Modele inwestycyjne wykłady

Modele inwestycyjne

Prof. UE dr hab. Krystian Pera



Wykład 1 25.02.2014r.




Ogólny zakres wykładów

Funkcjonowanie rynku kapitałowego wyrażonego rozumieniem papierów wartościowych, które na tym rynku funkcjonują.

Jak funkcjonują papiery w ujęciu modelowym, które prowadzą do optymalizacji decyzji inwestycyjnych.

Szukanie odpowiedzi na pytania: dlaczego? Jak? Nie – co?


Egzamin:


Literatura:

  1. Około 10.03.3014r. pojawi się książka: K. Pera, R. Buła, D. Mitręga: Modele inwestycyjne, CH Beck. – wystarczy do egzaminu

Kserowanie zabija umysł i książkę

Kserowanie przynosi pecha na egzaminie




Temat: Model Markowitza. Teoria portfela.



ISTOTA EFEKTWYNEGO INWESTOWANIA W PAPIERY WARTOŚCIOWE


Porównanie dwóch wielkości charakteryzujących akcje:


Racjonalność zachowania inwestora




Kategorie ryzyka:



A

zmienność σ


r A RA zagrożenia



wrażliwość β




A – akcja

– stopa zwrotu akcji A

– ryzyko towarzyszące akcji A

– wariancja

– semiwariancja

β – parametr beta


Funkcja stopy zwrotu i ryzyka. Wartość średnia


Ryzyko – ekwiwalent negatywnych scenariuszy, które mogą się zrealizować.


Zmienność


Statystyczne miary zmienności (ryzyka inwestycyjnego):


Przypomnieć sobie co to jest wariancja i semiwariancja‼


Czy odróżniamy punkt procentowy od procentu? Jeśli nie, to niedobrze





















To, co powyżej rśr i to, co poniżej rśr – zawiera się w przedziale od najniższego do najwyższego notowania



Ryzyko rozumiane jako wrażliwość



Porównanie stopy zwrotu i ryzyka


Zagrożenie


Wrażliwość



Np. mam 1 akcję w portfelu



P = {A}



P – portfel

A – akcje spółki A

– stopa zwrotu portfela

– ryzyko portfela

– stopa zwrotu akcji

– ryzyko akcji


Portfel dwuskładnikowy – to najprostszy model portfela wieloskładnikowego (chodzi o ilość spółek, rodzajów akcji, które ten portfele tworzą, a nie o ilość samych akcji).

Przykład ekstremalny: 1 akcja spółki LPP i 1 akcja spółki Bioton.

Markowitz udowodnił, jakie muszą być spełnione warunki, aby rosnącemu poziomowi stopy procentowej towarzyszył malejący poziom ryzyka.


Jak skonstruować portfel, aby stopa zwrotu rosła bardziej niż ryzyko tego portfela?



STOPA ZWROTU PORTFELA WIELOSKŁADNIKOWEGO



najmniej zdywersyfikowany portfel wieloskładnikowy

= { A , B }



?

, – kapitalizacja


Portfel rynkowy – zachowuje się jak indeks szeroki giełd, najbardziej zdywersyfikowany.



TEZA: Stopa zwrotu z portfela wieloskładnikowego jest średnią ważoną stóp zwrotu tego portfela.

Wagami są udziały kapitałowe poszczególnych składników w kapitalizacji portfela.



Portfel n-składnikowy



– stopa i-tej akcji w kapitalizacji portfela



– prawdopodobieństwo realizacji stopy zwrotu na poziomie ri


Udziały zamieniają się w prawdopodobieństwa.


RYZYKO PORTFELA WIELOSKŁADNIKOWEGO


Ryzyko portfela to NIE JEST ŚREDNIA WAŻONA ryzyka składników tego portfela.


O ile stopa zwrotu z portfela jest średnią ważoną stóp zwrotu składników portfela, to ta teza nie jest prawdziwa do analizy ryzyka.


Ryzyko portfela nie jest średnią ważoną ryzyka składników tego portfela. Na ryzyko portfela oprócz ryzyka poszczególnych składników wpływa historyczny związek pomiędzy stopami zwrotu składników tego portfela. Ten związek jest wyrażony w sposób unormowany poprzez współczynnik korelacji liniowej Pearsona lub
w sposób nieunormowany poprzez poziom kowariancji.


P1 – bank i bank pojawia się ryzyko, że jak stanie się coś złego w sektorze bankowym, to dla nas będzie
to katastrofa

P2 – Bank ING i spółka surowcowa KGHM jak stanie się coś złego w sektorze bankowym, to w przypadku
ING katastrofa, ale KGHM niekoniecznie.

Relacja miedzy ING a KGHM garnitur wzięty na miarę, a nie kupiony w sieciówce :D


Poziom determinuje ryzyko portfela i wzajemnie relacje między stopami zwrotu składników tego portfela.

Czym to pachnie? Pachnie korelacją lub kowariancją!


Składniki determinujące poziom ryzyka portfela



Wariancja portfela dwuskładnikowego:


– ro – współczynnik korelacji liniowej Pearsona między pierwszym i drugim składnikiem

– kwadrat wagi pierwszego składnika

– kwadrat wagi drugiego składnika

– wariancja pierwszego składnika

– wariancja drugiego składnika

– odchylenie pierwszego składnika

– odchylenie drugiego składnika


Kowariancja



– notowanie pierwszej spółki w i-tym notowaniu


Jeżeli na danym notowaniu stopa zwrotu:


Jeśli suma jest dodatnia jednokierunkowe zmiany przeważają nad wielokierunkowymi

Jeśli suma jest ujemna wielokierunkowe zmiany przeważają nad jednokierunkowymi (jedno spada, drugie rośnie) – lepiej, bo występuje dywersyfikacja ryzyka


Korelacja – współczynnik korelacji Pearsona


Normalizacja kowariancji


| | =< 1


Znak determinuje kierunek

Moduł determinuje siłę związku (im wyższy, tym większa korelacja)


(odchylenia się skracają)



Jeśli jest ujemne, to też jest ujemne.

Dla ujemnej stopa zwrotu z portfela jest niższa niż stopa zwrotu składników portfela.




Wykład 2 11.03.2014r.


Temat: Teoria portfela – c.d.



Optymalizacja doboru składnika do portfela – taki dobór, aby jednocześnie maksymalizować stopę zwrotu
i minimalizować ryzyko.

Portfel może być bardziej lub mniej efektywny, ale optymalny portfel to jeden stan – nie może być optymalny. Portfel optymalny to portfel najbardziej efektywny.


Efektywny portfel:



RYZYKO PORTFELA DWUSKŁADNIKOWEGO PRZY RÓŻNYCH POZIOMACH KORELACJI MIĘDZY SKŁADNIKAMI


Ryzyko portfela dwuskładnikowego (odchylenie lub wariancja)


Wariancja portfela dwuskładnikowego:


– ro – współczynnik korelacji liniowej Pearsona między pierwszym i drugim składnikiem


Charakterystyczne wartości:

= 1

= -1

= 2


Portfel n-składnikowy


(wykres 1 – notatki ręczne)


Spółka B – wyższy poziom stopy zwrotu, wyższy poziom ryzyka

Jeżeli waga B przestaje być znana, to ryzyko rośnie, bo korelacja doskonale dodatnia stopa zwrotu portfela będzie wyższa niż stopa zwrotu składnika portfela.


Im niższa korelacja, tym bardziej ryzyko A będzie przypominało ryzyko B, a stopa zwrotu A zbliża się do stopy zwrotu B.


Przykład z egzaminu!

Zaznaczyć na wykresie stopę w przypadku, gdy rynek jest efektywny.

Odpowiedź: Stopa zwrotu musi być niższa niż (czyli od 0 do )


Stopa zwrotu wolna od ryzyka < stopa zwrotu obarczona ryzykiem


= | |


Czym pachnie ten wzór? Liceum (wzór skróconego mnożenia)


Dla = 1



Wada portfela n-składnikowego: nie da się skonstruować portfela, gdzie ryzyko mniejsze od A (?)


Dla = -1


A rośnie o określony %, B o ten sam % maleje i odwrotnie. Po ryzyku przesuwa się w lewo (z powodu ujemnej korelacji).


Nowa definicja cudu w finansach:

Składniki portfela są obarczone ryzykiem, a portfel jako całość jest pozbawiony ryzyka.


Dla tych proporcji jesteśmy w punkcie P (wykres 1) – waga nie wynosi 100%!


Jeżeli (udział większy)

to im więcej składnika B, tym bardziej przesuwa się w stronę B (koncepcja ile B w tym portfelu, jeśli udział B > …, to jesteśmy na odcinku AP. Jeśli to jesteśmy na odcinku PB. (takie portfele konstruujemy)


Porównanie portfeli C

C jest lepszy, bo ma takie samo ryzyko jak D, ale C charakteryzuje się wyższą stopą zwrotu (na całym odcinku).


Na odcinku AP leżą portfele nieefektywne.


konstrukcja portfel zdominowanego, nieefektywnego


Odcinek PB portfele niezdominowane, efektywne


Dla = -1


Jaki zapach? Ten sam – liceum



W praktyce takich korelacji (ujemnych) nie ma, dominują korelacje dodatnie.


Gdy = -1 ryzyko można wyeliminować, w innych przypadkach można je jedynie ograniczać.


Gdy i nie są skorelowane, nie zależą od siebie, wtedy ρ = 0


Krzywa AB – zbiór portfeli dla ρ = 0


Portfel MPV – portfel minimalnej wariancji


Nadproporcja stopy zwrotu dla tego samego poziomu ryzyka.



MPV-A – portfele zdominowane

MPV-B – portfele niezdominowane


Zbiór wszystkich portfeli o ujemnej i zerowej korelacji, jeśli włączymy tę krzywą (rośnie poziom ryzyka), odcinek między PA–PB i między krzywą AB (bez krzywej) a odcinkiem AB to otrzymamy zbiór portfeli dla korelacji dodatniej.


Im ρ bliższe jedności tym bardziej krzywa będzie przypominała odcinek AB, tak że dla ρ = 1 zmieni się w odcinek AB.

Nad prostą P – portfele niezdominowane (efektywne)

Pod prostą P – portfele zdominowane (nieefektywne)


ANALIZA PORTFELA N-SKŁADNIKOWEGO DLA DOWOLNEGO N – ANALIZA ANALITYCZNA I GRAFICZNA

(jazda bez trzymanki)



Portfel 4-składnikowy


Maleje współczynnik korelacji



A

B

C

D

A

1

B

1



C


1


D



1






=



Trzeba wyrzucić jedynki z powyższej macierzy, ale nie wszystkie, nie wyrzucamy np. ρAC = 1 (wyrzucamy tylko te zaznaczone kolorem).

– waga i-tego składnika

– wariancja i-tego składnika


Przykładowy zbiór portfeli 4-składnikowych ABCD (wykres 2)


Objaśnienia do wykresu 2:

  1. Korelacja = 0 lub oscylująca wokół 0.

  2. Krzywa AD – zbiór portfeli 4-składnikowych

  3. MVP – portfel minimalnej wariancji

  4. AMVP – portfele zdominowane

  5. BMVP – portfele niezdominowane

d i e – pod warunkiem, że wszystkie składniki są obarczone ryzykiem, np. są akcjami


– portfel rynkowy


Co się stanie z ryzykiem portfela, jeśli co najmniej jednej składnik będzie wolny od ryzyka, albo jeśli dołożymy do portfela inny instrument wolny od ryzyka (np. obligacje skarbowe)?


BOND – obligacje

R = 0


Wtedy zbiór portfeli przestaje leżeć na krzywej, a leży na prostej, która łączy punkty BOND i MVP.


Prosta CML – analityczna postać funkcji



σP – dotyczy portfela, który szacujemy


Jeżeli w portfelu nie ma obligacji w portfelu, to nad nim i zmierzające do D – zdominowane

Jeśli są obligacje MVP – to przestaje być efektywny (MVP jest zdominowany).


Jeżeli w skład portfela wchodzą instrumenty wolne od ryzyka, to krzywa MVPD poza punktem M przestaje być zbiorem efektywnym na rzecz funkcji CML.


i gdzie jeden składnik przynajmniej jest wolny od ryzyka


Portfel 2-składnikowy:

  1. Obligacja

  2. Akcja

r2 jest średnią ważoną stóp zwrotu dwóch składników, a σ2 jest średnią ważoną wariancji składników.



– odchylenie portfela, w którym przynajmniej jeden ze składników jest obligacją

– udział składnika wolnego od ryzyka

– stopa zwrotu składnika wolnego od ryzyka

– stopa zwrotu składnika ryzykownego

– średnia ważona stopa zwrotu składników, w których przynajmniej jeden z nich jest obligacją




Wykład 3 25.03.2014r.


Temat: Model Sharpa.


Model Sharpa, jako metodyczne uproszczenie Modelu Markowitza, nie jest łatwiejszy w percepcji, ale podobny.

Dla oszacowania oczekiwanej stopy zwrotu z portfela potrzebujemy mniejszej liczby danych niż w Modelu Markowitza.


Model Sharpa w literaturze często nazywany jest jednoczynnikowym modelem Sharpa

APT – modele wieloczynnikowe


W perspektywie długoterminowej (w latach) wszystkie akcje podążają za rynkiem.


Szacowanie oczekiwanej stopy zwrotu z akcji


EX ANTE


, SCL ,


Funkcja liniowa SCL – funkcja charakterystyczna dla akcji (dla papieru wartościowego)


Jeżeli rozważamy model, gdzie szacujemy model jest jednoczynnikowy.


Wykres:

Stopa zwrotu po Y

po X czynnik, od którego to wszystko zależy, czyli


– oczekiwana stopa zwrotu i-tej akcji

– w modelu Osbournea

Faktor (wynik rynkowy i jego zmiany, nie musi, a nawet nie powinna to być zwykła stopa zwrotu


– parametr alfa

– ksi, wyraz wolny (czynnik losowy i-tej spółki)


ZAŁOŻENIA MODELU: (są zasadniczo identyczne, jak założenia modelu CAPM)

  1. Inwestorzy mają awersję do ryzyka (tak, jak niektórzy studenci do nauki :D) i maksymalizują stopę zwrotu w dłuższym okresie czasowym.


Przeważa taka okoliczność, że na pytanie: Co wolisz? Więcej w warunkach większego ryzyka, czy mniej w warunkach mniejszego ryzyka? – większość odpowiada: mniej w warunkach mniejszego ryzyka.


W modelu zakłada się więc, że statystyczny inwestor ma do ryzyka awersję (stabilizacja ryzyka).

Kupujemy akcje na dłuższy przedział czasowy, mierzony w latach.


  1. Inwestorzy podejmują racjonalne decyzje (Jak to?)


Oznacza to, że z natury inwestorzy z natury się nieracjonalnie nie zachowują.

Czym się objawia ta nieracjonalność? Inwestorzy są obdarci z emocji.

Inwestor kupuje akcje, kurs spada – teoria portfela mówi: sprzedaj natychmiast!, ale jak rośnie – trzymaj, bo może to złota kura


  1. Na giełdzie nie ma podatków ani kosztów transakcyjnych.


  1. Istnieje nieograniczona możliwość sprzedawania i nabywania aktywów oraz nieograniczona możliwość tzw. krótkiej sprzedaży.


Krótka sprzedaż – zarabianie na spadkach, tym więcej, im większe są spadki i w krótkim czasie odkupienie i oddanie pożyczonych akcji.

Nie występuje wszędzie, jeśli występuje, to nie jest dostępna dla wszystkich spółek w nieograniczonym wymiarze.


  1. W danym czasie wszyscy inwestorzy mają dostęp do takich samych informacji i tylko z tych informacji konstruują relacje stopa zwrotu – ryzyko.


  1. Żaden pojedynczy inwestor nie wpływa na kurs.


Istnieje na tyle duże rozproszenie podaży i popytu, że żaden pojedynczy podmiot nie może sterować kursem.



ANALITYCZNA POSTAĆ MODELU (funkcji, która jest równaniem na poziom na poziom ryzyka)



SCL – funkcja linowa, charakterystyczna dla akcji

– parametr alfa

– parametr beta

– rynkowa stopa zwrotu

– ksi, czynnik losowy, wyraz wolny


Stopa zwrotu SCL spółki i-tej jest zależna od rynkowej stopy zwroty skorygowanej o (pomnożonej) parametr beta. Cała reszta jest czynnikiem losowym, który w długiej perspektywie czasu wynosi 0.


Współczynnik ryzyka systematycznego spółki rozumiany jako marginalna (krańcowa) miara systematycznego ryzyka tej spółki.


Cechy ksi – czynnik losowego


Uważny słuchacz z łatwością zauważy, że:


  1. Wartość oczekiwana składnika losowego spółki:


  1. Kowariancja czynnika losowego spółki:

dla każdego i różnego od j


Czy wiem bez wątpliwości co to jest wariancja?

  1. Wiem bez wątpienia – prognostyk dobry

  2. Nie do końca wiem – prognostyk wątpliwy

  3. Bez wątpienia nie wiem – prognostyk jednoznaczny


  1. Kowariancja rynkowej stopy zwrotu rm i czynnik losowego ξi danej spółki:

Nie ma związku pomiędzy czynnikami losowymi i rynkową stopą zwrotu.


Co z tego wynika?


Jeśli to historyczna stopa zwrotu była wyższa od jej poziomu oczekiwanego.

Im wyższe tym wyższa systematyka notowania, tym wyżej od poziomu najbardziej prawdopodobnego.

Jeśli to spółka systematycznie była notowana na niższych poziomach niż oczekiwane.


– tendencje do niedoszacowania poziomu kursów

– tendencje do wyższych poziomów kursów

– tendencje do poprawnego szacowania poziomów kursów


Jak powstaje funkcja SCL:















Analiza historycznych notowań spółki i rynku (roczna perspektywa od dnia dokonania szacunków, 250 sesji
w skali roku na GPW)




WIG

(y na wykresie)

(x na wykresie)

1



2



3





…





…





…





250









– kursy zamknięcia każdego dnia

– logarytmiczna stopa zwrotu

WIG – najszerszy indeks




Jeśli x i y:


Aproksymujemy zbiór punktów do postaci funkcji liniowej.

Staramy się dopasować taki poziom funkcji linowej, dla którego suma kwadratów wszystkich punktów funkcji liniowej od tej punkcji jest najmniejsza (metoda najmniejszych kwadratów MNK)

(kwadraty odległości, bo chcemy ujednolicić znaki, żeby „–” i „+” się nie redukowały)


W excelu – opcje wykresu: wyświetl liniową funkcję trendu + równanie na wykresie


y = a + bx


a – punkt przecięcia liniowej funkcji trendu z osią Y


Wniosek: Jeśli αi leży nad początkiem układu współrzędnych, to jest dodatnie, czyli wyższe są kursy.

(jest pochodną – czyli o ile zmieni się Y jeśli X zmieni się o jednostkę)



– bardzo ważny parametr, jest źródłem informacji o relacji o ile przeciętnie zmieni się stopa zwrotu badanej spółki, gdy rynkowa stopa zwrotu zmieni się o 1 punkt procentowy. Z tego wynika, że βi jest miarą ryzyka.


Gdy to stopa zwrotu spółki spełnia się bardziej od stopy zwrotu z rynku

Gdy =>

Gdy – kąt nachylenia < 45o – spółka defensywna













Stopom zwrotu z rynku towarzyszyły więcej niż jednostkowe stopy zwrotu spółki.















Spółka zachowuje się dokładnie tak, jak rynek.














Spółka jest degresywna.


Badamy, o ile zmieni się Y, gdy rynkowa stopa zwrotu zmieni się o jednostkę.

Badamy, jaki jest wpływ ryzyka na jednostkę.


Pytanie wartości marginalne (krańcowe) jest zawsze pytaniem o ile zwiększy się czynnik, jeśli inny czynnik wzrośnie o jednostkę.


β instrumentów wolnych od ryzyka zawsze wynosi 0.


Wykład 4 8.04.2014r.



Temat: Model Sharpa – analiza parametru β.



Model Sharpa – jest to model jednoczynnikowy (czynnikiem jest stopa zwrotu).


Z założenia funkcji SCL wynika czym jest parametr β, a konkretnie warunkuje relację pomiędzy stopą zwrotu spółki a stopą zwrotu rynku, pod odpowiednim kątem nachylenia. Daje to obraz ryzyka akcji.


Parametr β szacujemy na podstawie jednego wzoru:


Kowariancja – związek pomiędzy dwoma cechami (wzory z populacji, a nie z próby!!)



Stosunek kowariancji stopy zwrotu i-tej spółki oraz rynkowej stopy zwrotu i to wszystko podzielone przez wariancję rynkowej stopy zwrotu.


– stop zwrotu i-tej spółki w j-tym notowaniu

– średnia wartość w całym przedziale od 1 do n


Jeżeli w każdym z nawiasów różnica jest na + definiujemy to jak wzrost.

Jeżeli w każdym z nawiasów różnica jest na – definiujemy to jak spadek.


Jeżeli suma jest dodatnia, oznacza to, że przeważały zmiany jednokierunkowe nad zmianami różnokierunkowymi.

Jeżeli suma jest ujemna, oznacza to, że przeważały zmiany różnokierunkowe nad zmianami jednokierunkowymi.

Jeżeli rzeczywiście tak jest, oznacza to, że kowariancja jest miara związku.



Interpretacja parametru β – informuje, o ile zmieni się stopa zwrotu spółki, gdy rynkowa stopa zwrotu zmieni się o 1 punkt procentowy.


1 nad n – z populacji


1 nad n-1 – z próby




Dowód, że β = 1:



y = x


Czy β może być ujemna? TAK – pytanie typu „koło ratunkowe” w czasie 7 terminu egzaminu (ustnego)



jest zawsze dodatnie

może być ujemne i wtedy jednokierunkowe zmiany są zdominowane przez zmiany różnokierunkowe


Interpretacja:

Jeżeli β jest ujemna, to co do tendencji jeśli rynek rośnie, to spółka maleje i odwrotnie – jak rynek maleje,
to spółka rośnie.

Jeśli rynek rośnie o 1%, to spółka maleje o 0,2% i odwrotnie.

Spółka z ujemną β doskonale stabilizuje rynek. W rzeczywistości na GPW jest mało takich spółek, jeśli już są,
to jest ich niewiele i przez krótki okres czasu.


Jeżeli β jest dodatnia, to spółka naśladuje rynek. Jak spółka rośnie, to rynek też rośnie. Jak spółka maleje,
to rynek też maleje.


Spółki agresywne

Jeżeli β > 1 ryzyko systematyczne takiej spółki stanowi 30% ryzyka systemowego rynku

(lub jest o 30% wyższe)


Przykład:


βi = 1,3

= 10%

1,3 * 10% = 13%

Im wyższe ryzyko, rym wyższa oczekiwana stopa zwrotu.


β = 1 (ryzyko spółki = ryzyko rynkowe)


Spółki defensywne lub depresyjne

β jest dodatnim ułamkiem – spółki o β < 1 (ryzyko systematyczne < ryzyko rynku)

Oczekiwana stopa zwrotu jest odpowiednio mniejsza


Im β bardziej zbliża się do 0, tym bardziej akcje przypominają obligacje zerokuponowe (tym bardziej stabilizuje ryzyko).


Racjonalny inwestor w okresie hossy kupuje akcje o jak najwyżej β, bo te spółki rosną szybciej niż rynek.


Jeśli oczekujemy bessy i nie chcemy sprzedać wszystkiego, to w przededniu bessy sprzedajemy akcje
o najwyższej β, bo wtedy spółka spada szybciej niż rynek.


Kolejne pytanie z cyklu „na 7 terminie ustnym egzaminu”:

Czy większość β może być ujemna? NIE!!

Bo ujemna β zachowuje się odwrotnie niż rynek, a ogół spółek tworzy rynek. Nie może być tak, że więcej niż połowa zachowuje się inaczej niż uśredniona całość.


GRAFICZNE UJĘCIE STRUKTURY RYZYKA – wykres 3 (notatki ręczne)


Ryzyko specyficzne – można dywersyfikować

Ryzyko systematyczne – nie można go dywersyfikować, można jedynie zmierzyć


Ryzyko systematyczne – związane z parametrem β

Ryzyko specyficzne – związane z czynnikiem losowym ξ


Im więcej n, tym niższy poziom ryzyka.


Kolejne pytanie „koło ratunkowe”:

Jeśli ta malejąca funkcja (wykres 3) jest funkcją ryzyka całkowitego, to czy może przecinać oś X? NIE!

Bo wtedy otrzymalibyśmy portfel o ujemnym poziomie ryzyka.


Jeśli NIE, to w takim razie czy oś Y jest asymptotą tej funkcji? NIE!


Dywersyfikując portfel je obniżamy, ale w końcu dla portfela rynkowego otrzymujemy poziom ryzyka, którego nie można obniżyć.


Na całość ryzyka składa się ryzyko specyficzne i ryzyko systematyczne.

Portfel rynkowy jest pozbawiony ryzyka specyficznego.


EGZAMIN!!!!!

Miarą ryzyka całkowitego jest wariancja lub odchylenie standardowe stopy zwrotu.


DEKOMPOZYCJA RYZYKA W MODELU SHARPA




– (ksi) jest zmienną



(bo wariancja stałej = 0)


iloczyn stałej i zmiennej to iloczyn stałej i wariancja zmiennej


– ryzyko systematyczne

– ryzyko specyficzne


Samo ksi ξ to czynnik losowy, a jego wariancja jest pomiarem ryzyka czynnika losowego.


Udział ryzyka systematycznego





Odchylenie standardowe stopy zwrotu i-tej akcji




β LEWAROWANA (SUROWA) I β NIELEWAROWANA – RÓWNANIE HAMADY


β surowa (lewarowana) – nie oddaje zróżnicowanej struktury kapitałowej – w sensie dług/kapitały własne, ta β nie rozróżnia tego stosunku.


β nielewarowana – pochodząca z giełdy, bo ona w sobie uwzględnia stosunek długu do kapitałów własnych, jest to β kapitału całkowitego.


Β, która ma w sobie tylko kapitały własne, czyli tylko ryzyko kapitałów własnych, jest to β odlewarowana.


Jeśli chcemy porównywać β dwóch spółek musimy odlewarować β surowe (dostaniemy β kapitałów własnych)
i zalewarować stosunkiem dług/kapitały własne. Dopiero wtedy można je porównywać.


Równanie Hamady – jest to równanie na wyznaczenie β lewarowanej jeśli znamy nielewarowaną i odwrotnie.



βL – β lewarowana

βUL – β nielewarowana

D – dług

E – kapitały własne




Jeśli 2 spółki mają ten sam poziom βL, to β kapitałów własnych będzie tym niższa, im bardziej spółka jest zadłużona.



KOREKTY PARAMETRU β


  1. Marshall-Blume

  2. Olbrich Vašíček



Zastosowanie parametru β to metoda antycypacji w przyszłości












βF – β prognozowana, od future

βPV – β po PV



Metoda podwójnego EX POST


Interpretacja według Marshala-Blume’a (prawidłowości Marshalla-Blume’a)

  1. Większe portfele mają bardziej stabilne β i bardziej zbliżone do jedności.

  2. Błąd oszacowania β większych portfeli tym mniejszy, im ……. DOPISAĆ!!!!!

  3. Stabilność β rośnie wraz z wydłużaniem się horyzontu czasowego analizy (portfela)


Metodyka korekty Marshalla-Blume’a


Wykres 4 – notatki


Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczamy liniową funkcję trendu. Ta funkcja prawie zawsze ma postać:



Aby β była lepie skorygowana, liczymy według powyższego wzoru.


Charakterystyczna cecha równania – obcina β wysokie i podwyższa β niskie.


Przykład.

(β wysoka została obcięta)


β niskie korekta Blume’a podwyższa



Wykład 5 29.04.2014r.



C. d. poprzedniego wykładu


Korekty parametru β odpowiadają na 2 podstawowe pytania:

  1. Jaka jest zgodność β prognozowanej z ta, jaka miała poprawić walory β jako estymatora?

  2. Jeśli β jest stosunkowo niska, to co zrobić, żeby poprawić walory β jako estymatora?


Różnice pomiędzy korektami parametru β Marshalla – Blume’a i Olbricha Vašíčka – czym się różnią
co do istoty:

Według Marshalla – Blume’a

(wyznaczamy funkcję regresji i podstawiamy kolejne β do tych funkcji regresji)


Korekty Olbricha Vašíčka – patrzy on inaczej na korektę parametru β


Średni błąd β historycznej spółki i próby


Marshalla – Blume’a Olbricha Vašíčka



β

t + 1





Bhi – średnia β historyczna z próby


Wariancje historyczne poziomów β

)

i

)









)



– β historyczna i-tej spółki

– β spółki

– β średnia historyczna z próby


Korekta Vašíčka




Proszę Państwa, czy tutaj jest tak duszno czy ja umieram?


Uważny słuchacz z łatwością zauważył, że:

W2 mogłaby zostać zapisana jako 1 – W1


Posiłkowanie się β surową jest obarczone większym błędem niż β skorygowaną Marshalla – Blume’a lub Vašíčka. Korekty parametru β sprawiają, że estymacja jest bardziej dokładna.



Temat: Model CAPM.


Model CAPM jest to model wyceny aktywów kapitałowych.


Jeśli czytają notatki nie masz wątpliwości co jest dalej – to dobra wróżba na egzamin

Jeśli myślisz sobie: Matko Boska! Co za kosmos! – prowadzi to do wniosku: Jeśli chcesz się rozstać z tym facetem w czerwcu, to nurkuj do literatury w dawkach forte :D


Model CAPM odpowiada na to samo pytanie, co model Sharpa – próbuje szacować wartości akcji na podstawie ryzyka akcji.

Im wyższe ryzyko towarzyszy akcji, to jeśli inwestor zachowuje się racjonalnie, będzie oczekiwał wyższej stopy zwrotu.


Podobieństwo do modelu Sharpa może być wyrażone również w taki sposób, że są takie same (wyłączając końcówkę):

– efektywna stopa zwrotu

– stopa zwrotu z rynku

β – miara ryzyka systematycznego

σ - odchylenie standardowe – miara ryzyka całkowitego

SML – funkcja rynku papierów wartościowych (kojarzona z parametrem β)

CML – funkcja rynku kapitałowego (kojarzona z ryzykiem całkowitym wyrażonym odchyleniem standardowym)

(SML i CML – 2 podstawowe funkcje)


Założenia modelu CAPM są takie same jak założenia modelu Sharpa.


Na wykładzie omówimy tylko klasyczne ujęcie modelu CAPM.

Ujęcie nieklasyczne – brak realizmu określonego założenia i wymyślamy, jak będzie wyglądał model, jeśli jakieś założenie zostanie uchylone (np. może się okazać, że potrzebujemy ćwiartkę akcji, ale tak się nie da).


Założenie – na giełdzie jest możliwa nieograniczona krótka sprzedaż musi być takie założenie, bo mogą wystąpić ujemne wagi!! (Na stronie GPW możemy znaleźć listę spółek dopuszczonych do krótkiej sprzedaży).


SZACOWANIE FUNKCJI SML


Próba odpowiedzi na pytanie: Jaka powinna być oczekiwania stopa zwrotu z akcji z uwzględnieniem ryzyka systematycznego, jeśli jednocześnie inwestor może lokować kapitały w instrumenty pozbawione ryzyka?


Wykres 5. – notatki


PODPOWIEDŹ NA EGZAMIN!

Jeśli będzie narysowany wykres i trzeba będzie zaznaczyć osie tego wykresu, to jeśli nie wiemy, stawiamy, że po Y jest stopa zwrotu (bo tak jest najczęściej )


Rynkowa stopa zwrotu odpowiada akcjom i portfelom, gdzie β = 1

jest zmienne w czasie, punkt przecięcia powoduje, że alternatywnie może się to zmieniać (patrz: wykres 5)


Nowa definicja katastrofy:

Rynkowemu portfelowi odpowiada ujemna stopa zwrotu.


SML – jest to funkcja, która łączy punkt M z punktem , charakterystycznym dla portfela rynkowego o ryzyku i β = 0


UWAGA!!

Po Y idąc do góry wyznaczamy poziom równowagi. SML wyznacza poziom równowagi, a nie poziom efektywności, bo nie analizujemy ryzyka całkowitego, tylko ryzyko systematyczne!

Akcja, która ma funkcję SML to akcja równowagi.


Stopa zwrotu i-tej akcji inkorporuje w sobie ekwiwalent (poziom) ryzyka systematycznego.



ANALITYCZNA POSTAĆ FUNKCJI SML


y = a + bx


b – premia za ryzyko rynkowe, wyrażona jako różnica pomiędzy i



= 7% - jest to ekwiwalent premii za ryzyko rynkowe

– premia za ryzyko systematyczne

– premia za czas

– premia za ryzyko systematyczne spółki lub ryzyko portfela


SML dla stopy z rynku


Portfel rynkowy jest w równowadze, a SML dla obligacji (instrumentów wolnych od ryzyka)



Spółka A (wykres 5)


A = { ; r ; SML }


(spółka A leży na linii SML)


Spółka A jest dobrze oszacowaną spółką defensywną (dotyczy to tego aspektu, gdzie stwierdzamy, że ).

Ponieważ leży na funkcji SML – jest dobrze oszacowania


Portfel A’


; SML }

Spółka nie jest w równowadze. Akcja A’ jest zbyt tania.



Oznacza to, że spółka ma nadmiernie wysoką stopę zwrotu



D – dochód

N – nakład (cena)


Cena jest zbyt niska w stosunku do stopy, którą akcja generuje.


W długiej perspektywie czasu i tak wszystkie spółki lokują się w pobliżu funkcji SML.

Spółkę A’ warto kupić, a nie sprzedać. Jednak jeśli wszyscy tak pomyślą, wzrośnie popyt, co spowoduje wzrost ceny, a w konsekwencji spadnie stopa zwrotu.


Nadwyżka popytu nad podażą powoduje, akcje spadają do punktu A, powodują równowagę pomiędzy popytem a podażą i akcje wtedy są dobrze wycenione.


Spółka B


Obszar nad funkcją SML – to obszar spółek niedoszacowanych


Dla B’ relacje są dokładnie odwrotne w porównaniu z A: spółka jest przeszacowana, stopy zwrotu są niższe
od tych, które powinny wystąpić dla danego poziomu ryzyka systematycznego. Spoglądamy na te akcje z lekkim obrzydzeniem :D, przy czym stopień obrzydzenia jest tym większy, im niżej lokuje się stopa zwrotu. Jeśli stopa zwrotu jest przewartościowana, to w odniesieniu do A’, kosztuje za dużo.


Spółki pod funkcją SML – generują sygnał sprzedaży. Prawdopodobieństwo spadku ceny jest większe,
niż prawdopodobieństwo wzrostu ceny w przyszłości.


Spółki pod funkcją SML – generują sygnał kupna. Prawdopodobieństwo wzrostu ceny przewyższa prawdopodobieństwo dalszego spadku.


Ponieważ analizowaliśmy poziom ryzyka systematycznego, a nie poziom ryzyka całkowitego, oznacza, że na linii SML znajdują się akcje i portfele w równowadze, a nie akcje i portfele efektywnie.


Podstawowa różnica pomiędzy SML a CML polega na tym, że w przypadku CML mówimy o akcjach i portfelach efektywnych i nieefektywnych. Zmienną niezależną jest w tym przypadku miara ryzyka całkowitego (rozumianego jako odchylenie standardowe stopy zwrotu).


Wykres 6. – notatki


Ile wynosi wariancja stopy zwrotu wolnej od ryzyka?

Wynosi 0!!!! (wariancja ta jest ustalana, a nie podlega rynkowym procesom zmian)


W przeciwieństwie do parametru β nie można przewidzieć, że wariancja rynkowej stopy zwrotu wynosi
0, 1, 2, itd.


Wariancja portfela rynkowego w danym momencie wynosi rm


Funkcja CML w modelu Markowitza to sama funkcja SML co w modelu CAPM.


Na linii CML leżą akcje i portfele efektywne!

W tym ujęciu tylko portfel rynkowy z modelu Markowitza jest efektywny. Każdy inny jest zdominowany.



ANALITYCZNA POSTAĆ FUNKCJI CML


y = a + bx





– ilość ryzyka rynkowego

– odchylenie stopy zwrotu (wielkość ryzyka) spółki i-tej (badanej)

– premia za ryzyko rynkowe


cena * ilość = wartość


premia za ryzyko całkowite i-tej spółki


– premia za czas


Jeśli szacujemy CML ze względu na ryzyko całkowite, to wszystkie akcje i portfele leżące na linii CML
są nie tylko w równowadze, ale są także efektywne.


Portfele i akcje nad funkcją CML – TAKICH NIE MA!!

W długiej perspektywie czasu takie spółki nie będą nad funkcją CML, bo takie spółki są nadefektywne.

Jeśli takie w ogóle są, to natychmiast jest taka premia połykana


Pod funkcją CML – spółki przeszacowane.




Wykład 6 13.05.2014r.




Jeżeli akcja A generuje stopę zwrotu na poziomie 12%, a akcja B generuje stopę na poziomie 15%, to akcja B generuje wyższą stopę zwrotu.


Jest to jednocześnie prawda i nieprawda.

Prawda bo jest więcej

Nieprawda poziom analizowanej stopy zwrotu nie może być oderwany od poziomu akceptowanego ryzyka, aby uzyskać dany poziom stopy zwrotu, a to zmienia punkt widzenia.


Wniosek:

Aby porównać dwie stopy zwrotu trzeba je odnieść do poziomu ryzyka, jakie zostało poniesione, aby je uzyskać.


Wskaźniki:

  1. Sharpa

  2. Treynora

  3. Jensena



WSKAŹNIK SHARPA – analizujemy ryzyko całkowite wyrażone odchyleniem standardowym stopy zwrotu σ








Wskaźnik ten kojarzymy z funkcją CML z modelu CAPM.


WSKAŹNIK TREYNORA – dotyczy ryzyka systematycznego







- przyjmuje różne wartość w różnych przedziałach czasowych, a βm zawsze = 1


Wskaźnik Treynora powinniśmy kojarzyć z funkcją SML.

WSKAŹNIK JENSENA (NIE DŻENSENA :D)


α Jensena


Czy rozróżniamy α z modelu Sharpa i funkcji SML od α Jensena ?



WSKAŹNIK SHARPA

Ile premii za ryzyko przypada na jednostkę ryzyka całkowitego?


gdzie:

– stopa zwrotu i-tej spółki

– stopa zwrotu wolna od ryzyka

– miara ryzyka całkowitego

( )– premia za ryzyko


EX POST


EX ANTE – ile chcę otrzymać premii za ryzyko przypadającej na jednostkę ryzyka?



– pochodzi z analiz wstecznych, dlatego nie E(σi)


Wskaźnik akcji jest tym wyższy, im lepszy wskaźnik Sharpa.


Im więcej premii za ryzyko, tym więcej premii przypada na jednostkę ryzyka.


Jeżeli rynek jest efektywny, to musi zachodzić relacja:


Ex post:


/ * σ i



jest to wzór na funkcję CML w modelu CAPM


Jeśli rynek jest efektywny, to stopa zwrotu i-tej spółki ze względu na ryzyko musi być wyrażona powyższym wzorem.


Rozważmy tezę:

Czy chcę być profesjonalistą z zakresu finansów?

Jeśli nie – to jest to nieporozumienie

Czy jestem? – coraz bardziej


Czy ja powinienem zanosić moje pieniądze do funduszu inwestycyjnego?

  1. Powinniśmy takie zachowanie potraktować jako dyshonor.

  2. Prof. Pera chciałby nam się wtedy przyśnić jako nocny koszmar

Jest to dobra droga dla amatorów. My powinniśmy raczej zarządzać funduszami inwestycyjnymi, bo one nie działają na zasadzie samarytańskiego powołania.


Im wyższy wskaźnik Sharpa, tym lepsza akcja, może się nią okazać ta, która ma niższy poziom stopy zwrotu (zależy od pomiaru premii za ryzyko przypadającego na jednostkę ryzyka).


WSKAŹNIK TREYNORA


Jeśli rozumiesz wskaźnik Sharpa, to automatycznie rozumiesz wskaźnik Treynora



Ile premii za ryzyko przypada na jednostkę ryzyka systematycznego?


Jeśli rynek jest efektywny, to powinno zachodzić:


wyrażenie dla portfela rynkowego



EZGAMIN!

Jeżeli we wskaźniku Sharpa równość zachodzi i jest wyrażona powyższym wzorem, to dlaczego we wskaźniku Treynora nie ma mianownika?

  1. Boś Pan zapomniał napisać :D

  2. Bo wynosi 1

  3. …..


βm = 1, więc:


/ *



– jest to równanie funkcji SML


Im wyższy poziom wskaźnika Treynora, tym lepsza akcja.


EGZAMIN!!

Ile wynosi pochodna funkcji, jeśli x = β ?


βi – jest w tym przypadku współczynnikiem kierunkowym funkcji y = b + ax


Odpowiedź: wynosi


Jeżeli jest pierwszą pochodną, to jest również tg kąta nachylenia względem osi OX.

Im wyższy kąt, tym większa różnica , tym większe wartości pierwszej pochodnej.

Im większy kąt nachylenia, tym wyższy poziom premii za ryzyko.


Najlepsza akcja to ta, która ma największy kąt nachylenia.



WSKAŹNIK JENSENA


Różnica pomiędzy rzeczywiście uzyskaną premią za ryzyko a tą, jaką powinniśmy uzyskać ze względu na ryzyko systematyczne.



premia za ryzyko systematyczne


Jeśli > 0 to premia za ryzyko była wyższa od oczekiwanej (zarobiliśmy więcej, niż byśmy oczekiwali, gdyby rynek był doskonale efektywny).

Jeśli = 0 to premia za ryzyko dokładnie odpowiada poziomowi oczekiwanej premii za ryzyko.

Jeśli < 0 to premia za ryzyko była niższa od oczekiwanej (zarobiliśmy mniej, niż byśmy oczekiwali, gdyby rynek był doskonale efektywny).



a α w modelu Sharpa





to nie


Różnica polega na tym, że w punktem odniesienia jest premia za ryzyko, a w punktem odniesienia jest rynkowa stopa zwrotu, dlatego nie są one równe.


Im wyższy poziom α, tym bardziej wartościowa inwestycja.


MODELE WIELOCZYNNIKOWE MIM WRAZ Z MODELEM ARBITRAŻU CENOWEGO APT (model lub teoria arbitrażu cenowego)


Potrzeba konstrukcji modeli wieloczynnikowych wywodzi się z krytyki modelu Sharpa i modelu CAPM. Podstawową osią krytyki tych modeli jest konstatacja, która prowadzi do wniosku: następuje nadmierna majoryzacja czynnika rynkowej stopy zwrotu.

Posługując się nią nadajemy jej magiczny wyraz – wszystko co się dzieje na rynku jest wyrażone rynkową stopą zwrotu. Jest to nadmierne uproszczenie w badaniach empirycznych. Jeśli tak jest, to próbujemy rozdzielić rynkową stopę zwrotu na szereg innych czynników.

Np. bierzemy nie jako , bo to wszystko, czyli nic

Gdyby z tego czynniki wyodrębnić np. tempo wzrostu PKB, bezrobocie, sytuację na rynkach surowcowych – prowadzi to do tego, że mamy jeden czynnik, a nie szereg (multiplikację – pogląd 4 razy bardziej dokładny).


Jeżeli towarzyszy z natury rzeczy ryzyko w postaci β

β została rozczłonkowana na szereg wartości, rozdzielamy na szereg czynników n


β




β1 β2 β3


O ile zmienia się historyczna jeśli tempo wzrostu PKB zmienia się o 1%?


Wyodrębniamy wiele czynników – model wieloczynnikowy.





Wykład 7 27.05.2014r.



Temat: Modele wieloczynnikowe.



Jeżeli model Sharpa jest modelem jednoczynnikowym i model CAPM też jest modelem jednoczynnikowym,
to każda projekcja czynnika w sposób zwielokrotniony wpływa na szacowanie stopy zwrotu.

Ten egzamin umiejętności profetycznych modelu Sharpa i modelu CAPM jest dość często oblany.

Co zatem zrobić, aby sposoby szacowania przyszłych stóp zwrotu były lepsze?


Zależności:

Udoskonalenie modelu Sharpa

Jeżeli model Sharpa jest modelem jednoczynnikowym, to jego udoskonaleniem jest przejście na model wieloczynnikowy MIM (ogólną kategorię „modele wieloczynnikowe” kojarzymy z udoskonaleniem modelu Sharpa).


EGZAMIN!! – pytanie

Przewaga modelu wieloczynnikowego nad modelem Sharpa:

Sharpowski jeden czynnik rynkowa stopa zwrotu ulega podziałowi na n różnych czynników, a β na n różnych współczynników wrażliwości.


Udoskonalenie modelu CAPM:

Udoskonaleniem modelu CAPM jest model arbitrażu cenowego APT.

Bierze się to stąd, że równorzędnie używamy wyrażenia „model” i „teoria” arbitrażu cenowego.

W CAPM interesuje nas (premia za jednostkę ryzyka), a w modelu APT wyrażenie to ulega transformacji do współczynników λ (lambda).


zmienia się w czynnik x , a raczej jego wektor

β zmienia się we współczynnik wrażliwości (wektor)


ANALITYCZNA POSTAĆ MODELU WIELOCZYNNIKOWEGO


Podstawową funkcją w modelu Sharpa jest funkcja SCL i ma postać:


EGZAMIN!!

Funkcja SML ma dwie podobne, ale nie tożsame postaci w zależności od tego, czy to SCL w rachunku ex ante czy w rachunku ex post


Ex ante czy ex post?

EX ANTE!! (w ex post nie ma mowy o składniku losowym )


Poznajemy to po nie ma mowy o retrospektywnej analizie. Jest to równanie na poziom oczekiwanej stopy zwrotu.


Ta sama funkcja SCL w analizie ex post zmienia się w ten sposób, że oczekiwana stopa zwrotu po lewej zmienia się na wartość średnią.


Jako podstawowy czynnik w modelu Sharpa zmienia się w wektor różnych czynników, co do których oczekujemy, że poziom stopy zwrotu kształtują.



Te czynniki definiujemy jako sporządzający prognozę.


Kardynalne (podstawowe) czynniki:


Filozofia modelu Sharpa jest taka:

Jeśli zawsze myślimy o podstawowych czynnikach – inflacji itp. (w przypadku akcji), to w modelu Sharpa zakładamy, że wypadkową wszystkich wpływów jest rynkowa stopa zwrotu.

A może nie?


Badamy wpływ czynników:

Jeżeli czynnikowi odpowiada , to w modelu wieloczynnikowym ta zagregowania β i-tej spółki ulega dekompozycji na wektor współczynników wrażliwości

wrażliwość pierwszego czynnika na zmianę stopy zwrotu badanej spółki

wrażliwość drugiego czynnika na zmianę stopy zwrotu spółki


Jedni uważają , że w modelu Sharpa jest β, a w modelu wieloczynnikowym są współczynniki wrażliwości b, a inni twierdzą, że w modelu Sharpa jest jedna β, a w modelu wieloczynnikowym jest szereg β.


Witam jest gorsze niż cześć!


Jeżeli tak rozumiemy rozłożone na czynniki pierwsze β i , to w najprostszym modelu wyodrębniamy PKB i stopy procentowe i nazwiemy:

∆ PKB stopy procentowe


to SCL dotyczące i-tej spółki w modelu wieloczynnikowym ma postać:



Wszystko, czego nie wiemy, wyrażamy w sposób zagregowany jako .


Rozważmy, co oznacza

β mierzy, o ile zmieni się stopa zwrotu badanej spółki, jeżeli rynkowa stopa zwrotu zmieni się o 1%


b mierzy, o ile zmieni się stopa zwrotu badanej spółki, jeżeli tempo zmiany PKB zmieni się o 1%


Jeżeli to rynkowa stopa zwrotu, wtedy:



Im więcej składników wyodrębniamy, tym mniejsza waga czynnika losowego .


Uogólniona postać funkcji SCL w modelu wieloczynnikowym dla dowolnej liczby n czynników



– joty współczynnik wrażliwości dla i-tej spółki

– joty czynnik i-tej spółki


Graficzna interpretacja funkcji w modelu Sharpa funkcja SCL (ograniczona osiami OX i OY)


W przypadku modelu wieloczynnikowego ujęcie graficzne jest niewyobrażalne, mamy do czynienia
z płaszczyzną SCL, a nie z funkcją (płaszczyzna ograniczona jest osiami OX, OY i OZ).

Wprowadzenie trzeciego czynnika nadaje czwarty wymiar.

O to, co nim jest, toczą się boje filozoficzne

Graficzna interpretacja jest więc możliwa jedynie dla dwóch czynników.



POMIAR RYZYKA MODEU WIELOCZYNNIKOWEGO


Dekompozycja ryzyka w modelu Sharpa:



bo jest stała



Udział ryzyka systematycznego:





MODEL ARBITRAŻU CENOWEGO APT


Arbitraż – jednoczesny zakup towaru tam, gdzie jest tańczy i jego natychmiastowa sprzedaż tam, gdzie jest droższy.

Jeżeli rynki są efektywne, to określone dobro (każde) w określonym czasie powinno na wszystkich rynkach kosztować tyle samo, a jeśli nie kosztują tyle samo, to występuje arbitraż.


Arbitrażysta – jest to osoba, która działa na rynkach notowanych, śledzi notowania online na całym świecie i sprawdza, gdzie kupić, aby w tym samym czasie sprzedać – czysty zapis na kontach. Może prowadzić do fortuny, ale także do bankructwa.


Gdyby arbitraż nie był możliwy, to np. spółka notowana na dwóch różnych giełdach kosztowałaby tyle samo. W związku z tym, że tak nie jest, arbitrażysta kupuje ją tam, gdzie jest tańsza i sprzedaje tam, gdzie jest droższa.


Arbitrażowy portfel – układ konieczny dla jego skonstruowania pochodzi z arbitrażowego zysku.


Zajęcie krótkiej pozycji na jednym rynku i jednoczesne zajęcie długiej pozycji na drugim rynku
w momencie możliwego arbitrażu prowadzi do zysku. Nakład na konstrukcję takiego portfela wynosi 0!

Jeżeli konstruujemy taki portfel, to stopa zwrotu z portfela musi być pochodną premii za ryzyko, jakie akceptujemy w tym portfelu. Z kolei premia za ryzyko prowadzi nas w myśleniu do modelu CAPM.


Podstawowe rozumienie modelu APT

– premia za ryzyko rynkowe

Jeżeli rozdzielimy na czynniki to dostaniemy szereg premii za ryzyko ze względu na stopę zwrotu na kolejny czynnik

Kolejne λ są premią za ryzyko ze względu na kolejny joty czynnik tego modelu.


Sformułowanie funkcji SML


nie ma składnika losowego, bo to model CAPM


Uogólnienie SML w modelu APT (podstawowa postać modelu APT)



– jota β i-tej spółki



EGZAMIN!!!



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:

więcej podobnych podstron