INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI

ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI

Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu

Podstawy Telekomunikacji

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Warszawa 2010r.

1. Cel ćwiczeń:

Celem ćwiczeń jest :

- zapoznać ze sposobami opisu i modelowania zakłóceń kanałowych,

- pokazać wpływ zakłóceń kanałowych (szum addytywny) na jakość odbioru sygnałów,

- zapoznać studentów z podstawowymi statystycznymi parametrami i charakterystykami sygnałów

losowych,

- zapoznać z metodyką pomiaru parametrów losowych,

- zapoznać z miarami subiektywnymi i obiektywnymi stosowanymi przy ocenie jakości transmisji

analogowych, ze szczególnym uwzględnieniem miary SNR – stosunku mocy sygnału

użytecznego do mocy szumów,

- nauczyć statystycznego podejścia do przetwarzania wyników pomiarów.

2. Stanowiska pomiarowe

W skład stanowiska laboratoryjnego wchodzą:

- komputer klasy PC wyposażony w kartą z przetwornikiem analogowo-cyfrowym (A/C) oraz

oprogramowaniem służącym do pomiaru parametrów i charakterystyk statystycznych sygnałów

losowych,

- przewód łączący kartę przetwornika A/C z generatorami funkcyjnymi,

- generator funkcyjny pełniący rolę źródła sygnału użytecznego,

- generator funkcyjny pełniący rolę źródła zakłóceń (szumów) addytywnych.

Na jednym stanowisku pomiarowym do celów generacji sygnałów wykorzystywane są dwa

generatory funkcyjne Agilent (HP) 33120A. Na drugim stanowisku pomiarowym funkcję źródła

sygnału użytecznego pełni generatorem funkcyjny NN DF1652B, natomiast za generowanie

sygnału szumu odpowiada generator funkcyjny Agilent 33220A.

Generatory funkcyjne należy podłączyć do karty przetwornika A/C umieszczonej w komputerze

za pomocą specjalnego przewodu zakończonego złączami BNC zgodnie ze schematem

przedstawionym na rysunku 1.

Rys. 1. Schemat podłączenia generatorów do karty przetwornika A/C w komputerze

Na komputerze zainstalowane jest oprogramowanie do obserwacji sygnału w dziedzinie czasu

(oscyloskop z pamięcią) oraz pomiaru chwilowych i kumulowanych (uśrednionych) charakterystyk

i parametrów statystycznych badanych sygnałów. Opis funkcjonalny obszarów ekranu aplikacji

przedstawiono na rysunku 2.

Rys. 2. Schemat funkcjonalny okna aplikacji

Mierzone w aplikacji parametry statystyczne sygnału losowego to:

- N

– liczba uśrednień obserwowanych realizacji sygnału,

- m0

– chwilowa wartość składowej stałej (wartość średnia) sygnału,

- S

– chwilowa wartość skuteczna składowej zmiennej (pierwiastek wariancji) sygnału,

- m2

– chwilowa wartość mocy średniej (wartość średniokwadratowa) sygnału,

- mg

– kumulowana wartość składowej stałej (wartość średnia) sygnału,

- Sg

– kumulowana wartość skuteczna składowej zmiennej (pierwiastek wariancji) sygnału,

- m2g – kumulowana wartość mocy średniej (wartość średniokwadratowa) sygnału.

3. Realizacja ćwiczenia

3.1 Obserwacja kształtów funkcji gęstości prawdopodobieństwa wartości chwilowych

wybranych sygnałów losowych

Na generatorze funkcyjnym firmy Agilent ustawić następujące wartości parametrów:

- A

– wartość międzyszczytową (dynamikę sygnału) [Ampl];

- B

– wartość składowej stałej [Offset];

- f

– wartość częstotliwości podstawowej (dla sygnałów okresowych) [Freq];

- WT – współczynnik wypełnienia (dla fali prostokątnej) [%Duty].

Podgrupa I

Podgrupa II

Podgrupa III

Podgrupa IV

ustawienia

podstawowe

ustawienia

dodatkowe

ustawienia

podstawowe

ustawienia

dodatkowe

ustawienia

podstawowe

ustawienia

dodatkowe

ustawienia

podstawowe

ustawienia

dodatkowe

A

[mV]

500 2000 720 2880 400 1600 700 3500

B

[mV]

0 250

1240

1440 0 200

1240

1040

f

[kHz]

1 2 2 4 1 3 2 6

WT

[%]

50 25 50 75 50 30 50 80

Następnie, korzystając z ustawień podstawowych, dla poszczególnych sygnałów stochastycznych:

A) sygnał normalny – szum biały [Noise];

B) sygnał harmoniczny z losową fazą;

C) sygnał prostokątny z losową fazą;

D) sygnał trójkątny z losową fazą;

E) sygnał piłokształtny z losową fazą

zaobserwować jak normują się (przy zwiększaniu liczby realizacji pomiarów N) kumulowane

charakterystyki funkcji gęstości prawdopodobieństwa wartości chwilowych sygnałów. Dla N>100

przerysować charakterystyki do odpowiednich ramek. Na osiach nanieść odpowiednie wartości!

Zachowując skalę, na sąsiednich rysunkach narysować te same charakterystyki dla poszczególnych

sygnałów uwzględniając zmianę jednego z parametrów z ustawień dodatkowych:

A) dla sygnału normalnego – A;

B) dla sygnału harmonicznego z losową fazą – f;

C) dla sygnału prostokątnego z losową fazą – WT;

D) dla sygnału trójkątnego z losową fazą – B;

E) dla sygnału piłokształtnego z losową fazą – f.

A)

B)

C)

D)

E)

3.2 Pomiary parametrów statystycznych sygnałów losowych

Dla sygnału (którego parametry ustawia prowadzący ćwiczenie):

…………………………………………………..………………………………………………….

zapisać w tabeli w punkcie 4 sto wyników pomiarów parametrów chwilowych m0, S i m2.

Następnie (w domu) dokonać przeliczenia wartości chwilowych parametrów w jednostkach

programu [j] na jednostki fizyczne m0

F

, S

F

i m2

F

– [mV, (mV)

2

]. Obliczyć wartości średnie X

ŚR

(kumulowane dla N=100) oraz określić wartości maksymalne X

MAX

i minimalne X

MIN

poszczególnych parametrów.

X

ŚR

–

wartość średnia (kumulowane dla N=100) analizowanego parametru;

X

MIN

, X

MAX

–

wartości maksymalne i minimalne analizowanego parametru;

m0, S, m2 –

wartości parametrów wyznaczonych w trakcie pomiarów;

m0

F

, S

F

, m2

F

– wartości parametrów przeliczone na jednostki fizyczne*;

*) Przeliczenie na jednostki fizyczne dokonujemy poprzez porównanie sygnału harmonicznego o

zadanej wartości pik-pik (jej odpowiada określona wartość amplitudy sygnału harmonicznego, a

tym samym określona wartość skuteczna tego sygnału) z odpowiadającą jej wartością skuteczną

Sg(N) dla N=200.

A

P-P

= ………… [mVpp] odpowiada Sg(200) = ………… [ j ]

zatem 1 [ j ] odpowiada …………[mV]

3.3 Wyniki pomiarów

m0

m0

F

S

S

F

m2

m2

F

N

[ j ]

[ mV ]

[ j ]

[ mV ]

[ j

2

]

[ (mV)

2

]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

X

ŚR

X

MIN

X

MAX

3.4 Określenie stosunku mocy sygnału użytecznego do mocy szumu

Jeżeli badany sygnał był sumą sygnału szumu (NOISE) i sygnału zdeterminowanego z losową fazą

(SIGNAL) wyznaczyć należy miarę SNR, czyli stosunek mocy sygnału użytecznego (P

SIGNAL

) do

mocy szumu (P

NOISE

). Dla każdego z sygnałów (z osobna) należy dokonać pomiaru jego

parametrów dla N=200. które zapisać należy w poniższej tabeli.

Sygnał użyteczny (SIGNAL) Sygnał szumu (NOISE)

Parametry

(przy N=200)

[ j ] / [ j

2

]

[ mV ] / [ (mV)

2

]

[ j ] / [ j

2

]

[ mV ] / [ (mV)

2

]

mg

Sg

m2g

Korzystając z poniższych zależności należy wyznaczyć parametr SNR:

I)

( )

( )

200

2

200

2

NOISE

SIGNAL

NOISE

SIGNAL

I

g

m

g

m

P

P

SNR

=

=

,

II)

( )

( )

2

200

200

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

=

NOISE

SIGNAL

NOISE

SIGNAL

II

Sg

Sg

P

P

SNR

.

Podane zależności są zależnościami w mierze liniowej, tzn. wyznaczane są w jednostkach [W/W].

W ćwiczeniu należy dokonać przeliczenia parametru SNR na mirę logarytmiczną, czyli miarę

określaną w [dB] (czyt. decybelach), korzystając z zależności:

[ ]

[

]

(

)

W/W

log

10

dB

10

SNR

SNR

=

Wyniki wyliczeń zapisać w poniższej tabeli.

SNR

[ W / W ]

[ dB ]

SNR

I

SNR

II

Zastanowić się nad różnicami wartości parametrów SNR

I

i SNR

II

.

3.5 Określenie stosunku mocy sygnału użytecznego do mocy szumu

Korzystając z zależności analitycznej opisującej funkcję gęstości prawdopodobieństwa wartości

chwilowych sygnału normalnego (rozkład Gaussa) wykreśl tę funkcję korzystając z wartości

mg

F

(200)

i Sg

F

(200)

dla sygnału szumu, zmierzonych i zanotowanych w poprzednim punkcie

ćwiczenia. Jeżeli znana jest zależność analityczna opisująca teoretyczną funkcję gęstość

prawdopodobieństwa wartości chwilowych sygnału użytecznego, wyznacz postać graficzną tej

funkcji nanieś na wykres z rozkładem normalnym. Wykorzystaj w tym celu wartości mg

F

(200)

i Sg

F

(200)

dla sygnału użytecznego, zmierzone w poprzednim punkcie ćwiczenia. Wykresy

przedstaw w jednostkach fizycznych. Na osiach zaznaczyć skalę i jednostki.

3.6. Obliczenia

Dla zebranych pomiarów:

– znaleźć wartość maksymalną X

MAX

i minimalną X

MIN

analizowanego parametru;

– do zakresu zmienności (X

MAX

– X

MIN

) dodać wartość 0.1, a następnie podzielić przedział

zmienności na 5 podprzedziałów o szerokości:

5

1

.

0

+

−

=

Δ

MIN

MAX

X

X

X

;

– wówczas podprzedziały będą miały granice:

I

[

)

X

X

X

MIN

MIN

Δ

+

−

−

05

.

0

;

05

.

0

,

II

[

)

X

X

X

X

MIN

MIN

Δ

+

−

Δ

+

−

2

05

.

0

;

05

.

0

,

III

[

)

X

X

X

X

MIN

MIN

Δ

+

−

Δ

+

−

3

05

.

0

;

2

05

.

0

,

IV

[

)

X

X

X

X

MIN

MIN

Δ

+

−

Δ

+

−

4

05

.

0

;

3

05

.

0

,

V

[

]

X

X

X

X

MIN

MIN

Δ

+

−

Δ

+

−

5

05

.

0

;

4

05

.

0

,

przy czym:

05

.

0

5

05

.

0

+

=

Δ

+

−

MAXx

MIN

X

X

X

;

– określić granice podprzedziałów w jednostkach z programu i w jednostkach fizycznych;

– zliczyć liczbę wartości mierzonego parametru w danym podprzedziale;

– uzupełnić tabele w punkcie 7 – dla każdego parametru wykonać oddzielną tabelę;

– wykreślić histogram prawdopodobieństwa wystąpienia wartości parametru w poszczególnych

podprzedziałach – dla każdego parametru wykonać oddzielny histogram;

– poprowadzić obwiednię na histogramach;

– określić dla danego rozkładu wartość średnią X

ŚR

=

x

i odchylenie standardowe

σ ;

– zaznaczyć wartości wyznaczonych parametrów rozkładu na histogramach;

– wyznaczyć prawdopodobieństwo wystąpienia parametru SNR w przedziale

(

)

σ

σ

+

−

x

x

;

i

porównać ją z wartością prawdopodobieństwa jaka odpowiada temu przedziałowi dla

rozkładu normalnego;

– w miarę możliwości nanieść na histogram krzywą Gaussa – funkcję gęstości

prawdopodobieństwa rozkładu normalnego o wyznaczonych wartościach parametrów;

– określić typ rozkładu analizowanego parametru.

3.7. Wyniki obliczeń

Przedział [ j lub j

2

]

Przedział [mV lub (mV)

2

]

Wartość środkowa przedziału [ j ]

Wartość środkowa przedziału [mV]

Liczba wartości parametru w przedziale

Prawdopodobieństwo wystąpienia wartości
parametru w przedziale

Wartość średnia [ j ] / [mV]

Odchylenie standardowe [ j ] / [mV]

3.8. Histogram

P(X)

0,5

0,5

0,4

0,4

0,3

0,3

0,2

0,2

0,1

0,1

0

0

Przedziały:

Elementów

w przedziale

4. Wnioski

We wnioskach zanotować swoje spostrzeżenia. Spróbować odpowiedzieć na poniższe pytania

(rozwiązać zadania / problemy).

a) Czy narysowane w punkcie 2 wszystkie charakterystyki są właściwe? Z czego może wynikać

fakt, że np. w sygnale prostokątnym z losową fazą o współczynniku wypełnienia 50%
charakterystyka nie jest symetryczna?

b) Jak można powiązać ze sobą badane parametry m0, S, m2?
c) Jaka jest różnica w interpretacji otrzymanych wartości SNR w punkcie 5?
d) O czym świadczą otrzymane histogramy w punkcie 8?
e*) W literaturze znaleźć zależności analityczne opisujące narysowane w punkcie 2. funkcje

gęstości prawdopodobieństwa wartości chwilowych.