TEMAT 1
Identyfikacja reperów wzajemnie stałych w sieciach niwelacyjnych, wyznaczenie najprawdopodobniejszych wartości aktualnych wysokości znaków i ich przemieszczeń

Król Mariusz
GiK, GIP 1
Rok akad. 2014/15
Pomiar 12 i 22

Skład operatu

• Sprawozdanie techniczne wraz z obliczeniami i rysunkami…………………………....3 - 7

SPRAWOZDANIE TECHNICZNE

Dane formalno - prawne:

 Zleceniodawca: Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie,
Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska;
 Wykonawca: Mariusz Król, GiK - GIP,
 Okres wykonywania zlecenia:
- termin rozpoczęcia prac: 09.03.2015r.
- termin zakończenia prac: 21.04.2015r.
 Przedmiot zlecenia: Identyfikacja reperów wzajemnie stałych w sieciach niwelacyjnych, wyznaczenie najprawdopodobniejszych wartości aktualnych wysokości znaków i ich przemieszczeń;

Opracowanie tematu:

 Dane: otrzymano wyniki wyrównania dwóch pomiarów okresowych niewielkiej sieci niwelacyjnej. Pomiary te miały następujące oznaczenia:
- POMIAR 12 z 20.04.2001;
- POMIAR 22 z 28.04.2011;


Poniższy szkic przedstawia analizowaną w temacie sieć niwelacyjną z zachowaniem skali:

 Obliczenia:
- Otrzymane dane posłużyły do odszukania wszystkich par reperów, które zachowały wzajemną stałość. Poniższa tabela przedstawia wykonane obliczenia:

Lp.	od	do	hij [m]	σhij [mm]	h'ij [m]	σh'ij [mm]	∆hij [mm]	σ∆h [mm]	|q|	DECYZJA
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	1	2	-0.63154	0.17	-0.62991	0.15	1.63	0.23	7.19	0
2	1	3	-0.85267	0.23	-0.85076	0.20	1.91	0.30	6.27	0
3	1	4	-0.57857	0.22	-0.57736	0.19	1.21	0.29	4.16	0
4	1	5	0.62760	0.18	0.62882	0.16	1.22	0.24	5.07	0
5	1	6	-1.59521	0.27	-1.59293	0.23	2.28	0.35	6.43	0
6	1	7	-0.51698	0.28	-0.51684	0.24	0.14	0.37	0.38	2
7	1	8	-2.07551	0.33	-2.07405	0.28	1.46	0.43	3.37	0
8	1	9	-0.95433	0.31	-0.95326	0.26	1.07	0.40	2.64	0
9	2	3	-0.22113	0.17	-0.22085	0.14	0.28	0.22	1.27	2
10	2	4	0.05297	0.17	0.05256	0.15	-0.41	0.23	1.81	1
11	2	5	1.25914	0.18	1.25874	0.15	-0.40	0.23	1.71	1
12	2	6	-0.96367	0.22	-0.96302	0.19	0.65	0.29	2.24	0
13	2	7	0.11456	0.24	0.11307	0.21	-1.49	0.32	4.67	0
14	2	8	-1.44396	0.29	-1.44413	0.25	-0.17	0.38	0.44	2
15	2	9	-0.32279	0.27	-0.32334	0.23	-0.55	0.35	1.55	1
16	3	4	0.27410	0.17	0.27340	0.14	-0.70	0.22	3.18	0
17	3	5	1.48027	0.22	1.47958	0.19	-0.69	0.29	2.37	0
18	3	6	-0.74254	0.19	-0.74217	0.16	0.37	0.25	1.49	2
19	3	7	0.33568	0.23	0.33392	0.19	-1.76	0.30	5.90	0
20	3	8	-1.22284	0.27	-1.22329	0.23	-0.45	0.35	1.27	2
21	3	9	-0.10166	0.25	-0.10250	0.21	-0.84	0.33	2.57	0
22	4	5	1.20617	0.20	1.20618	0.17	0.01	0.26	0.04	2
23	4	6	-1.01664	0.18	-1.01557	0.15	1.07	0.23	4.57	0
24	4	7	0.06159	0.19	0.06052	0.16	-1.07	0.25	4.31	0
25	4	8	-1.49694	0.26	-1.49669	0.22	0.25	0.34	0.73	2
26	4	9	-0.37576	0.24	-0.37590	0.20	-0.14	0.31	0.45	2
27	5	6	-2.22281	0.25	-2.22175	0.21	1.06	0.33	3.25	0
28	5	7	-1.14458	0.27	-1.14566	0.23	-1.08	0.35	3.04	0
29	5	8	-2.70310	0.31	-2.70287	0.27	0.23	0.41	0.56	2
30	5	9	-1.58193	0.30	-1.58208	0.25	-0.15	0.39	0.38	2
31	6	7	1.07823	0.17	1.07609	0.15	-2.14	0.23	9.44	0
32	6	8	-0.48030	0.20	-0.48112	0.17	-0.82	0.26	3.12	0
33	6	9	0.64088	0.18	0.63967	0.16	-1.21	0.24	5.02	0
34	7	8	-1.55852	0.24	-1.55721	0.20	1.31	0.31	4.19	0
35	7	9	-0.43735	0.19	-0.43642	0.17	0.93	0.25	3.65	0
36	8	9	1.12117	0.19	1.12079	0.16	-0.38	0.25	1.53	1

gdzie: h_ij - przewyższenie pierwotne (ze wcześniejszego pomiaru);
σ_hij - odchylenie standardowe przewyższenia;
( ‘ ) - oznaczenie pomiaru aktualnego;
- różnica przewyższeń par reperów uzyskanych z obu pomiarów;
- odchylenie standardowe różnicy przewyższeń par reperów;
- standardowa zmienna losowa służąca do testowania wzajemnej stałości danej pary reperów.

- Korzystając z właściwości, jakie posiada rozkład normalny badano wartości bezwzględne „q”. Przyjęto następujące granice:
|q| ≤ 1.5 para zachowała stałość decyzja 2;
1.5 < |q| ≤ 2.0 wzajemna stałość prawdopodobna decyzja 1;
2.0 < |q| brak wzajemnej stałości decyzja 0;

 „kółko”:
- Na podstawie obliczeń zawartych w powyższej tabelce zbudowano poniższy okrąg, który graficznie przedstawia wartości z kolumny nr 11. Takie zobrazowanie wartości statystycznych pozwoli na łatwe odszukanie grup, w których została zachowana stałość wszystkich par reperów.

- Z powyższego rysunku udało się odszukać następujące grupy:

a) 4 - 5 - 8 - 9;
b) 2 - 3 - 8;
c) 2 - 8 - 9;
d) 2 - 4 - 5;
e) 3 - 6;
f) 1 - 7;

 Uznano, że zbiór punktów bezwzględnie stałych będzie przyjęta grupa a) 4-5-8-9.
- Jest to najliczniejsza grupa reperów i zajmuje największy obszar. W tej grupie znajduje się para 8-9, gdzie parametr q wyniósł 1.53. Ze względu na wspomnianą wcześniej liczność punktów ta grupa zostanie uznana za układ odniesienia.

 Wyznaczenie ostatecznych, najprawdopodobniejszych wartości aktualnych wysokości reperów i ich przemieszczeń:

- Obliczenie „przemieszczeń pozornych” (różnica między wysokością z pomiaru aktualnego i pierwotnego):

- Wyznaczenie średniego przemieszczenia pozornego dla grupy uznanej za bezwzględnie stałą:

- Obliczenie wartości ostatecznych aktualnych wysokości wszystkich reperów:

- Obliczenie wartości ostatecznych przemieszczeń wszystkich reperów:

 Powyższe wzory obrazuje poniższa tabelka, w której zawarte są wszystkie obliczenia:

Reper	Hi [m]	H'i [m]	∆Hi [mm]	Hi [m]	∆Hi [mm]
1	10.73080	10.72959	-1.21	10.7296	-1.2
2	10.09926	10.09967	0.41	10.0996	0.4
3	9.87813	9.87883	0.70	9.8788	0.7
4	10.15223	10.15223	0.00	10.1522	0.0
5	11.35840	11.35841	0.01	11.3584	0.0
6	9.13559	9.13666	1.07	9.1366	1.0
7	10.21382	10.21275	-1.07	10.2127	-1.1
8	8.65530	8.65554	0.24	8.6555	0.2
9	9.77647	9.77633	-0.14	9.7763	-0.2

 komentarz:
- Jak wspomniano za grupę bezwzględnie stałą wybrano punkty: 4, 5, 8, 9. Była to jedyna, najliczniejsza grupa punktów.

- Z powyższej tabelki można zauważyć, że ostateczne przemieszczenia na tych punktach są równe 0.0 m lub odbiegające o wartość 0.2mm, natomiast suma tych przemieszczeń jest równa 0.0 mm, w ten sposób nie deformujemy wyników pomiaru i wyrównania.

Kraków 22.04.2015 Król Mariusz

22