyć przez

Dla rozpiętości l_eff > 6,0 m maksymalne wartości należy przemnożyć przez

gdzie:

a_lim - graniczna wartość ugięć

Dla rozpiętości l_eff  6,3m  a_lim = l_eff / 250 (tabl.8– belki oraz płyty stropów i stropodachów)

9,5 < 23,2  Warunek został spełniony

Ostatecznie przyjęto:

b = 35 cm

h = 70 cm

5.3. Przyjęcie wymiarów słupów.

Założenia:

szerokość słupa b = 35 cm;

wysokość słupa h  1,5 b  52,5 cm; przyjęto h = 45 cm

5.3.1. Warunek wyboczeniowy słupa – poz.5.4. 5.5. i 5.7.

Długość obliczeniowa słupa l_o = 3,7 m.

 Warunek został spełniony

6. Obliczenia statyczne układu ramowego

1. Wyznaczenie sił skupionych

V_A = 2,75 kN/m · 6 m = 16,5 kN

V_A^k = 2,5 kN/m · 6 m = 15,0 kN

e = 0,55/2 – 0,25/2 = 0,15 m

M_A = 16,5 kN · 0,15 m = 2,47 kNm

M_A^k = 15,0 kN · 0,15 m = 2,25 kNm

V_B = 20,9274kN/m · 6 m = 125,56 kN

V_B^k = 18,818kN/m · 6 m = 112,91 kN

e = 0,55/2 – 0,25/2 = 0,15 m

M_B = 125,56 kN · 0,15 m = 18,83 kNm

M_B^k = 112,91 kN · 0,15 m = 16,94 kNm

V_D = 22,061 kN/m · 6 m = 132,36 kN

V_D^k = 19,677 kN/m · 6 m = 118,062 kN

V_E = 2,75 kN/m · 6 m = 16,5 kN

V_E^k = 2,5 kN/m · 6 m = 15,0 kN

2. Schematy obciążeń

1. Obciążenia stałe

Wyszczególnienie	Obciążenie charakterystyczne [kN/m]	Współczynnik obciążenia f	Obciążenie obliczeniowe [kN/m]
Obciążenia stałe – RYGIEL DACHOWY
Papa na podłożu betonowym posypana żwirkiem 0,150 · 6,0	0,900	1,2	1,080
Gładź cementowa gr. 3,0 cm 0,630 · 6,0	3,780	1,3	4,914
Styropian gr. 15,0 cm 0,067 · 6,0	0,402	1,2	0,482
Folia paroizolacyjna	-	-	-
Płyta żelbetowa PŻFF gr. 30 cm 1,435 · 6,0	8,610	1,1	9,471
Tynk cement-wap gr. 1,5 cm 0,285 · 6,0	1,710	1,3	2,223
Ciężar własny rygla 0,35 · 0,55 · 25,0 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-6)	4,812	1,1	5,294
gk =	20,214	g =	23,464

Wyszczególnienie	Obciążenie charakterystyczne [kN/m]	Współczynnik obciążenia f	Obciążenie obliczeniowe [kN/m]
Obciążenia stałe – RYGIEL STROPOWY
Lastriko bezspoinowe o gr. 20 mm 0,440 · 6,0	2,640	1,3	3,432
Papa na podłożu betonowym posypana żwirkiem 0,150 · 6,0	0,900	1,2	1,080
Gładź cementowa gr. 2,0 cm 0,420 · 6,0	2,520	1,3	3,276
Płyta żelbetowa SP270 3,670 · 6,0	22,020	1,1	24,222
Tynk cement-wap gr. 1,5 cm 0,285 · 6,0	1,710	1,3	2,223
Ciężar własny rygla 0,35 · 0,80 · 25,0 (wg PN – 82/B-02001; tabl. Z1-6)	7,000	1,1	7,700
gk =	36,790	g =	41,933

7. Wymiarowanie przekrojów rygli – stan graniczny nośności

7.1. Rygle dachowe.

Założenia:

klasa ekspozycji XD1  c_min = 20 mm;

beton B-37  f_cd = 20,0 MPa;

stal A-IIIN  f_yd = 420 MPa;

szerokość belki b = 0,35 m;

wysokość belki h = 0,7 m;

maksymalny wymiar ziarna kruszywa d_g = 16 mm;

średnica zbrojenia podłużnego Φ = 20 mm

średnica strzemion Φ_S = 8 mm;

Nominalna grubość otulenia:

c_nom = c_min + Δc

gdzie: c_min – minimalna grubość otulenia;

dla d_g  32 mm  c_min  Φ = 20 mm

dla XD1 (tabl. 21)  c_min = 20 mm

Przyjęto c_min = 20 mm

Δc – odchyłka wymiarowa;

Przyjęto Δc = 5 mm

c_nom = 20 + 5 = 25 mm

Grubość otuliny:

a₁ = c_nom + Φ_S + Φ/2

a₁ = 25 + 8 + 20/2 = 43 mm

Przyjęto:

a₁ = 43 mm

d = h – a₁ = 0,7 – 0,043 = 0,657 m

7.1.1. Rygiel dachowy – pręt 8 i 9 (RM-WIN)

Siły przekrojowe wywołane obciążeniem obliczeniowym:

7.1.1.1. Pole przekroju zbrojenia z uwagi na zginanie

Zbrojenie w przęśle:

M_Sd =

Przekrój pojedynczo zbrojony.

Przyjęto zbrojenie dołem 5 Φ 20 A_s1 = 15,70 cm²

Minimalny przekrój zbrojenia dla przekroju zginanego:

A_{s1, min} = = 4,22 < 15,70 cm²

A_{s1, min} = 0,0013 · b · d = 0,0013 · 0,35 · 0,657 = 2,98 < 15,70 cm²

Zbrojenie nad podporą lewą:

M_Sd =

Przekrój pojedynczo zbrojony.

Przyjęto zbrojenie górą 5 Φ 20 A_s1 = 15,70 cm²

Minimalny przekrój zbrojenia dla przekroju zginanego:

A_{s1, min} = = 4,22 < 15,70 cm²

A_{s1, min} = 0,0013 · b · d = 0,0013 · 0,35 · 0,657 = 2,98 < 15,70 cm²

7.1.1.2. Pole przekroju zbrojenia z uwagi na ścinanie

Zbrojenie przy podporze lewej:

Założenia:

• obciążenie i podparcie realizowane w sposób pośredni – wymiaruję tylko V_{Sd (kr)};

• szerokość podpory 45 cm;

• V_{Sd (kr)} = V_{Sd (0,225)} = 221,2 kN (odczytano z RM-WIN)

• średnie naprężenie ściskające: dla belek zginanych _CP = 0

Nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na rozciąganie betonu powstające przy ścinaniu w elemencie nie mającym poprzecznego zbrojenia na ścinanie:

k = 1,6 – d = 1,6 – 0,657 = 0,943

Do podpory doprowadzono wszystkie 5 prętów głównego zbrojenia rozciąganego (górą): 5 Φ 20 A_SL= 15,70 cm²

Stopień zbrojenia:

Obliczamy długość odcinka l_t

Odcinek II rodzaju – nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na ściskanie betonu powstające przy ścinaniu w elementach zginanych:

= 0,528

z = 0,9 · d = 0,9 · 0,657 = 0,591 m

= 0,5 · 0,528· 20000 · 0,35 · 0,591 = 1092,16 kN

(nie musimy zwiększać wymiarów przekroju belki)

Odcinek II rodzaju - nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na ściskanie betonu powstające przy ścinaniu w elementach zginanych:

Ponieważ dla odcinka I rodzaju

stąd przyjęto (można pominąć sprawdzenie szerokości rys ukośnych)

= 940,94 kN

Zakładam, że zbrojenie składa się wyłącznie ze strzemion prostopadłych Φ 8 czteroramiennych (stal A-I; obliczeniowa granica plastyczności )

stąd:

Przyjęto rozstaw strzemion Φ 8 co 19 cm na odcinku 2,45 m

Rzeczywisty stopień zbrojenia na ścinanie _w nie może być mniejszy od _{w min}

0,0024 > 0,0018 warunek spełniony

Maksymalny rozstaw strzemion na odcinku I rodzaju:

s_max  0,75 · d = 0,75 · 0,657 = 0,492 m;

s_max  0,40 m

Rozstaw strzemion na odcinku I rodzaju przyjęto co 40 cm.

Minimalny przekrój zbrojenia, które należy doprowadzić do podpory i odpowiednio zakotwić:

- wzrost siły rozciągającej w zbrojeniu podłużnym spowodowany wpływem siły poprzecznej

V_Rd32 = 0 stąd:

m² = 4,61 cm² < A_sL = 15,70 cm²

Długość zakotwienia prętów podłużnych doprowadzonych do podpory :

_a – współczynnik efektywności zakotwienia; dla prętów prostych _a = 1;

l_b – podstawowa długość zakotwienia (187):

70 cm

gdzie dla B37 przyczepność obliczeniowa f_bd = 3,0 MPa (tabl. 24)

A_s,req – pole przekroju zbrojenia wymaganego zgodnie z obliczeniami:

• z uwagi na minimalny przekrój zbrojenia podłużnego A_{s1, min} = 4,22 cm²;

• z uwagi na przekrój zbrojenia potrzebny do przeniesienia siły

= 15,70 cm²

Przyjęto A_s,req = 15,70 cm²

A_s,prov – pole przekroju zbrojenia zastosowanego; do podpory doprowadzono wszystkie pręty głównego zbrojenia rozciąganego (5 Φ 20)

A_s,prov = A_SL= 15,70 cm²

l_b,min – minimalna długość zakotwienia; dla prętów rozciąganych:

Zakładając zakotwienie prętów na całej szerokości podpory skrajnej t = 45 cm, mamy dostateczne zakotwienie prętów ze względu na ścinanie.

7.2. Rygle stropowe.

Założenia:

klasa ekspozycji XD1  c_min = 20 mm;

beton B-37  f_cd = 20,0 MPa;

stal A-IIIN  f_yd = 420 MPa;

szerokość belki b = 0,35 m;

wysokość belki h = 0,70 m;

maksymalny wymiar ziarna kruszywa d_g = 16 mm;

średnica zbrojenia podłużnego Φ = 20 mm

średnica strzemion Φ_S = 8 mm;

Nominalna grubość otulenia:

c_nom = c_min + Δc

gdzie: c_min – minimalna grubość otulenia;

dla d_g  32 mm  c_min  Φ = 20 mm

dla XD1 (tabl. 21)  c_min = 20 mm

Przyjęto c_min = 20 mm

Δc – odchyłka wymiarowa;

Przyjęto Δc = 5 mm

c_nom = 20 + 5 = 25 mm

Grubość otuliny:

a₁ = c_nom + Φ_S + Φ/2

a₁ = 25 + 8 + 20/2 = 43 mm

Przyjęto:

a₁ = 43 mm

d = h – a₁ = 0,70 – 0,043 = 0,657 m

7.2.1. Rygiel stropowy – pręt 6 i 7 (RM-WIN)

Siły przekrojowe wywołane obciążeniem obliczeniowym:

330,5

329,17

193,08

296,92

296,3

7.2.1.1. Pole przekroju zbrojenia z uwagi na zginanie

Zbrojenie w przęśle:

M_Sd =

Przekrój pojedynczo zbrojony.

Przyjęto zbrojenie dołem 6 Φ 16 A_s1 = 12,06 cm²

Minimalny przekrój zbrojenia dla przekroju zginanego:

A_{s1, min} = = 3,58 < 12,06 cm²

A_{s1, min} = 0,0013 · b · d = 0,0013 · 0,35 · 0,557 = 2,54 < 12,06 cm²

Zbrojenie nad podporą lewą:

M_Sd =

Przekrój pojedynczo zbrojony.

Przyjęto zbrojenie górą 5 Φ 20 A_s1 = 15,70 cm²
Przyjęto zbrojenie konstrukcyjne 6 Φ 20 A_s1 = 18,84 cm²

Minimalny przekrój zbrojenia dla przekroju zginanego:

A_{s1, min} = = 3,58 < 18,84 cm²

A_{s1, min} = 0,0013 · b · d = 0,0013 · 0,35 · 0,557 = 2,54 < 18,84 cm²

7.2.1.2. Pole przekroju zbrojenia z uwagi na ścinanie

Zbrojenie przy podporze lewej:

Założenia:

• obciążenie i podparcie realizowane w sposób pośredni – wymiaruję tylko V_{Sd (kr)};

• szerokość podpory 45 cm;

• V_{Sd (kr)} = V_{Sd (0,225)} = 330,10 kN (odczytano z RM-WIN)

• średnie naprężenie ściskające: dla belek zginanych _CP = 0

Nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na rozciąganie betonu powstające przy ścinaniu w elemencie nie mającym poprzecznego zbrojenia na ścinanie:

k = 1,6 – d = 1,6 – 0,557 = 1,04

Do podpory doprowadzono wszystkie 5 prętów głównego zbrojenia rozciąganego (górą): 6 Φ 20 A_SL = 18,84 cm²

Stopień zbrojenia:

(należy policzyć odcinek II rodzaju)

Obliczamy długość odcinka l_t

Odcinek I rodzaju – nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na ściskanie betonu powstające przy ścinaniu w elementach zginanych:

= 0,528

z = 0,9 · d = 0,9 · 0,657 = 0,59 m

= 0,5 · 0,528 · 20000 · 0,35 · 0,59 = 1090,32 kN

(nie musimy zwiększać wymiarów przekroju belki)

Odcinek II rodzaju - nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na ściskanie betonu powstające przy ścinaniu w elementach zginanych:

Ponieważ dla odcinka I rodzaju

stąd przyjęto (można pominąć sprawdzenie szerokości rys ukośnych)

= 939,35 kN

Zakładam, że zbrojenie składa się wyłącznie ze strzemion prostopadłych Φ 8 czteroramiennych (stal A-I; obliczeniowa granica plastyczności )

stąd:

Przyjęto rozstaw strzemion Φ 8 co 11 cm na odcinku 1,95 m

Rzeczywisty stopień zbrojenia na ścinanie _w nie może być mniejszy od _{w min}

0,0051 > 0,0018 warunek spełniony

Maksymalny rozstaw strzemion na odcinku I rodzaju:

s_max  0,75 · d = 0,75 · 0,657 = 0,50625 m;

s_max  0,40 m

Rozstaw strzemion na odcinku I rodzaju przyjęto co 40 cm.

Minimalny przekrój zbrojenia, które należy doprowadzić do podpory i odpowiednio zakotwić:

- wzrost siły rozciągającej w zbrojeniu podłużnym spowodowany wpływem siły poprzecznej

V_Rd32 = 0 stąd:

m² = 6,87 cm² < A_sL = 15,70 cm²

Długość zakotwienia prętów podłużnych doprowadzonych do podpory (188):

_a – współczynnik efektywności zakotwienia; dla prętów prostych _a = 1;

l_b – podstawowa długość zakotwienia (187):

70 cm

gdzie dla B37 przyczepność obliczeniowa f_bd = 3,0 MPa (tabl. 24)

A_s,req – pole przekroju zbrojenia wymaganego zgodnie z obliczeniami:

• z uwagi na minimalny przekrój zbrojenia podłużnego A_{s1, min} = 3,58 cm²;

• z uwagi na przekrój zbrojenia potrzebny do przeniesienia siły

= 6,87 cm²

Przyjęto A_s,req = 6,87 cm²

A_s,prov – pole przekroju zbrojenia zastosowanego; do podpory doprowadzono wszystkie pręty głównego zbrojenia rozciąganego (6 Φ 20)

A_s,prov = A_SL= 18,84 cm²

l_b,min – minimalna długość zakotwienia; dla prętów rozciąganych:

Zakładając zakotwienie prętów na całej szerokości podpory skrajnej t = 45 cm, mamy dostateczne zakotwienie prętów ze względu na ścinanie.

7.2.2. Zbrojenie przypowierzchniowe

Minimalny przekrój zbrojenia wymaganego z uwagi na ograniczenie szerokości rys spowodowanych skurczem lub osiadaniem podpór:

A_{s, min} =

gdzie:

k_c – współczynnik uwzględniający rozkład naprężeń w przekroju w chwili

poprzedzającej zarysowanie; przy zginaniu k_c = 0,4;

k – współczynnik uwzględniający wpływ nierównomiernych naprężeń

samorównoważących się w ustroju; dla przekrojów prostokątnych,

przy h = 800 mm k = 0,5;

f_{ct eff} – średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili spodziewanego

zarysowania; f_{ct eff} = f_ctm = 2,9 MPa;

A_ct – pole rozciąganej strefy przekroju w chwili poprzedzającej zarysowanie;

A_ct = 0,5 · b · h = 0,5 · 0,35 · 0,70 = 0,1225 m²

- naprężenie przyjęte w zbrojeniu rozciąganym natychmiast po

zarysowaniu, zależne od granicznej szerokości rys i średnicy prętów

żebrowanych; założono pręty Φ 6 oraz graniczną szerokość rys

w_lim = 0,3 mm; = 400 Mpa

A_{s, min} = = 1,78 cm²

Przyjęto zbrojenie 8 Φ 6 A_s1 = 2,26 cm² (4 Φ 6 z każdej strony)

8. Stan graniczny zarysowania rygli.

8.1. Rygiel dachowy – pręt 8 i 9 (RM-WIN).

Założenia:

szerokość belki b = 0,35 m;

wysokość belki h = 0,70 m;

a₁ = 43 mm

d = 0,657 m

Zbrojenie w przęśle – zbrojenie dołem 5 Φ 20 A_s1 = 15,70 cm²
Zbrojenie nad podporą lewą – zbrojenie górą 5 Φ 20 i A_s1 = 15,70 cm²
Zbrojenie nad podporą prawą – zbrojenie górą 5 Φ 20 A_s1 = 15,70 cm²

Siły przekrojowe wywołane obciążeniem charakterystycznym:

8.1.1. Stan graniczny zarysowania.

Zastosowano metodę uproszczoną wykorzystując tabl. D.1 (maksymalna średnica prętów zbrojenia)

Moment charakterystyczny od obciążeń długotrwałych w przęśle:

M_Sd =

Naprężenia w zbrojeniu:

Dla 5 Φ 20 A_s1 = 15,70 cm² stopień zbrojenia wynosi:

Dla _l < 1,0% 

Na podstawie tabl. D.1 określono maksymalną średnicę prętów Φ_max = 32,0 mm.

Ponieważ Φ = 20 < Φ_max = 22,0 stąd graniczna szerokość rys nie została przekroczona.

2. Szerokość rys ukośnych.

 – naprężenie ścinające w przekroju elementu;

; V_Sd =

= 1,29 MPa

_w – stopień zbrojenia na ścinanie strzemionami; = 0,0024

= 1111 mm

₁ – współczynnik zależny od przyczepności strzemion;

dla prętów gładkich ₁ = 1,0

= 0,24 mm < w_lim = 0,3 mm

Graniczna szerokość rysy ukośnej nie będzie przekroczona.

.

8.1.3. Szerokość rys prostopadłych.

- w przęśle:

Szerokość rys prostopadłych do osi rygla:

gdzie:

 – współczynnik wyrażający stosunek obliczeniowej szerokości rysy do szerokości średniej; przy zarysowaniu spowodowanym obciążeniem bezpośrednim  = 1,34 (interpolacja liniowa – najmniejszy wymiar przekroju = 350 mm)

s_rm – średni końcowy rozstaw rys;

gdzie:

dla prętów żebrowanych k₁ = 0,8;

przy zginaniu k₂ = 0,5;

;

gdzie:

A_s – pole przekroju zbrojenia zawartego wewnątrz efektywnego pola przekroju strefy ściskanej; 5 Φ 20 A_s = 15,70 cm²

gdzie:

gdzie:

gdzie:

gdzie:

współczynnik pełzania betonu dla:

• wieku betonu w chwili obciąż. t₀ = 90 dni;

• wilgotności względnej RH = 50%;

• miarodajnego wymiaru przekroju elementu h₀ = 2A_c/u = 2 · 0,192/1,8 = 0,214 m

odczytano = 2,0

= 10666,7 MPa

= 18,75

= 0,0318 m²

= 0,0493

= 74,34 mm

– średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego

gdzie:

dla _l < 1,0 % 

dla prętów żebrowanych ₁ = 1,0;

dla obciążeń długotrwałych lub wielokrotnie powtarzalnych ₂ = 0,5;

moment rysujący:

M_cr = f_ctm W_c = = 82,8 kNm

= 0,345

= 0,0013679

= 1,34 · 74,34 · 0,0013679 = 0,136 mm

Dla klasy ekspozycji XD1 graniczna szerokość rysy w_lim = 0,2 mm oznacza to że w_k = 0,136 mm < w_lim = 0,3 mm

- na podporze :

gdzie:

;

gdzie:

A_s – pole przekroju zbrojenia zawartego wewnątrz efektywnego pola przekroju strefy ściskanej; 5 Φ 20 A_s1 = 15,70 cm²

= 0,0376 m²

= 0,0417

= 97,6 mm

– średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego

gdzie:

dla _l < 1,0% 

moment rysujący:

= 0,303

= 0,0015

= 1,34 · 97,6 · 0,0015 = 0,19617 mm

Dla klasy ekspozycji XD1 graniczna szerokość rysy w_lim = 0,2 mm oznacza to że w_k = 0,19617 mm < w_lim = 0,3 mm

8.3. Rygiel stropowy – pręt 5 i 6 (RM-WIN).

Założenia:

szerokość belki b = 0,35 m;

wysokość belki h = 0,60 m;

a₁ = 43 mm

d = 0,557 m

l_eff = 6,3 m

Zbrojenie w przęśle – zbrojenie dołem 6 Φ 16 A_s1 = 12,06 cm²
Zbrojenie nad podporą lewą – zbrojenie górą 6 Φ 20 A_s1 = 18,84 cm²
Zbrojenie nad podporą prawą – zbrojenie górą 6 Φ 20 A_s1 = 18,84 cm²

Siły przekrojowe wywołane obciążeniem charakterystycznym:

8.3.1. Stan graniczny zarysowania.

Zastosowano metodę uproszczoną wykorzystując tabl. D.1 (maksymalna średnica prętów zbrojenia)

Moment charakterystyczny od obciążeń długotrwałych w przęśle:

M_Sd =

Naprężenia w zbrojeniu:

Dla 6 Φ 16 A_s1 = 18,04 cm² stopień zbrojenia wynosi:

dla 0,5% <_l ≤ 1,0% 

Na podstawie tabl. D.1 określono maksymalną średnicę prętów Φ_max = 22,0 mm.

Ponieważ Φ = 16 > Φ_max = 20,0 stąd graniczna szerokość rys nie została przekroczona.

8.3.2. Szerokość rys ukośnych.

- przy podporze lewej:

 – naprężenie ścinające w przekroju elementu;

; V_Sd =

= 1,066MPa

_w – stopień zbrojenia na ścinanie strzemionami; = 0,0036

= 740 mm

₁ – współczynnik zależny od przyczepności strzemion;

dla prętów gładkich ₁ = 1,0

= 0,155 mm < w_lim = 0,2 mm

Graniczna szerokość rysy ukośnej nie będzie przekroczona

9. Stan graniczny ugięć rygli.

9.1. Rygiel dachowy skrajny – pręt 1 i 4 (RM-WIN).

Założenia:

klasa ekspozycji XD1  w_lim = 0,2 mm;

szerokość belki b = 0,35 m;

wysokość belki h = 0,55 m;

a₁ = 50 mm

d = 0,50 m

l_eff = 7,5 m

Zbrojenie w przęśle – zbrojenie dołem 5 Φ 12 A_s1 = 5,65 cm²
Zbrojenie nad podporą lewą – zbrojenie górą 2 Φ 12 i 3 Φ 14 A_s1 = 6,86 cm²
Zbrojenie nad podporą prawą – zbrojenie górą 2 Φ 12 i 3 Φ 20 A_s1 = 11,68 cm²

Siły przekrojowe wywołane obciążeniem charakterystycznym:

9.1.1. Metoda uproszczona.

Zastosowano metodę uproszczoną wykorzystując tabl.13 (maksymalne wartości stosunku rozpiętości do wysokości użytecznej przy której można nie sprawdzać ugięć).

Moment charakterystyczny od obciążeń długotrwałych w przęśle:

M_Sd =

Naprężenia w zbrojeniu:

Z tabl. 13 odczytano wartość maksymalną dla belki swobodnie podpartej (l_eff  6,0 m; ₁; B  25) którą należy skorygować współczynnikiem korekcyjnym

Dla _S innego niż 250 MPa maksymalne wartości należy przemnożyć przez

Dla rozpiętości l_eff > 6,0 m maksymalne wartości należy przemnożyć przez

gdzie:

a_lim - graniczna wartość ugięć;

dla rozpiętości l_eff  7,5 a_lim = 30 mm (tabl.8– belki oraz płyty

stropów i stropodachów)

Graniczna wartość ugięć nie będzie przekroczona - nie ma potrzeby sprawdzania ugięć metodą dokładną.

9.1.2. Metoda dokładna.

Strzałkę ugięcia żebra wyznaczymy z zależności:

gdzie:

_k – współczynnik zależny od schematu statycznego i sposobu obciążenia belki;

gdzie:

M_A =

M_B =

M_m =

= 0,104

M_Sd – maksymalny moment zginający od obciążeń długotrwałych;

: M_Sd =

B – sztywność przekroju, w którym występuje moment obliczeniowy M_Sd; w obliczeniach stanu granicznego zarysowania ustalono, że element pracuje jako zarysowany.

M_cr = 51,17 kNm < M_Sd = 69,83 kNm

Sztywność elementów zarysowanych długotrwale obciążonych wyznaczymy ze wzoru:

gdzie:

I_II – moment bezwładności w fazie II (zarysowanej);

gdzie:

x_II = 0,177 m

= 0,00801 m⁴

I_I – moment bezwładności w fazie I (niezarysowanej);

gdzie:

= 0,264 m

= 73,01 MNm²

= 0,00559 m = 5,59 mm

Dla elementu o rozpiętości 6,0 < l_eff < 7,5 graniczna wartość ugięć a_lim (tabl.8– belki oraz płyty stropów i stropodachów)

= 30 mm

a = 5,59 < a_lim = 30 mm

9.2. Rygiel dachowy środkowy – pręt 2 i 3 (RM-WIN).

Założenia:

szerokość belki b = 0,35 m;

wysokość belki h = 0,55 m;

a₁ = 50 mm

d = 0,50 m

l_eff = 6,6 m

Zbrojenie w przęśle – zbrojenie dołem 5 Φ 12 A_s1 = 5,65 cm²
Zbrojenie nad podporą lewą – zbrojenie górą 2 Φ 12 i 3 Φ 16 A_s1 = 8,29 cm²
Zbrojenie nad podporą prawą – zbrojenie górą 2 Φ 12 i 3 Φ 16 A_s1 = 8,29 cm²

Siły przekrojowe wywołane obciążeniem charakterystycznym:

Zastosowano metodę uproszczoną wykorzystując tabl.13 (maksymalne wartości stosunku rozpiętości do wysokości użytecznej przy której można nie sprawdzać ugięć).

Moment charakterystyczny od obciążeń długotrwałych w przęśle:

M_Sd =

Naprężenia w zbrojeniu:

Z tabl. 13 odczytano wartość maksymalną dla belki swobodnie podpartej (l_eff  6,0 m; ₁; B  25) którą należy skorygować współczynnikiem korekcyjnym

Dla _S innego niż 250 MPa maksymalne wartości należy przemnożyć przez

Dla rozpiętości l_eff > 6,0 m maksymalne wartości należy przemnożyć przez

gdzie:

a_lim - graniczna wartość ugięć; dla rozpiętości 6,0 < l_eff < 7,5 a_lim = 30 mm

(tabl.8– belki oraz płyty stropów i stropodachów)

Graniczna wartość ugięć nie będzie przekroczona - nie ma potrzeby sprawdzania ugięć metodą dokładną.

9.3. Rygiel stropowy – pręt 5 i 6 (RM-WIN).

Założenia:

szerokość belki b = 0,35 m;

wysokość belki h = 0,80 m;

a₁ = 50 mm

d = 0,75 m

l_eff = 7,5 m

Zbrojenie w przęśle – zbrojenie dołem 5 Φ 20 A_s1 = 15,70 cm²
Zbrojenie nad podporą lewą – zbrojenie górą 5 Φ 20 A_s1 = 15,70 cm²
Zbrojenie nad podporą prawą – zbrojenie górą 5 Φ 18 A_s1 = 12,72 cm²

Siły przekrojowe wywołane obciążeniem charakterystycznym:

Zastosowano metodę uproszczoną wykorzystując tabl.13 (maksymalne wartości stosunku rozpiętości do wysokości użytecznej przy której można nie sprawdzać ugięć).

Moment charakterystyczny od obciążeń długotrwałych w przęśle:

M_Sd =

Naprężenia w zbrojeniu:

Z tabl. 13 odczytano wartość maksymalną dla belki swobodnie podpartej (l_eff  6,0 m; ₁; B  25) którą należy skorygować współczynnikiem korekcyjnym

Dla _S innego niż 250 MPa maksymalne wartości należy przemnożyć przez

Dla rozpiętości l_eff > 6,0 m maksymalne wartości należy przemnożyć przez

gdzie:

a_lim - graniczna wartość ugięć;

dla rozpiętości l_eff  7,5 a_lim = 30 mm (tabl.8– belki oraz płyty

stropów i stropodachów)

Graniczna wartość ugięć nie będzie przekroczona - nie ma potrzeby sprawdzania ugięć metodą dokładną.

10. Wymiarowanie słupów.

10.1. Słup skrajny górny – pręt 8 i 14 (RM-WIN)

Założenia:

szerokość słupa b = 0,35 m;

wysokość słupa h = 0,55 m;

l_col = 5,20 m

Wysokość obliczeniową przyjęto jak dla budynku, w którym siły poziome są przenoszone przez szkielet o węzłach sztywnych wg [PN-03264:2002]:

l₀ = 1,0 l_col = 0,7 · 6,85 = 5,20 m

Siły przekrojowe wywołane obciążeniem obliczeniowym:

Kombinacje sił:

1,31 m

0,63 m

1,22 m

0,63 m

gdzie:

e_e – mimośród konstrukcyjny;

10.1.1. Wymiarowanie słupa.

Mimośród początkowy:

e₀ = e_e + e_a

gdzie:

e_e – mimośród konstrukcyjny; przyjęto największą z kombinacji obciążeń e_e = 1,31 m;

e_a – mimośród niezamierzony; słup znajduje się na 1 kondygnacji licząc

od góry; n = 1

= 0,017 m

= 0,018 m

e_a = 0,010 m (w ustrojach monolitycznych);

Przyjęto największą z podanych wyżej wartości e_a = 0,018 m.

e₀ = e_e + e_a = 1,31 + 0,018 = 1,328 m

Smukłość słupa:

= 9,45 > 7,0 m

Obliczany element uznajemy za smukły – w obliczeniach uwzględnia się wpływ obciążeń długotrwałych na nośność oraz możliwość oddziaływania dużych przemieszczeń na wartość sił wewnętrznych.

Przyjęto:

Umowna siła krytyczna:

gdzie:

I_c – moment bezwładności przekroju betonowego:

= 0,00485 m⁴

k_lt – współczynnik wyrażający wpływ działania obciążenia długotrwałego związany

z efektem pełzania betonu:

gdzie:

N_Sd,lt­ – siła podłużna pochodząca od długotrwałego obciążenia

obliczeniowego; przyjęto, że 90% obciążeń całkowitych działa długotrwale;

N_Sd,lt­ = 0,9 · 118,69 = 106,82 kN

- końcowy współczynnik pełzania betonu dla:

• wieku betonu w chwili obciąż. t₀ = 90 dni;

• wilgotności względnej RH = 50%;

• miarodajnego wymiaru przekroju elementu h₀ = 2A_c/u

Pole przekroju: A_c = 0,35 · 0,55 = = 0,192 m²

Obwód przekroju: u = 2 · 0,35 + 2 · 0,55 = 1,8 m

= 0,214 m = 214 mm

Odczytano = 2,14

= 1,965

I_s – moment bezwładności pola przekroju zbrojenia:

gdzie:

– sumaryczny stopień zbrojenia; przyjęto = 0,01 = 1%

Założono a₁ = a₂ = 0,05 m; d = 0,50 m

= 0,0000886 m⁴

= 6,473 MN

Zwiększony mimośród początkowy:

gdzie:

= 1,019

= 1,019 · 1,328 = 1,353 m

Obliczenie wymaganego pola powierzchni zbrojenia symetrycznego:

= 0,615 · 0,50 = 0,307 m

= 0,017 m < = 0,307 m; duży mimośród

Mimośrody siły N_Sd względem zbrojenia:

e_s1 = e_tot + 0,5 · h – a₁ = 1,353 + 0,5 · 0,55 – 0,05 = 1,578 m

= 0,000791 m² = 7,11 cm²

Przyjęto:

4 Φ 16 A_s1 = 8,04 cm²
4 Φ 16 A_s2 = 8,04 cm²

Minimalny sumaryczny przekrój zbrojenia:

A_{s1, min} = = 0,51 cm² < 2 · 8,04 = 16,08 cm²

A_{s1, min} = 0,003 · b · d = 0,003 · 0,35 · 0,50 = 5,25 cm² < 2 · 8,04 = 16,08 cm²

Stopień zbrojenia przekroju słupa:

 _zał = 1,0 %

Rozstaw strzemion s  15Φ = 24 cm; oraz

s  najmniejszy wymiar poprzeczny słupa = 35 cm; oraz

s  40 cm

Przyjęto rozstaw strzemion s = 24 cm. W miejscu łączenia prętów przyjęto s = 12 cm

10.1.2. Sprawdzenie nośności słupa.

10.1.2.1. Dla niżej wymienionych parametrów.

0,63 m

e₀ = e_e + e_a

= 0,017 m

= 0,018 m

e_a = 0,010 m (w ustrojach monolitycznych);

Przyjęto największą z podanych wyżej wartości e_a = 0,018 m.

e₀ = e_e + e_a = 0,63 + 0,018 = 0,648 m

Smukłość słupa:

= 9,45 > 7,0 m

Przyjęto:

= 0,00485 m⁴

N_Sd,lt­ = 0,9 · 88,80 = 79,92 kN

= 2,14

= 2,072

– sumaryczny stopień zbrojenia; = 0,0092 = 0,92%

Założono a₁ = a₂ = 0,05 m; d = 0,50 m

= 0,0000815 m⁴

= 6,499 MN

= 1,014

= 1,014 · 0,648 = 0,656 m

e_s1 = e_tot + 0,5 · h – a₁ = 0,656 + 0,5 · 0,55 – 0,05 = 0,881 m

e_s2 = e_s1 – d + a₂ = 0,881 – 0,55 + 0,05 = 0,381 m

= 0,615 · 0,50 = 0,307 m

= 0,056 m

= 0,056 m < = 0,307 m; duży mimośród

Warunek spełniony – nośność wystarczająca

10.1.2.2. Dla niżej wymienionych parametrów.

1,22 m

e₀ = e_e + e_a

= 0,017 m

= 0,018 m

e_a = 0,010 m (w ustrojach monolitycznych);

Przyjęto największą z podanych wyżej wartości e_a = 0,018 m.

e₀ = e_e + e_a = 1,22 + 0,018 = 1,238 m

Smukłość słupa:

= 9,45 > 7,0 m

Przyjęto:

= 0,00485 m⁴

N_Sd,lt­ = 0,9 · 121,57 = 109,41 kN

= 2,14

= 1,96

– sumaryczny stopień zbrojenia; = 0,0092 = 0,92%

Założono a₁ = a₂ = 0,05 m; d = 0,50 m

= 0,0000815 m⁴

= 6,041 MN

= 1,021

= 1,021 · 1,238 = 1,264 m

e_s1 = e_tot + 0,5 · h – a₁ = 1,264 + 0,5 · 0,55 – 0,05 = 1,489 m

e_s2 = e_s1 – d + a₂ = 1,489 – 0,55 + 0,05 = 0,989 m

= 0,615 · 0,50 = 0,307 m

= 0,021 m

= 0,021 m < = 0,307 m; duży mimośród

Warunek spełniony – nośność wystarczająca

10.2. Słup skrajny dolny – pręt 7 i 13 (RM-WIN)

Założenia:

szerokość słupa b = 0,35 m;

wysokość słupa h = 0,55 m;

l_col = 5,20 m

Wysokość obliczeniową przyjęto jak dla budynku, w którym siły poziome są przenoszone przez szkielet o węzłach sztywnych wg [PN-03264:2002]:

l₀ = 1,0 l_col = 5,20 m

Siły przekrojowe wywołane obciążeniem obliczeniowym:

Kombinacje sił:

0,252 m

0,04 m

0,251 m

0,135

10.2.1. Wymiarowanie słupa.

Mimośród początkowy:

e₀ = e_e + e_a

gdzie:

e_e – mimośród konstrukcyjny; przyjęto największą z kombinacji obciążeń e_e=0,252 m;

e_a – mimośród niezamierzony; słup znajduje się na 2 kondygnacji licząc

od góry; n = 2

= 0,013 m

= 0,018 m

e_a = 0,010 m (w ustrojach monolitycznych);

Przyjęto największą z podanych wyżej wartości e_a = 0,018 m.

e₀ = e_e + e_a = 0,252 + 0,018 = 0,270 m

Smukłość słupa:

= 9,45 > 7,0 m

Obliczany element uznajemy za smukły – w obliczeniach uwzględnia się wpływ obciążeń długotrwałych na nośność oraz możliwość oddziaływania dużych przemieszczeń na wartość sił wewnętrznych.

Przyjęto:

Umowna siła krytyczna:

gdzie:

I_c – moment bezwładności przekroju betonowego:

= 0,00485 m⁴

k_lt – współczynnik wyrażający wpływ działania obciążenia długotrwałego związany

z efektem pełzania betonu:

gdzie:

N_Sd,lt­ – siła podłużna pochodząca od długotrwałego obciążenia

obliczeniowego; przyjęto, że 90% obciążeń całkowitych działa długotrwale;

N_Sd,lt­ = 0,9 · 671,97 = 604,77 kN

- końcowy współczynnik pełzania betonu dla:

• wieku betonu w chwili obciąż. t₀ = 90 dni;

• wilgotności względnej RH = 50%;

• miarodajnego wymiaru przekroju elementu h₀ = 2A_c/u

Pole przekroju: A_c = 0,35 · 0,55 = = 0,192 m²

Obwód przekroju: u = 2 · 0,35 + 2 · 0,55 = 1,8 m

= 0,214 m = 214 mm

Odczytano = 2,14

= 1,964

I_s – moment bezwładności pola przekroju zbrojenia:

gdzie:

– sumaryczny stopień zbrojenia; przyjęto = 0,005 = 0,5 %

Założono a₁ = a₂ = 0,05 m; d = 0,50 m

= 0,0000443 m⁴

= 6,713 MN

Zwiększony mimośród początkowy:

gdzie:

= 1,111

= 1,111 · 0,270 = 0,300 m

Obliczenie wymaganego pola powierzchni zbrojenia symetrycznego:

= 0,615 · 0,50 = 0,307 m

= 0,096 m < = 0,307 m; duży mimośród

Mimośrody siły N_Sd względem zbrojenia:

e_s1 = e_tot + 0,5 · h – a₁ = 0,314 + 0,5 · 0,55 – 0,05 = 0,525 m

= 0,000320 m² = 3,20 cm²

Przyjęto:

4 Φ 12 A_s1 = 4,52 cm²
4 Φ 12 A_s2 = 4,52 cm²

Minimalny sumaryczny przekrój zbrojenia:

A_{s1, min} = = 2,88 cm² < 2 · 4,52 = 9,04 cm²

A_{s1, min} = 0,003 · b · d = 0,003 · 0,35 · 0,50 = 5,25 cm² < 2 · 4,52 = 9,04 cm²

Stopień zbrojenia przekroju słupa:

 _zał = 0,50 %

Rozstaw strzemion s  15Φ = 18 cm; oraz

s  najmniejszy wymiar poprzeczny słupa = 35 cm; oraz

s  40 cm

Przyjęto rozstaw strzemion s = 18 cm. W miejscu łączenia prętów przyjęto s = 9 cm

10.3. Słup środkowy górny – pręt 10 i 12 (RM-WIN)

Założenia:

szerokość słupa b = 0,35 m;

wysokość słupa h = 0,55 m;

l_col = 5,59 m

Wysokość obliczeniową przyjęto jak dla budynku, w którym siły poziome są przenoszone przez szkielet o węzłach sztywnych wg [PN-03264:2002]:

l₀ = 1,0 l_col = 5,59 m

Siły przekrojowe wywołane obciążeniem obliczeniowym:

Kombinacje sił:

0,678 m

0,129 m

0,283 m

0,830 m

10.1.3. Wymiarowanie słupa.

Mimośród początkowy:

e₀ = e_e + e_a

gdzie:

e_e – mimośród konstrukcyjny; przyjęto największą z kombinacji obciążeń e_e=0,830 m;

e_a – mimośród niezamierzony; słup znajduje się na 1 kondygnacji licząc

od góry; n = 1

= 0,019 m

= 0,018 m

e_a = 0,010 m (w ustrojach monolitycznych);

Przyjęto największą z podanych wyżej wartości e_a = 0,019 m.

e₀ = e_e + e_a = 0,830 + 0,019 = 0,849 m

Smukłość słupa:

= 10,16 > 7,0 m

Obliczany element uznajemy za smukły – w obliczeniach uwzględnia się wpływ obciążeń długotrwałych na nośność oraz możliwość oddziaływania dużych przemieszczeń na wartość sił wewnętrznych.

Przyjęto:

Umowna siła krytyczna:

gdzie:

I_c – moment bezwładności przekroju betonowego:

= 0,00485 m⁴

k_lt – współczynnik wyrażający wpływ działania obciążenia długotrwałego związany

z efektem pełzania betonu:

gdzie:

N_Sd,lt­ – siła podłużna pochodząca od długotrwałego obciążenia

obliczeniowego; przyjęto, że 90% obciążeń całkowitych działa długotrwale;

N_Sd,lt­ = 0,9 · 172,03 = 154,83 kN

- końcowy współczynnik pełzania betonu dla:

• wieku betonu w chwili obciąż. t₀ = 90 dni;

• wilgotności względnej RH = 50%;

• miarodajnego wymiaru przekroju elementu h₀ = 2A_c/u

Pole przekroju: A_c = 0,35 · 0,55 = = 0,192 m²

Obwód przekroju: u = 2 · 0,35 + 2 · 0,55 = 1,8 m

= 0,214 m = 214 mm

Odczytano = 2,14

= 1,964

I_s – moment bezwładności pola przekroju zbrojenia:

gdzie:

– sumaryczny stopień zbrojenia; przyjęto = 0,009 = 0,9%

Założono a₁ = a₂ = 0,05 m; d = 0,50 m

= 0,0000797 m⁴

= 6,493 MN

Zwiększony mimośród początkowy:

gdzie:

= 1,027

= 1,027 · 0,849 = 0,872 m

Obliczenie wymaganego pola powierzchni zbrojenia symetrycznego:

= 0,615 · 0,50 = 0,307 m

= 0,025 m < = 0,307 m; duży mimośród

Mimośrody siły N_Sd względem zbrojenia:

e_s1 = e_tot + 0,5 · h – a₁ = 0,872 + 0,5 · 0,55 – 0,05 = 1,097 m

= 0,000707 m² = 7,07 cm²

Przyjęto:

4 Φ 16 A_s1 = 8,04 cm²
4 Φ 16 A_s2 = 8,04 cm²

Minimalny sumaryczny przekrój zbrojenia:

A_{s1, min} = = 0,74 cm² < 2 · 8,04 = 16,08 cm²

A_{s1, min} = 0,003 · b · d = 0,003 · 0,35 · 0,50 = 5,25 cm² < 2 · 8,04 = 16,08 cm²

Stopień zbrojenia przekroju słupa:

 _zał = 1,0 %

Rozstaw strzemion s  15Φ = 24 cm; oraz

s  najmniejszy wymiar poprzeczny słupa = 35 cm; oraz

s  40 cm

Przyjęto rozstaw strzemion s = 24 cm. W miejscu łączenia prętów przyjęto s = 12 cm

10.4. Słup środkowy dolny – pręt 9 i 11 (RM-WIN)

Założenia:

szerokość słupa b = 0,35 m;

wysokość słupa h = 0,55 m;

l_col = 5,20 m

Wysokość obliczeniową przyjęto jak dla budynku, w którym siły poziome są przenoszone przez szkielet o węzłach sztywnych wg [PN-03264:2002]:

l₀ = 1,0 l_col = 5,20 m

Siły przekrojowe wywołane obciążeniem obliczeniowym:

Kombinacje sił:

0,212 m

0,0004 m

0,170 m

0,122 m

10.2.1. Wymiarowanie słupa.

Mimośród początkowy:

e₀ = e_e + e_a

gdzie:

e_e – mimośród konstrukcyjny; przyjęto największą z kombinacji obciążeń e_e=0,212 m;

e_a – mimośród niezamierzony; słup znajduje się na 2 kondygnacji licząc

od góry; n = 2

= 0,013 m

= 0,018 m

e_a = 0,010 m (w ustrojach monolitycznych);

Przyjęto największą z podanych wyżej wartości e_a = 0,018 m.

e₀ = e_e + e_a = 0,212 + 0,018 = 0,230 m

Smukłość słupa:

= 9,45 > 7,0 m

Obliczany element uznajemy za smukły – w obliczeniach uwzględnia się wpływ obciążeń długotrwałych na nośność oraz możliwość oddziaływania dużych przemieszczeń na wartość sił wewnętrznych.

Przyjęto:

Umowna siła krytyczna:

gdzie:

I_c – moment bezwładności przekroju betonowego:

= 0,00485 m⁴

k_lt – współczynnik wyrażający wpływ działania obciążenia długotrwałego związany

z efektem pełzania betonu:

gdzie:

N_Sd,lt­ – siła podłużna pochodząca od długotrwałego obciążenia

obliczeniowego; przyjęto, że 90% obciążeń całkowitych działa długotrwale;

N_Sd,lt­ = 0,9 · 746,29 = 671,66 kN

- końcowy współczynnik pełzania betonu dla:

• wieku betonu w chwili obciąż. t₀ = 90 dni;

• wilgotności względnej RH = 50%;

• miarodajnego wymiaru przekroju elementu h₀ = 2A_c/u

Pole przekroju: A_c = 0,35 · 0,55 = = 0,192 m²

Obwód przekroju: u = 2 · 0,35 + 2 · 0,55 = 1,8 m

= 0,214 m = 214 mm

Odczytano = 2,14

= 1,964

I_s – moment bezwładności pola przekroju zbrojenia:

gdzie:

– sumaryczny stopień zbrojenia; przyjęto = 0,005 = 0,5 %

= 0,0000443 m⁴

= 7,057 MN

Zwiększony mimośród początkowy:

gdzie:

= 1,105

= 1,105 · 0,230 = 0,254 m

Obliczenie wymaganego pola powierzchni zbrojenia symetrycznego:

= 0,615 · 0,50 = 0,307 m

= 0,107 m < = 0,307 m; duży mimośród

Mimośrody siły N_Sd względem zbrojenia:

e_s1 = e_tot + 0,5 · h – a₁ = 0,254 + 0,5 · 0,55 – 0,05 = 0,488 m

= 0,000189 m² = 1,89 cm²

Przyjęto:

4 Φ 12 A_s1 = 4,52 cm²
4 Φ 12 A_s2 = 4,52 cm²

Minimalny sumaryczny przekrój zbrojenia:

A_{s1, min} = = 2,88 cm² < 2 · 4,52 = 9,04 cm²

A_{s1, min} = 0,003 · b · d = 0,003 · 0,35 · 0,50 = 5,25 cm² < 2 · 4,52 = 9,04 cm²

Stopień zbrojenia przekroju słupa:

 _zał = 0,50 %

11. Wymiarowanie stopy fundamentowej.

11.1. Stopa słupa skrajnego

4 Φ 12 A_s1 = 4,52 cm²
4 Φ 12 A_s2 = 4,52 cm²

A_{s, min} = 5,25 cm²

Wysokość stopy nie może być mniejsza niż długość zakotwienia prętów zbrojenia głównego słupa l_bd:

_a – współczynnik efektywności zakotwienia; dla prętów prostych _a = 1;

l_b – podstawowa długość zakotwienia (187):

35,0 cm

gdzie dla B37 przyczepność obliczeniowa f_bd = 3,0 MPa (tabl. 24)

A_s,req – pole przekroju zbrojenia wymaganego zgodnie z obliczeniami:

• z uwagi na minimalny przekrój zbrojenia podłużnego

A_s,req = A_{s, min} = 5,25 cm²;

A_s,prov – pole przekroju zbrojenia zastosowanego; 8 Φ 12 A_s,prov = A_s = 9,04 cm²

l_b,min – minimalna długość zakotwienia; dla prętów rozciąganych:

Przyjęto wysokość stopy h = 0,60 m; D = D_min = 1,0 m; gr. otuliny a₁ = 6 cm, stąd d = 0,60 – 0,06 = 0,54 m

Założono wymiary stopy: L = 1,8 m; B = 1,8 m

Uśredniony ciężar fundamentu, posadzki oraz gruntu wyznaczono przyjmując γ_śr = 22,0 kN/m³

G_f = 1,1 · γ_śr · B · L · D = 1,1 · 22,0 · 1,8 · 1,8 · 1,0 = 78,41 kN

Siły obliczeniowe działające na podłoże gruntowe:

N_r = N_Sd + G_f = 672,7 + 78,4 = 751,1 kN

T_r = 49,7 kN

M_r = 168,5 + 49,7 · 1,0 = 218,2 kN

0,29 m

0,30 m

e_rL < e_L (siła w rdzeniu)

= 1,8 – 2 · 0,29 = 1,21 m

= 1,8 m

Opór graniczny podłoża wg PN-81/B-03020:

W poziomie posadowienia występuje piasek drobny P_d o stopniu zagęszczenia = 0,45

= 1,65 · 9,81 = 16,19 kN/m³

= 0,9 · 16,19 = 14,57 kN/m³

0,513

N_D = 13,5

N_B = 4,7

N_C = 24,0

= 0,065

= 0,126

i_B = 0,82

i_D = 0,90

= 1184,2 kN

N_r = 769,5 kN < m · = 0,81 · 1184,2 = 947,4 kN

= 1138,9 kN

N_r = 769,5 kN < m · = 0,81 · 1138,9 = 911,1 kN

Zbrojenie stopy na zginanie obliczono metodą wydzielonych wsporników trapezowych.

Obliczeniowe obciążenie jednostkowe na podłoże gruntowe:

= 608,02 kPa

= 46,92 kPa

= 327,47 kPa

= 413,19 kPa

= 510,61 kPa

Momenty zginające wspornik:

a_sL = 0,55 m

a_sB = 0,35 m

M₁ = 163,79 kNm

M₂ = 205,01 kNm

Zbrojenie w kierunku równoległym do L:

= 0,000963 m² = 9,63 cm²

Zbrojenie w kierunku równoległym do B:

= 0,001205 m² = 12,05 cm²

Przyjęto:

9 Φ 16 A_s1 = 18,09 cm² co 30 cm
9 Φ 16 A_s2 = 18,09 cm² co 30 cm

Minimalny przekrój zbrojenia dla przekroju zginanego:

A_{s1,2, min} = = 17,88 < 18,09 cm²

A_{s1,2, min} = 0,0013 · b · d = 0,0013 · 1,8 · 0,54 = 12,64 < 18,09 cm²

Sprawdzenie stopy na przebicie:

N_Sd – q_{ro max} A  N_Rd = f_ctd · b_m · d

= 1,0

x = 0,54 m

A = 1,8 · (0,625 – 0,54) = 0,153 m²

= 1,07 m

N_Sd – q_{ro max} A  N_Rd = f_ctd · b_m · d

672,72 – 608,02 · 0,153 = 579,69 kN < 1330 · 1,07 · 0,54 = 768,47 kN

Przebicie stopy nie nastąpi.

11.2. Stopa słupa środkowego

4 Φ 12 A_s1 = 4,52 cm²
4 Φ 12 A_s2 = 4,52 cm²

A_{s, min} = 5,25 cm²

Wysokość stopy nie może być mniejsza niż długość zakotwienia prętów zbrojenia głównego słupa l_bd:

_a – współczynnik efektywności zakotwienia; dla prętów prostych _a = 1;

l_b – podstawowa długość zakotwienia (187):

35,0 cm

gdzie dla B37 przyczepność obliczeniowa f_bd = 3,0 MPa (tabl. 24)

A_s,req – pole przekroju zbrojenia wymaganego zgodnie z obliczeniami:

• z uwagi na minimalny przekrój zbrojenia podłużnego

A_s,req = A_{s, min} = 5,25 cm²;

A_s,prov – pole przekroju zbrojenia zastosowanego; 8 Φ 12 A_s,prov = A_s = 9,04 cm²

l_b,min – minimalna długość zakotwienia; dla prętów rozciąganych:

Przyjęto wysokość stopy h = 0,60 m; D = D_min = 1,0 m; gr. otuliny a₁ = 6 cm, stąd d = 0,60 – 0,06 = 0,54 m

Założono wymiary stopy: L = 1,6 m; B = 1,6 m

Uśredniony ciężar fundamentu, posadzki oraz gruntu wyznaczono przyjmując γ_śr = 22,0 kN/m³

G_f = 1,1 · γ_śr · B · L · D = 1,1 · 22,0 · 1,6 · 1,6 · 1,0 = 61,95 kN

Siły obliczeniowe działające na podłoże gruntowe:

N_r = N_Sd + G_f = 803,1 + 61,95 = 865,05 kN

T_r = 37,7 kN

M_r = 59,2 + 49,7 · 1,0 = 108,9 kN

0,12 m

0,30 m

e_rL < e_L (siła w rdzeniu)

= 1,8 – 2 · 0,12 = 1,56 m

= 1,8 m

Opór graniczny podłoża wg PN-81/B-03020:

W poziomie posadowienia występuje piasek drobny P_d o stopniu zagęszczenia = 0,45

= 1,65 · 9,81 = 16,19 kN/m³

= 0,9 · 16,19 = 14,57 kN/m³

0,513

N_D = 13,5

N_B = 4,7

N_C = 24,0

= 0,043

= 0,083

i_B = 0,87

i_D = 0,93

= 1135,9 kN

N_r = 865,05 kN < m · = 0,81 · 1235,9 = 988,7 kN

= 1231,6 kN

N_r = 865,05 kN < m · = 0,81 · 1231,6 = 985,3 kN

Zbrojenie stopy na zginanie obliczono metodą wydzielonych wsporników trapezowych.

Obliczeniowe obciążenie jednostkowe na podłoże gruntowe:

= 454,86 kPa

= 172,53 kPa

= 313,70 kPa

= 362,22 kPa

= 408,54 kPa

Momenty zginające wspornik:

a_sL = 0,55 m

a_sB = 0,35 m

M₁ = 86,57 kNm

M₂ = 112,04 kNm

Zbrojenie w kierunku równoległym do L:

= 0,000509 m² = 5,09 cm²

Zbrojenie w kierunku równoległym do B:

= 0,000659 m² = 6,59 cm²

Przyjęto:

8 Φ 16 A_s1 = 16,08 cm² co 30 cm
8 Φ 16 A_s2 = 16,08 cm² co 30 cm

Minimalny przekrój zbrojenia dla przekroju zginanego:

A_{s1,2, min} = = 15,89 < 16,08 cm²

A_{s1,2, min} = 0,0013 · b · d = 0,0013 · 1,6 · 0,54 = 11,23 < 16,08 cm²

Sprawdzenie stopy na przebicie:

N_Sd – q_{ro max} A  N_Rd = f_ctd · b_m · d

= 1,0

x = 0,54 m

A = 1,6 · (0,625 – 0,54) = 0,136 m²

= 0,97 m

N_Sd – q_{ro max} A  N_Rd = f_ctd · b_m · d

803,07 – 454,86 · 0,136 = 682,00 kN < 1330 · 0,97 · 0,54 = 696,65 kN

Przebicie stopy nie nastąpi.