Metalurgia Grupa 2 Rok 3	Temat ćwiczeń: Badanie stabilności układu
Prowadzący: dr hab. inz. Dmytro Svyetlichnyy	Wykonała: Tomczak Anna	Nr ćwiczenia: lab5 Wariant: 15

Klucz wpisany w m-pliku:

clear all

clc

num=input('Podaj wektor licznika transmitancji Go ukladu otwartego Num=')

den=input('Podaj wektor mianownika transmitancji Go ukladu otwartego Den=')

Go=tf([num],[den])

Gz=feedback(Go,1)

[num1,den1]=tfdata(Gz,'v')

disp('den1=')

disp(den1)

pierw=roots(den1)

disp('Pierwiastki rownania charakterystycznego wynosza:')

disp(pierw)

rlocus(num1,den1)

disp('Powieksz wykres linii pierwiastkowych w miejscu przeciecia jednej z linii z osia urojona, a nastepnie nacisnij ENTER w oknie polecen');

pause;

disp('Kliknij mysza w miejscu przeciecia sie linii pierwiastkowych z osia wartosci urojonych')

[kr,polus]=rlocfind(num1,den1)

disp('kr=')

disp(kr)

figure(2),step(feedback(0.5*kr*Go,1),feedback(kr*Go,1),feedback(1.5*kr*Go,1)),title('Wymuszenie skokowe'),legend('0.5kr','kr','1.5kr')

figure(3),pzmap(feedback(0.5*kr*Go,1),feedback(kr* Go,1),feedback(1.5*kr*Go,1)),title('Rozmieszczenie pierwiastków'),legend('0.5kr','kr','1.5kr')

figure(4),nyquist(feedback(0.5*kr*Go,1),feedback(kr*Go,1),feedback(1.5*kr*Go,1)),title('Charakterystyki amplitudowo-fazowe'),legend('0.5kr','kr','1.5kr')

Wprowadzenie danych:

Podaj wektor licznika transmitancji Go ukladu otwartego Num=[0.3 1]

num =

0.3000 1.0000

Podaj wektor mianownika transmitancji Go ukladu otwartego Den=[1 2 4 2]

den =

1 2 4 2

Transfer function:

0.3 s + 1

---------------------

s^3 + 2 s^2 + 4 s + 2

Transfer function:

0.3 s + 1

-----------------------

s^3 + 2 s^2 + 4.3 s + 3

num1 =

0 0 0.3000 1.0000

den1 =

1.0000 2.0000 4.3000 3.0000

den1=

1.0000 2.0000 4.3000 3.0000

pierw =

-0.5467 + 1.7349i

-0.5467 - 1.7349i

-0.9067

Pierwiastki rownania charakterystycznego wynosza:

-0.5467 + 1.7349i

-0.5467 - 1.7349i

-0.9067

Powieksz wykres linii pierwiastkowych w miejscu przeciecia jednej z linii z osia urojona, a nastepnie nacisnij ENTER w oknie polecen

Kliknij mysza w miejscu przeciecia sie linii pierwiastkowych z osia wartosci urojonych

Select a point in the graphics window

selected_point =

-0.9008 + 0.0311i

kr =

0.1358

polus =

-0.5312 + 1.7500i

-0.5312 - 1.7500i

-0.9376

kr=

0.1358

Wnioski:

W ćwiczeniu przeprowadzaliśmy badanie stabilności układu na podstawie rozkładu obliczonych pierwiastków. Po wprowadzeniu danych num i den tj wartości wektora licznika oraz mianownika w moim przypadku były to Num=[0.3 1], Den=[1 2 4 2]. Otrzymaliśmy przecięcie osi części urojonej, bo wybraniu odpowiedniego punktu na tej osi czyli dowolny punkt przecięcia osi urojonej otrzymaliśmy rozkład pierwiastków wskazujący, że układ jest układem stabilnym ponieważ rozmieszczenie pierwiastków w układzie osi rzeczywistych jak i urojonych jest takie samo dla zadanych wartości kr = 1; 0,5; 1,5. W przypadku wymuszenia skokowego dla różnego kr wykres osiągał większa amplitudę. Dla 1,5 wynosiła ona najwięcej, wzrastała a następnie dążyła do jednego punktu. Wykresy tych charakterystyk dla mniejszych kr wykazywały mniejszą amplitudę ale także dążyły do jednego punku. W przypadku charakterystyki amplitudowo-fazowej- im większe „kr” tym większy zakres części urojonej i rzeczywistej.

\