Obliczanie współrzędnych punktów w ciągach poligonowych

1. Obliczanie przyrostów współrzędnych boków nawiązania:

2. Obliczanie azymutów kierunków nawiązania. Na podstawie wartości bezwzględnych licznika i mianownika oblicza się kąt ϕ:

Przy czym 0°<ϕ<90°

Wartość azymutu α_AB wyznacza się na podstawie kąta ϕ analizując znaki przyrostów ∆y_AB i ∆x_AB.

3. Sprowadzenie i wyrównanie kątów:

   • obliczamy sumę praktyczną z oznaczeniem „p” sumując kąty ciągu,

   • obliczamy sumę teoretyczną z oznaczeniem „t”

gdzie n-liczba kątów w ciągu

4. Obliczenie azymutów poszczególnych boków

gdzie n-liczba boków w ciągu obliczeniowym

5. Obliczenie przyrostów współrzędnych

6. Sprawdzenie i wyrównanie przyrostów:

Obliczenie sum przyrostów:

• praktycznych-sumując wartości obliczone w punkcie 5

• teoretycznych

7. Obliczenie współrzędnych ciągu poligonowego

Obliczenie współrzędnych punktów poligonowych w ciągu nr 1

Nr punktów	Poprawki i kąty pomierzone	Azymuty i kąty wyrównane	Rzuty poziome boków	Przyrosty obliczone i poprawki		Przyrosty wyrównane		Współrzędne		Nr punktów
				∆x	∆y	∆x	∆y	x	y
1306						+261,64	-98,8	425,44	221,63	1306
1307	205,41 20 ^+20	377,01 40						687,08	122,83	1307
		205,41 40	183,10	165,18 ^+0,01	-79,00 ^-0,01	165,19	-79,01
1	156,66 80 ^+20	371,60 00						852,27	43,82	1
		156,67 00	231,56	225,22 ^+0,01	53,81 ^-0,01	225,23	53,80
2	246,96 20 ^+20	14,93 30						1 077,50	97,62	2
		246,96 40	119,41	104,61	-57,58	104,61	-57,58
4	168,21 60 ^+20	367,96 60						1 182,11	40,04	4
		168,21 80	150,04	150,04 ^+0,01	-0,59 ^-0,01	150,05	-0,60
7	148,40 80	399,7480						1 332,16	39,44	7
		148,40 80	135,77	93,96 ^+0,01	98,00	93,97	98,00
8	225,94 20 ^+20	51,34 00						1 426,13	137,44	8
		225,94 40	141,68	130,56 ^+0,01	55,03 ^-0,01	130,57	55,02
9	197,05 60 ^+20	25,39 60						1 556,70	192,46	9
		197,05 80	161,06	145,37 ^+0,01	69,35 ^-0,01	145,38	69,34
889	148,02 20 ^+20	28,33 80						1 702,08	261,80	889
		148,02 40
890		80,31 40						1 813,75	611,34	890
						+111,67	+349,54
[α]p [α]t fα	1 496,686 1 496,700 +0,0140		∑p ∑t fx,y	1 014,94 1 015,00 +0,06	139,02 138,97 -0,05

Obliczenia

1. Ramka czerwona-obliczanie przyrostów współrzędnych boków nawiązania:

Punkt 1306

Punkt 890

oraz

2. Ramka zielona-obliczanie azymutów kierunków nawiązania. Na podstawie wartości bezwzględnych licznika i mianownika oblicza się kąt ϕ:

Najpierw musimy obliczyć kąty ϕ stosując wzór (wyniki w gradach):

Jako, że mamy dwa pierwsze punkty, to kąt ϕ przyjmuje wartość 22,9893^g oraz 80,3140^g. Teraz sprawdzamy, w której ćwiartce leżą poszczególne kąty ϕ, aby móc wyliczyć azymuty α. Sprawdzamy to na podstawie wyników z pierwszego punktu.

Kąt ϕ dla punktu 1306 leży w ćwiartce IV, a więc wzór na azymut α ma następującą postać:

Kąt ϕ dla punktu 890 leży w ćwiartce I, a więc wzór na azymut α ma następującą postać:

3. Czcionka fioletowa-obliczamy sumę praktyczną z oznaczeniem „p” sumując kąty pomierzone ciągu (ramka fioletowa)

4. Czcionka niebieska- obliczamy sumę teoretyczną z oznaczeniem „t” na podstawie azymutu początkowego i końcowego i stosujemy wzór:

gdzie α_p-azymut początkowy

α_k-azymut końcowy

n-liczba kątów w ciągu

W naszym przypadku mamy następujące dane:

α_p=377,01 40

α_k=80,31 40

n=8

Ale że wynik mamy w gradach, od 1 896,700 odejmujemy 400 i otrzymujemy wynik: 1 496,700

5. Czcionka pomarańczowa-różnica w stopniach; nie może ona być większa niż 1! Jeżeli wynik wychodzi ponad 400^g, to musimy odjąć 400.

Stosujemy wzór

gdzie[α]_t -suma teoretyczna

[α]_p-suma praktyczna

6. Czcionka szara-obliczenie poprawki dla kątów pomierzonych

Należy f_α podzielić przez taką liczbę kątów, aby wynik był jak najbardziej zaokrąglony. W naszym przypadku za n przyjęliśmy 7, bo jeżeli podzielimy f_α/n, czyli 0,0140/7 to wychodzi 0,0020, bez reszty. Przy zapisie stosujemy +20, ale do wartości kątów pomierzonych dodajemy 0,00 20. I dodajemy ją do 7 DOWOLNIE wybranych kątów, czyli poprawkę dodajemy do tylu kątów, przez którą dzielimy.

7. Czcionka czerwona-obliczenie kątów wyrównanych

Do podanych wartości kątów pomierzonych (ramka fioletowa) dodajemy wartość poprawki (czcionka szara) i zapisujemy wyniki w drugim wierszu. Pamiętamy przy tym, że w naszym przypadku poprawka ma wartość 0,00 20 (ale stosujemy zapis +20) i stosujemy ją tylko do tylu dwolonych kątów przez ile dzielimy (w naszym przypadku to 7).

8. Brązowa czcionka-obliczenie azymutów poszczególnych boków

Stosujemy wzór

Ale żeby ułatwić sobie zadanie wykorzystamy pewną sztuczkę.

gdzie α_n-azymut szukany

α_n-1-wartość azymutu wcześniejszego punktu

b-wartość kąta pomierzonego dla azymutu wcześniejszego punktu

I tak sytuacja dla wybranych punktów wygląda następująco

Punkt 1

Punkt 2

Ale że wyniki podajemy w gradach i maksymalna wartość w tej skali to 400^g, to w wynikach powyżej tego punktu, musimy odjąć wartość 400.

I tak dla punktu 2 wynik poprawny to 414,93 30^g – 400 = 14,93 30^g Taki wynik zapisujemy w tabelce, ale do obliczeń stosujemy wynik większy, czyli 414,93 30^g.

Punkt 4

Punkt 7

9. Ramka brązowa-obliczenie przyrostów współrzędnych; kalkulator w gradach

gdzie l_AB-wartość boku

α_AB-azymut tego punktu

Bok 1307-1

Bok 1-2

10. Ramka żółta-obliczamy wartości sum i błędów

∑_p-sumujemy oddzielnie wartości wszystkich ∆x i ∆y

∑_t-odejmujemy od siebie wartości przedostatniej i drugiej współrzędnej (oddzielnie dla x i y)

∑_tx=1 702,08 – 687,08 = 1 015,00

∑_ty = 261,80 – 122,83 = 138,97

Wartości różnic to po prostu różnica sum ;)

11. Czcionka czarna-obliczenie poprawki dla przyrostów obliczonych (postępujemy analogowo jak w punkcie 6), ale poprawki nie zapisujemy już jako +10, tylko taką wartość jaką obliczyliśmy (czyli np. dla x +0,01) i liczymy ją oddzielnie dla x i y (f_x/n i f_y/n)

12. Ramka czarna-obliczenie przyrostów wyrównanych (analogowo do punktu 7),ale pamiętamy, że poprawki dla x i y są różne

13. Ramka oliwkowa-obliczenie współrzędnych ciągu poligonowego

gdzie x_x, y_n-szukana współrzędna

x_n-1, y_n-1-znana współrzędna

∆x, ∆y-przyrost wyrównany (zawsze patrzymy na przyrost wyrównany niżej niż wartość współrzędnej)

Punkt 1

Punkt 2