MATEMATYKA

1. Orientacja przestrzenna

1. Jak rozwija się dana umiejętność?

Istnieją pewne prawidłowości według których wiedza o przestrzeni kształtuje się w umyśle dziecka. Zaczyna się od świadomości własnego ciała, poznania własnego „ja”. Kolejny krok: dziecko zaczyna rozpatrywać otoczenie ze swego punktu widzenia (coś jest przed nim, za nim, pod, obok itd.) Łączy się to z dziecięcym egocentryzmem. Wtedy dziecko myśli, że np. słońce świeci dla niego. Egocentryzm + określenie swego „ja”= możliwy dalszy rozwój dziecka. Kolejny krok rozwoju: przejście od egocentryzmu do decentracji, dziecko UCZY SIĘ widzieć świat oczami drugiego człowieka. Kiedy dziecko idzie do szkoły, musi się orientować na kartce papieru. Dziecko poznaje przestrzeń poprzez własny ruch, obserwując ją, odczuwając i nazywając słowami własne doświadczenia. Dorosły powinien organizować dla dziecka specjalne sytuacje poznawcze, zabawy, zadania do wykonania.

Według Piaget’a zdolność orientacji przestrzennej dziecko nabywa przechodząc przez następujące etapy:

1. Własny punkt widzenia

2. Punkt widzenia drugiej osoby, polegający na umiejętności pokazywania prawych i lewych części ciała u osoby znajdującej się naprzeciwko

3. Punkt widzenia rzeczy, czyli opanowanie zdolności ustalania trzech przedmiotów względem siebie.

Rozwojowe etapy kształtowania orientacji przestrzennej wg. Gruszczyk-Kolczyńskiej

• Orientacja przestrzenna wywodzi się z poczucia „to jestem ja” a „ to jest moje otoczenie”, a także ze świadomości schematu własnego ciała.

• Najwcześniej dziecko uczy się wyznaczać kierunki i położenie przedmiotów w stosunku do swojego ciała. Najpierw to co bliżej, w zasięgu ręki. Potem to co znajduje się w obszarze wzroku.

• Kolejny krok to zdolność różnicowania i określania kierunków oraz położenia przedmiotów w stosunku do drugiej osoby. Wynika to z „przeniesienia” swego schematu ciała na drugą osobę i uświadomienia sobie elementów podobnych i wspólnych cech.

• Dopiero teraz dziecko może opanować umiejętność ustalania położenia jednych obiektów względem drugich, a także wyznaczać kierunek „od” lub „do” wybranego przedmiotu.

Wprowadzać orientację przestrzenną powinniśmy poprzez:

1. Kształtowanie świadomości własnego ciała (nazywanie części ciała, wprowadzanie kierunków od osi ciała, umowy typu: to jest lewa strona, to prawa, to jest góra, to dół, to z przodu, to z tyłu itp.)

2. Poznawanie schematu własnego ciała, wytyczanie kierunków od osi swego ciała, ustalanie miejsca przedmiotu w stosunku do siebie.

3. Porozumiewanie się co do miejsca zajmowanego w przestrzeni: świadome poruszanie się w otoczeniu, określanie położenia przedmiotów względem siebie.

4. Drugi człowiek i jego otoczenie: schemat ciała drugiej osoby, określanie położenia przedmiotów w stosunku do drugiej osoby.

Kształtując orientację przestrzenną u dzieci, warto przestrzegać następujących reguł:

1. lepiej pokazać niż objaśniać słownie, tłumaczyć, opowiadać.

2. każde dziecko musi samo doświadczać i samo ćwiczyć.

3. dzieci muszą mieć okazję do nazywania osobistych doświadczeń.

4. nie uczyć „na siłę – jeśli dziecko nie potrafi wykonać zadania, trzeba to zadanie po jakimś czasie jeszcze raz zorganizować.

5. zajęcia z orientacji przestrzennej będą kontynuowane w szkole i dzieci nauczą się tego, co trzeba.

6. przestrzeganie zaproponowanej kolejności jest konieczne przy kształtowaniu kompetencji w zakresie orientacji przestrzennej

2. Jak się kształtuje świadomość schematu swego ciała?

- powiązanie kształtowania świadomości własnego ciała z rysowaniem (rysowanie siebie, innych, każdy rysunek się podziwia- radość dziecka z własnego wysiłku)

- należy obdarzać dzieci uwagą i pokazać, że się je słucha

- ćwiczenia polegające na opisie swojego ciała, dziecko wie jak nazywają się części jego chciała, zna znaczenie min, wie, co wyrażają gesty oraz przy zagadkach ruchowych (pantomima) potrafi porozumieć się bez słów

3. Jak wdrażać dziecko do patrzenia z punktu widzenia drugiej osoby?

Zabawa z misiem- zabawa pozwoli na zrozumienie tego, że druga osoba ma podobny schemat ciała, Jeżeli patrzy w tą samą stronę, oboje widzą to samo.

2. RYTMY

Jaką rolę pełnią rytmy w rozwoju dziecka?

Wiele wskazuje na to, że już w ostatnich tygodniach przed urodzeniem dziecięcy umysł rejestruje rytm bicia serca matki i rytmiczne kołysanie jej kroków. Dziecko żyje w środowisku wypełnionymi rytmami. Takie doznania rzutują na całe przyszłe życie człowieka.

Człowiek unika, a nawet boi się chaosu i bałaganu. Jeżeli cokolwiek w otoczeniu powtarza się i układa w rytm, przestaje budzić niepokój. Może być bowiem przez człowieka zrozumiałe i przewidywalne to, co jego otacza.

Rytm określił sposób uczenia się ludzi. Najwcześniej rozwija się u człowieka zdolność do wychwytywania tego, co się powtarza. Im częściej i regularniej, tym łatwiej to dostrzec, zrozumieć i opanować. Aby zapamiętać coś, co wystąpiło raz, musi temu towarzyszyć silne, szokujące doznanie.

Zdolność człowieka do wychwytywania regularności wzmacniają różne czynniki: przemienność dnia i nocy, następstwo pór roku, uporządkowana wędrówka słońca po niebie. Rytm jest obecny w wielu formach naszej aktywności.

Matematyka także jest wypełniona rytmami. Liczenie wywodzi się z rytmów wskazywania obiektów. Zauważyć można przemienność liczb parzystych i nieparzystych, powszechnie stosowany system pozycyjny ma system dziesiątkowy. Niektórzy twierdzą, że matematyka zajmuje się głównie regularnościami.

6. Ćwiczenie

Dorosły i dziecko siedzą naprzeciw siebie przy stole, z boku leżą: kolorowe kółka, prostokąty, kwadraty i trójkąty. Potrzebne są jeszcze patyczki do liczenia, mazaki i papier.

Układanie prostego rytmu: dorosły mówi „obserwuj” po czym układa prosty rytm

Potem dorosły komplikuje trochę zadanie… jeśli dziecko zauważy prawidłowość, będzie dalej układało rytm.

• Wysłuchiwanie i dostrzegane regularności

Dorosły zaczyna od najprostszych rytmów i stopniowo je komplikuje:

- rytmicznie klaszcze: dziecko słucha i kontynuuje rytm,

- przemiennie klaszcze i uderza dłonią w stół: dziecko słucha i kontynuuje rytm,

- klaszcze, uderza w stół, klepie się w kolano: dziecko słucha rytmicznych dźwięków i kontynuuje je.

Trzeba pamiętać, aby przedstawiając układ rytmiczny, trzykrotnie powtórzyć daną sekwencję. Powtórzeń może być więcej, ale nigdy mniej. Trzykrotne usłyszenie np. zestawu dźwięków pozwala zorientować się dziecku w tym, co się powtarza.

• Ćwiczenia rytmiczne wykonywane ciałem

Jak zawsze dorosły zaczyna od ćwiczeń prostych i stopniowo je komplikuje

• Trening w przekładaniu zauważonych prawidłowości z jednej sytuacji na inną

Dziecko dokonuje przekładu z informacji słuchowych na czynności manipulacyjno-wzrokowe. Seria ćwiczeń zaczyna się od prostych przełożeń i kończy na trudniejszych przekładach.

Trzeba jednak pamiętać, aby przekładanie rytmów odbywało się w takiej kolejności:

• Ze świata dźwięków na ornamenty z przedmiotów i dalej na układy ruchowe

• Z układów ruchowych na układane ornamenty i dalej na rytmy klaskane, stukane, śpiewane

Ćwiczenia pomagają dziecku uświadomić sobie stałe następstwo dni i nocy: po każdym dniu jest noc, a po nocy dzień. To jest bardzo ważne dla dzieci.
Aby dziecko zrozumiało następstwo dnia i nocy można z nim wykonywać różne ćwiczenia, np. dorosły i dziecko siedzą przy stole z boku znajdują się potrzebne pomoce (figury geometryczne z Zestawu pomocy, zwyczajne patyczki i koło wycięte z kartki papieru)
Dzieci spośród patyczków, trójkątów kwadratów wybierają swoje symbole dnia i nocy. Na mającym przed sobą kółku układa na przemian figury. Np. trójkąt to jest dzień a kółko to jest noc. Na obwodzie całego koła układa trójkąt, kółko trójkąt kółko itd….
Podczas układania takich kalendarzy dziecko dokonuje przekładu: dostrzeżoną w opowiadaniu dorosłego regularność przedstawia w formie rytmy układanego koła
Postępujemy analogicznie ćwicząc nazw: pór roku, dni tygodnia, miesięcy.

Planowanie i prowadzenie zajęć z dziećmi w przedszkolu oraz w szkole

Z kształtowaniem orientacji przestrzennej należy organizować zajęcia z rytmów, powinno odbywać się to wcześnie, np. we wrześniu.

Początek roku jest dobrą okazją, aby zapoznać dzieci z problem mierzenia czasu. Ćwiczenia „rytmiczna organizacja czasu” można zaplanować w późniejszym czasie, np. w styczniu.

Zajęcia z układanie rytmów najlepiej przeprowadzać na podłodze, na dywanie. Gdy dzieci siedzą w półkolu, nauczyciel może usiąść na środku, dzięki czemu każde dziecko będzie widziało co on przedstawia.
Ćwiczenia ruchowe: dzieci wstają, pokazują ćwiczenia rytmiczne, siadają i układają rytm.

Rytmiczna organizacja czasu

- dzieci stają po kole i każde z nich pełni kolejno rolę: dnia i nocy, pory roku, dnia tygodnia, miesiąca w roku. Można oznaczyć dzieci kolorowymi szarfami bądź nazwami dni tygodnia i miesięcy w roku.

3. Liczenie

Rozwój dziecięcego liczenia

Istotną rolę odgrywa wcześnie rozwijająca się zdolność do wychwytywania prawidłowości.

Najpierw dziecko wyodrębnia z otoczenia to, co chce policzyć. Czyni to wzrokiem albo gestem. Potem dotyka lub wskazuje przedmioty i określa je liczebnikami. (często liczy mówiąc jedynie jeden, dwa, i tak w kółko, podwójny gest wskazywania na jednym elemencie).

Następnie dziecko licząc stara się przestrzegać reguły jeden do jednego: jeden liczony przedmiot, jeden gest wskazywania i jeden wypowiadany liczebnik.

Dziecko zwiększa nie tylko zasób zapamiętanych liczebników, ale także dba o wymienianie ich we właściwej kolejności. (elementy nie muszą już być ułożone w szeregu).

Dziecko musi zebrać dużo doświadczeń, aby określić liczebnikiem, ile jest policzonych przedmiotów. Musi wiedzieć, że ostatni wypowiadany liczebnik ma podwójne znaczenie: oznacza ostatni liczony przedmiot i określa liczbę policzonych przedmiotów. Licząc przedmioty, nie bierze pod uwagę różnic jakościowych (kolor, wielkość itp.)

Ostatni etap jest wtedy, kiedy dziecko rozumie, że wynik liczenia nie zależy od tego, czy liczy „od początku” czy „od końca”. Nie należy mówić dziecku o tym, że liczy się od lewej do prawej ponieważ może to zaszkodzić.

Dziecko do opisanych prawidłowości liczenia musi dojść w wyniku samodzielnych doświadczeń. Należy dziecku podsuwać sytuacje umożliwiające liczenie, przeliczanie, pokazywać, jak się liczy, w trakcie takiego treningu dziecko samo zbuduje swój schemat liczenia.

Zabawy, zadania sprzyjające kształtowanie umiejętności liczenia

Dziecko musi mieć wiele okazji do rachowania, aby w jego umyśle ukształtowała się umiejętność liczenia i rozróżniania liczenia błędnego od poprawnego.

Tok postępowania dorosłego:

1. Na początku każdego ćwiczenia należy gestem lub wzrokiem wyodrębnić obiekty do policzenia. Np. to są jabłka.

2. Spytać: jak myślisz, ile ich jest? Jeśli powie dużo, mało, dorosły powie ile, określ liczbą. Ma to skłonić do szacowania. Dziecko szacując, ma posłużyć się liczbą i o to chodzi. W miarę treningu szacowanie będzie bardziej precyzyjne.

3. Dorosły proponuje: policz. Nie wolno dziecku przeszkadzać w liczeniu: przerywać, poprawiać. Ono stara liczyć się najlepiej jak potrafi! Może jedynie podpowiadać zapomniane liczebniki.

4. Pokaz prawidłowego liczenia. Dorosły zwraca się :popatrz, jak ja liczę. Pomóż mi, policzymy razem. Dorosły układa przedmioty szeregiem, pomaga to zauważyć rytm liczenia.

Trzeba organizować dziecku sytuacje pokazujące, że wynik nie zależy od kierunku liczenia oraz od tego, czy się przedmioty przestawiło, czy nie. Np. przeliczanie książek na półce, po czym dorosły przestawia je jedynie i ponownie pyta ile ich jest. Zabawa „miś uczy się liczyć”. Zadaniem misia jest błędne liczenie, dziecko musi zauważyć błędy. Jeśli nie widzi, to znaczy że ćwiczeń było za mało i trzeba powtórzyć opisane ćwiczenia i przeprowadzić więcej podobnych

Dodawanie i odejmowanie, proces odrywania się od konkretów

Etapy:

1. Obserwowanie dosuwania lub odsuwania elementów, jak dorosły np. dosunie cukierki, dziecko wie, że jest dużo i się cieszy, kiedy mu odsunie, protestuje, liczy po swojemu, czy ma tyle samo ile na początku.

2. Dziecko musi samo odsuwać lub dosuwać elementy aby policzyć, ile jest po danej czynności.

3. Ćwiczenia w liczeniu na palcach (pokazanie, że przedmioty można zastąpić palcami). Liczenie to jest ważne ponieważ pozwala dziecku łatwiej pokonać drogę od konkretów do liczenia w pamięci, czyli do abstrakcji.

4. Ujmowanie globalnie małych liczebności np. dziecko dolicza tylko dodane lub odliczyć odejmowane nie musieć liczyć wszystkich przedmiotów (palców).

5. Liczenie w pamięci.

Dziecko przechodząc przez etapy musi wykonać setki obliczeń. Im trening będzie intensywniejszy i mądrzej prowadzony, tym dziecko szybciej pokona tą drogę.