Akademia Techniczno — Humanistyczna w Bielsku-Białej
LABORATORIUM
PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
ĆWICZENIE NR 3
WYZNACZANIE NIEOGRANICZONEJ WYTRZYMAŁOŚCI PODSTAWY ZĘBA NA ZMĘCZENIE DLA NAPRĘŻEŃ GNĄCYCH σF lim
Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn
Specjalność: Samochody i silniki
Semestr: 5
Rok Akademicki: 2011/2012
Cel ćwiczenia:
Cel ćwiczenia obejmuje:
Zapoznanie się z metodą wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σF lim na stanowisku mocy zamkniętej.
Wyznaczenie rodziny krzywych zmęczeniowych i wartości nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σF lim dla prawdopodobieństwa zniszczenia P = 1%.
Według metody analitycznej — w ujęciu probabilistycznym
Według metody wykreślnej — w ujęciu probabilistycznym
Część teoretyczna:
Według PN-ISO wartością σF lim jest obliczeniowe naprężenie zginające u podstawy zęba, jakie może przenieść materiał bez złamania zęba przez co najmniej NF lim = 3*106 bazowej liczby cykli obciążenia przy zginaniu odzerowo tętniącym.
Podstawowym parametrem koniecznym do przeprowadzenia obliczeń sprawdzających wytrzymałość zmęczeniową podstawy zęba na złamanie jest:
Dopuszczalne naprężenie u podstawy zęba σFP lim dla zakresu nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej dla prawdopodobieństwa uszkodzenia P =1%. — wzór 1.
Opcjonalnie dopuszczalnie naprężenie u podstawy zęba σFPN dla zakresu ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej dla prawdopodobieństwa uszkodzenia P =1%. — wzór 2.
Rys 1. Wykres zmęczeniowy Wohlera, zakresy wytrzymałości statycznej i zmęczeniowej.
Źródło: opracowanie własne na podstawie instrukcji ćwiczeniowych PKM ATH 2010.
Zakresy wytrzymałości podstawy zęba — por. rys .1:
statycznej (N < NS = 104)
zmęczeniowej ograniczonej (NS <= N < Nlim=3*106)
zmęczeniowej nieograniczonej (N >= Nlim)
Dla stali nawęglanych, azotowanych, węgloazotowanych, hartowanych powierzchniowo, żeliw szarych i sferoidalnych dla zakresu ograniczonej wytrzymałości na zmęczenie, dopuszczalne naprężenie dla zakresu wytrzymałości statycznej można wyznaczyć według:
Norma PN-ISO 6336/5 dopuszcza kilka sposobów wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej, które determinują dokładności otrzymywanych wyników — w tym:
metoda A — najdokładniejsza przeprowadzana w rzeczywistych warunkach eksploatacyjnych
metoda B — dokładna, przeprowadzana na stanowiskach mocy zamkniętej lub pulsatorach
metoda C, D — wynika na podstawie badań płaskich próbek z karbem lub bez przy zginaniu tętniącym
Wyznaczanie wykresu zmęczeniowego może być przeprowadzone w oparciu o badania:
przyspieszone — wyznaczenie σF lim i krzywej zmęczeniowej w krótkim czasie
standardowe (klasyczne) — wyznaczenie granicy σF lim i krzywej zmęczeniowej tylko dla prawdopodobieństwa uszkodzenia = 50%
pełne (statystyczne) — wartości σF lim oraz rodziny krzywych zmęczeniowych dla dowolnego prawdopodobieństwa uszkodzenia oraz dodatkowych parametrów statystycznych.
W zależności od wymagań co do jakości danych dla materiałów na koła zębate można wybrać dowolna metodę badania z tym że materiały klasyfikuje się względem stopni jakości — tj. ML – najniższej jakości, MQ średniej, ME wysokiej.
Przebieg ćwiczenia:
Wyznaczanie wytrzymałości zmęczeniowej przeprowadzono zgodnie z metodą B — na stanowisku mocy zamkniętej. Z uwagi na długotrwałość wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej podstawy zęba na złamanie, liczbę cykli niszczących poszczególne próbki na zadanym poziomie naprężenia wyznaczono w oparciu o symulację komputerową. Wyniki badań ujęto w poniższym protokole pomiarowym.
Formularz pomiarowy:
1.Parametry kół-próbek:
— moduł m1 = 5
— liczba zębów zębnika z1 =29 — liczba zębów koła z2 =37
— szerokość wieńca zębnika b1 =18 — szerokość wieńca koła b2 =20
— współczynnik przesunięcia zębnika x1 =0 — współczynnik przesunięcia koła x2 =0,345
— klasa dokładności wykonania: 6 — materiał: 17HMN (17CoNiMo67)Rm=1400MPa
— materiał: 17HMN (17CoNiMo67)
— obróbka cieplno-chemiczna: nawęglanie 60±2 HRC
2. Wyniki badań zmęczeniowych
|
Trwałość próbki nr na i -tym poziomie obciążeń |
|||||
|
Lp. |
Poziom naprężeń σi |
||||
|
|
σ1= 840 MPa |
σ2=890MPa |
σ3 =940 MPa |
σ4 =990 MPa |
σ5 =1040 MPa |
|
1 |
1932948 |
778913 |
1751817 |
1848337 |
1243339 |
|
2 |
1961952 |
1834362 |
1968074 |
747522 |
2174617 |
|
3 |
1967690 |
1832796 |
1603120 |
1743235 |
605883 |
|
4 |
1877035 |
2201752 |
1579725 |
1173954 |
1026684 |
|
5 |
1826884 |
1183051 |
1470754 |
2118869 |
475705 |
|
6 |
2095460 |
1625737 |
1451713 |
1142166 |
333472 |
|
7 |
1981688 |
1700899 |
1400521 |
1382961 |
1178331 |
|
8 |
1997954 |
1076378 |
1705746 |
504566 |
988897 |
|
9 |
1704745 |
487940 |
1630922 |
1505343 |
724482 |
|
10 |
2031645 |
1403482 |
1591984 |
1673161 |
1034923 |
|
11 |
1748701 |
2074077 |
1592564 |
1913875 |
1857450 |
|
12 |
2021280 |
1959763 |
1676398 |
2047215 |
1352743 |
|
13 |
1958403 |
1662792 |
1518103 |
1069474 |
904132 |
|
14 |
1925760 |
2387286 |
1643020 |
777202 |
2159429 |
|
15 |
1973706 |
1414944 |
1595984 |
1630714 |
642773 |
Tabela 1. Liczba cykli zmęczeniowych na poszczególnych poziomach naprężenia — dane z laboratorium.
3. Wyznaczenie krzywej zmęczeniowej — sposób analityczny
Obliczenia cząstkowe zostały wykonane w programie MS Excel — wyniki poniżej:
|
|
840 |
890 |
940 |
990 |
1040 |
|
|
2,924 |
2,949 |
2,973 |
2,996 |
3,017 |
Tabela 2. Zadane poziomy naprężeń — wartości logarytmiczne.
|
Trwałość próbki nr i-tym poziomie obciążeń |
|||||
|
L.P |
Poziom
naprężeń
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
6,286220171 |
5,891488952 |
6,243488737 |
6,266781157 |
6,094589556 |
|
2. |
6,292688378 |
6,263485045 |
6,294041424 |
5,873623979 |
6,337382779 |
|
3. |
6,293956678 |
6,263114128 |
6,204966032 |
6,241355937 |
5,782388767 |
|
4. |
6,273472371 |
6,3427684 |
6,198581491 |
6,06965108 |
6,011436794 |
|
5. |
6,261710972 |
6,073003467 |
6,167540038 |
6,326104107 |
5,677337716 |
|
6. |
6,321279375 |
6,21105029 |
6,161880766 |
6,057729228 |
5,523059374 |
|
7. |
6,29703528 |
6,230678526 |
6,146289625 |
6,140809933 |
6,071267303 |
|
8. |
6,300585485 |
6,031964813 |
6,231914362 |
5,702917982 |
5,995151059 |
|
9. |
6,231659425 |
5,688366422 |
6,212433191 |
6,177635467 |
5,8600276 |
|
10. |
6,307847824 |
6,147206847 |
6,201938699 |
6,223537733 |
6,014908039 |
|
11. |
6,242715558 |
6,316824876 |
6,202096894 |
6,281913569 |
6,268917132 |
|
12. |
6,305626479 |
6,292203554 |
6,224377134 |
6,311163455 |
6,131215295 |
|
13. |
6,291902066 |
6,220837926 |
6,181301238 |
6,029170231 |
5,956231841 |
|
14. |
6,284602162 |
6,377904451 |
6,21564285 |
5,89053391 |
6,334338929 |
|
15. |
6,295282461 |
6,150739252 |
6,203028533 |
6,2123778 |
5,808057626 |
|
Średnia |
6,285772312 |
6,166775797 |
6,205968068 |
6,120353705 |
5,991087321 |
Tabela 3. Liczba cykli zmęczeniowych — wartości logarytmiczne.
Wartości pomocnicze — obliczenie przykładowe:
Pozostałe wielkości wyznaczono w oparciu o program MS Excel.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
840 |
1933723,4 |
2,924 |
6,28577 |
-0,048 |
-0,19919 |
6,28373737 |
0,0020349 |
|
890 |
1574944,8 |
2,949 |
6,16678 |
-0,023 |
-0,13877 |
6,215311612 |
-0,0485358 |
|
940 |
1612029,667 |
2,973 |
6,20597 |
0,001 |
0,00766 |
6,150626882 |
0,05534119 |
|
990 |
1418572,933 |
2,996 |
6,12035 |
0,024 |
0,14531 |
6,089295234 |
0,03105847 |
|
1040 |
1113524 |
3,017 |
5,99109 |
0,045 |
0,27044 |
6,030986103 |
-0,0398988 |
Tabela 3. Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania krzywej zmęczeniowej.
Równanie krzywej doświadczalnej linii regresji:
Przedział ufności dla teoretycznej linii regresji:
Z tablic rozkładu t-studenta: dla k = 73 i a/2 — ta/2,k=2,396
Wyznaczenie równań kwantylnej krzywej zmęczeniowej dla P = 0,01 dla poszczególnych poziomach naprężenia:
|
Poziom
|
|
log
|
Y(1)% |
Yi(50%) |
Yi(99%) |
|
1 |
840 |
2,924 |
5,9158 |
6,2837 |
6,6517 |
|
2 |
890 |
2,949 |
5,8474 |
6,2153 |
6,5833 |
|
3 |
940 |
2,973 |
5,7827 |
6,1506 |
6,5186 |
|
4 |
990 |
2,996 |
5,7214 |
6,0893 |
6,4572 |
|
5 |
1040 |
3,017 |
5,6630 |
6,0310 |
6,3989 |
Tabela 3.1. Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania kwantylnych krzywych zmęczeniowych.
|
|
log
|
Yi(5%) |
Yi(10%) |
Yi(20%) |
Yi(30%) |
Yi(40%) |
Yi(60%) |
Yi(70%) |
Yi(80%) |
Yi(90%) |
Yi(95%) |
|
840 |
2,924 |
6,02351 |
6,08094 |
6,15054 |
6,20084 |
6,24371 |
6,32375 |
6,36662 |
6,41693 |
6,48653 |
6,54395 |
|
890 |
2,949 |
5,95503 |
6,01251 |
6,08211 |
6,13242 |
6,17529 |
6,25533 |
6,29820 |
6,34850 |
6,41810 |
6,47553 |
|
940 |
2,973 |
5,89040 |
5,94783 |
6,01743 |
6,06773 |
6,11005 |
6,19064 |
6,23351 |
6,28382 |
6,35342 |
6,41084 |
|
990 |
2,996 |
5,82907 |
5,88649 |
5,95610 |
6,00640 |
6,04927 |
6,12931 |
6,17218 |
6,22248 |
6,29209 |
6,34951 |
|
1040 |
3,017 |
5,77076 |
5,82819 |
5,89779 |
5,94809 |
5,99096 |
6,07100 |
6,11387 |
6,16418 |
6,23378 |
6,29120 |
Tabela 3.2. Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania innych kwantylnych krzywych zmęczeniowych.
Wyznaczenie nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σFlim odpowiadającej prawdopodobieństwu zniszczenia P = 0,01 oraz P = 0,5 — por. rys. 3.
Rys.2 . Wykres rozkładu logarytmów trwałości zmęczeniowych dla rozważanych prawdopodobieństw.
Rys.3 . Wykres zmęczeniowy w ujęciu probabilistycznym.
-
Bazowa liczba cykli Nflim
3000000
Yflim=log Nflim
6,477121255
4. Wyznaczenie krzywej zmęczeniowej — sposób wykreślny
|
Poziom naprężeń σi = 1040MPa |
||||
|
Ni |
i |
n |
P% |
lg Ni |
|
333472 |
1 |
15 |
3,333333 |
5,523059 |
|
475705 |
2 |
15 |
10 |
5,677338 |
|
605883 |
3 |
15 |
16,66667 |
5,782389 |
|
642773 |
4 |
15 |
23,33333 |
5,808058 |
|
724482 |
5 |
15 |
30 |
5,860028 |
|
904132 |
6 |
15 |
36,66667 |
5,956232 |
|
988897 |
7 |
15 |
43,33333 |
5,995151 |
|
1026684 |
8 |
15 |
50 |
6,011437 |
|
1034923 |
9 |
15 |
56,66667 |
6,014908 |
|
1178331 |
10 |
15 |
63,33333 |
6,071267 |
|
1243339 |
11 |
15 |
70 |
6,09459 |
|
1352743 |
12 |
15 |
76,66667 |
6,131215 |
|
1857450 |
13 |
15 |
83,33333 |
6,268917 |
|
2159429 |
14 |
15 |
90 |
6,334339 |
|
2174617 |
15 |
15 |
96,66667 |
6,337383 |
Tabela 4. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 1040MPa.
|
Poziom naprężeń σi = 990MPa |
||||
|
Ni |
i |
n |
P% |
lg Ni |
|
504566 |
1 |
15 |
3,333333 |
5,702918 |
|
747522 |
2 |
15 |
10 |
5,873624 |
|
777202 |
3 |
15 |
16,66667 |
5,890534 |
|
1069474 |
4 |
15 |
23,33333 |
6,02917 |
|
1142166 |
5 |
15 |
30 |
6,057729 |
|
1173954 |
6 |
15 |
36,66667 |
6,069651 |
|
1382961 |
7 |
15 |
43,33333 |
6,14081 |
|
1505343 |
8 |
15 |
50 |
6,177635 |
|
1630714 |
9 |
15 |
56,66667 |
6,212378 |
|
1673161 |
10 |
15 |
63,33333 |
6,223538 |
|
1743235 |
11 |
15 |
70 |
6,241356 |
|
1848337 |
12 |
15 |
76,66667 |
6,266781 |
|
1913875 |
13 |
15 |
83,33333 |
6,281914 |
|
2047215 |
14 |
15 |
90 |
6,311163 |
|
2118869 |
15 |
15 |
96,66667 |
6,326104 |
Tabela 5. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 990MPa.
|
Poziom naprężeń σi = 940MPa |
||||
|
Ni |
i |
n |
P% |
lg Ni |
|
1400521 |
1 |
15 |
3,333333 |
6,14629 |
|
1451713 |
2 |
15 |
10 |
6,161881 |
|
1470754 |
3 |
15 |
16,66667 |
6,16754 |
|
1518103 |
4 |
15 |
23,33333 |
6,181301 |
|
1579725 |
5 |
15 |
30 |
6,198581 |
|
1591984 |
6 |
15 |
36,66667 |
6,201939 |
|
1592564 |
7 |
15 |
43,33333 |
6,202097 |
|
1595984 |
8 |
15 |
50 |
6,203029 |
|
1603120 |
9 |
15 |
56,66667 |
6,204966 |
|
1630922 |
10 |
15 |
63,33333 |
6,212433 |
|
1643020 |
11 |
15 |
70 |
6,215643 |
|
1676398 |
12 |
15 |
76,66667 |
6,224377 |
|
1705746 |
13 |
15 |
83,33333 |
6,231914 |
|
1751817 |
14 |
15 |
90 |
6,243489 |
|
1968074 |
15 |
15 |
96,66667 |
6,294041 |
Tabela 6. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 940MPa.
|
Poziom naprężeń σi = 890MPa |
||||
|
Ni |
i |
n |
P% |
lg Ni |
|
487940 |
1 |
15 |
3,333333 |
5,688366 |
|
778913 |
2 |
15 |
10 |
5,891489 |
|
1076378 |
3 |
15 |
16,66667 |
6,031965 |
|
1183051 |
4 |
15 |
23,33333 |
6,073003 |
|
1403482 |
5 |
15 |
30 |
6,147207 |
|
1414944 |
6 |
15 |
36,66667 |
6,150739 |
|
1625737 |
7 |
15 |
43,33333 |
6,21105 |
|
1662792 |
8 |
15 |
50 |
6,220838 |
|
1700899 |
9 |
15 |
56,66667 |
6,230679 |
|
1832796 |
10 |
15 |
63,33333 |
6,263114 |
|
1834362 |
11 |
15 |
70 |
6,263485 |
|
1959763 |
12 |
15 |
76,66667 |
6,292204 |
|
2074077 |
13 |
15 |
83,33333 |
6,316825 |
|
2201752 |
14 |
15 |
90 |
6,342768 |
|
2387286 |
15 |
15 |
96,66667 |
6,377904 |
Tabela 7. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 890MPa.
|
Poziom naprężeń σi = 840MPa |
||||
|
Ni |
i |
n |
P% |
lg Ni |
|
1704745 |
1 |
15 |
3,333333 |
6,231659 |
|
1748701 |
2 |
15 |
10 |
6,242716 |
|
1826884 |
3 |
15 |
16,66667 |
6,261711 |
|
1877035 |
4 |
15 |
23,33333 |
6,273472 |
|
1925760 |
5 |
15 |
30 |
6,284602 |
|
1932948 |
6 |
15 |
36,66667 |
6,28622 |
|
1958403 |
7 |
15 |
43,33333 |
6,291902 |
|
1961952 |
8 |
15 |
50 |
6,292688 |
|
1967690 |
9 |
15 |
56,66667 |
6,293957 |
|
1973706 |
10 |
15 |
63,33333 |
6,295282 |
|
1981688 |
11 |
15 |
70 |
6,297035 |
|
1997954 |
12 |
15 |
76,66667 |
6,300585 |
|
2021280 |
13 |
15 |
83,33333 |
6,305626 |
|
2031645 |
14 |
15 |
90 |
6,307848 |
|
2095460 |
15 |
15 |
96,66667 |
6,321279 |
Tabela 8. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 840MPa.
Rys.4 . Siatka prawdopodobieństwa dla rozkładu normalnego logarytmów trwałości zmęczeniowej.
Rys.5. Wykres zmęczeniowy w ujęciu probabilistycznym — metoda wykreślna
5. Wnioski i spostrzeżenia
Otrzymane wartości nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej podstawy zęba σF lim różnią się dla metody analitycznej oraz wykreślnej w przypadku prawdopodobieństwa zniszczenia P = 1% oraz P = 99%. Dla prawdopodobieństwa zniszczenia P = 50% otrzymano bardzo podobną wartość granicznej wytrzymałości zmęczeniowej = ~713MPa.
|
|
Metoda wykreślna |
Metoda analityczna |
|
σF lim przy P =99% |
≅ 810MPa |
974MPa |
|
σF lim przy P = 1% |
≅ 610MPa |
523MPa |
Błędy
względne:
Błędy
względne:
Przyczyny rozbieżności:
Metoda analityczna jest metodą dokładniejszą, wymagającą dużej liczby operacji statystycznych pozwalających opisać trend z dostępnych wartości lg Ni.
Metoda wykreślna to metoda uproszczona bazująca na prostych obliczeniach — wyniki należy zatem traktować jako orientacyjne.
Badania nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie wymaga postępowania zgodnie z wytycznymi normy PN – ISO 6336. Należy wykonać bardzo wiele prób, badania te są niezwykle czasochłonne oraz bardzo kosztowne. Jednak w celu zapewnienia, czy dana przekładnia może pracować przy określonych obciążeniach, badania te są niezbędne.
Opracowywanie wyników wymaga zastosowania programów komputerowych — ze względu na złożoność obliczeniową. Programy te mogą obejmować zwykły arkusz kalkulacyjny MS Excel, jak również dedykowane programy pozwalające badać inne zagadnienia.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
więcej podobnych podstron