SPRAWOZDANIE

Z PRZEPROWADZONEGO PROJEKTU

Zadanie:

Zbudowanie modelu ekonometrycznego za pomocą programu Gretl opartego na danych z wyznaczonego zakresu tematycznego.

Temat:

Import ropy naftowej do Polski.

1.Zebranie niezbędnych danych:

Wykres ilustrujący zmiany zmiennej objaśnianej w okresie od stycznia 2009 do sierpnia 2011 roku.

2.Przeprowadzenie analizy danych za pomocą funkcji regresji w programie MS Excel.

3. Import danych do programu Gretl.

Zmienna objaśniana:

V1 - Import ropy naftowej - w mln ton

Zmienne objaśniające:

V2 - Ceny benzyny Pb95 - zł/l

V3 - Ceny LPG - zł/l

V4 - wydobycie ropy - w tysiącach ton

V5 - Liczba nowo-zarejestrowanych pojazdów – szt

V6 - Kurs Walut - USD w zł

V7 - Produkcja przemysłowa w Polsce

4. Budowa modelu klasyczną metodą najmniejszych kwadratów.

Równanie modelu:

Y= (-0,389031) + 0,296666 + 0,391852 + (-0,00668652)

Zakładany poziom ufności = 0,05

Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2009:01-2011:08 (N = 32)

Zmienna zależna: v1

	Współczynnik	Błąd stand.	t-Studenta	wartość p
const	-0,389031	0,491412	-0,7917	0,43601
v2	0,296666	0,0729755	4,0653	0,00042	***
v3	0,391852	0,105939	3,6989	0,00107	***
v4	-0,00627546	0,006766	-0,9275	0,36254
v5	-1,84155e-06	4,29025e-06	-0,4292	0,67142
v6	0,157646	0,10056	1,5677	0,12953
v7	-0,00668652	0,00266486	-2,5091	0,01895	**

Średn.aryt.zm.zależnej	1,845625		Odch.stand.zm.zależnej	0,193039
Suma kwadratów reszt	0,170841		Błąd standardowy reszt	0,082666
Wsp. determ. R-kwadrat	0,852109		Skorygowany R-kwadrat	0,816616
F(6, 25)	24,00733		Wartość p dla testu F	3,07e-09
Logarytm wiarygodności	38,31807		Kryt. inform. Akaike'a	-62,63614
Kryt. bayes. Schwarza	-52,37599		Kryt. Hannana-Quinna	-59,23519
Autokorel.reszt - rho1	0,411834		Stat. Durbina-Watsona	1,113936

Skorygowany R- kwadrat wynosi 0,816616, co oznacza, iż model w 81% wyjaśnia przedstawiany problem, przekraczając tym samym wymagane 70%. Dla zwiększenia tej prawidłowości został przeprowadzony test pominiętych zmiennych. Zostały wykluczone zmienne, których prawdopodobieństwo przekraczało poziom ufności na poziomie 0,05 (przyjęto hipotezę, iż zmienne te są równe 0). Pominięcie zmiennych poprawiło 3 z 3 kryteriów informacyjnych (AIC, BIC, HQC), podniosło skorygowany R-kwadrat - a tym samym dopasowanie modelu - do 82% oraz obniżyło błąd standardowy reszt do 0,081935.

5. Przeprowadzenie testów istotności zmiennych:

T est normalności rozkładu reszt

Hipoteza zerowa: składnik losowy ma rozkład normalny

Statystyka testu: Chi-kwadrat(2) = 0,773249 z wartością p 0,67935

Dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny. Przyjmujemy hipotezę, iż składnik losowy ma rozkład normalny (p>0,05).

Test heteroskedastyczności reszt – Test White’a

Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej) –

Hipoteza zerowa: heteroskedastyczność reszt nie występuje

Statystyka testu: LM = 15,4437

z wartością p = P(Chi-kwadrat(9) > 15,4437) = 0,0794482

Przyjmujemy hipotezę o braku występowania heteroskedatyczności reszt. Zmienność wariancji resztowej ma charakter homoskedastyczny.(p>0,05)

Ocena współliniowości VIF

Minimalna możliwa wartość = 1.0

Wartości > 10.0 mogą wskazywać na problem współliniowości-rozdęcia wariancji

v2 3,094

v3 3,383

v7 1,887

VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), gdzie R(j) jest współczynnikiem korelacji wielorakiej

pomiędzy zmienną 'j' a pozostałymi zmiennymi niezależnymi modelu.

Własności macierzy X'X:

1-norm = 4038,534

Wyznacznik = 181509,08

Wskażnik uwarunkowania macierzy CN = 3,2630384e-005

Wartość żadnej ze zmiennych nie przekracza poziomu 10.0. Problem współliniowości – zbyt dużego powiększenia wariancji nie występuje.

Test Durbina-Watsona

Stat. Durbina-Watsona = 0,945721

wartość p = 6,10612e-005

W związku z wartością prawdopodobieństwa zbliżoną do zera musimy odrzucić hipotezę o braku autokorelacji reszt.

Test Breuscha-Godfreya na autokorelację rzędu pierwszego

Statystyka testu: LMF = 9,004117,

z wartością p = P(F(1,27) > 9,00412) = 0,00574

Również test Breuscha-Godfreya wskazuję występowanie autokorelacji reszt, a tym samym błędność modelu.

6. Wprowadzenie zmian w celu pozbycia się autokorelacji reszt

a) Zmiana wartości odrzuconych zmiennych na przyrost względny.

Stat. Durbina-Watsona = 1,05256

wartość p = 0,000142107

Wystąpiła jedynie nieznaczna poprawa wskaźnika autokorelacji. Mimo zastosowania przyrostu względnego zmienne v4, v5, v6 nadal wymagały odrzucenia.

b) Zmiana wartości zmiennej objaśnianej na przyrost względny.

	Współczynnik	Błąd stand.	t-Studenta	wartość p
const	0,998445	0,00706823	141,2582	<0,00001	***
v4	0,0118487	0,000723279	16,3819	<0,00001	***

Jedynie zmienna v4 nie została odrzucona.

Stat. Durbina-Watsona = 2,18311

wartość p = 0,665326

Statystyka Durbina-Watsona wskazała brak istnienia autokorelacji reszt, jednak zmiana modelu nie mogła zostać zaakceptowana w związku z odrzuceniem hipotezy o normalności rozkładu.

Test na normalność rozkładu reszt -

Hipoteza zerowa: składnik losowy ma rozkład normalny

Statystyka testu: Chi-kwadrat(2) = 36,6739

z wartością p = 1,08736e-008

d) Powrót do wartości pierwotnych oraz wprowadzenie logarytmów dla wybranych zmiennych.

Test wykazał normalność rozkładu zmiennych, jednak wprowadzenie logarytmu nie pomogło w pozbyciu się autokorelacji. Maksymalne prawdopodobieństwo wyniosło 0,0012 i było dalekie od wymaganego poziomu ufności.

e) Powrót do wartości pierwotnych oraz dodanie zmiennych w postaci sezonowych różnic dla wszystkich zmiennych objaśniających.

	Współczynnik	Błąd stand.	t-Studenta	wartość p
const	-1,02816	0,370629	-2,7741	0,01579	**
v2	0,741679	0,0712765	10,4057	<0,00001	***
v5	-2,27795e-05	6,55919e-06	-3,4729	0,00412	***
sd_v2	0,151602	0,0860279	1,7622	0,10151
sd_v4	0,023287	0,00584186	3,9862	0,00155	***
sd_v5	4,5386e-05	1,09713e-05	4,1368	0,00117	***
sd_v6	-0,477485	0,100228	-4,7640	0,00037	***

Średn.aryt.zm.zależnej	1,955000		Odch.stand.zm.zależnej	0,164141
Suma kwadratów reszt	0,033945		Błąd standardowy reszt	0,051099
Wsp. determ. R-kwadrat	0,933688		Skorygowany R-kwadrat	0,903083
F(6, 13)	30,50737		Wartość p dla testu F	6,20e-07
Logarytm wiarygodności	35,40872		Kryt. inform. Akaike'a	-56,81744
Kryt. bayes. Schwarza	-49,84732		Kryt. Hannana-Quinna	-55,45680
Autokorel.reszt - rho1	-0,015289		Stat. Durbina-Watsona	1,775146

Test na normalność rozkładu reszt -

Hipoteza zerowa: składnik losowy ma rozkład normalny

z wartością p = 0,314624

Test LM na autokorelację rzędu 1 -

Hipoteza zerowa: brak autokorelacji składnika losowego

Statystyka testu: LMF = 0,00344564 z wartością p = P(F(1,12) > 0,00344564) = 0,954158

Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej) -

Hipoteza zerowa: heteroskedastyczność reszt nie występuje

Statystyka testu: LM = 12,7874 z wartością p = P(Chi-kwadrat(12) > 12,7874) = 0,384678

Pozostawienie jednej ze zmiennych wymagających odrzucenia pozwoliło na pozbycie się autokorelacji reszt i zaakceptowanie hipotezy o jej braku z prawdopodobieństwem równym 0,0529982. Wynik pozostałych testów był prawidłowy.

Odrzucenie zmiennej sd_v2 obniżyło wartość p dla statystyki Durbina-Watsona do poziomu 0,0296066, jednak Test Breuscha-Godfreya wykazał brak autokorelacji reszt.

Ostateczny model:

Zmienna zależna: v1

	Współczynnik	Błąd stand.	t-Studenta	wartość p
const	-0,91619	0,391637	-2,3394	0,03466	**
v2	0,709878	0,0739578	9,5984	<0,00001	***
v5	-1,92231e-05	6,69387e-06	-2,8717	0,01231	**
sd_v4	0,0207348	0,00607017	3,4158	0,00418	***
sd_v5	3,73088e-05	1,06913e-05	3,4897	0,00361	***
sd_v6	-0,460701	0,107015	-4,3050	0,00073	***

Średn.aryt.zm.zależnej	1,955000		Odch.stand.zm.zależnej	0,164141
Suma kwadratów reszt	0,042054		Błąd standardowy reszt	0,054807
Wsp. determ. R-kwadrat	0,917848		Skorygowany R-kwadrat	0,888508
F(5, 14)	31,28302		Wartość p dla testu F	4,02e-07
Logarytm wiarygodności	33,26661		Kryt. inform. Akaike'a	-54,53322
Kryt. bayes. Schwarza	-48,55883		Kryt. Hannana-Quinna	-53,36696
Autokorel.reszt - rho1	0,015710		Stat. Durbina-Watsona	1,580160

Test LM na autokorelację rzędu 1 -

Hipoteza zerowa: brak autokorelacji składnika losowego

Statystyka testu: LMF = 0,00385401

z wartością p = P(F(1,13) > 0,00385401) = 0,951443

Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej) -

Hipoteza zerowa: heteroskedastyczność reszt nie występuje

Statystyka testu: LM = 16,2425

z wartością p = P(Chi-kwadrat(10) > 16,2425) = 0,0928991

Test na normalność rozkładu reszt -

Hipoteza zerowa: składnik losowy ma rozkład normalny

Statystyka testu: Chi-kwadrat(2) = 5,59445

z wartością p = 0,0609789

Ocena współliniowości VIF - czynnika powiększania wariancji

Minimalna możliwa wartość = 1.0

Wartości > 10.0 mogą wskazywać na problem współliniowości-rozdęcia wariancji

v2 2,518

v5 6,231

sd_v4 3,690

sd_v5 11,896

sd_v6 6,666

VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), gdzie R(j) jest współczynnikiem korelacji wielorakiej

pomiędzy zmienną 'j' a pozostałymi zmiennymi niezależnymi modelu.

Własności macierzy X'X:

1-norm = 1,9373288e+010

Wyznacznik = 4,6487396e+019

Wskażnik uwarunkowania macierzy CN = 8,5003842e-013

7.Wnioski:

Po wprowadzeniu niezbędnych zmian i przeprowadzeniu testów istotności zmiennych akceptujemy powyższy model, który w 88% procentach wyjaśnia wpływ zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą, jaką stanowi import ropy naftowej do Polski.

12