SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI

NAUCZYCIEL: Adrian Weredycki

KLASA: Id (technikum)

DATA: 11.03.2010

TEMAT: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym.

BAZA MERYTORYCZNA:

Uczeń:

• Zna pojęcia: przyprostokątna, przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym.

• Wyznacza długości boków trójkąta prostokątnego.

• Potrafi odczytać z rysunku, która z przyprostokątnych jest przyległa, a która przeciwległa do danego kąta.

• Rozumie pojęcie stosunku danych wielkości.

• Zna definicję tangensa kąta ostrego.

CELE:

Uczeń potrafi:

• Opisać słownie i symbolicznie sinus, cosinus i cotangens kąta ostrego w każdym trójkącie prostokątnym.

• Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych, obliczać długości odpowiednich boków trójkąta prostokątnego.

METODY: Podająca, praktyczna (pogadanka, dyskusja), ćwiczenia utrwalające.

TOK LEKCJI:

1. Sprawy organizacyjne (powitanie, sprawdzenie obecności)

2. Sprawdzenie zadania domowego.

3. Wprowadzenie do lekcji

N: Czym zajmowaliśmy się na ostatnich lekcjach?

U: Poznaliśmy definicję tangensa kąta ostrego.

N: Jak ona brzmi?

U: Tangensem kąta ostrego α nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α do długości drugiej przyprostokątnej.

N: Rysuje na tablicy trójkąt prostokątny:

c

a

b

α

N: Wyznacz .
U:

4. Lekcja właściwa:

N: Na dzisiejszej lekcji będziemy zajmowali się ilorazami długości pozostałych boków w trójkącie prostokątnym:
Jak myślicie, czy np. stosunek długości jednej z przyprostokątnych do przeciwprostokątnej w dwóch różnych trójkątach o tym samym kącie α będzie taki sam, tak jak to było w przypadku tangensa?

U: Tak, ten stosunek będzie stały, gdyż trójkąty o takich samych kątach są podobne.

N: Dlatego te stosunki również otrzymały swoje nazwy:

Cotangensem kąta α nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przylegającej do kąta α do długości drugiej przyprostokątnej.

Sinusem kąta α nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α do długości przeciwprostokątnej.

Cosinusem kąta α nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przylegającej do kąta α do długości przeciwprostokątnej.

Wiemy, że tg, ctg, sin i cos zależą wyłącznie od miary kąta a nie od długości boków trójkąta. Możemy zatem powiedzieć, że są to funkcje. Nazywamy je funkcjami trygonometrycznymi.

Dla danego kąta α liczby tgα, ctgα, sinα, cosα to wartości funkcji trygonometrycznych dla argumentu α.

Ć

β

7

wiczenie A. str. 310
Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów α i β.

3

4

5

α

5

Zadania 1-6 str. 313/314 (Załącznik 1.)

Zadanie 1.

Zadanie 2.

1. b)
   
   
   

Zadanie 3.

1. Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 5 i przeciwprostokątnej, leżącej naprzeciwko kąta α, długości 1.

2. Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 4 i przeciwprostokątnej, leżącej przy kącie α, długości 3.

4. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnej leżącej przy kącie α, długości 1 i drugiej przyprostokątnej długości 2.
   
   

Zadanie 4.

1. 

2. 

3. 

Zadanie 5.

α – przy wierzchołku D
β – przy wierzchołku K
γ – przy wierzchołku C
δ – przy wierzchołku G

Zadanie 6.

Zadanie domowe
3c, 4d, 7 str. 314

Załącznik 1.