Laboratorium MEMS i mikronapędów

Ćwiczenie nr 4

Badanie piezorezystora

Michał Kucharski

ET-DI-2 L2

I. Wstęp teoretyczny

Czujniki piezorezystancyjne wykorzystują efekt zmiany rezystancji materiału pod wpływem działającego ciśnienia. Cechują się one dużą trwałością, szerokim zakresem ciśnień i małymi rozmiarami. Proces produkcji tych czujników jest prostszy i tańszy niż czujników pojemnościowych.

Przekrój czujnika piezorezystancyjnego:

Czujnik piezorezystancyjny zawiera mostek, którego gałęzie powstały drogą dyfuzji domieszek w krysztale krzemu. Przy braku ciśnienia rezystancje wszystkich gałęzi mostka są jednakowe i sygnał wyjściowy jest równy zeru. Pod działaniem ciśnienia wartości rezystancji rezystorów tworzących mostek ulegają zmianie: jedne z nich zwiększają się, inne zmniejszają. Pod działaniem ciśnienia następuje więc rozstrojenie mostka, sygnał wyjściowy mostka jest miarą działającego ciśnienia. Czujnik piezorezystancyjny ma liniową charakterystykę statystyczną, bez histerezy, przy dołączeniu odpowiednich rezystorów kompensujących mało wrażliwą na wpływ temperatury. Właściwości pomiarowe w połączeniu z niewielkimi wymiarami, odpornością na drgania i możliwością stosowania przy ciśnieniu do kilkudziesięciu megapaskali, pozwalają budować na bazie tego czujnika wysokiej klasy przetworniki ciśnienia i różnicy ciśnień. Piezorezystory, oprócz podstawowego sygnału pomiarowego (ciśnienie lub różnica ciśnień), wytwarzają także sygnały pomiarowe informujące o temperaturze czujnika i ciśnieniu statycznym. Te trzy sygnały pomiarowe wprowadzone na wejście mikroprocesora umożliwiają kompensację wpływu temperatury i (przy pomiarze różnicy ciśnień) ciśnienia statycznego poprzez obliczenie, na podstawie przechowywanej w pamięci charakterystyki czujnika, prawidłowej wartości wielkości mierzonej.

Widok poglądowy badanego podczas ćwiczenia czujnika:

Najprostszym połączeniem piezorezystorów tworzących czujnik jest układ mostka Wheatstone’a widoczny na rysunku poniżej:

Struktura czujnika jest osadzona na warstwie szkła o identycznej rozszerzalności cieplnej jak krzem, a często dodatkowo na podłożowej płytce krzemowej. Jeśli czujnik jest przeznaczony do pomiaru ciśnienia bezwzględnego, w wytrawionej komorze znajduje się próżnia odniesienia. Czujniki mierzące ciśnienie względne lub nadciśnienie mają nieco inną budowę.  Aby możliwe było doprowadzenie ciśnienia z dwu stron membrany, podłoże krzemowe ma specjalnie przygotowany otwór.

Sygnał z czujnika ma zazwyczaj wartość co najwyżej dziesiątek miliwoltów dla pełnego zakresu zmian ciśnienia. Dlatego sygnał napięciowy z mostka pomiarowego utworzonego przez 4 piezorezystory jest najczęściej podawany na obwody wzmacniające i dopasowujące poziomy napięć. Prosty układ wzmacniający do odczytu sygnału z mostka utworzonego przez 4 piezorezystory jest widoczny na rysunku poniżej:

Doprowadzenie ciśnienia do membrany powoduje jej odkształcenie, a zarazem zmianę rezystancji piezorezystora. Wpływa ona na zmianę napięcia wyjściowego proporcjonalnie do zmian ciśnienia. Piezorezystor jest integralną częścią membrany, dlatego nie występują żadne dodatkowe efekty temperaturowe związane z różnymi rozszerzalnościami termicznymi membrany i piezorezystora. Parametry wyjściowe odkształcanego elementu zależą jednak od temperatury, wymagana jest zatem kompensacja przyrządu.

W ćwiczeniu badaliśmy piezorezystor za pomocą programu FEM, w którym definiujemy parametry, geometrię, określamy właściwości materiałowe, oraz dokonujemy obliczeń i zapisujemy wyniki. Zapisujemy także wymuszenia oraz warunki brzegowe.

W	L	P	U1	U2	Uout	Uout_2
0.57000E+02	0.85500E+02	1	0.24984E+01	0.25014E+01	2,97	0.23017E+01	0.29765E+01	2,97
0.57000E+02	0.85500E+02	1,25	0.24981E+01	0.25017E+01	3,535	0.28771E+01	0.35358E+01	3,535
0.57000E+02	0.85500E+02	1,5	0.24978E+01	0.25019E+01	4,095	0.34525E+01	0.40950E+01	4,095
0.57000E+02	0.85500E+02	1,75	0.24976E+01	0.25022E+01	4,654	0.40279E+01	0.46543E+01	4,654
0.57000E+02	0.85500E+02	2	0.24973E+01	0.25025E+01	5,213	0.46033E+01	0.52135E+01	5,213
0.57000E+02	0.85500E+02	2,25	0.24970E+01	0.25028E+01	5,772	0.51787E+01	0.57728E+01	5,772
0.57000E+02	0.85500E+02	2,5	0.24967E+01	0.25031E+01	6,332	0.57542E+01	0.63321E+01	6,332
0.57000E+02	0.85500E+02	2,75	0.24965E+01	0.25033E+01	6,891	0.63296E+01	0.68914E+01	6,891
0.57000E+02	0.85500E+02	3	0.24962E+01	0.25036E+01	7,45	0.69050E+01	0.74507E+01	7,45
0.57000E+02	0.85500E+02	3,25	0.24959E+01	0.25039E+01	8,01	0.74804E+01	0.80100E+01	8,01
0.57000E+02	0.85500E+02	3,5	0.24956E+01	0.25042E+01	8,569	0.80558E+01	0.85693E+01	8,569
0.57000E+02	0.85500E+02	3,75	0.24953E+01	0.25045E+01	9,128	0.86312E+01	0.91286E+01	9,128
0.57000E+02	0.85500E+02	4	0.24951E+01	0.25047E+01	9,687	0.92067E+01	0.96879E+01	9,687
0.57000E+02	0.85500E+02	4,25	0.24948E+01	0.25050E+01	10,247	0.97821E+01	0.10247E+02	10,247
0.57000E+02	0.85500E+02	4,5	0.24945E+01	0.25053E+01	10,8	0.10357E+02	0.10807E+02	10,8
0.57000E+02	0.85500E+02	4,75	0.24942E+01	0.25056E+01	11,366	0.10933E+02	0.11366E+02	11,366
0.57000E+02	0.85500E+02	5	0.24939E+01	0.25059E+01	11,925	0.11508E+02	0.11925E+02	11,925
0.57000E+02	0.85500E+02	5,25	0.24937E+01	0.25061E+01	12,485	0.12084E+02	0.12485E+02	12,485
0.57000E+02	0.85500E+02	5,5	0.24934E+01	0.25064E+01	13,044	0.12659E+02	0.13044E+02	13,044
0.57000E+02	0.85500E+02	5,75	0.24931E+01	0.25067E+01	13,603	0.13235E+02	0.13603E+02	13,603
0.57000E+02	0.85500E+02	6	0.24928E+01	0.25070E+01	14,163	0.13810E+02	0.14163E+02	14,163
0.57000E+02	0.85500E+02	6,25	0.24925E+01	0.25073E+01	14,722	0.14385E+02	0.14722E+02	14,722
0.57000E+02	0.85500E+02	6,5	0.24923E+01	0.25075E+01	15,282	0.14961E+02	0.15282E+02	15,282
0.57000E+02	0.85500E+02	6,75	0.24920E+01	0.25078E+01	15,841	0.15536E+02	0.15841E+02	15,841
0.57000E+02	0.85500E+02	7	0.24917E+01	0.25081E+01	16,4	0.16112E+02	0.16400E+02	16,4
0.57000E+02	0.85500E+02	7,25	0.24914E+01	0.25084E+01	16,96	0.16687E+02	0.16960E+02	16,96
0.57000E+02	0.85500E+02	7,5	0.24911E+01	0.25087E+01	17,51	0.17262E+02	0.17519E+02	17,51
0.57000E+02	0.85500E+02	7,75	0.24909E+01	0.25089E+01	18,07	0.17838E+02	0.18079E+02	18,07
0.57000E+02	0.85500E+02	8	0.24906E+01	0.25092E+01	18,63	0.18413E+02	0.18638E+02	18,63
0.57000E+02	0.85500E+02	8,25	0.24903E+01	0.25095E+01	19,19	0.18989E+02	0.19198E+02	19,19
0.57000E+02	0.85500E+02	8,5	0.24900E+01	0.25098E+01	19,75	0.19564E+02	0.19757E+02	19,75
0.57000E+02	0.85500E+02	8,75	0.24897E+01	0.25101E+01	20,31	0.20140E+02	0.20317E+02	20,31
0.57000E+02	0.85500E+02	9	0.24895E+01	0.25103E+01	20,87	0.20715E+02	0.20876E+02	20,87
0.57000E+02	0.85500E+02	9,25	0.24892E+01	0.25106E+01	21,43	0.21290E+02	0.21436E+02	21,43
0.57000E+02	0.85500E+02	9,5	0.24889E+01	0.25109E+01	21,99	0.21866E+02	0.21995E+02	21,99
0.57000E+02	0.85500E+02	9,75	0.24886E+01	0.25112E+01	22,55	0.22441E+02	0.22555E+02	22,55
0.57000E+02	0.85500E+02	10	0.24883E+01	0.25115E+01	23,11	0.23017E+02	0.23114E+02	23,11
0.57000E+02	0.85500E+02	10,25	0.24881E+01	0.25117E+01	23,67	0.23592E+02	0.23674E+02	23,67
0.57000E+02	0.85500E+02	10,5	0.24878E+01	0.25120E+01	24,23	0.24167E+02	0.24233E+02	24,23
0.57000E+02	0.85500E+02	10,75	0.24875E+01	0.25123E+01	24,79	0.24743E+02	0.24793E+02	24,79
0.57000E+02	0.85500E+02	11	0.24872E+01	0.25126E+01	25,35	0.25318E+02	0.25352E+02	25,35
0.57000E+02	0.85500E+02	11,25	0.24869E+01	0.25129E+01	25,91	0.25894E+02	0.25912E+02	25,91
0.57000E+02	0.85500E+02	11,5	0.24867E+01	0.25131E+01	26,47	0.26469E+02	0.26472E+02	26,47
0.57000E+02	0.85500E+02	11,75	0.24864E+01	0.25134E+01	27,03	0.27045E+02	0.27031E+02	27,03
0.57000E+02	0.85500E+02	12	0.24861E+01	0.25137E+01	27,59	0.27620E+02	0.27591E+02	27,59
0.57000E+02	0.85500E+02	12,25	0.24858E+01	0.25140E+01	28,15	0.28195E+02	0.28150E+02	28,15
0.57000E+02	0.85500E+02	12,5	0.24855E+01	0.25143E+01	28,71	0.28771E+02	0.28710E+02	28,71
0.57000E+02	0.85500E+02	12,75	0.24853E+01	0.25145E+01	29,27	0.29346E+02	0.29270E+02	29,27
0.57000E+02	0.85500E+02	13	0.24850E+01	0.25148E+01	29,82	0.29922E+02	0.29829E+02	29,82
0.57000E+02	0.85500E+02	13,25	0.24847E+01	0.25151E+01	30,38	0.30497E+02	0.30389E+02	30,38
0.57000E+02	0.85500E+02	13,5	0.24844E+01	0.25154E+01	30,94	0.31072E+02	0.30949E+02	30,94
0.57000E+02	0.85500E+02	13,75	0.24841E+01	0.25157E+01	31,5	0.31648E+02	0.31508E+02	31,5
0.57000E+02	0.85500E+02	14	0.24839E+01	0.25159E+01	32,06	0.32223E+02	0.32068E+02	32,06
0.57000E+02	0.85500E+02	14,25	0.24836E+01	0.25162E+01	32,62	0.32799E+02	0.32628E+02	32,62
0.57000E+02	0.85500E+02	14,5	0.24833E+01	0.25165E+01	33,18	0.33374E+02	0.33187E+02	33,18
0.57000E+02	0.85500E+02	14,75	0.24830E+01	0.25168E+01	33,74	0.33950E+02	0.33747E+02	33,74
0.57000E+02	0.85500E+02	15	0.24827E+01	0.25171E+01	34,3	0.34525E+02	0.34307E+02	34,3
0.57000E+02	0.85500E+02	15,25	0.24825E+01	0.25173E+01	34,86	0.35100E+02	0.34867E+02	34,86
0.57000E+02	0.85500E+02	15,5	0.24822E+01	0.25176E+01	35,42	0.35676E+02	0.35426E+02	35,42
0.57000E+02	0.85500E+02	15,75	0.24819E+01	0.25179E+01	35,98	0.36251E+02	0.35986E+02	35,98
0.57000E+02	0.85500E+02	16	0.24816E+01	0.25182E+01	36,54	0.36827E+02	0.36546E+02	36,54
0.57000E+02	0.85500E+02	16,25	0.24813E+01	0.25185E+01	37,1	0.37402E+02	0.37106E+02	37,1
0.57000E+02	0.85500E+02	16,5	0.24811E+01	0.25187E+01	37,66	0.37977E+02	0.37665E+02	37,66
0.57000E+02	0.85500E+02	16,75	0.24808E+01	0.25190E+01	38,22	0.38553E+02	0.38225E+02	38,22
0.57000E+02	0.85500E+02	17	0.24805E+01	0.25193E+01	38,78	0.39128E+02	0.38785E+02	38,78
0.57000E+02	0.85500E+02	17,25	0.24802E+01	0.25196E+01	39,34	0.39704E+02	0.39345E+02	39,34
0.57000E+02	0.85500E+02	17,5	0.24799E+01	0.25198E+01	39,9	0.40279E+02	0.39904E+02	39,9
0.57000E+02	0.85500E+02	17,75	0.24797E+01	0.25201E+01	40,46	0.40855E+02	0.40464E+02	40,46
0.57000E+02	0.85500E+02	18	0.24794E+01	0.25204E+01	41,02	0.41430E+02	0.41024E+02	41,02
0.57000E+02	0.85500E+02	18,25	0.24791E+01	0.25207E+01	41,58	0.42005E+02	0.41584E+02	41,58
0.57000E+02	0.85500E+02	18,5	0.24788E+01	0.25210E+01	42,14	0.42581E+02	0.42144E+02	42,14
0.57000E+02	0.85500E+02	18,75	0.24785E+01	0.25212E+01	42,7	0.43156E+02	0.42704E+02	42,7
0.57000E+02	0.85500E+02	19	0.24783E+01	0.25215E+01	43,26	0.43732E+02	0.43264E+02	43,26
0.57000E+02	0.85500E+02	19,25	0.24780E+01	0.25218E+01	43,82	0.44307E+02	0.43823E+02	43,82
0.57000E+02	0.85500E+02	19,5	0.24777E+01	0.25221E+01	44,38	0.44882E+02	0.44383E+02	44,38
0.57000E+02	0.85500E+02	19,75	0.24774E+01	0.25224E+01	44,94	0.45458E+02	0.44943E+02	44,94
0.57000E+02	0.85500E+02	20	0.24771E+01	0.25226E+01	45,5	0.46033E+02	0.45503E+02	45,5
0.57000E+02	0.85500E+02	20,25	0.24769E+01	0.25229E+01	46,06	0.46609E+02	0.46063E+02	46,06
0.57000E+02	0.85500E+02	20,5	0.24766E+01	0.25232E+01	46,62	0.47184E+02	0.46623E+02	46,62
0.57000E+02	0.85500E+02	20,75	0.24763E+01	0.25235E+01	47,18	0.47760E+02	0.47183E+02	47,18
0.57000E+02	0.85500E+02	21	0.24760E+01	0.25238E+01	47,74	0.48335E+02	0.47743E+02	47,74
0.57000E+02	0.85500E+02	21,25	0.24757E+01	0.25240E+01	48,3	0.48910E+02	0.48303E+02	48,3
0.57000E+02	0.85500E+02	21,5	0.24755E+01	0.25243E+01	48,86	0.49486E+02	0.48863E+02	48,86
0.57000E+02	0.85500E+02	21,75	0.24752E+01	0.25246E+01	49,98	0.50061E+02	0.49423E+02	49,98
0.57000E+02	0.85500E+02	22	0.24749E+01	0.25249E+01	49,98	0.50637E+02	0.49983E+02	49,98
0.57000E+02	0.85500E+02	22,25	0.24746E+01	0.25252E+01	50,54	0.51212E+02	0.50543E+02	50,54
0.57000E+02	0.85500E+02	22,5	0.24743E+01	0.25254E+01	51,1	0.51787E+02	0.51103E+02	51,1
0.57000E+02	0.85500E+02	22,75	0.24741E+01	0.25257E+01	51,66	0.52363E+02	0.51663E+02	51,66
0.57000E+02	0.85500E+02	23	0.24738E+01	0.25260E+01	52,22	0.52938E+02	0.52223E+02	52,22
0.57000E+02	0.85500E+02	23,25	0.24735E+01	0.25263E+01	52,78	0.53514E+02	0.52783E+02	52,78
0.57000E+02	0.85500E+02	23,5	0.24732E+01	0.25266E+01	53,34	0.54089E+02	0.53343E+02	53,34
0.57000E+02	0.85500E+02	23,75	0.24729E+01	0.25268E+01	53,9	0.54665E+02	0.53903E+02	53,9
0.57000E+02	0.85500E+02	24	0.24727E+01	0.25271E+01	54,46	0.55240E+02	0.54463E+02	54,46
0.57000E+02	0.85500E+02	24,25	0.24724E+01	0.25274E+01	55,02	0.55815E+02	0.55023E+02	55,02
0.57000E+02	0.85500E+02	24,5	0.24721E+01	0.25277E+01	55,58	0.56391E+02	0.55583E+02	55,58
0.57000E+02	0.85500E+02	24,75	0.24718E+01	0.25280E+01	56,14	0.56966E+02	0.56143E+02	56,14
0.57000E+02	0.85500E+02	25	0.24715E+01	0.25282E+01	56,7	0.57542E+02	0.56703E+02	56,7
0.57000E+02	0.85500E+02	25,25	0.24713E+01	0.25285E+01	57,26	0.58117E+02	0.57264E+02	57,26
0.57000E+02	0.85500E+02	25,5	0.24710E+01	0.25288E+01	57,82	0.58692E+02	0.57824E+02	57,82
0.57000E+02	0.85500E+02	25,75	0.24707E+01	0.25291E+01	58,38	0.59268E+02	0.58384E+02	58,38
0.57000E+02	0.85500E+02	26	0.24704E+01	0.25294E+01	59,94	0.59843E+02	0.58944E+02	59,94
0.57000E+02	0.85500E+02	26,25	0.24701E+01	0.25297E+01	59,5	0.60419E+02	0.59504E+02	59,5
0.57000E+02	0.85500E+02	26,5	0.24699E+01	0.25299E+01	60	0.60994E+02	0.60064E+02	60
0.57000E+02	0.85500E+02	26,75	0.24696E+01	0.25302E+01	60,62	0.61570E+02	0.60625E+02	60,62
0.57000E+02	0.85500E+02	27	0.24693E+01	0.25305E+01	61,18	0.62145E+02	0.61185E+02	61,18
0.57000E+02	0.85500E+02	27,25	0.24690E+01	0.25308E+01	61,74	0.62720E+02	0.61745E+02	61,74
0.57000E+02	0.85500E+02	27,5	0.24687E+01	0.25311E+01	62,3	0.63296E+02	0.62305E+02	62,3
0.57000E+02	0.85500E+02	27,75	0.24685E+01	0.25313E+01	62,86	0.63871E+02	0.62866E+02	62,86
0.57000E+02	0.85500E+02	28	0.24682E+01	0.25316E+01	63,42	0.64447E+02	0.63426E+02	63,42
0.57000E+02	0.85500E+02	28,25	0.24679E+01	0.25319E+01	63,98	0.65022E+02	0.63986E+02	63,98
0.57000E+02	0.85500E+02	28,5	0.24676E+01	0.25322E+01	64,54	0.65597E+02	0.64546E+02	64,54
0.57000E+02	0.85500E+02	28,75	0.24673E+01	0.25325E+01	65,1	0.66173E+02	0.65107E+02	65,1
0.57000E+02	0.85500E+02	29	0.24671E+01	0.25327E+01	65,66	0.66748E+02	0.65667E+02	65,66
0.57000E+02	0.85500E+02	29,25	0.24668E+01	0.25330E+01	66,22	0.67324E+02	0.66227E+02	66,22
0.57000E+02	0.85500E+02	29,5	0.24665E+01	0.25333E+01	66,78	0.67899E+02	0.66788E+02	66,78
0.57000E+02	0.85500E+02	29,75	0.24662E+01	0.25336E+01	67,34	0.68475E+02	0.67348E+02	67,34
0.57000E+02	0.85500E+02	30	0.24659E+01	0.25339E+01	67,9	0.69050E+02	0.67908E+02	67,9

Uout	Uout_2
80,87	0.94159E+02	0.11000E+01	1,1	0.80879E+02	80,87
80,03	0.92067E+02	0.11250E+01	1,125	0.80036E+02	80,03
79,09	0.90065E+02	0.11500E+01	1,15	0.79095E+02	79,09
77,59	0.88149E+02	0.11750E+01	1,175	0.77599E+02	77,59
76,79	0.86313E+02	0.12000E+01	1,2	0.76792E+02	76,79
76,56	0.84551E+02	0.12250E+01	1,225	0.76561E+02	76,56
75,77	0.82860E+02	0.12500E+01	1,25	0.75772E+02	75,77
74,89	0.81235E+02	0.12750E+01	1,275	0.74891E+02	74,89
74,1	0.79673E+02	0.13000E+01	1,3	0.74108E+02	74,1
73,31	0.78170E+02	0.13250E+01	1,325	0.73312E+02	73,31
72,49	0.76722E+02	0.13500E+01	1,35	0.72492E+02	72,49
71,2	0.75327E+02	0.13750E+01	1,375	0.71204E+02	71,2
70,46	0.73982E+02	0.14000E+01	1,4	0.70466E+02	70,46
70,19	0.72684E+02	0.14250E+01	1,425	0.70192E+02	70,19
69,47	0.71431E+02	0.14500E+01	1,45	0.69474E+02	69,47
68,62	0.70220E+02	0.14750E+01	1,475	0.68628E+02	68,62
67,9	0.69050E+02	0.15000E+01	1,5	0.67908E+02	67,9
67,22	0.67918E+02	0.15250E+01	1,525	0.67223E+02	67,22
66,48	0.66823E+02	0.15500E+01	1,55	0.66486E+02	66,48
65,36	0.65762E+02	0.15750E+01	1,575	0.65362E+02	65,36
64,67	0.64734E+02	0.16000E+01	1,6	0.64674E+02	64,67
64,44	0.63738E+02	0.16250E+01	1,625	0.64440E+02	64,44
63,68	0.62773E+02	0.16500E+01	1,65	0.63680E+02	63,68
63,06	0.61836E+02	0.16750E+01	1,675	0.63065E+02	63,06
62,35	0.60926E+02	0.17000E+01	1,7	0.62350E+02	62,35
61,74	0.60043E+02	0.17250E+01	1,725	0.61742E+02	61,74
60,72	0.59186E+02	0.17500E+01	1,75	0.60723E+02	60,72
60,07	0.58352E+02	0.17750E+01	1,775	0.60075E+02	60,07
59,44	0.57542E+02	0.18000E+01	1,8	0.59443E+02	59,44
59,19	0.56753E+02	0.18250E+01	1,825	0.59195E+02	59,19
58,57	0.55986E+02	0.18500E+01	1,85	0.58579E+02	58,57
57,98	0.55240E+02	0.18750E+01	1,875	0.57981E+02	57,98
57,42	0.54513E+02	0.19000E+01	1,9	0.57422E+02	57,42
56,83	0.53805E+02	0.19250E+01	1,925	0.56835E+02	56,83
55,9	0.53115E+02	0.19500E+01	1,95	0.55906E+02	55,9
55,34	0.52443E+02	0.19750E+01	1,975	0.55347E+02	55,34
54,79	0.51788E+02	0.20000E+01	2	0.54792E+02	54,79
54,59	0.51148E+02	0.20250E+01	2,025	0.54590E+02	54,59
54,13	0.50524E+02	0.20500E+01	2,05	0.54138E+02	54,13
53,5	0.49916E+02	0.20750E+01	2,075	0.53501E+02	53,5
53	0.49321E+02	0.21000E+01	2,1	0.53005E+02	53
52,46	0.48741E+02	0.21250E+01	2,125	0.52463E+02	52,46
51,64	0.48174E+02	0.21500E+01	2,15	0.51648E+02	51,64
51,15	0.47621E+02	0.21750E+01	2,175	0.51154E+02	51,15
50,65	0.47080E+02	0.22000E+01	2,2	0.50659E+02	50,65
50,53	0.46551E+02	0.22250E+01	2,225	0.50520E+02	50,53
49,99	0.46033E+02	0.22500E+01	2,25	0.49991E+02	49,99
49,55	0.45527E+02	0.22750E+01	2,275	0.49554E+02	49,55
49,07	0.45033E+02	0.23000E+01	2,3	0.49075E+02	49,07
48,34	0.44548E+02	0.23250E+01	2,325	0.48344E+02	48,34
47,87	0.44074E+02	0.23500E+01	2,35	0.47875E+02	47,87
47,43	0.43611E+02	0.23750E+01	2,375	0.47434E+02	47,43
46,99	0.43156E+02	0.24000E+01	2,4	0.46996E+02	46,99
46,88	0.42711E+02	0.24250E+01	2,425	0.46887E+02	46,88
46,44	0.42276E+02	0.24500E+01	2,45	0.46444E+02	46,44
46,02	0.41848E+02	0.24750E+01	2,475	0.46021E+02	46,02
45,58	0.41430E+02	0.25000E+01	2,5	0.45585E+02	45,58
44,72	0.41020E+02	0.25250E+01	2,525	0.44922E+02	44,72
44,52	0.40618E+02	0.25500E+01	2,55	0.44527E+02	44,52
44,13	0.40223E+02	0.25750E+01	2,575	0.44135E+02	44,13
43,74	0.39837E+02	0.26000E+01	2,6	0.43747E+02	43,74
43,61	0.39457E+02	0.26250E+01	2,625	0.43610E+02	43,61
43,26	0.39085E+02	0.26500E+01	2,65	0.43268E+02	43,26
42,88	0.38720E+02	0.26750E+01	2,675	0.42886E+02	42,88
42,5	0.38361E+02	0.27000E+01	2,7	0.42507E+02	42,5
41,9	0.38009E+02	0.27250E+01	2,725	0.41907E+02	41,9
41,55	0.37664E+02	0.27500E+01	2,75	0.41555E+02	41,55
41,2	0.37324E+02	0.27750E+01	2,775	0.41207E+02	41,2
40,86	0.36991E+02	0.28000E+01	2,8	0.40862E+02	40,86
40,78	0.36664E+02	0.28250E+01	2,825	0.40782E+02	40,78
40,43	0.36342E+02	0.28500E+01	2,85	0.40439E+02	40,43
40,1	0.36026E+02	0.28750E+01	2,875	0.40106E+02	40,1
39,56	0.35716E+02	0.29000E+01	2,9	0.39561E+02	39,56
39,22	0.35410E+02	0.29250E+01	2,925	0.39224E+02	39,22
38,91	0.35110E+02	0.29500E+01	2,95	0.38911E+02	38,91
38,6	0.34815E+02	0.29750E+01	2,975	0.38601E+02	38,6
38,29	0.34525E+02	0.30000E+01	3	0.38294E+02	38,29
38,08	0.34240E+02	0.30250E+01	3,025	0.38089E+02	38,08
37,93	0.33959E+02	0.30500E+01	3,05	0.37930E+02	37,93
37,61	0.33683E+02	0.30750E+01	3,075	0.37616E+02	37,61
37,13	0.33411E+02	0.31000E+01	3,1	0.37134E+02	37,13
36,83	0.33144E+02	0.31250E+01	3,125	0.36832E+02	36,83
36,55	0.32881E+02	0.31500E+01	3,15	0.36553E+02	36,55
36,27	0.32622E+02	0.31750E+01	3,175	0.36275E+02	36,27
36	0.32367E+02	0.32000E+01	3,2	0.36000E+02	36
35,52	0.32116E+02	0.32250E+01	3,225	0.35521E+02	35,52
35,67	0.31869E+02	0.32500E+01	3,25	0.35678E+02	35,67
35,4	0.31626E+02	0.32750E+01	3,275	0.35405E+02	35,4
34,94	0.31386E+02	0.33000E+01	3,3	0.34947E+02	34,94