ÿþM o d e l e o d p o w i e d z i d o a r k u s z a P r ó b n e j M a t u r y z O P E R O N E M
M a t e m a t y k a
P o z i o m p o d s t a w o w y
L i s t o p a d 2 0 1 0
W k l u c z u s p r e z e n t o w a n e p r z y k Ba d o w e p r a w i d Bo w e o d p o w i e d z i . N a l e |y r ó w n i e | u z n a o d p o w i e d z i u c z n i a , j e [l i s
i n a c z e j s f o r m u Bo w a n e , a l e i c h s e n s j e s t s y n o n i m i c z n y w o b e c s c h e m a t u , o r a z i n n e o d p o w i e d z i , n i e p r z e w i d z i a n e
w k l u c z u , a l e p o p r a w n e .
Z a d a n i a z a m k n i t e
N r
1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 1 0 . 1 1 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 1 6 . 1 7 . 1 8 . 1 9 . 2 0 . 2 1 . 2 2 . 2 3 . 2 4 . 2 5 .
z a d .
O d p . A C B A C B C D D A C C A C C D B C B C D A D A D
Z a k a |d p r a w i d Bo w o d p o w i e d z z d a j c y o t r z y m u j e 1 p u n k t .
Z a d a n i a o t w a r t e
N u m e r S u m a
Z d a j c y o t r z y m u j e p o 1 p u n k c i e
z a d a n i a p u n k t ó w
2 6 . g d y p o g r u p u j e w y r a z y d o p o s t a c i , z k t ó r e j Ba t w o m o |n a p r z e j [ d o p o s t a c i i l o c z y n o w e j n p . : 1 p k t
x 2 ( x + 2 ) - 6 ( x + 2 ) = 0
i n a t y m p o p r z e s t a n i e l u b d a l e j p o p e Bn i b Bd
g d y w y z n a c z y b e z b Bd n i e w s z y s t k i e r o z w i z a n i a r ó w n a n i a : 2 p k t
x 1 = - 2 , x 2 = - 6 , x 3 = 6
2 7 . 1 p k t
g d y p o p r a w n i e o k r e [l i z n a k c z y n n i k a l i n i o w e g o i p o d a r o z w i z a n i e x ! ( - 3 , + 3 ) i n a
t y m p o p r z e s t a n i e l u b d a l e j p o p e Bn i b Bd
2 p k t
g d y p o d a r o z w i z a n i e n i e r ó w n o [c i ( x - 5 ) 2 > 0 i u w z g l d n i j e w o s t a t e c z n e j o d p o w i e d z i
( - 3 , 5 ) , ( 5 , + 3 )
a l b o
x ! ( - 3 , 3 ) i x ! 5
2 8 . g d y o b l i c z y w y r ó |n i k p o d a n e g o t r ó j m i a n u k w a d r a t o w e g o : 1 p k t
D = k 2 + 4 k
i n a t y m p o p r z e s t a n i e l u b d a l e j p o p e Bn i b Bd
2 p k t
g d y z a u w a |y , |e k 2 + 4 k > 0 d l a k a |d e g o k > 0 , z a t e m D > 0 d l a k > 0 , c o o z n a c z a , |e
r ó w n a n i e m a d w a p i e r w i a s t k i
2 9 . g d y k o r z y s t a j c z w Ba s n o [c i f u n k c j i t r y g o n o m e t r y c z n y c h p o d a u k Ba d r ó w n a D: 1 p k t
s p o s ó b I
s i n a
* c o s a = 2
s i n 2 a + c o s 2 a = 1
i n a t y m p o p r z e s t a n i e l u b d a l e j p o p e Bn i b Bd
w w w . o p e r o n . p l
1
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t W y b o r c z
N u m e r S u m a
Z d a j c y o t r z y m u j e p o 1 p u n k c i e
z a d a n i a p u n k t ó w
2 p k t
1
g d y r o z w i |e o t r z y m a n y u k Ba d p o p r a w n i e i o t r z y m a c o s 2 a = , a n a s t p n i e , k o r z y s t a j c
5
1
z p o d a n e g o w t r e [c i z a d a n i a w a r u n k u a k t o s t r y , w y b i e r z e r o z w i z a n i e c o s a =
5
1
i z a u w a |y , |e j e s t l i c z b n i e w y m i e r n
5
2 9 . 1 p k t
g d y z b u d u j e t r ó j k t p r o s t o k t n y , w k t ó r y m t g a = 2 i o b l i c z y d Bu g o [
s p o s ó b I I
p r z e c i w p r o s t o k t n e j t e g o t r ó j k t a :
r = x 5 i n a t y m p o p r z e s t a n i e l u b d a l e j p o p e Bn i b Bd
r
2 x
a
x
2 p k t
x 1
g d y s k o r z y s t a z d e f i n i c j i c o s i n u s a i z a p i s z e c o s a = = i z a u w a |y , |e j e s t t o
x 5 5
l i c z b a n i e w y m i e r n a
3 0 . g d y z a s t o s u j e t w i e r d z e n i e T a l e s a d o z a p i s a n i a o d p o w i e d n i e j p r o p o r c j i , n p . : 1 p k t
1 2 D E
=
1 0 4
i n a t y m p o p r z e s t a n i e l u b d a l e j p o p e Bn i b Bd
2 p k t
g d y o b l i c z y d Bu g o [ o d c i n k a D E :
D E = 4 , 8
3 1 . g d y p r a w i d Bo w o p o d z i e l i t r a p e z n a d w a t r ó j k t y r ó w n o r a m i e n n e p r o s t o k t n e ( o p r z y p r o - 1 p k t
s t o k t n y c h d Bu g o [c i 3 c m i k c i e o s t r y m a = 4 5 ° ) i p r o s t o k t ( o b o k a c h 3 c m i 1 0 c m )
o r a z p o p r a w n i e o b l i c z y w y s o k o [ t r a p e z u h = 3 c m i n a t y m p o p r z e s t a n i e l u b d a l e j p o -
p e Bn i b Bd
g d y p o p r a w n i e o b l i c z y p o l e t r a p e z u : 2 p k t
( 1 0 + 1 6 ) $ 3
P = = 3 9 ( c m 2 )
2
3 2 . 1 p k t
g d y p o p r a w n i e o b l i c z y k r a w d z p o d s t a w y : a = 1 0 i n a t y m p o p r z e s t a n i e l u b d a l e j
p o p e Bn i b Bd
2 p k t
1
g d y p o p r a w n i e o b l i c z y w y s o k o [ [c i a n y b o c z n e j : $ 1 0 h = 6 5 , h = 1 3 i n a t y m
2
p o p r z e s t a n i e l u b d a l e j p o p e Bn i b Bd
3 p k t
g d y p o p r a w n i e o b l i c z y w y s o k o [ o s t r o s Bu p a : H = 1 2 i n a t y m p o p r z e s t a n i e l u b d a l e j
p o p e Bn i b Bd
4 p k t
1
g d y p o p r a w n i e o b l i c z y o b j t o [ t e g o o s t r o s Bu p a : V = $ 1 0 0 $ 1 2 = 4 0 0
3
w w w . o p e r o n . p l
2
M a t e m a t y k a . P o z i o m p o d s t a w o w y
P r ó b n a M a t u r a z O P E R O N E M i G a z e t W y b o r c z
N u m e r S u m a
Z d a j c y o t r z y m u j e p o 1 p u n k c i e
z a d a n i a p u n k t ó w
3 3 . 1 p k t
g d y n a r y s u j e o d p o w i e d n i e d r z e w k o l u b z a p i s z e : X = 5 6
g d y o p i s z e o d p o w i e d n i e g a Bz i e d r z e w k a l u b w y p i s z e z d a r z e n i a s p r z y j a j c e : 2 p k t
] b , c z g , ] c z , b g
g d y z a p i s z e o d p o w i e d n i s u m , k o r z y s t a j c z d r z e w k a , l u b o k r e [l i l i c z b z d a r z e D 3 p k t
s p r z y j a j c y c h : 6 $ 2 $ 2 = 2 4
g d y p o p r a w n i e n a p o d s t a w i e d r z e w k a o b l i c z y p r a w d o p o d o b i e Ds t w o : 4 p k t
6 2 6 2 3
P ( A ) = $ + $ = l u b z a s t o s u j e m o d e l k l a s y c z n y d o o b l i c z e n i a
8 7 7 8 7
2 4 3
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a : P ( A ) = =
5 6 7
3 4 . g d y w p r o w a d z i o d p o w i e d n i e o z n a c z e n i a i z a p i s z e r ó w n a n i e w y n i k a j c e z t r e [c i z a d a n i a : 1 p k t
x p i e r w s z a l i c z b a ,
x + 1 d r u g a l i c z b a ,
x $ ( x + 1 ) = 6
g d y z a p i s a n e r ó w n a n i e p r z e k s z t a Bc i d o p o s t a c i , z k t ó r e j m o |n a Ba t w o o b l i c z y p i e r w i a s t k i : 2 p k t
x 2 + x - 6 = 0
3 p k t
g d y o b l i c z y w y r ó |n i k t r ó j m i a n u : D = 2 5 o r a z z n a j d z i e p i e r w i a s t k i : x 1 = - 3 , x 2 = 2
g d y z n a j d z i e d w i e p a r y l i c z b s p e Bn i a j c e w a r u n k i z a d a n i a : 4 p k t
( - 3 , - 2 ) , ( 2 , 3 )
l u b p o p e Bn i b Bd w o b l i c z e n i a c h , a l e d a l e j k o n s e k w e n t n i e w y k o n u j e o b l i c z e n i a
g d y z n a j d z i e s u m y l i c z b : 5 p k t
- 3 + ( - 2 ) = - 5 , 2 + 3 = 5 i s f o r m u Bu j e o d p o w i e d z: s u m a t y c h l i c z b j e s t r ó w n a - 5
l u b 5
w w w . o p e r o n . p l
3
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