Zasada poglądowości: dziecko jest zdolne do osiągnięcia czegoś w działaniu dużo wcześniej niż może sobie uświadomić, co naprawdę osiąga; jeżeli dziecko nie nabędzie odpowiednich doświadczeń umysłowych przez wykonywanie konkretnych czynności, to nie będzie przygotowane do rozumienia związanych z tym pojęć matematycznych i wtedy żadne objaśnienia nauczyciela, nawet najlepsze, nic nie pomogą; najważniejsza jest samodzielna aktywność dziecka; środki poglądowe dają bardzo dobre wyniki z jedną grupą dzieci jednak mogą okazać się nieodpowiednie dla innych dzieci; trud włożony w przygotowanie lekcji, na której każde dziecko ma możliwość własnoręcznego manipulowania konkretami zaowocuje większym zainteresowaniem uczniów przedmiotem. Zasada trwałości wiedzy: celem nauczania jest wiedza trwała, operatywna i użyteczna – materiał nauczania jest należycie utrwalony jeśli zostanie opanowany, przemyślany i usystematyzowany; najlepsza forma utrwalenia wiadomości – rozwiązywanie ciekawych i kształcących zadań; zrozumienie materiału poprzedzać ma jego utrwalenie; wiedza matematyczna ucznia powinna być czynna – nadbudowujemy nowe informacje na starych wiadomościach. Zasada wiązania teorii z praktyką: etapy nauczania matematyki powinny być bardzo silnie powiązane z zagadnieniami praktycznymi – wiedza może być wykorzystana w życiu; nauczanie matematyki powinno przyczyniać się do kształtowania ogólnego poglądu ucznia na świat oraz przekonania go o użyteczności zdobywanej wiedzy; zadanie nie zawiera żadnego interesującego problemu a uczeń będzie wykonywał je mechanicznie; należy dążyć do zwiększenia liczby zadań zbliżonych do sytuacji naprawdę spotykanych w życiu; przykład: Maciek ma jazdę konną o 16.20, do przystanku idzie 15 minut, autobus jedzie 12 minut. Od autobusu do stajni idzie 5 minut. O której powinien wyjść z domu? Uczeń doznaje 3 rodzajów trudności : trudności zwyczajne -gdy dziecko w miarę samodzielnie radzi sobie z rozwiązywaniem zadań matematycznych w szkole i w domu; towarzyszą nauce matematyki na każdym etapie edukacji szkolnej – pokonywanie ich jest wpisane w szkolny proces uczenia się matematyki; trzeba zadbać o to, aby dzieci potrafiły sobie poradzić z normalnymi trudnościami i umiały je pokonać samodzielnie lub przy niewielkiej pomocy ze strony dorosłych; pokonywanie trudności łączy się z narastaniem emocji ujemnych – te mogą wywołać reakcje obronne; narastają emocje ujemne, zachowaniem steruje frustracja – ostro protestują, rozrzucają pionki, krzyczą, obrażają się; trudności nadmierne: pojawuają się z winy dorosłych, gdy wymagają od dzieci więcej, niż są one w stanie wykonać; przyczyna? Nauczyciele przeceniają możliwości intelektualne i stan wiedzy uczniów, dając im do rozwiązanie zbyt trudne zadania; mylące mogą być dzieci, które spełniają wygórowane oczekiwania – zwykle dziecko nie ma znakomitych możliwości intelektualnych, często uzdolnione matematycznie. Nauczyciel patrząc na grupę ich miarą, sądzi, że pozostali są mniej ambitni; popełniamy wtedy często dodatkowych błąd – kręcimy, zawstydzamy, szafujemy niskimi ocenami; nauczyciel zacznie zajmować się na lekcji tylko uczniami, którzy są w stanie sprostać jego wygórowanym ambicjom; pozostali uczniowie przestaną korzystać z edukacji matematycznej – nadmiar trudności skutecznie niszczą ich motywacje do nauki. trudności specyficzne bywają różne; niektóre dzieci mają kłopot ze skupieniem uwagi, tak, że umyka im sens zadania; inne słabo liczą; jeszcze inne nie potrafią wykonywać nieco bardziej złożonych czynności z powodu zbyt małej sprawności rąk. PAPIEROWA EDUKACJA - zeszyty ćwiczeń wypełnione są bogato ilustrowanymi zadaniami, kolorowymi grafami, wyraziście zapisanymi działaniami – dzieci mają wpisać właściwą wartość liczbową we wskazanym miejscu, dorysować brakujący fragment, strzałkę, przekreślać złe rozwiązania itp. uczniowie rozwiązują możliwie wiele zadań i nie tracą przy tym czasu na manipulowanie liczmanami i zapisywanie następnie działań w zeszycie; wynika to z przekonania, że rozwiązywanie ilustrowanych zadań jest równoznaczne z czynnościowym uczeniem się matematyki, a narysowane w zeszytach ćwiczeń obiekty traktujemy jak konkrety. Dwojaki sposób myślenia dzieci Myślenie konkretno obrazowe :„im niższy poziom inteligencji, tym bardziej bezpośrednie jest nasze poznanie” Jeśli poznanie jest bezpośrednie to dzieci poznają przedmioty 4 zmysłami: Wzrokiem, dotykiem węchem, smakiem. Małe dzieci nie rozumieją jeszcze liczmanów takich jak patyczki – nie rozumieją że kolory czy wielkość się nie liczą Bezpośrednie doświadczenia są bardzo ważne – są budulcem do kształtowania się pojęć i umiejętności. Jest to myślenie przedoperacyjne Wszystkie czynności matematyczne należy wykonywać na konkretnych przedmiotach – dzieci same w pewnym momencie z nich zrezygnują Myślenie intuicyjne „ujmowanie stanów, stanów rzeczy, związków zależności, opartych nie na świadomym rozumowaniu czy przyswojonej wiedzy, a opartych na pamięci, na reakcjach emocjonalnych, na doświadczeniu , na postrzeganiu całości, (...) jest trudne do zrealizowania” Dzieci kierują się następującymi intuicjami: Więcej jest tam, gdzie przedmioty zajmują większa przestrzeń Równość – tyle samo istnieje o tyle, o ile dzieci stwierdzą wzrokową zgodność, czyli widać, że jest tyle samo Z powodu ograniczeń elastyczności rozumowania ten poziom myślenia nazywamy intuicyjnym Dzieci potrafią odpowiedzieć nawet na trudne pytania, ale nie potrafią tego wyjaśnić – nie potrafią powiedzieć skąd to wiedzą Nie rozumieją matematycznego sensu wszystkich wykonywanych czynności, są przekonane, że robią dobrze, ale dogłębnie tego nie rozumieją i mówić o tym nie potrafią Nauczyciel nie powinien na tym etapie „drążyć tematu” i pytać skąd to się wzięło, bo dziecko nie jest w stanie mu na to odpowiedzieć Myślenie konkretno obrazowe i intuicyjne stanowią budulec do kształtowania myślenia operacyjnego, czyli logicznego. Dyskalkulia – strukturalne zaburzenie zdolności matematycznych, Przedrostek dys – oznacza trudność, niemożność, ograniczenie Diagnoza dyskalkulii może byś postawiona uczniowi, który ukończył 10 lat Procentowe wyliczenie, jaka część populacji cierpi z powodu dyskalkulii, jest trudne do określenia ZDOLNOŚCI MATEMATYCZNE – predyspozycje potrzebne do rozumienia problemów matematycznych, metod i twierdzeń, do uczenia się ich, pamiętania i odtwarzania, do wiązania ich z innymi problemami, symbolami, metodami i twierdzeniami Koncepcję dyskalkulii rozwojowej opracował słowacki neuropsycholog Ladislav Kosc, który w latach sześćdziesiątych i siedemdziesiątych XX w. Prowadził badania dotyczące trudności w uczeniu się matematyki Dyskalkulia wg Ladislava Kosc Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych, mającym swe źródło w genetycznych tj. wrodzonych nieprawidłowościach tych części mózgu, które są bezpośrednim anatomiczno-fizjologicznym podłożem dojrzewania zdolności matematycznych zgodnie z wiekiem; jest zaburzeniem występującym bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych. Objawy dyskalkulii w klasach I – III: Słaba koordynacja wzrokowo-ruchowa Trudności w rysowaniu koła i kwadratu Trudności w budowaniu z klocków Trudności w oznaczaniu strony lewej i prawej Trudności z pokazywaniem części ciała Trudności z odtwarzaniem bardziej złożonej figury geometrycznej Trudności w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu – w pamięci i pisemnie Brak umiejętności czytania i zapisywania dyktowanych liczb Mylenie cyfr (6 i 9, 3 i 8, 1 i 7) Brak opanowania reguł matematycznych Trudności w posługiwaniu się zegarem Trudności w określaniu długości, wielkości i ciężaru Trudności z zapamiętywaniem dat Dyskalkulia w świetle międzynarodowych klasyfikacji – ICD – 10 ICD – 10 – opracowana przez Światowa Organizację Zdrowia W europejskiej klasyfikacji zaburzeń psychicznych i zaburzeń zachowania (ICD -10) figurują „specyficzne zaburzenia umiejętności arytmetycznych” (SZUA)” – dyskalkulia Zaburzenie to nie może być wyjaśniane niewłaściwymi metodami edukacji matematycznej ani obniżonymi możliwościami intelektualnymi dziecka. Szacuje się iż występuje ono u ok. 3-6% dzieci Wg ICD -10 – specyficzne trudności w uczeniu się matematyki można rozpoznać na podstawie następujących kryteriów: Niski poziom umiejętności matematycznych, również w życiu codziennym Wyniki testów czytania i pisania pozostają w normie wuekowej Wykluczenie niewłaściwych metod nauczania, zaniedbań dydkatyczych, opóźnionego rozwoju umysłowego Wykluczenie wad słuchu i wzroku Wykluczenie zaburzeń neurologicznych, psychicznych; ICD – 10 wyraźnie oddziela specyficzne trudności w uczeniu się matematyki od specyficznych trudności w uczeniu się czytania i pisania (dysleksji) Wg ICD – 10 trudności arytmetyczne występując z dysleksją stanowią jej efekt uboczny i nie mogą wówczas być uznane za odrębny zespół zaburzeń Zgodnie z ICD -10 jeśli u jednego dziecka współwystępują oba zaburzenia należy je wówczas traktować jako mieszane zaburzenia umiejętności szkolnych Dyskalkulia w swietle miedzynarodowych klasyfikacji – DSM –IV DSM-IV – opracowana przez Amerykańskie Towarzystwo Psychiatryczne to międzynarodowa klasyfikacja chorób i zaburzeń (znajduje się tam opis zaburzenia matematycznego) Kryteria diagnostyczne: Nieski poziom zdlonosci matematycznych, co hamuje osiągnięcia szkolne, dokonania w życiu codziennym Zakłócenia opisane wyzej znacząco zaburzają osiągnięcia szkolne oraz czynności dnia codziennego (wymagające umiejętności arytmetycznych) Jeżeli współistnieją deficyty sensoryczne, to zaburzenia zdolności matematycznych sa poważniejsze niż te, które zwykle towarzyszą takim deficytom Zgodnie z klasyczną definicją Kosca oraz proponowanymi aktualnie przez ICD-10 i DSM-IV przyjmuje się, ze dyskalkulia rozwojowa obejmuje: Specyficzne zaburzenia zdolności arytmetycznych, rozpoznawanie na podstawie analizy deficytów poznawczych ujawnianych przez dziecko w kontekście prawidłowego rozwoju intelektualnego i sprzyjających warunków edukacyjnych [u. Oszwa, 2004] Oprócz strukturalnych zaburzeń zdolności matematycznych występują też zaburzenia całego poziomu zdolności matematycznych taki jak: AKALKULIA – kompletny brak zdolności, całkowita niemożność używania liczb, wykonywania obliczeń, posługiwania się matematycznymi znakami OLIGOKALKULIA – relatywne zmniejszenie wszystkich cząstkowych zdolności matematycznych mniej więcej w jednakowym stopniu PARAKALKULIA – odrębne jakościowo zaburzenie zdolności matematycznych, pojawiające się w większości przypadków w związku z chorobą psychiczną Pseudodyskalkulia występuje, gdy dziecko nie jest w stanie wykazać swoich potencjalnych zdolności matematycznych wskutek zaburzeń emocjonalnych, choroby fizycznej, zmęczenia czy braków w wiadomościach Klasyfikacja dyskalkulii wg Ladislava Kosc: Werbalna – przejawia się zaburzeniem umiejętności słownego wyrażania pojęć i zależności matematycznych, takich jak oznaczanie liczby i kolejności przedmiotów, nazywanie cyfr i liczebników, symboli działań i dokonań matematycznych Praktognostyczna (wykonawcza) – przejawia się zaburzeniem umiejętności manipulowania konkretnymi lub narysowanymi obiektami w celach matematycznych – obliczania liczebności, porównywanie ilości, szeregowaniem przedmiotów wg kolejności malejącej lub rosnącej Leksykalna – zaburzona jest umiejętność czytania symboli matematycznych ( cyfr, liczb, znaków matematycznych i zapisanych operacji matematycznych). Uczeń nie potrafi odczytywać pojedyńczych cyfr, bądź myli cyfry o zbliżonym kształcie, maproblemy w kojarzeniu symboli matematycznych z ich nazwami, odczytuje w odwrotnym kierunku liczby dwucyfrowe (12 jako 21) Dyskalkulia leksykalna bywa nazywana dysleksją liczbową Graficzna – trudnosci w zapisywaniu symboli matematycznych. W przypadku głebowkich zaburzeń uczeń nei jesy w stanie napisać dyktowanych mu liczb, napisać nazw licz abi ich skopiować. W łagodniejszej postaci zaburzenia dziecko ma problemyy np. z zapisem liczb przy pismenym dodawaniu, odejmowaniu, zapisaniem liczb wielocyfrowych, np. izoluje pojedyncze elementy, pomija zera albo wymyśla własne sposoby zapis Dyskalkulia graficzna bywa określana mianem dysgrafii liczbowej Ideognostyczna (pojęciowo-poznawcza) – przejawia się niezdolnością rozumienia pojęć i zależności matematycznych oraz niezdolnością wykonywania obliczeń w pamięci Operacyjna (czynnościowa) – zaburzenie zdolności wykonywania operacji matematycznych ( uczeń często zamienia operacje np. wykonuje dodawania zamiast mnożenia, odejmowanie zamiast dzielenia, zastępuje skomplikowane operacje prostszymi, np. preferuje pisemne wykonywanie obliczeń, które łatwo można obliczyć w pamięci). Dyskalkulia a dysleksja: Większość dyslektyków ma trudności w matematyce jednak nie wyklucza to sytuacji, w której dyslektycy mogą odnosić nadzwyczajne sukcesy w matematyce Dyskalkulia jest niekiedy traktowania jako „efekt uboczny” dysleksji Gdyby jednak tak było, to wszystkie dzieci z dysleksją wykazywałyby trudności w matematyce Diagnoza dyskalkulii: Istnieje potrzeba opracowania precyzyjnych, trafnych i rzetelnych narzędzie do diagnozy dyskalkulii w celu oddzielenia jej od innych trudności w uczeniu się matmy Nie ma możliwości bezpośredniego analizowania przyczyn dyskalkulii rozwojowej – dysfunkcji pewnych obszarów mózgu. Pozostaje więc tylko diagnozowanie skutków, czyli trudności w matmie Wiele przyczyn, które mogą powodować trudności w matmie: brak motywacji, lenistwo, niewłaściwe uczenie się, zaburzenia uwagi, kłopoty rodzinne, niewłaściwe nauczaniem opóźnienie umysłowe.