Dr hab. Włodzimierz Łenski, Prof. UZ 
Wydział Matematyki Informatyki i Ekonometrii UZ 
 
PROGRAM 
przedmiotu  Matematykarealizowanego w semestrze 

zimowym

 2012/2013 na I roku kierunku 

Architektura i Urbanistyka./studia dzienne/ 

 

1. 

Elementy rachunku zdań i algebry zbiorów.Liczby rzeczywiste

,  

2.  Liczby zespolone: Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. 

Działania w zbiorze liczb zespolonych i ich własności

,

 

3. 

Macierze i wyznaczniki: Definicja macierzy. Działania na macierzach. Pojęcie wyznacznika 
macierzy. Własności wyznaczników i sposoby ich obliczania. Rząd macierzy, macierz odwrotna

. 

4.  Układy równań liniowych:Macierzowa postać układu równań liniowych, wzory Cramera, 

twierdzenie Kroneckera-Capellego, metoda eliminacji Gaussa

.

 

5. 

Funkcjejednej zmiennej

. P

ojęcie funkcji i podstawowe własności.

 

6. 

Ciągi liczbowe.Definicja ciągu. Monotoniczność i ograniczoność ciągu. Granica ciągu. 
Twierdzenia o granicach właściwych i niewłaściwych ciągówTwierdzenie o trzech ciągach.

 

7. 

Szeregi liczbowe

:

Kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, d’Alemberta, Cauchy’ego, 

Leibniza).Zbieżność bezwzględna szeregów. Szeregi naprzemienne.

 

8. 

Granica ciągłość funkcji.

 

9. 

Pochodna i różniczka funkcji. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle’a, Lagrange’a).Reguła de 
L’Hospitala i jej zastosowanie do obliczania granic funkcji

, 

zastosowanie do obliczeń 

przybliżonych.

 

10. 

Zastosowania pochodnych. Wzór Taylora i Maclaurina. Monotoniczność funkcji.Ekstrema 
lokalne i globalne funkcji.Funkcje wypukłe i wklęsłe. Punkt przegięcia funkcji. Badanie przebiegu 
zmienności funkcji.

 

11. 

Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Funkcja pierwotna i własności całek 
nieoznaczonych.Metody obliczania całek nieoznaczonych . Całka oznaczona i jej własności.Całki 
niewłaściwe.

 

12. 

Zastosowania całek oznaczonych. Zastosowanie w geometrii. Zastosowanie w fizyce.

 

13. Elementy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej.

 Wektory w układzie 

współrzędnych. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów oraz 
ich interpretacje geometryczne. Równanie ogólne płaszczyzny

. 

Równanie prostej w przestrzeni. 

Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny

.

 

 
 
Literatura pomocnicza 
F. Leja , Rachunek różniczkowy i całkowy, 
W. Krysicki. L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach  
W. Leksiński, I. Nabiałek, W Żakowski, Matematyka dla studiów eksperymentalnych,  
W. Stankiewicz i T. Wójtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. 

M. Gewert, Z. Skoczylas , Analiza Matematyczna 1, Wrocław 2007, 

M. Gewert, Z. Skoczylas , Elementy analizy wektorowej, Teoria, przykłady i zadania, 
Wrocław 2007,