Pracownia Miernictwa Komputerowego

Ćwiczenie nr 4

Termometr cyfrowy – dioda półprzewodnikowa

Nikodem Czechowski, 199542. Wykonano 5.3.2008

1. Cel ćwiczenia i teoria.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie danych kalibracyjnych diody PN, dzieki którym można wyznaczać temperature złącza, zakładając liniowość zmian (co jest, w zasadzie, faktem w interesującym nas przedziale temperatur).

Nietrudno dowieść liniowość spadku napięcia na diodzie w funkcji temperatury, przy założeniu stałego prądu pracy (co jest bardzo istotne i zmusza do użycia bardzo stabilnego źródla prądowego w aplikacji pomiarowej).

Napięcie dyfuzyjne U_D, które tak naprawde mierzymy, wyraża się następującym wzorem:

Dla uproszczenia zapisu wprowadźmy potencjał termoelektryczny U_T, opisany jako:

Charakterystyka prądowo-napięciowa diody półprzedownikowej opisywana jest następującą zależnością:

Co po przekształceniu da się zapisać jako:

Stąd łatwo wywnioskować liniową zależność

Gdyż potencjał termodynamiczny zależy bezpośrednio i liniowo od temperatury.

Ten dowód, jakkolwiek poprawny, nie jest ścisły w pełni. Przy zasilaniu diody ze źródła prądowego (idealnego), formuła, którą opisywać będzie się napięcie dyfuzyjne będzie wyglądała następująco:

Ze względu na zależność prądu rewersyjnego I_R od temperatury. Parametr n jest parametrem opisującym te zmiany i jest zależny od materiału z którego zbudowana jest dioda, dla krzemu wynosi około 3. Natomiast zmienna A zależna jest od geometri złącza (głównie – powierzchni), zatem jest stała dla danego rodzaju/modelu diody półprzewodnikowej.

[za „Elektryczne i elektroniczne czujniki temperatury” Mariusz Rząsa, Bolesław Kiczma, WKŁ 2005]

Pomimo tego że zmiany nie są w pełni liniowe – nieliniowowść siega 0.5°C na każde 100..150°C, co jest już wartością znaczna i zauważalnyą – założe ich liniowość w funkcji temperatury, dla zadanego przedziału.

Korzystając z tych danych wyznaczona będzie dynamika zmian przy stygnięciu oraz ogrzewaniu się diody.

2.Kalibracja układu pomiarowego.

Przed przystąpieniem do dalszych pomiarów przeprowadzono kalibrację. Wykonano 500 pomiarów napięcia na diodzie dla każdej z temperatur z których obliczano współczynniki kalibracyjne. Zgodnie z zaleceniem za temperatury kalibracyjne przyjęto temperatury skrajne zakresu pomiarowego – temperature wrzącej wody (100°C) oraz temperature ciekłego azotu (-195,85°C). Nazwijmy te temperatury odpowiednio T1 oraz T2, niech odpowiadają im odpowiednio pomiary X1 oraz X2 (wartość średnia z 500 pomiarów oporu złącza P-N).

X1=(-2934,860±2,283)a.u.

X2=(3691,170±3,353)a.u.

Obliczone muszą być dwa współczynniki – oznaczmy je A i B, gdzie T=AX+B. Na podstawie dwóch wartości X1 i X2, oraz odpowiadających im temperaturom wyznaczamy parametry kalibracyjne. Stąd:

Oraz:

Ponadto musimy obliczyć niepewność tych pomiarów, aby sprawdzić zgodność pomiaru z rzeczywistością.

Znając te parametry możemy wprowadzić je do programu i zmierzyć temperature otoczenia. Tą samą temperature mierzymy termometrem rtęciowym.

Dla obliczonych wartości parametrów A oraz B należy także podać odpowiednią niepewność tych pomiarów. Kwadrat niepewności ta dla parametru A oraz B wyrazi się odpowiednio:

Zatem podać możemy pełne dane kalibracyjne, które wykorzystywane będą w dalszej części opracowania:

A=(-0,04465 ± 0,01054)

B=(-31,04 ± 0,75)

Ponadto zmierzono dla T≈0°C w wodzie z lodem X=(-637,535±1,747)a.u. Po podstawieniu tego X do równania z współczynnikami kalibracyjnymi otrzymujemy:

Ponadto:

Zatem:

T= (-2,93 ± 0,8)°C

Rozbieżność pomiaru od rzeczywistości wynika z nieliniowości sondy do pomiary temperatury, o której wspomniane jest w części 1, ale bardziej z faktu iż mieszanina, której temperature mierzono nie miała dokładnie 0°C w całej swej objętości, co powodowało fluktuacje temperatury diody w czasie pomiaru i zaburzenie wyniku pomiaru.

Termometr rtęciowy wskazuje temperature powietrza T=(21 ± 1)°C, natomiast pomiar skalibrowanego złącza PN wskazuje na temperature równą T=(21,201 ± 0,026)°C. Pomiary są zatem zgodne i można uznać urządzenie za skalibrowane, mimo rozbieżności przy pomiarze wody z lodem.

Ponadto zauważyć należy iż współczynnik A odpowiadać będzie za rozdzielczość pojedyńczego pomiaru (i pośrednio za jego niepewność). Najmniejsza rozróżnialna temperatura to taka dla której X zmienia się o jeden (z idei działania przetwornika X jest liczbą całkowitą). Zatem najmniejsza rozróżnialna temperatura to X(=1)*|A| =0,04465°C. Jednocześnie możemy wyciągnąć z tego pomiaru wnioski dotyczące niepewności. Rozdzielczość ta nie ma bezpośredniego wpływu na niepewność T, lecz po prostu powiększy odchylenie X o 1/3 – uwzględniając błąd systematyczny X = 1.

3. Krzywe ogrzewania oraz stygnięcia.

Ponadto, po skalibrowaniu czujnika dokonano pomiaru dynamicznego temperatury w zależności od czasu. Temperatura zmieniała się, gdyż sonda była w innym ośrodku, gdy zaczynał się pomiar, a w innym gdy się kończył (we wszystkich przypadkach było to powietrze o temperaturze ok. T_S=(21,201±0,026)°C). Pomiary dokonywano z częstotliwością ustawiona domyślnie w module pomiariowym i wynoszącą około 2Hz, co zaznaczone jest na wykresach.

Do danych dopasowywać będe krzywe ekspotencjalne, zgodnie z prawem ostygania Newtona, które zakłada:

Zatem:

gdzie i jest stałą opisującą ostyganie.

Po rozwiązaniu powyższego równania otrzymujemy:

Co pozwala nam dopasować do pomiarów krzywą (lub ich sumę) y=ae^-bx+c. Z uwagi na bardziej złożone procesy zachodzące od momentu wyjęcia sondy z ośrodka o innej temperaturze różnej od T_S (parowanie, sublimacja wilgoci z powietrza, topnienie), przez które w czasie pomiaru zmieniała sie stała k, gdyż zmianiała się pojemność cieplna sondy (jak układu dioda+izolacja+woda/lód/ciekły azot, którymi bywała pokryta) dopasowywane będą sumy kilku krzywych wykładniczych, bądź dopasowanie będzie odbywało się przedziałami.

Procesem w którym najlepiej widać krzywizne przy dopasowaniu jednego wykładnika do całego badanego przedziału jest krzywa stygnięcia sondy po wyjęciu jej z wrzącej wody. Wykres 1 obrazuje ten proces. Czerwona linia widziana na rysunku to słupki błędów pomiarów (zakrywają one punkty pomiarowe, ze względu na bliskie siebie położenie i zlewaja się w jedna linie). Linia zielona obrazuje dopasowanie eksponentu zadanego wzorem T=Ae^-Bt+C.

Wykres 1

Można powiedzieć o dobrej jakości dopasowania do zadanych punktów. Parametry krzywej są następujące:

A = (48,9998 ± 0,0670)°C

B = (4,1837 ± 0,0159)*10^-3

C = (32,7116 ± 0,0797)°C

O ile parametru B nie możemy w prosty sposób porównać do jakiegokolwiek posiadanego parametru opisującego doświadczenie, o tyle parametry A oraz C w prosty sposób odpowiadaja temperaturom T₀ i T_S. Stąd wiemy że T_S = C, a T₀ – T_S = A. Stąd możemy wyznaczyc te parametry:

T_S = (32,7116 ± 0,0797)°C

T₀ = (81,7114 ± 0,1467 )°C

Ponadto wiemy z teori iż TS odpowiada temperaturze otoczenia a T0 temperaturze początkowej, dlatego też porównajmy obliczoen temperatury z temperaturami maksymalną i minimalną spośród posiadanego zbioru próbek. I tak:

MIN = (37,7657 ± 0,4040)°C

MAX = (85,6751 ± 0,2850)°C

Co pozwala nam stwierdzić iż dopasowanie jest, do pewnego stopnia, poprawne i zgodne z danymi zmierzonymi oraz ideowo zgodne z teorią stygnięcia Newtona.

Podobna analiza przeprowadzona zostanie dla pozostałych krzywych ogrzewania/stygnięcia. Jako że dla krzywej ogrzewania sondy, po wyjęciu z ciekłego azotu powyższy model Newtona nie jest w pełni poprawny (ze względu na towarzyszące zjawiska kondensacji itp.) dopasowana zostanie krzywa postaci: . Podobnie jak powyżej linia zielona na wykresie 2 obrazuje dopasowanie:

Wykres 2.

Parametry dopasowania zostały obliczone jako następujące:

A₁ = (-77,2731 ± 0,3444)°C

A₂ = (-138,0855 ± 0,3115)°C

B₁ = (22,5003 ± 0,1684)*10^-3

B₂ = (3,8469 ± 0,0121)*10^-3

C = (6,9895 ± 0,0704)°C

Przystępując do interpretacji powyższych parametrów, tak jak interpretowaliśmy obliczone wartości w poprzednim przypadku zauważmy iż przyjmując wzór dwu-ekspotencjalny potraktowaliśmy ten proces jako proces etapowy. Kontynuujmy zatem ten sposób myślenia i zauważmy że ogrzewanie następowało przez temperatury krytyczne, dla których zmianie ulegały parametry termiczne sondy (głównie pojemność cieplna). Temperatury te to kolejno T0_, T₁ oraz T_S. Z czego tylko środkowa nie została bezpośrednio zmierzona i zostanie wyznaczona na podstawie innych parametrów. Przyjmijmy

T_S = (1,9564 ± 0,4930)°C

Gdyż ta temperatura jest ostatnio zmierzoną, przez co – finalną (w ujęciu matematycznym). Podobnie przyjmijmy:

T₀ = (-196,4236 ± 0,9857)°C

Teraz zauważmy następujące zależności:

A₂ = T₀ – T₁ (*)

A₁ = T₁ – T_S (**)

C = T₁ + T_S (***)

Z tych zależności wyznaczyć mogę T₁, w dodatku trzykrotnie, co tez uczynię. Porównanie tych trzech obliczonych wartości pozwoli wnioskować o tym czy dopasowanie jest poprawne. Stąd:

(*): T₁ = (-58,3381 ± 1,3301)°C

(**): T₁ = (-75,3167 ± 0,8374)°C

(***): T₁ = (5,0331 ± 0,5634)°C

Co oznacza że jakkolwiek dopasowanie jest zgodne z posiadanymi punktami pomiarowymi nie jest one zgodne z teorią. Stąd postulować można inne dopasowanie. Próba dopasowania krzywej trój-ekspotencjalnej, widoczna na wykresie 3 daje porównywalnie dobre rezultaty graficzne i tak samo dobry współczynnik korelacji.

Wykres 3.

Dopasowywana krzywa miała postać , gdzie poszczególne parametry wyniosły:

A₁ = (-77,2731 ± 0,9896)°C

A₂ = (-68,4946 ± 0,0000)°C

A₃ = (-69,5909 ± 0,0000)°C

B₁ = (22,5003 ± 0,2888)*10^-3

B₂ = (3,8469 ± 1761,9342)*10^-3

B₃ = (3,8469 ± 1761,9342)*10^-3

C = (6,9895 ± 0,2880)°C

Już prosta analiza posiadanych powyżej wyników pozwala stwierdzić iż nie będą one zgodne z teorią, zatem nie ma wielkiego sensu analizować ich wnikliwiej.

Kolejną, ostatnią krzywa jest krzywa ogrzewania sondy po wyjęciu jej z wody z lodem. Do tej krzywej dopasowane zostaną przedziałami krzywe ekspotencjalne. Jedna od momentu t=0 do momentu nagłej zmiany szybkości ogrzewania, spowodowanej, prawdopodobnie, zmianą pojemności cieplnej, np. na skutek odparowania całej wody z sondy, lub tez na skutek działania jakichś niezdefiniowanych czynników zewnętrznych , druga krzywa dopasowana zostanie od momentu gdy ustabilizuje się szybkosc narastania, do konca okresu pomiarowego. Fragment w którym szybkosc zmienia się nagle i bez uzasadnienia teoretycznego traktuje jako błąd gruby i nie dopasowywuje tam żadnego fragmentu krzywej. Krzywa zmierzona, wraz z dopasowaniem pokazana jest na wykresie 4.

Wykres 4.

Parametry pierwszej częsci krzywej to:

A = (-36,1243 ± 37,81826)°C

B = (0,8364 ± 0,9504)*10^-3

C = (33,3184 ± 37,9010)°C

A parametry drugiej to:

A = (221,3986 ± 633,4999)*10^-3 °C

B = (-60,8200 ± 174,0297)*10^-9

C = (-221,3973 ± 633,4999)*10^-3 °C

Analizować sens jest tylko pierwszą krzywa. Z parametrów drugiej jasno wynika iż będą one rozbieżne z teoria. Zatem, pamiętajac o znaczeniu parametrów A, B oraz C wyznaczamy że:

T_S = (33,3184 ± 37,9010)°C

T₀ = (-2,8059 ± 75,7193)°C

Temperatura końcowa T_S, dla tego fragmentu krzywej wyniosla 2,58°C, co rozmija się z obliczona temperatura, jednakże temperatura początkowa T₀ jest bardzo bliska temperaturze którą wyznaczono z pomiarów i równej (-2,93 ± 0,8)°C. Pomijając kuriozalnie ogromne niepewności widać iż te temperatury są sobie równe, co stanowi o poprawności, w pewnym stopniu, przyjętego modelu.

3. Wnioski

Jak dało się zaobserować termometr diodowy (oparty o złącze PN), jest stosunkowo dobrym narzędziem do pomiaru temperatury. Z jednej stroni, dzięki jego niemalże liniowej zależności opracowanie pomiaru jest bardzo proste, a z drugiej strony pojemność cieplna samego złącza jest bardzo mała, wrecz pomijalna, co pozwala znacznie zwiększyć dynamike pomiarów. Zatem można uznać taki termometr za narzędzie bardzo przydatne, nie tylko w przestrzeni labolatoryjnej.

Kolejnym etapem ćwiczenia, po wstępnych pomiarach, kalibracji i sprawdzeniu poprawności danych kalibracyjnych (poprzez konfrontacje wyniku z wynikiem z termometru rtęciowego) przystąpić można było do zasadniczych pomiarów. Mierzone były krzywe ogrzewania i ostygania, tj. zmiana temperatury w czasie. Dzięki ustalonej częstotliwości próbkowania i pomiarowi zadanej liczby próbek przez program obsługujący sondę, można było znacznie uprościć obliczenia. Po zmierzeniu krzywych dopasowane były one do jednej z teorii opisujących zmiany temperatury – teori Newtona.

Jak da się zauważyć z obliczeń i wykresów dane zmierzone nie zawsze i nie w pełni pasuja do założonego modelu. Dlaczego? Ze względu na szereg innych procesów zachodzących w otoczeniu sondy i zmieniających krytyczne parametry, takie jak np. pojemność cieplna. Było to parowanie, kondensacja i inne procesy o których wspominałem.

Jednakże, pomimo tych niedokładności, widać było że dla dużych i dynamicznych zmian temperatury model sprawdza sią, stąd można postulować że jest on poprawny i nadaje się do opisywania zjawisk rzeczywistych.