2009 PROBNA MATURA Matematyka ZR

background image

KOD

ZDAJÑCEGO

Miejsce na naklejk´ z kodem

LISTOPAD

ROK 2009

Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PESEL ZDAJÑCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ

MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM ROZSZERZONY

Czas pracy 180 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (za-

dania 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu
zespo∏u nadzorujàcego egzamin.

2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to

przeznaczonym.

3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania pro-

wadzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym

tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba

punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-
zanie.

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,

cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.

Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ

przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 1

background image

2

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 1. (4 pkt)

Rozwià˝ uk∏ad równaƒ:

x

y

x

y

3
3

2

=

+

=

+

(

.

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 2

background image

3

Zadanie 2. (5 pkt)

OkreÊl, jakà liczbà – dodatnià czy ujemnà, jest sin

cos

x

x

+

, wiedzàc, ˝e

,

x

2

!

r r

b

l

i

sin

cos

tg

x

x

x

1

1

3

1

0

+

-

+

=

^

b

h

l

.

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 3

background image

4

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 3. (5 pkt)

Obrazem odcinka AB, gdzie

( ,

A

1 0

=

) i

,

B

2 1

= ^

h w jednok∏adnoÊci o skali >

k

1

i Êrodku P jest odcinek

CD

, gdzie

( , ),

( , ).

C

D

4 0

6 2

=

=

Zapisz równanie okr´gu o Êrodku w punkcie P i promieniu AB .

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 4

background image

5

Zadanie 4. (4 pkt)

Wyka˝, ˝e dla >

a

1

i >

x

1

zachodzi nierównoÊç log

log

log

x

a

100

a

x

H

+

.

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 5

background image

6

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 5. (3 pkt)

Spiral´ tworzymy nast´pujàco: kreÊlimy pó∏okràg
o Êrednicy AB

r

2

=

i Êrodku O, do tego pó∏okr´gu

dorysowujemy pó∏okràg o Êrednicy OB i Êrodku C.
Nast´pnie kreÊlimy pó∏okràg o Êrednicy OC i Êrod-
ku D itd. Oblicz d∏ugoÊç spirali z∏o˝onej z dziesi´-
ciu tak otrzymanych pó∏okr´gów.

O

A

B

C

D

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 6

background image

7

Zadanie 6. (5 pkt)

Wyka˝, ˝e suma odwrotnoÊci pierwiastków wielomianu ( )

W x

x

x

x

x

4

2

4

4

3

2

=

+

-

-

+

jest liczbà wy-

miernà.

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 7

background image

8

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 7. (4 pkt)

Punkty równoodleg∏e od prostej o równaniu y

2

1

= -

i punktu

,

P

0

2

1

=

b

l

nale˝à do wykresu funkcji f .

Znajdê wzór tej funkcji.

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 8

background image

9

Zadanie 8. (4 pkt)

Boki trójkàta ABC sà równe , ,

a b c

. Oblicz d∏ugoÊç Êrodkowej poprowadzonej z wierzcho∏ka A do bo-

ku .

a

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 9

background image

10

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 9. (5 pkt)

Liczby naturalne parzyste od 2 do 100 zapisujemy kolejno jedna za drugà, tworzàc liczb´ naturalnà .

a

Czy liczba a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej? Wskazówka: zbadaj podzielnoÊç sumy cyfr.

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 10

background image

11

Zadanie 10. (5 pkt)

OkreÊl, dla jakich wartoÊci parametru k równanie

(

)

, (

)

x

k

x

k

1

0 5

5

0

2

+

+

+

+

=

ma dwa ró˝ne pier-

wiastki dodatnie.

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 11

background image

12

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 11. (6 pkt)

Trapez o ramionach d∏ugoÊci 6 i 10 jest opisany na okr´gu. Odcinek ∏àczàcy Êrodki ramion trapezu dzie-
li trapez na dwie cz´Êci, których pola pozostajà w stosunku :

3 5

. Oblicz d∏ugoÊci podstaw trapezu.

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 12

background image

13

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 13

background image

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 14

background image

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 15

background image

LMD-MP10-ARK1-ZR 10/23/09 12:30 PM Page 16


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2009 PROBNA MATURA Matematyka ZR
2009 PROBNA MATURA Matematyka ZR
2009 PROBNA MATURA Matematyka ZP
2008 PROBNA MATURA Matematyka ZR
2008 PROBNA MATURA Matematyka ZP
2012 01 16 probna matura matematyka arkusz poziom podstawowy
Odpowiedzi Test przed probna matura 2007 Arkusz 2 ZR Matematyka
probna matura 2009 arkusz matematyka KLUCZ
probna matura 2009 arkusz matematyka-KLUCZ
Planimetria próbna 2009, Szkoła średnia matura, Matematyka
Odpowiedzi Test przed probna matura 2007 Arkusz 2 ZR Matematyka
probna matura 2009 arkusz matematyka KLUCZ
probna matura 2009 arkusz matematyka
PROBNA MATURA GRU2007 Matematyka PR
Odpowiedzi Test przed probna matura 2007 Arkusz 2 ZR Geografia

więcej podobnych podstron