Politechnika Wrocławska

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Zakład Budownictwa Podziemnego i Geodezji

ĆWICZENIE Z FLEX PDE

-kolumna filtracyjna

Wrocław 2012

ZADANIE:

1. Wyznaczyć wartość ciśnienia na wysokościach h₁ i h_2.

2. Jakie ciśnienie należałoby zadać na brzegach kolumny filtracyjnej, aby prędkość przepływu wynosiła ?

rozwiązanie a)

• rozkład ciśnienia w obszarze kolumny

• wartość ciśnienia na wysokości h₁=20cm

• wartości ciśnienia na wysokości h₂=80cm

• wartość prędkości w obszarze kolumny filtracyjnej

• kod ze skryptu z FlexPde

TITLE 'New Problem' { the problem identification }

COORDINATES cartesian2 { coordinate system, 1D,2D,3D, etc }

VARIABLES { system variables }

u { choose your own names }

SELECT { method controls }

contours=8

errlim=1e-8

DEFINITIONS { parameter definitions }

k=1e-5 !wspólczynnikfiltracji m/s

! INITIAL VALUES

EQUATIONS { PDE's, one for each variable }

div(k*grad(u))=0 { one possibility }

! CONSTRAINTS { Integral constraints }

BOUNDARIES { The domain definition }

REGION 1 { For each material region }

START(0,0) {Walk the domain boundary }

natural(u)=0 LINE TO (0,1)

value(u)=0 line to (0.4,1)

natural(u)=0 line to (0.4,0)

value(u)=1.5 line to close

! TIME 0 TO { if time dependent }

MONITORS { show progress }

PLOTS { save result displays }

CONTOUR(u) painted

contour(u)

vector(-k*grad(u)) norm

elevation(u)from(0,0.2)to(0.4,0.2)

elevation(u)from(0,0.8)to(0.4,0.8)

END

rozwiązanie b)

Prędkość przepływu wody w kolumnie filtracyjnej możemy wyznaczyć ze wzoru

Różnica ciśnień na brzegach kolumny filtracyjnej dla warunków zadania wyniesie

• rozkład ciśnienia w obszarze kolumny

• wartość ciśnienia w obszarze kolumny filtracyjnej

• kod ze skryptu FlexPde

TITLE 'New Problem' { the problem identification }

COORDINATES cartesian2 { coordinate system, 1D,2D,3D, etc }

VARIABLES { system variables }

u { choose your own names }

SELECT { method controls }

contours=8

errlim=1e-8

DEFINITIONS { parameter definitions }

k=1e-5 !wspólczynnikfiltracji m/s

! INITIAL VALUES

EQUATIONS { PDE's, one for each variable }

div(k*grad(u))=0 { one possibility }

! CONSTRAINTS { Integral constraints }

BOUNDARIES { The domain definition }

REGION 1 { For each material region }

START(0,0) {Walk the domain boundary }

natural(u)=0 LINE TO (0,1)

value(u)=0 line to (0.4,1)

natural(u)=0 line to (0.4,0)

value(u)=300 line to close

! TIME 0 TO 1 { if time dependent }

MONITORS { show progress }

PLOTS { save result displays }

CONTOUR(u) painted

contour(u)

vector(-k*grad(u)) norm

elevation(u)from(0,0.2)to(0.4,0.2)

elevation(u)from(0,0.8)to(0.4,0.8)

END

WNIOSKI:

Ciśnienie hydrostatyczne wody w kolumnie filtracyjnej jest stałe dla danego poziomu wysokości. Prędkość przepływu wody w kolumnie filtracyjnej jest stała na całej jej długości, co oznacza jednostajny przepływ wody i zależy proporcjonalnie od różnicy ciśnień zadanych na brzegach.