I. Stopa zwrotu i ryzyko w analizie inwestycji

1. Kryterium wyboru przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnej

• Aspekty istotne dla inwestora: dochód, ryzyko, płynność

2. Wartość pieniądza w czasie (oprocentowanie proste, składane, strumienie płatności, kapitalizacja ciągła  PV, FV)

3. Stopa zwrotu z inwestycji

• Stopa której cechą jest addytywność – Logarytmiczna, Geometryczna

• Logarytmiczna stopa zwrotu w skali rocznej - Zakłada kapitalizację ciągłą

• Arytmetyczna stopa zwrotu w skali rocznej - Zakłada brak kapitalizacji

• Stopa zwrotu to: - względna miara efektywności inwestycji

• Stopa zawrotu to: - stosunek efektów do nakładów

• Stopa zwrotu – jest względną miarą rentowności inwestycji,

• Stopa zwrotu z inwestycji: -Jest dochodem z akcji

• Dynamiczna stopa zwrotu: -pokazuje o ile wiecej /mniej zarobimy względem przyjętej stopy dyskonta

• Geometryczna stopa ma zastosowanie gdy: dochody w ogóle nie są kapitalizowane

• Stopa realna jest od nominalnej: niższa,

• Im wyższy udział akcji charakteryzującej się najniższą stopą zwrotu w portfelu n-składnikowym, tym:

1. a) wyższa stopa zwrotu z portfela

2. b) niższa stopa zwrotu z portfela

3. c) udział akcji w strukturze portfela nie wpływa na jego rentowność

4. d) rentowność portfela akcji jest niezależna od udziałów poszczególnych akcji

5. e) żadne z powyższych

• Kapitalizacja ciągła:

6. a) oznacza ze reinwestowanie dochodów odbywa sie w sposób ciągły

7. b) to najbardziej korzystny sposób kapitalizacji, jeżeli nominalna stopa zwrotu nie ulega zmianie

8. c) może być stosowana w analizach inwestycyjnych

9. d) wszystkie z powyższych są prawidłowe

10. e) żadna z powyższych

• Stopa zwrotu z portfela rynkowego: średnia wazona stóp zwrotu poszczególnych składników portfela

• Jeżeli inwestycja jest efektywna to stopa zwrotu: r > WACC

• Stopa zwrotu z portfela jest: tylko średnią ważoną stóp zwrotu składników portfela

STOPA ZWROTU W OKRESIE INWESTOWANIA (HPY):

1. Stopa zwykła – brak kapitalizacji

2. Stopa efektywana – kapitalizacja m-razy

3. Stopa logarytmiczna – kapitalizacja ciągła

4. Efektywna stopa

STOPA ZWROTU Z AKCJI W PRZESZŁOŚCI (ex post)

1. Arytmetyczna

2. Geometryczna

3. Logarytmiczna

OCZEKIWANA STOPA ZWROTU (ex ante)

1. Arytmetyczna

2. Geometryczna

3. Logarytmiczna

4. stopa zwrotu w warunkach inflacji

• Działa na zasadach oprocentowania składanego

• Można ją stosować w waunkach infalcji i deflacji

• Premia inflacyjna – in = ir + PI

6. Ryzyko inwestycyjne

• RYZYKO – można określić prawdopodobieństwo realizacji

• NIEPREWNOŚĆ – nie znane prawdopodobieństwo i znane alternatywy lub odwrotnie

WARIANCJA

• Nie ma interpretacji

• Wariancja uwzględnia odchylenia standardowe od wartości oczekiwanej: ujemne i dodatnie

• Ze wzoru na wariancję stopy zwrotu portfela wynika, że ryzyko portfela NIE zależy od: Tylko od ryzyka akcji wchodzących w skład portfela; Ryzyka akcji wchodzących w skład portfela oraz od współczynnika kreacji tych akcji; Tylko od współczynnika korelacji akcji wchodzących w skład portfela

• Miarą ryzyka jeśli chodzi o zmienność są: wariancja i odchylenie standardowe

• Portfel o wariancji stopy zwrotu równej 0 jest portfelem: pozbawionym ryzyka

• Wariancja stopy zwrotu z akcji obarczonej ryzykiem jest: zawsze > 0

• Ze wzoru na wariancję stopy zwrotu portfela wynika, że ryzyko portfela zależy od: współczynnika korelacji oraz stóp zwrotu instrumentów wchodzących w skład portfela

ODCHYLENIE STANDARDOWE

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI (CV)

• Mówi ile ryzyka przypada na jedną jednostkę dochodu

SEMIWARIANCJA

• Semiwariancja: może być równa połowie wariancji gdy rozkład stóp zwrotu jest symetryczny

• Semiwariancja to : Odchylenie ujemne od prawdopodobnego

• Semiwariancja to : ryzyko ujemne od oczekiwanej stopy zwrotu

• Ryzyko dywersyfikowalne to: każde ryzyko wyrażone semiwariancją

• Miarami zagrożenia sa: - semiwariancja i semiodchylenie standardowe

SEMIODCHYLENIE

• Przyjmując, że ryzyko powinno być określane tylko na podstawie elementów niepożądanych dla inwestora, za miarę ryzyka można uznać: Semiodchylenie

• Semiodchylenie wynoszące 8% oznacza, że: przeciętnie rzecz biorąc inwestor może zrealizować stopę zwrotu niższą niż oczekiwana o 8 punktów procentowych

KOWARIANCJA

• Dodatnia  gdy stopy odchylają się w tym samym kierunku

• Ujemna  gdy stopy odchylają się w przeciwnych kierunkach

• Kowariancja: mierzy kierunek związku

• Kowariancja jest miarą: korelacji

• Jeśli dwie akcje są skorelowane dodatnio to: kowariancja też jest dodatnia

• Nienormowaną miarą związku jest: cov

• Kowariancja przyjmuje wartości: -może przyjmować dowolną wartość

KORELACJA

• 0 – nie ma związku liniowego

• 1  korelacja idealnie dodatnia  odchylenia zawsze w jednym kierunku

• -1  korelacja idealnie ujemna  odchylenia zawsze w innym kierunku

• (0;1)  korelacja dodatnia  odchylenia przeciętnie w jednym kierunku

• (-1;0)  korelacja ujemna  odchylenia przeciętnie w innym kierunku

• Ryzyko zerowe jest możliwe do osiągnięcia, gdy współczynnik korelacji między akcjami spółek wynosi 1 i jest możliwa krótka sprzedaż

• Inwestor konstruując portfel dwuskładnikowy powinien wybierać akcje: ujemnie skorelowane

• Siłę związku liniowego między zmiennymi mierzy: współczynnik korelacji

• Współczynnik korelacji Pearsona: dostarcza informacji o sile zależności pomiędzy występującymi zmiennymi; wskazuje na kierunek powiązania liniowego pomiędzy stopami zwrotu akcj; przyjmuje wartości z domkniętego przedziału -1 do 1; wartość jego modelu wyraża zależności

• Współczynnik korelacji Pearsona: zawiera się w przedziale otwartym od -1 do 1

• 12. Im wyższa wartość bezwzględna współczynnika korelacji dwóch papierów wartościowych tym: wyższa jest zależność pomiędzy badanymi instrumentami

II. Model dyskontowy wyceny akcji

1. Istota analizy fundamentalnej

• Analiza makroekonomiczna – gospodarka jako całośc

• Analiza sektorowa – konkurencja innowacyjność

• Analiza sytuacyjna firmy 0 organziacja jednostki

• Analiza fiansnowa – bilans, RZiS

• Analiza wskaźnikowa

• Wycena akcji

2. Analiza wskaźników rynkowych

EPS DYWIDENDA PR RR P/E E/P P/BV

• Dywidenda: jeżeli nie ma zysku to nie może być wypłacona(?)

• Dyskonto o postaci e ^–rt oznacza, że: czas jest zmienną ciągłą

• w dyskontowym modelu wyceny akcji - dywidenda jest pomijana

3. Wycena akcji za pomocą metod dochodowych (model Gordona)

• Modele dla krótkiego okresu  WWA  porównujemy wyniki z ceną rynkową akcji aby określić czy zakup jest opłacalny

• Modele dla długiego okresu  WWA ale inne wzory !

• W modelu Gordona : tyle jest faz ile wyodrębnionych temp wzrostu

• Model Gordona-Shapiro może być n-fazowy, oznacza to że: - jest n-faz wzrostu wartości dywidend

• W modelu Gordona wzór o postaci V=DIV(1+g)/r-g dotyczy wariantu: stałego wzrostu dywidendy

• W modelu Gordona :tyle jest faz ile wyodrębnionych temp wzrostu

ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY RR a r i wartościa akcji:

• ROE > r  spółka wzrostowa  więcej zysku zostaje w przedsiębiorstwie  zyski rosną

• ROE < r  spółka spadkowa  zyski maleją  g wzrasta ale nie rekopensuje spadku dywidendy

• ROE = r  spóka normalna  zyski nie zmieniają się  wartośc dywidendy jest rekompensowana g

III. Model Sharpa – model jednowskaźnikowy oraz model APT

1. Model jednowskaźnikowy Sharpa – linia charakterystyczna SCL

• Założenie: działa niezależnie d ogólnego czynnika , jest to zaleznośc liniowa

• Linia SCL  linia regresji akcji

• Linia charakterystyczna akcji dana wzorem r=a + βrm + Ɛ: Służy do prognozowania zmian stopy zwrotu z akcji w zależności od zmian stopy zwrotu rynku w modelu Sharpa (jednowskaźnikowym)

• Linia SCL to inaczej: linia charakterystyczna papierów wartościowych

• 20. Współczynnik alfa w równaniu linii charakterystycznej akcji danej wzorem r = α + β r_m + ε

a) zależy od zmienności kursów walut

b) określa poziom ryzyka specyficznego

c) określa poziom ryzyka systematycznego

d) jest zawsze mniejszy od bety

e) żadna z powyższych

• Współczynnik beta w równaniu linii charakterystycznej akcji danej wzorem r = α + β r_m + ε może przyjąć zarówno wartości dodatnie jak i ujemne

• E (r ) = rw + b( rm – rw ): pierwszy składnik wyrażenia to premia za czas

3. Obliczanie β

• Współczynnik kierunkowy – mówi o ile przeciętnie wzrośnie stopa zwrotu akcji gdy wskaźnik wzrośnie o 1

• B = 1  portfel rynkowy i akcje zmieniją się tak samo

• B = (0;1)  akcja defensywna – stopa zwrotu z akcji zmeinia się mniej niż stopa portfela rynkowego

• B > 1  akcja agresywna  akcja mnienia się szybciej niż portfel  warto kupować takie akcje w czasie hossy

• B = 0  instruemnty wolne od ryzyka  akcje nie reagują na zmiany portfela

• B < 0  akcja zmienia się przeciwnie do rynku  może powstać przy krótkiej sprzedaży

• B = (-1;0)  stopa zwrotu reaguje z większą siłą ale z przeciwnie niż indeks

• B = -1  stopa zwrotu akcji reaguje z taką samą skalą ale przeciwnie niż indeks

• Czy inwestor może wpływać na betę portfela – (im więcej jest składników portfela tym beta maleje – wraz z ryzykiem całego portfela) tak, bo wpływ mają bety poszczególnych akcji

• Który współczynnik wskazuje, o ile procent w przybliżeniu wzrośnie stopa zwrotu akcji, gdy stopa zwrotu z indeksu wzrośnie o 1%: Beta

• 18. Im wyższy parametr β tym wyższe ryzyko systematyczne akcji

• Parametr β: jest miarą ryzyka systematycznego; jest miarą zagrożenia; jest miarą ryzyka całkowitego

4. Korekty parametru beta – korekta Blume’a oraz korekta Vasicka

• korekta bety uwzgledniająca niepewność – Vasicka

• beta uwzględniająca średnie błędy szacunku – korekta Vasicka

1. Korekta Bluma(?) uwzględnia bety: z różnych okresów

• 19. Zastosowana przez Vasicka korekta parametru beta (β):

1. a) można ją zapisać wzorem 0,33 + 0,67 β

2. b) umożliwia obniżenie wysokich wartości parametru beta i podwyższenia niskich

3. c) jest wprost proporcjonalna do wielkości populacji, na bazie której dokonywano obliczeń

4. d) jest tym większa im większe są błędy przy szacowaniu korygowanego parametru

5. e) żadna z powyższych

• 25. W metodzie Blume'a korekta sprawia, ze:

6. a) bety > 1 zmniejszają sie

7. b) bety < 1 zwiększają sie

8. c) bety nie ulegają zmianie

9. d) bety zamieniają sie w Alfa

10. e) żadne z powyższych

5. Obliczanie α

6. Pomiar ryzyka całkowitego w modelu Sharpa

• Ryzyko całkowite składa się z ryzyka systematycznego oraz specyficznego

• Przez dywersyfikację portfela można wyeliminować całkowicie lub częściowe - Ryzyko specyficzne

• W modelu Sharpa czynnik losowy KSI oznacza: Wszystkie czynniki inne niż giełda kształtujące stopę zwrotu z akcji;

• W modelu Sharpa czynnik losowy a oznacza: -na wartość akcji wpływaja czynniki inne niż rw

• Ryzyko całkowite akcji mierzymy: odchyleniem standardowym stopy zwrotu

• W modelu Sharpe`a bessa na rynku akcji wpływa na stopę zwrotu z akcji A poprzez: β

• Portfel rynkowy jest obciążony ryzykiem: wyłącznie systematycznym

• Stosując model Sharpe`a inwestor powinien dobierać do portfela spółki o α: wysokim

• W modelu Sharpe`a korelacja pomiędzy akcjami wynika z istnienia: indeksu rynkowego

• W doskonale zdywersyfikowanym portfelu ryzyko specyficzne: Jest nieistotne dla ryzyka całkowitego portfela

• Ryzyko specyficzne: Może zostać zmniejszone poprzez zwiększenie liczby papierów wartościowych w portfelu

• Które ryzyko można zmniejszyć poprzez zwiększenie ilości akcji w portfelu? Ryzyko specyficzne

• W okresie długoterminowym ryzyko specyficzne w modelu Sharpa jak wpływa na stopę

1. powoduje jej wzrost

2. powoduje jej spadek

3. coś tam

4. żadna z powyższych

• Powyższy rysunek obrazuje ryzyko systematyczne i specyficzne

• Umiejętna dywersyfikacja portfela prowadzi do wyeliminowania : ryzyka specyficznego akcji wchodzących w skład portfela

• Portfel efektywny w modelu Sharpe'a:

a) leży w dowolnym punkcie w obszarze dopuszczalnym (zbiorze możliwości inwestycyjnych)

b) leży w punkcie w obszarze dopuszczalnym ( zbiorze możliwości inwestycyjnych) wyznaczanym przez najmniej ryzykowna akcja

c) leży w połowie odległości pomiędzy R_f a R_m

d) musi dawać maksymalną stopę zwrotu przy danym poziomie ryzyka

e) żadne z powyższych

• Parametr β akcji (model Sharpe’a) większy niż 1,5 oznacza, że: stopa zwrotu z akcji rośnie szybciej niż stopa zwrotu indeksu rynkowego

• Model Sharpe’a to model liniowej zależności stopy zwrotu akcji spółki od stopy zwrotu: czynnika rynkowego

• 

• Na powyższym rysunku na oś OX oznacza liczbę akcji w portfelu

IV. Model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM)

1. Założenia CAPM

• Cel  identyfikacja jakie akcje kupić

• Warunek  dobrze zdywersyfikowany portfel

• Premię za ryzyko obliczamy pomniejszając oczekiwaną stopę zwrotu o: R_f

• Rynkowa premia za ryzyko w modelu CAPM: zależy wyłącznie od stopy zwrotu z indeksu giełdowego

• Akcje niedowartościowane w modelu CAPM znajdują się nad linią SML

• Czy CAPM był laureatem Nagrody im. Nobla z ekonomii? Nie

• Model Wyceny Aktywów Kapitałowych to inaczej model: CAPM

• Wzór i że (rm-rf) oznacza: Premię za ryzyko

• Premię za czas stanowi: R_f

• może być określone jako: Cena jednostki ryzyka (premii za ryzyko rynkowe przypada na jednostkę ryzyka rynkowego)

• W modelu CAPM stopa zwrotu ( oczekiwana przez rynek) wyższa niż stopa zwrotu wynikająca z wyceny oznacza, że: cena akcji w długim okresie powinna wzrosnąć

• W modelu CAPM bada sie zależność stóp zwrotu akcji od ryzyka systematycznego

• Premia za ryzyko oznacza, że: im wyższe ryzyko, tym oczekiwana stopa zwrotu jest wyższa

2. Linia rynku papierów wartościowych (Security Market Line)

• Wada  nie uwzględnia całego rynku (brakuje ryzyka specyficznego)

• Gdzie znajdują się portfele w równowadze? na SML

• Na linii SML leżą portfele: będące w równowadze (dobrze wycenione)

• Linia SML - Pozwala wskazać portfele niedowartościowane -> bo nad nią są portfele niedowartościowane (niedoszacowane) a pod nią przewartościowane (przeszacowane)

• Akcje nad linią SML są: niedowartościowane

• . Akcje pod linią SML są: przewartościowane

• Portfele są dobrze wycenione jeżeli: leżą na SML;

• 27. Portfel dobrze wyceniony to portfel: leżący na linii rynku papierów wartościowych (SML)

• Wzor o postaci rz = rw+ B(rm- rw) oznacza – to jest wzor na SML

3. SML a SCL

• SML  zależnośc dochody od ryzyka systematycznego zachodzące dla portfeli dobrze wycenionych

• SCL  zależność stopy zwrotu z akcji od stopy zwrotu z portfela rynkowego

4. Portfele niedowartościowane, przewartościowane i dobrze wycenione w modelu CAPM - interpretacja

5. Efektywność inwestycji (wskaźniki Sharpa, Treynora, Jensena)

• Wskaźnik Treynora jest miarą efektywności ze względu na ryzyko systematyczne

6. Beta a zadłużenie firmy

• Jeżeli jednostka finansuje działalność tylko kapitałami własnymi to Bu = B

• Im wyższe zadłużenie to Bu jest niższa w porównaniu z wyjściową

• Nie można jednoznacznie stwierdzić jaki wynik jest lepszy przy obliczaniu Bu, ponieważ zależy to od tego co dzieje się na rynku

• Beta lawerowana - Jest równa nielawerowanej w przypadku braku zadłużenia

• Beta nielawerowana niż lawerowana gdy: Wzrasta poziom zadłużenia

• Beta z notowań giełdowych to: Lawerowana (inaczej surowa, dotyczy kapitału całkowitego)

• W równaniu Hamady współczynnik β_{u to:} beta nielewarowana

• Wskaźnik β nielewarowany, w porównaniu z betą lewarowaną, jest tym wyższy: im niższy jest poziom zadłużenia spółki

V. Model Markowitza

• W modelu Markowitza żadna z powyższych (maksymalizacji dochodu i minimalizacji ryzyka)

• Portfel efektywny w modelu Markowitza :

1. a) może leżeć w dowolnym punkcie w obszarze dopuszczalnym (zbiorze możliwości inwestycyjnych)

2. b) może leżeć w punkcie w obszarze dopuszczalnym (zbiorze możliwości inwestycyjnych) wyznaczanym przez najmniej ryzykowna akcje

3. c) leży w połowie odległości pomiędzy R_f a R_m

4. d) musi dawać maksymalna stopę zwrotu przy danym poziomie ryzyka

5. e) żadne z powyższych

• Portfel efektywny według teorii Markowitza, to portfel dla którego:

6. a) oczekiwana stopa zwrotu > 1

7. b) oczekiwana stopa zwrotu < 1

8. c) oczekiwana stopa zwrotu > stopa inflacji

9. d) oczekiwana stopa zwrotu > stopa wolna od ryzyka

10. e) żadne z powyższych

2. Ryzyko portfela dwuskładnikowego

• Ryzyko portfela dwuskładnikowego (bez krótkiej sprzedaży) przy odpowiednim szacunku udziałów można wyeliminować w sytuacji, gdy: P12=-1

• Portfel o minimalnym ryzyku dla współczynnika korelacji równego 1 i dla nieujemnych udziałów w portfelu dwuskładnikowym: Składa się w równych udziałach z akcji obu spółek tworzących portfel

• W poniższym wzorze na wariancje portfela dwuskładnikowego σ ² _P = w _A ² σ _A ² + w _B ² σ _B ² + 2 w _A w _B σ _A σ _B ρ _AB ostatni składnik oznacza: WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI

• Portfel dwuskładnikowy o zerowym ryzyku jest możliwy do skonstruowania w sytuacji, kiedy współczynnik korelacji pomiędzy składnikami jest równy c) -1

3. Współczynnik korelacji a ryzyko portfela – portfel o minimalnych ryzyku i portfele efektywne

4. Krótka sprzedaż

5. Portfel wieloskładnikowy - zbiór portfeli możliwych a zbiór portfeli efektywnych

• Portfel wieloskładnikowy -uwzględnia korelację składników portfela

• portfel wieloskładnikowy: umożliwia szybszy przyrost stopy zwrotu niż ryzyka

6. Portfel z udziałem instrumentów wolnych od ryzyka - Linia rynku kapitałowego (CML)

• Linia rynku kapitałowego (CML) opisywana równaniem R=Rf+(Rm-Rf/m )*σ : Odzwierciedla zbiór portfeli efektywnych w danych warunkach rynkowych

PYTANIA RÓŻNE

1. Można zastosować uproszczony wzór stopa realna = stopa nominalna – stopa inflacji, gdy ceny nie zmieniają się istotnie

2. Portfele przewartościowane inwestorzy nie chcą kupić zatem w ich wartość spadnie i wzrośnie stopa;

3. 

1. znak jest postawiony dobrze

2. powinien być odwrotnie

3. powinien być znak równości

4. żadna z powyższych

4. Model MIM (model wieloczynnikowy) i APT (model arbitrażu cenowego)

1. APT zawiera się w MIM

2. MIM zawiera się w APT

3. nie mają ze sobą nic wspólnego

• Optymalny portfel : Najwyższa stopa zwrotu i współczynnik korelacji jak najmniejszy (wtedy jedne składniki mają wysokie ryzyko i jest ono optymalizowane niskim ryzykiem drugiego składnika)

• Na rysunku 1 aktywa wolne od ryzyka reprezentują: D

• Na rysunku 2 portfel A jest portfelem: spoza zbioru możliwości inwestycyjnych

• Dla portfela 2 składnikowego warunek: W₁>0, W₂>0 oznacza, że: krótka sprzedaż jest zabroniona

• Portfel złożony wyłącznie z akcji A o parametrach β>0, α>0, σ²>0 jest obciążony ryzykiem: systematycznym i specyficznym

• Inwestor dwa lata temu zakupił akcję, której cena w tym okresie wzrosła trzykrotnie. Ile zarobił inwestor za cały okres przetrzymania akcji w ujęciu stopy dochodu? 200%

• Jeśli w portfelu odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji A wynosi 5%, a odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji B wynosi 10%, to odchylenie standardowe portfela Będzie zawsze zawierać się pomiędzy 5% a 10%

• Portfel o minimalnym ryzyku: Należy do granicy efektywnej

• 13. W teorii portfela, portfel efektywny:

a) można wyznaczyć wyliczając β

b) jest tożsamy z portfelem zdominowanym

c) oznacza każdy portfel, którego efektywność jest wyższa od iloczynu stóp zwrotu poszczególnych składników

d) oznacza każdy portfel w skład, którego nie wchodzą instrumenty wolne od ryzyka

e) żadna z powyższych

• 23. Przyjmując ze ryzyko może być określane tylko na podstawie elementów niepożądanych dla inwestora za miarę ryzyka można uznać:

a) odchylenie standardowe

b) współczynnik zmienności

c) semiodchylenie

d) parametr Beta

e) żadne z powyższych

• Sygnał "kupuj" jest generowany: przez akcje niedoszacowane

• 2. W którym modelu zakłada się, że kształtowanie stóp zwrotu akcji jest zdeterminowane wyłącznie zmianami rynku kapitałowego?

a) IBM

b) CAPM

c) Markowitz’a

d) Sharpe’a

e) żadne z powyższych

• Tempo wzrostu dywidendy to: dla stałej wartości g = 0 jest równe 1/ ( 1+g )

• Poniższy rysunek oznacza że: DIV = 1

DIV

• Dla portfela rynkowego zachodzi: r = rm i β = 1

• /Portfel rynkowy ma właściwości: α = α_m i beta = 1

• Jeśli portfel jest pozbawiony ryzyka to: - rf=0 i SIGMA=0

• Portfel wolny od ryzyka ma właściwości: b) o=om i beta =0

• Jeżeli t → ∞ to w modelu dyskontowym zachodzi: ∑ DIV => 0

• Tangens alfa wyznaczony z notowań akcji daje możliwość: wyznaczenie parametru beta akcji

• W modelach inwestycyjnych ryzyko jest: zawsze zmiennością

• Proszę oznaczyć osie i wartości na osiach X i Y

SML

Y= oczekiwane stopy zwrotu X= współczynnik ryzyka systematycznego

ZADANIA

1. Ile wynosi ryzyko i oczekiwana stopa zwrotu z portfela dwuskładnikowego składającego się (udział akcji w portfelu jest równy) o następujących parametrach:

Akcja	Oczekiwana stopa zwrotu	Odchylenie standardowe
X	15%	26%
Y	18%	19%
Z	12%	18%

Współczynnik korelacji zawiera tabela:

	X	Y
Y	0,7	-
Z	0,9	0,8

2. Portfel, który składa się z trzech akcji KLM charakteryzuje się następującymi parametrami: oczekiwana stopa zwrotu wynosi 10%, a jego ryzyko mierzone odchyleniem standardowym jest równe 3%. Postanowiono zbudować portfel, który będzie się składał (w równych proporcjach) z portfela KLM i instrumentów wolnych od ryzyka. Oblicz ryzyko i oczekiwaną stopę zwrotu z nowego portfela, wiedząc, że stopa zwrotu instrumentów wolnych od ryzyka jest równa 5%.

3. Opierając się na danych z tabeli dotyczących spółki Wołodyjowski SA oszacuj semiodchylenie stopy zwrotu dla spółki.

Scenariusz	Prawdopodobieństwo	Stopa zwrotu Wołodyjowski SA [%]
1	0,1	2
2	0,2	3
3	0,4	6
4	0,2	7
5	0,1	11

4. Stopa zwrotu wolna od ryzyka wynosi 6%. Oczekiwana stopa zwrotu indeksu rynkowego ? 10/8%, odchylenie standardowe tego indeksu 4%. Określ, za pomocą modelu CAPM, czy akcje zostały właściwie wycenione przez rynek.

Akcja spółki	Oczekiwana stopa zwrotu akcji [%]	Odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji [%]	Korelacja z indeksem rynkowym
Alfa	8	2	1
Gamma	8	3	0,4

1. Jakiej stopy zwrotu z lokaty bankowej należy wymagać, aby uzyskać realną stopę zwrotu 8% jeśli stopa deflacji ma wynieść w tym okresie 2%.

1. Stopa zwrotu wolna od ryzyka wynosi 6%. Oczekiwana stopa zwrotu indeksu rynkowego 10%, a odchylenie standardowe tego indeksu 4%. Określ, czy akcje spółek zostały właściwie wycenione przez rynek.

Akcja spółki	Oczekiwana stopa zwrotu akcji [%]	Odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji [%]	Korelacja z indeksem rynkowym
Woltrax	7	2	1
Kenpol	7	3	0,4

2. Bank udzielił kredytu oprocentowanego 10% rocznie. Stopa inflacji w tym okresie wyniesie 2%. Ile wynosi realna stopa oprocentowania tego kredytu?

3. Ile wynosi ryzyko i oczekiwana stopa zwrotu z portfela składającego się z dwóch akcji o następujących parametrach:

Akcja	Oczekiwana stopa zwrotu	Odchylenie standardowe	Udział w portfelu
A	9%	3,0%	30%
B	18%	7,0%	70%

Współczynnik korelacji dla akcji wynosi: ρ _XY = -1 (minus jeden).

4. Na podstawie danych z tabeli oszacuj wariancję odchylenie standardowe stóp zwrotu.

Kamyczek SA
Miesiąc	Stopa zwrotu [%]
1	3
2	-1
3	4
4	6
5	2
6	0
7	-3

1. Oczekiwana stopa zwrotu dla akcji Aktopol SA wynosi 15%, oczekiwana stopa zwrotu
   z portfela rynkowego jest równa 10%, Odchylenie standardowe akcji Aktopol SA wynosi 7%,
   a ryzyko portfela rynkowego jest równe 5%. Oblicz współczynnik beta i alfa akcji Aktopol SA, jeżeli współczynnik korelacji badanej akcji i portfela rynkowego wynosi 0,55.

5.Tempo wzrostu g dywidendy to iloczyn:

• zysk do stopy zwrotu

• zysk zatrzymany do stopy zwrotu reinwestowanego kapitału

• to co w b) tylko iloraz