PYTANIA EGZAMINACYJNE: CZ 1.

*Część pytania z gwiazdką może być inna

1. Podać definicję funkcji jednej zmiennej. *Podać przykład funkcji, której dziedziną jest zbiór

liczb ujemnych.

2. Definicja złożenia funkcji. Jak prościej zapisać funkcje f(g(x)) oraz g(f(x)) gdy f(x) = sin x

zaś g(x) = arc sin x ?

3. Definicja funkcji odwrotnej. *Podać funkcję odwrotną do funkcji f(x) = arc cos x. Wykonać

wykresy f(x) i funkcji odwrotnej.

4. Definicja funkcji różnowartościowej. *Czy funkcja g(x) = x

2+x jest różnowartościowa?

5. Definicja wykresu funkcji. *Czy wykres funkcji może przecinać oś rzędnych w dwóch punktach?

6. Podać definicję funkcji nierosnącej. *Podać przykład takiej funkcji nierosnącej, która nie jest

funkcją malejącą.

7. Jaką symetrię i dlaczego ma wykres funkcji parzystej. *Podać ilustrację tego faktu za pomocą

pewnej funkcji trygonometrycznej.

8. Definicja funkcji okresowej. *Podać przykład funkcji okresowej o okresie 1/4 pi.

9. Definicja funkcji logarytmicznej. Podać wykres i własności funkcji logarytmicznej.

10. Definicja i wykres funkcji arc tg x. *Podać asymptoty i wyjaśnić czemu wskazane proste są

asymptotami.

11. Definicja i wykres funkcji arc ctg x. *Podać funkcję odwrotną do funkcji arc ctg x.

12. Definicja i wykres funkcji arc sin x. *Czy funkcja ta jest parzysta? Nieparzysta? Odpowiedź

uzasadnić.

13. Definicja i wykres funkcji arc cos x. *Podać jej dziedzinę. Czy w każdym punkcie jej

dziedziny istnieje pochodna?

14. Definicja wyrażenia a do potęgi b. *Czy istnieje 0 do potęgi 0 ?

15. Definicja i wykres funkcji potęgowej. *Czy funkcja ta jest różnowartościowa? Malejąca?

16. Definicja i wykres funkcji wykładniczej. *Czy iloczyn funkcji wykładniczych jest też funkcją

wykładniczą?

17. Definicje funkcji wielomianowej i wymiernej. *Co wiadomo o ich dziedzinach?

18. Definicja i wykres funkcji logarytmicznej. * Jakie wartości może przybierać podstawa? Czy

każda funkcja logarytmiczna posiada funkcję odwrotną? Wskazać ją w przypadkach gdy istnieje.

19. Definicja i wykres funkcji lnx. * Rozwiązać równanie ln2 x + 2 ln x = 0.

20. Definicja liczby e. *Naszkicować wykresy funkcji e do x oraz e do −2x.