Dr hab. Włodzimierz Łenski, Prof. UZ
Wydział Matematyki Informatyki i Ekonometrii UZ

PROGRAM
przedmiotu Matematykarealizowanego w semestrze

zimowym

2012/2013 na I roku kierunku

Architektura i Urbanistyka./studia dzienne/

1.

Elementy rachunku zdań i algebry zbiorów.Liczby rzeczywiste

,

2. Liczby zespolone: Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej.

Działania w zbiorze liczb zespolonych i ich własności

,

3.

Macierze i wyznaczniki: Definicja macierzy. Działania na macierzach. Pojęcie wyznacznika
macierzy. Własności wyznaczników i sposoby ich obliczania. Rząd macierzy, macierz odwrotna

.

4. Układy równań liniowych:Macierzowa postać układu równań liniowych, wzory Cramera,

twierdzenie Kroneckera-Capellego, metoda eliminacji Gaussa

.

5.

Funkcjejednej zmiennej

. P

ojęcie funkcji i podstawowe własności.

6.

Ciągi liczbowe.Definicja ciągu. Monotoniczność i ograniczoność ciągu. Granica ciągu.
Twierdzenia o granicach właściwych i niewłaściwych ciągówTwierdzenie o trzech ciągach.

7.

Szeregi liczbowe

:

Kryteria zbieżności szeregów (porównawcze, d’Alemberta, Cauchy’ego,

Leibniza).Zbieżność bezwzględna szeregów. Szeregi naprzemienne.

8.

Granica ciągłość funkcji.

9.

Pochodna i różniczka funkcji. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle’a, Lagrange’a).Reguła de
L’Hospitala i jej zastosowanie do obliczania granic funkcji

,

zastosowanie do obliczeń

przybliżonych.

10.

Zastosowania pochodnych. Wzór Taylora i Maclaurina. Monotoniczność funkcji.Ekstrema
lokalne i globalne funkcji.Funkcje wypukłe i wklęsłe. Punkt przegięcia funkcji. Badanie przebiegu
zmienności funkcji.

11.

Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Funkcja pierwotna i własności całek
nieoznaczonych.Metody obliczania całek nieoznaczonych . Całka oznaczona i jej własności.Całki
niewłaściwe.

12.

Zastosowania całek oznaczonych. Zastosowanie w geometrii. Zastosowanie w fizyce.

13. Elementy rachunku wektorowego i geometrii analitycznej.

Wektory w układzie

współrzędnych. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów oraz
ich interpretacje geometryczne. Równanie ogólne płaszczyzny

.

Równanie prostej w przestrzeni.

Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny

.

Literatura pomocnicza
F. Leja , Rachunek różniczkowy i całkowy,
W. Krysicki. L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach
W. Leksiński, I. Nabiałek, W Żakowski, Matematyka dla studiów eksperymentalnych,
W. Stankiewicz i T. Wójtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych.

M. Gewert, Z. Skoczylas , Analiza Matematyczna 1, Wrocław 2007,

M. Gewert, Z. Skoczylas , Elementy analizy wektorowej, Teoria, przykłady i zadania,
Wrocław 2007,