��Modele odpowiedzi do arkusza Pr�bnej Matury z OPERONEM Matematyka Poziom podstawowy Listopad 2010 W kluczu s
prezentowane przykB
adowe prawidB
owe odpowiedzi. Nale|
y r�wnie|
uzna
odpowiedzi ucznia, je[
li s
inaczej sformuB
owane, ale ich sens jest synonimiczny wobec schematu, oraz inne odpowiedzi, nieprzewidziane w kluczu, ale poprawne. Zadania zamkni
te Nr 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. zad. Odp. A C B A C B C D D A C C A C C D B C B C D A D A D Za ka|
d
prawidB
ow
odpowiedz
zdaj
cy otrzymuje 1 punkt. Zadania otwarte Numer Suma Zdaj
cy otrzymuje po 1 punkcie zadania punkt�w 26. gdy pogrupuje wyrazy do postaci, z kt�rej B
atwo mo|
na przej[

do postaci iloczynowej np.: 1 pkt x2(x + 2) - 6(x + 2) = 0 i na tym poprzestanie lub dalej popeB
ni bB

d gdy wyznaczy bezbB

dnie wszystkie rozwi
zania r�wnania: 2 pkt x1 =-2, x2 =- 6 , x3 = 6 27. 1 pkt gdy poprawnie okre[
li znak czynnika liniowego i poda rozwi
zanie x ! (- 3, +3) i na tym poprzestanie lub dalej popeB
ni bB

d 2 pkt gdy poda rozwi
zanie nier�wno[
ci (x - 5)2 > 0 i uwzgl
dni je w ostatecznej odpowiedzi (- 3, 5),(5, +3) albo x ! (- 3,3) i x ! 5 28. gdy obliczy wyr�|
nik podanego tr�jmianu kwadratowego: 1 pkt D = k2 + 4k i na tym poprzestanie lub dalej popeB
ni bB

d 2 pkt gdy zauwa|
y, |
e k2 + 4k > 0 dla ka|
dego k > 0, zatem D > 0 dla k > 0, co oznacza, |
e r�wnanie ma dwa pierwiastki 29. gdy korzystaj
c z wB
asno[
ci funkcji trygonometrycznych poda ukB
ad r�wnaD
: 1 pkt spos�b I sin a *cos a = 2 sin2a + cos2a = 1 i na tym poprzestanie lub dalej popeB
ni bB

d www. operon. pl 1 Matematyka. Poziom podstawowy Pr�bna Matura z OPERONEM i  Gazet
Wyborcz
 Numer Suma Zdaj
cy otrzymuje po 1 punkcie zadania punkt�w 2 pkt 1 gdy rozwi
|
e otrzymany ukB
ad poprawnie i otrzyma cos2a = , a nast
pnie, korzystaj
c 5 1 z podanego w tre[
ci zadania warunku a  k
t ostry, wybierze rozwi
zanie cos a = 5 1 i zauwa|
y, |
e jest liczb
niewymiern
5 29. 1 pkt gdy zbuduje tr�jk
t prostok
tny, w kt�rym tg a = 2 i obliczy dB
ugo[

spos�b II przeciwprostok
tnej tego tr�jk
ta: r = x 5 i na tym poprzestanie lub dalej popeB
ni bB

d r 2x a x 2 pkt x 1 gdy skorzysta z definicji cosinusa i zapisze cos a = = i zauwa|
y, |
e jest to x 5 5 liczba niewymierna 30. gdy zastosuje twierdzenie Talesa do zapisania odpowiedniej proporcji, np.: 1 pkt 12 DE = 10 4 i na tym poprzestanie lub dalej popeB
ni bB

d 2 pkt gdy obliczy dB
ugo[

odcinka DE: DE = 4,8 31. gdy prawidB
owo podzieli trapez na dwa tr�jk
ty r�wnoramienne prostok
tne (o przypro- 1 pkt stok
tnych dB
ugo [
ci 3cm i k
cie ostrym a = 45�) i prostok
t (o bo kach 3cm i 10 cm) oraz poprawnie obliczy wysoko[

trape zu h = 3 cm i na tym poprzestanie lub dalej po- peB
ni bB

d gdy poprawnie obliczy pole trapezu: 2 pkt (10 + 16)$3 P = = 39 (cm2) 2 32. 1 pkt gdy poprawnie obliczy kraw
dz
podstawy: a = 10 i na tym poprzestanie lub dalej popeB
ni bB

d 2 pkt 1 gdy poprawnie obliczy wysoko[

[
ciany bocznej: $10 h = 65, h = 13 i na tym 2 poprzestanie lub dalej popeB
ni bB

d 3 pkt gdy poprawnie obliczy wysoko[

ostrosB
upa: H = 12 i na tym poprzestanie lub dalej popeB
ni bB

d 4 pkt 1 gdy poprawnie obliczy obj
to[

tego ostrosB
upa: V = $100$12 = 400 3 www. operon. pl 2 Matematyka. Poziom podstawowy Pr�bna Matura z OPERONEM i  Gazet
Wyborcz
 Numer Suma Zdaj
cy otrzymuje po 1 punkcie zadania punkt�w 33. 1 pkt gdy narysuje odpowiednie drzewko lub zapisze: X = 56 gdy opisze odpowiednie gaB

zie drzewka lub wypisze zdarzenia sprzyjaj
ce: 2 pkt ]b, czg, ]cz, bg gdy zapisze odpowiedni
sum
, korzystaj
c z drzewka, lub okre[
li liczb
zdarzeD
3 pkt sprzyjaj
cych: 6$2$2 = 24 gdy poprawnie na podstawie drzewka obliczy prawdopodobieD
stwo: 4 pkt 6 2 6 2 3 P(A) = $ + $ = lub zastosuje model klasyczny do obliczenia 8 7 7 8 7 24 3 prawdopodobieD
stwa: P(A) = = 56 7 34. gdy wprowadzi odpowiednie oznaczenia i zapisze r�wnanie wynikaj
ce z tre[
ci zadania: 1 pkt x  pierwsza liczba, x + 1  druga liczba, x$(x + 1) = 6 gdy zapisane r�wnanie przeksztaB
ci do postaci, z kt�rej mo|
na B
atwo obliczy
pierwiastki: 2 pkt x2 + x - 6 = 0 3 pkt gdy obliczy wyr�|
nik tr�jmianu: D = 25 oraz znajdzie pierwiastki: x1 =-3, x2 = 2 gdy znajdzie dwie pary liczb speB
niaj
ce warunki zadania: 4 pkt (- 3, - 2), (2, 3) lub popeB
ni bB

d w obliczeniach, ale dalej konsekwentnie wykonuje obliczenia gdy znajdzie sumy liczb: 5 pkt -3 + (- 2) =-5, 2 + 3 = 5 i sformuB
uje odpowiedz
: suma tych liczb jest r�wna -5 lub 5 www. operon. pl 3