Ćwiczenie nr 27

Pomiar natężenia składowej poziomej pola magnetycznego ziemskiego

Cel ćwiczenia:

1. Wyznaczenie wartości składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego za pomocą busoli stycznych.

Zagadnienia:

1. Pole magnetyczne ziemskie. Deklinacja i inklinacja.

2. Pole magnetyczne przewodnika kołowego.

Wprowadzenie

Natężenie pola magnetycznego w środku obwodu złożonego z n blisko siebie pionowo położonych identycznych przewodników kołowych wyraża się wzorem:

(1)

Obecność pola magnetycznego wykazujemy za pomocą igły magnetycznej podpartej n pionowym ostrzu. Igła ustawia się wtedy równolegle do kierunku pola. Jeżeli jednocześnie igła magnetyczna poddana zostanie działaniu jeszcze innego poziomego pola magnetycznego (np. składowej poziomej pola ziemskiego) wtedy igła ustawia się wzdłuż linii sił pola wypadkowego.

Na podstawie rysunku mamy:

(2)

Skąd po uwzględnieniu równania (1) otrzymujemy:

(3)

Wzór powyższy wykorzystany zostanie w ćwiczeniu.

Przebieg ćwiczenia:

1. Ustawić uzwojenie kołowe (zwane busolą stycznych) w płaszczyźnie południka magnetycznego, tzw. W jednej płaszczyźnie z igłą magnetyczną. Igła powinna wskazywać .

2. Układ łączymy według schematu, wybierając jeden przewodnik kołowy i liczbę zwoi (zaciski 0-10).

Schemat układu pomiarowego

3. Włączamy prąd i odczytujemy wychylenie wskazówki busoli. Pomiar wykonujemy dla I=0,2A, 0,3A, 0,4A oraz 0,5A. Każdy pomiar wykonujemy dwukrotnie zmieniając kierunek prądu w busoli.

4. Odczytujemy za każdym razem kąt wychylenia a wyniki zapisujemy w tabeli.

5. Powtarzamy czynności opisane w punkcje 3 zmieniając liczbę zwoi n tego samego przewodnika kołowego (r = const).

6. Wyniki pomiarów zapisujemy w tabeli.

I					n	r
(A)	lewy	prawy				(m)	(A/m)		(A/m)

Opracowanie wyników:

1. Obliczamy kąt średni wychylenia igły ze wzoru:

2. Obliczyć wartość natężenia pola dla poszczególnych pomiarów.

3. Obliczyć błąd przeciętny .

4. Wykazać ze błąd maksymalny wyraża się wzorem

5. Obliczyć jego wartość dla pojedynczego pomiaru (np. 7).

6. Przeprowadzić dyskusję na temat wpływu niedokładności pomiarów na wynik.

SPRAWOZDANIE

1. Komentarz i wprowadzenie teoretyczne.

Obracająca się wokół własnej osi Ziemia zmusza do rotacji swoje płynne jądro.
W przypadku zróżnicowanej rotacji jądra i skorupy ziemskiej, układ ten zachowuje się jak prądnica. Wytworzone prądy wskutek znacznej przenikalności magnetycznej jądra Ziemi (duża ilość żelaza) są odpowiedzialne za powstanie pola magnetycznego. Istnieją pewne hipotezy sugerujące, że zróżnicowania rotacja płynnego jądra i skorupy ziemskiej powstaje wskutek mechanizmu tarcia płynów, wywołanego obecnością Księżyca.

Bieguny magnetyczne Ziemi nie pokrywają się z biegunami geograficznymi. Kąt zawarty między płaszczyzną południka magnetycznego, a południka geograficznego nosi nazwę deklinacji magnetycznej.

Igłę kompasu ustawiamy w środku przewodnika kołowego, którego płaszczyznę ustawiamy zgodnie z kierunkiem wskazywanym przez igłę magnetyczną (czyli ustawiamy go w płaszczyźnie południka magnetycznego). Jeżeli pe wodnik przepuścimy prąd, to na igłę kompasu, oprócz składowej Hz pola magnetycznego Ziemi, będzie jeszcze działało pole magnetyczne przewodnika (wektor
H natężenia pola magnetycznego przewodnika kołowego jest prostopadły do płaszczyzny tego przewodnika), wskutek tego igła magnetyczna ustawi się
w kierunku zgodnym z kierunkiem wypadkowej obu pól magnetycznych. Natężenie pola magnetycznego zwojnicy, składającej się z n – ciasno nawiniętych zwoi, możemy obliczyć ze wzoru:

przy czym:

I – natężenie prądu w przewodniku,

r – promień koła,

n – ilość zwoi.

Znając natężenie pola magnetycznego i kąt α, o jaki igła wychyli się z płaszczyzny przewodnika, możemy obliczyć składową poziomą Hz pola magnetycznego Ziemi.

2. Tabele pomiarowe

I					n	r
(A)	lewy	prawy				(m)	(A/m)	(A/m)
0,1	40	40	40	0,839	30	0,14	12,77	1,34
0,2	60	60	60	1,732	30	0,14	12,37	1,74
0,3	70	70	70	2,747	30	0,14	11,7	2,41
0,4	70	70	70	2,747	30	0,14	15,6	-1,49
0,05	25	25	25	0,466	30	0,14	11,49	2,62
0,05	15	15	15	0,267	20	0,14	13,37	0,74
0,1	25	25	25	0,466	20	0,14	15,32	-1,21
0,2	40	40	40	0,839	20	0,14	17,02	-2,91
0,3	55	55	55	1,428	20	0,14	15	-0,89
0,4	60	60	60	1,732	20	0,14	6,49	-2,38
							14,11	-0,001

3. Schemat układu pomiarowego.

4. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów.

Błąd pomiaru promienia

Błąd odczytu kąta

Błąd odczytu amperomierza (Obliczono na podstawie podziałki K=0,5,Z=0,75, dz=0,010A).

5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej

Średni kąt α obliczono ze wzoru:

Przykładowe obliczenie dane zawarte w tabeli:

=40

Natężenie pola magnetycznego Ziemi obliczono ze wzoru:

Przykład dla danych zawartych tabeli:

6. Rachunek błędów

Maksymalny błąd natężenia pola magnetycznego Ziemi obliczono metodą różniczki logarytmicznej.

Przykładowe obliczenie dla danych zawartych w tabeli:

Błąd przeciętny:

7. Zestawienie wyników pomiarów

Natężenie pola magnetycznego Ziemi wynosi:

8. Uwagi i wnioski

Aby doświadczenie dało dobre wyniki, muszą być spełnione pewne warunki, między innymi igła magnetyczna powinna znajdować się dokładnie w środku cewki wytwarzającej pole magnetyczne, gdyż jak wiadomo natężenie pola
w każdym jego punkcie jest inne. Zwojnica powinna być okręgiem, a jak wynika
z naszych pomiarów w jednej osi jej średnica była równa 28 cm, a w drugiej 30 cm, te dwa centymetry różnicy wprowadzają około 6% błąd pomiaru natężenie pola. Należy wspomnieć również o tym, że cewka składała się z kilku warstw uzwojeń. Grubość tych warstw wynosiła około 0,5 cm, a co za tym idzie ważne jest czy mierzona średnica była średnicą wewnętrzną czy zewnętrzną. Średnica wewnętrzna jest o około centymetr mniejsza od zewnętrznej co też ma wpływ na natężenie pola.

Prąd płynący przez cewkę został odczytany z dość dużą dokładnością. Maksymalny błąd odczytu prądu obliczony na podstawie podziałki wynosi co daje 2%-owy błąd pomiaru natężenia pola. Błąd odczytu prądu ma najmniejszy wpływ na błąd pomiaru natężenia pola.

Błąd odczytu kąta wychylenia igły magnetycznej przyjęliśmy jako co dawałoby błąd pomiaru równy około 4%. W rzeczywistości błąd ten jest większy. Wynika on w głównej mierze ze złego kąta patrzenia na igłę magnetyczną
i podziałkę kątomierza czyli tzw. Błędu paralaksy. Aby błąd ten zmniejszyć do minimum oko obserwatora powinno znajdować się na linii prostopadłej do płaszczyzny kątomierza i przechodzącej przez koniec igły magnetycznej.