00534 Fale EM i optyka D - part 3 - 2009 - Charakterystyka widma EM

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

00534

Fale EM i optyka D, część 3

Analiza widmowa*.

Charakterystyka widma fal EM.

Hipoteza Maxwella*.

Energia fal EM.

Elementy fotometrii*.

Dyfrakcja promieni X na kryształach*.

Instrukcja dla zdającego
1.

Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 16
stron. Ewentualny brak naleŜy zgłosić.

Do arkusza moŜe być dołączona karta wzorów i sta-
łych fizycznych. Jeśli jest, naleŜy ją dołączyć do od-
dawanej pracy.

Proszę uwaŜnie i ze zrozumieniem przeczytać zawar-
tość arkusza.

Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowa-
dzić wzory, gdy jest takie polecenie.

Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kątem ich zrozumienia.

W trakcie obliczeń moŜna korzystać z kalkulatora.

Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich późniejszego przedyskutowania.

Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informa-
cje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.

yczymy powodzenia!

(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)

PESEL ZDAJĄCEGO

Aktualizacja

Styczeń

ROK 2009

Dane osobowe właściciela arkusza

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

Temat 164*

Analiza widmowa.

Początków analizy widmowej naleŜy szukać juŜ w czasach Sir Izaaka Newtona (1643 –
1727). On sam w 1666 roku interesował się, jak to określił „... miłymi dla oka obrazami
Ŝ

ywych i mocnych barw”. Uzyskał to przez zaciemnienie swojej komnaty, po czym umie-

ciwszy pryzmat w wyciętym otworze w zasłonie, wytworzył kolorowy obraz. Prawie

dwa stulecia później, bo w roku 1802, William Hyde Wollaston (1766 – 1828) zauwaŜył
między  Ŝywymi  i  mocnymi  barwami  wytwarzanymi  sposobem  Newtona  pewne  ciemne
linie. W 1814 roku Joseph von Fraunhofer łącząc pryzmat z małym teleskopem i obserwu-
jąc przez ten układ odległą i wąską szczelinę stworzył to, co dzisiaj nazywamy spektrome-
trem.  Obserwując  przez  tak  skonstruowany  instrument  widmo  Słońca  zauwaŜył  on  „...
niemal  niezliczoną  liczbę  silnych  lub  słabych  pionowych  linii,  które  są  ciemniejsze  niŜ
reszta  barwnego  obrazu;  niektóre  wydawały  się  niemal  doskonale  czarne”.  To  odkrycie
ogłosił dopiero w 1817 roku, ale na wyjaśnienie istnienia tych linii uczeni musieli czekać
aŜ  do  roku  1859,  kiedy  to  Robert  Wilhelm  Bunsen  (1811  –  1899)  i  Gustav  Robert  Kir-
chhoff (1824 – 1887) odkryli widma emisyjne i absorpcyjne.

Analiza  widmowa  (spektralna)  polega  na  określeniu  jakościowym  i  ilościowym  składu
chemicznego ciała na podstawie widm ich promieniowania; obejmuje ona mierzenie m.in.
mierzenie długości fali widma. Analiza widmowa opiera się na fakcie odkrytym i stwier-
dzonym przez Bunsena i Kirchhoffa, którzy dowiedli, Ŝe pary i gazy pobudzone do świe-
cenia mają charakterystyczne widma świetlne. Dzięki nim w latach sześćdziesiątych ubie-
głego  stulecia  odkryte  zostały  nowe  pierwiastki  m.in.  cez,  rubid,  tal,  ind  i  gal.  W  latach
późniejszych wykryto spektroskopowo pierwiastki ziem rzadkich i gazy szlachetne. W os
tanich dziesiątkach lat analiza widmowa zaczęła być szeroko stosowana do wykonywania
szybkich,  seryjnych  analiz  mających  na  celu  wykrywanie  pierwiastków  śladowych.  W
tym ostatnim przypadku wyniki osiągane na drodze spektralnej są nawet bardziej dokład-
ne od rezultatów analiz chemicznych.

Dokonanym teraz krótkie przeglądu podstawowych rodzajów analiz widmowych:

⇒

analiza  widmowa  emisyjna  polega  na  wykorzystywaniu  do  identyfikacji  i  oceny  za-
wartości  pierwiastka  (związku)  pomiaru  promieniowania  emitowanego  przez  tę  sub-
stancję  w  określonych  warunkach  wzbudzenia.  W  wyniku  wzbudzenia  w  odpowied-
nim źródle otrzymuje się charakterystyczne promieniowanie wykazujące maksima na-
tęŜenia. PołoŜenie tych maksimów (długość fali) jest charakterystyczne dla danej sub-
stancji (analiza jakościowa), natęŜenie zaś w punkcie maksimum jest związane ze stę-
Ŝ

eniem danego składnika w badanej próbce (analiza ilościowa),

ZaleŜnie od sposobu wzbudzania próbki rodzaju emitowanego promieniowania i sposobu jego pomiaru
rozróŜnia się:

⇒

analizę spektrometryczną – stosowanie fotopowielaczy nastawionych na anali-
tyczna linię oznaczonego pierwiastka,

⇒

analizę staloskopową – badanie za pomocą staloskopu części widzialnej emisyjne-
go widma próbki wzbudzonej w iskrze lub łuku elektrycznym za pomocą odpo-
wiednich generatorów wzbudzenia,

⇒

analizę fotometryczną płomieniową – jako źródło wzbudzenia stosuje się płomień
acetylenowotlenowy, wodorowotlenowy i inne,

⇒

analizę fluorymetryczną - badanie promieniowania fluoroscencyjnego wzbudzo-
nego przez promienie rentgenowskie,

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

⇒

analizę spektrograficzną – rejestracja na płycie fotograficznej rozszczepionego w
spektrografach promieniowania odpowiednio wzbudzonej próbki.

⇒

analiza spektralna absorpcyjna polega na wykorzystywaniu selektywnej absorpcji
promieniowania przez badaną substancję do jej wykrywania, identyfikacji i oznacza-
nia.

Widma świetlne dzielimy na dwa zasadnicze rodzaje:

widma absorpcyjne

widma emisyj-

. W kaŜdej z tych klas widma dzielą się na

liniowe

ciągłe

pasmowe

. I tak:

⇒

liniowe widma emisyjne

wysyłają gazy pod niskim ciśnieniem (aby była duŜa gęstość)

i w wysokiej temperaturze (duŜa prędkość ruchu cząsteczek). KaŜdy pierwiastek emi-
tuje charakterystyczny dla niego układ linii (swoisty „dowód osobisty”), który słuŜy
do jego jednoznacznej identyfikacji. Ten fakt jest podstawą spektralnej analizy wid-
mowej. Widma takie maja np. wodór, rtęć, neon.

⇒

liniowe widma absorpcyjne

powstają przy przejściu światła białego przez gazy jedno-

atomowe pod niskim ciśnieniem i o temperaturze niŜszej niŜ temperatura źródła,

⇒

ciągłe widma emisyjne

wytwarzają gorące ciała stałe, jak np.. włókno wolframowe,

oraz gorące gazy pod wysokim ciśnieniem. W sytuacji takiej poszczególne atomy są
bliŜej siebie niŜ w warunkach niskiego ciśnienia i ich emisja jest zaburzona przez są-
siednie atomy,

⇒

ciągłe widma absorpcyjne

mają substancje absorbujące część przechodzącego przez

nie światła. Gdy taka absorpcja ma miejsce w widzialnej części widma, to substancja
wykazuje zabarwienie,

⇒

pasmowe widma emisyjne

obserwowane są jako molekularne widma fluorescencji.

KaŜde pasmo składa się z wielu blisko siebie leŜących linii o róŜnych częstotliwo-
ś

ciach i natęŜeniach,

⇒

pasmowe widma absorpcyjne

są charakterystyczne dla cząsteczek.

Powierzchnia Słońca o temperaturze wynoszącej około 6000

C wysyła promieniowanie

dające widmo ciągłe. Promieniowanie to przechodzi przez atmosferę gazową Słońca i
Ziemi, które mają niŜsze temperatury. Składniki gazowe tych atmosfer pochłaniają charak-
terystyczne dla siebie długości fal, wysyłając równocześnie ze swej strony promieniowanie
tej samej długości. Takie promieniowanie zaznacza się w postaci ciemnych linii na jasnym
tle widma ciągłego Słońca. Poszczególne linie absorpcyjne widma słonecznego zostały
przyporządkowane pierwiastkom znanym na Ziemi (wapń, sód, wodór, tlen) co potwierdza
jedność budowy Wszechświata.

Metoda opracowana przez Bunsena i Kirchhoffa w 1861 roku w celu analizy składu ciał
oparta jest o bardzo waŜne, do dzisiaj aktualne stwierdzenie, Ŝe kaŜde ciało świecące wy-
syła widmo ciągłe, zaś pary i gazy wysyłają widmo liniowe prąŜkowe charakterystyczne i
niezmienne dla poszczególnych pierwiastków.

Analiza  widmowa  znajduje  coraz  większe  zastosowanie    w  nowoczesnej  metalurgii,  geo-
chemii,  mineralogii,  medycynie,  a  przede  wszystkim  w  astrofizyce  przy  badaniu  ciał  nie-
bieskich  i  ich  ruchów.  Interesujące  jest  teŜ  zastosowanie  analizy  spektralne  do  badań
przedmiotów muzealnych. Ustalenie spektrograficzne składu farb pozwala na identyfikację
oryginalności obrazów i  polichromii. Podobnie badania wyrobów  ceramicznych i metalo-
wych pozwalają na wykrywanie charakterystycznych minimalnych domieszek, co ułatwia
ustalenie  pochodzenia  i  miejsca  wykonania  zabytków  muzealnych.  Badania  spektrosko-

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

powe pozwoliły takŜe na rozwiązanie tajemnicy sztuki balsamowania zwłok stosowanej w
staroŜytnym Egipcie.

Temat 165

Ogólna charakterystyka fal EM.

Nasze rozwaŜania nadal dotyczyć będą falowej natury światła. Skoro światło jest falą, to
oznacza, Ŝe rozchodzi się ze skończoną prędkością i przenosi energię. Długość fal świetl-
nych jest zawarta w przedziale od 0,4

m (fiolet) do 0,8

m (czerwień). Oczywiście

przedział ten został podany w pewnym przybliŜeniu. Mogą istnieć fale o tej samej naturze
co światło, ale mające inną długość, co sprawia iŜ nie wywołują one w oku ludzkim zja-
wiska  widzenia.  Promieniowanie  takie  to  po  prostu  fale  elektromagnetyczne,  które  roz-
chodzą  się  w  postaci  wzajemnie  prostopadłych,  zmiennych  pól  elektrycznych  i  magne-
tycznych.  W  przeciwieństwie  do  fal  mechanicznych,  mogą  one  rozchodzić  się  w  próŜni,
gdyŜ do przemieszczania się nie potrzebują Ŝadnego ośrodka materialnego.

Przy klasyfikacji fal elektromagnetycznych najczęstszym kryterium jest ich częstotliwość
(długość fali). Pod tym względem podział jest następujący:
⇒

fale radiowe

: najdłuŜsze fale elektromagnetyczne. Mają długość od 0,3 m do kilku ki-

lometrów. Są wytwarzane przez szybkozmienne prądy w antenach, są szeroko wyko-
rzystywane w radiofonii i telewizji,

⇒

mikrofale

: fale o długości od 1 mm do 1 m. Wytwarzane są przez urządzenia elektro-

niczne.  Mikrofale  najczęściej  o  długości  fali  3  cm  uŜywane  są  np.  w  radarze,  mają
takŜe zastosowanie w kuchenkach mikrofalowych, słuŜą do badania subtelnych  efek-
tów  w  ciałach  stałych  i  molekułach,  stosowane  są  w  zabiegach  medycznych  (diater-
mia),

⇒

promieniowanie podczerwone

: fale o długości od 0,7

m do 1 mm. Są wytwarzane

przez  rozgrzane  ciała  stałe  oraz  gazy  molekularne.  RównieŜ  Słońce  jest ich  źródłem.
Mają  szerokie  zastosowanie  w  medycynie.  Powstaje  w  wyniku  procesów  zachodzą-
cych  wewnątrz  atomów  i  cząsteczek  substancji  w  odpowiednio  wysokiej  temperatu-
rze. W Ŝyciu codziennym źródłem tych fal moŜe być gorący palnik kuchenki gazowej,
rozgrzana spirala piecyka elektrycznego. Niekiedy ten typ promieniowania nazywamy
niezbyt precyzyjnie promieniowaniem termicznym,

⇒

promieniowanie nadfioletowe

: fale o długości od 0,4

m do 10 nm. Wytwarzane są na

ogół przez wyładowania elektryczne w gazach, równieŜ ich silnym źródłem jest Słoń-
ce. Rejestrujemy je za pomocą kliszy fotograficznej, ma zastosowanie w medycynie.
Często uŜywa się określenia „ultrafiolet”, jest odpowiedzialne za proces opalania się
ludzi, toteŜ w sposób sztuczny jest wytwarzane za pomocą kwarcówek,

⇒

promieniowanie X (Röntgena)

: fale o długości od 0,1 nm do 0,001 nm. Badając wyła-

dowania  w  gazach  rozrzedzonych,  niemiecki  fizyk  Röntgen  odkrył  niewidzialne  dla
oka  promieniowanie,  które  nazwał  promieniowaniem  X.  Powstaje  ono  w  wyniku
bombardowania  płytki  metalowej  strumieniem  pędzących  z  duŜą  prędkością  elektro-
nów. Teoria kwantów tłumaczy to zjawisko oddziaływaniem pola elektrycznego jąder
atomów metalu na poruszające się elektrony, w wyniku czego ulegają one zahamowa-
niu, zaś energia hamowania uwalnia się w postaci fotonów promieniowania X zgodnie
z zasadą zachowania energii. Promienie rentgenowskie mają następujące właściwości:

są niewidzialne dla oka, lecz naświetlają klisze fotograficzne,

rozchodzą się prostoliniowo oraz podlegają interferencji i ugięciu (np. w kryszta-
łach),

nie odchylają się w polu elektrycznym i magnetycznym,

wywołują jonizację gazów oraz wzbudzają luminescencję,

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

przenikają przez wiele materiałów nieprzezroczystych dla światła, a zwłaszcza
przez substancje o niewielkiej gęstości, jak aluminium, drewno, tkanka miękka itp.
(zdolność przenikania jest zaleŜna od długości fali: promieniowanie krótkofalowe,
zwane twardym jest bardziej przenikliwe niŜ długofalowe, zwane miękkim),

są pochłaniane przez inne materiały, zwłaszcza o duŜej gęstości, np. przez ołów,
częściowo zaś przez inne metale, kości itp., przy czym ilość pochłoniętego pro-
mieniowania jest zaleŜna od rodzaju substancji i grubości prześwietlanej warstwy
(promienie twarde ulegają silniejszemu pochłanianiu, miękkie słabszemu.
Promieniowanie rentgenowskie znalazło szerokie zastosowanie zarówno w medy-
cynie (prześwietlanie Ŝywej tkanki oraz niszczenie tkanek nowotworowych za po-
mocą tzw. bomb kobaltowych) jak i technice (do wykrywania w częściach maszyn
wewnętrznych uszkodzeń, oraz niejednorodności i defektów materiału) w defekto-
skopii rentgenowskiej.

⇒

promieniowanie gamma

: fale o długości od 0,1 nm. Pochodzi ono z przemian zacho-

dzących w jądrach atomowych. Niektóre z promieni

są po prostu promieniami X,

tylko wytwarzanymi w inny sposób. Znamy jednak promienie

, których długość jest

mniejsza niŜ dla wytwarzanych sztucznie promieni rentgenowskich. Do takich naleŜą
promienie

wchodzące w skład promieniowania kosmicznego,

⇒

promieniowanie kosmiczne

: strumień cząstek docierających do zewnętrznej warstwy

atmosfery Ziemi z przestrzeni kosmicznej (promieniowanie kosmiczne pierwotne
składa się głównie z protonów i cząstek

) bądź powstałych w wyniku zderzeń tych

cząstek z atomami atmosfery (promieniowanie kosmiczne wtórne składające się z pro-
tonów,  neutronów,  mezonów,  elektronów,  pozytonów).  Promieniowanie  kosmiczne
ma prędkość bliską prędkości światła, jest bardzo przenikliwe i silnie jonizujące. Jego
zabójcze działanie na organizm ludzki jest neutralizowane przez zawarty w atmosferze
ozon,  który  w  ogromnej  większości  je  pochłania.  Niszczenie  w  atmosferze  warstwy
ozonowej  moŜe  doprowadzić  do  zagłady  Ŝycia  ludzkiego  w  aktualnych  warunkach
ziemskich.  Skład  promieniowania  kosmicznego  i  rozkład  energii  występujących  w
nich cząstek dostarcza informacji o procesach zachodzących w Kosmosie.

⇒

promieniowanie widzialne

(światło): stosunkowo wąski zakres długości fali, bo od

0,4

m do 0,8

m, na który reagują nasze oczy, poszczególnym długością fali świetl-

nej odpowiadają róŜne kolory: czerwony (0,622 – 0,78), pomarańczowy (0,597 –
0,622), Ŝółty (0,577 – 0,597), zielony (0,492 – 0,577), niebieski (0,455 – 0,492) oraz
fioletowy (0,39 – 0,455). W nawiasach są podane długości fali wyraŜone w

⇒

Orientacyjny podział widma fal elektromagnetycznych na zakresy widmowe (długości fal
w tabeli podane są w metrach):

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

-11

-12

-13

fale

dłu-

gie

fale

red-
nie

fale krótkie, telewi-

zja

mikrofale

wiatło widzialne

ultra

tra-

fiolet

Promienie X

promienie

γγγγ

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

Temat 166* Hipoteza Maxwella powstawania fal EM.

James  Clerk    Maxwell  (1831  –  1879)  był  brytyjskim  teoretykiem,  który  pracował  jako
profesor  fizyki  doświadczalnej  w  Cambridge  University.  Istotne  punkty  swojej  teorii
sformułował juŜ jako student w Cambridge, a swoją pierwszą pracę przedstawił Towarzy-
stwu Królewskiemu (Royal Society) mając piętnaście lat. Jego publikacja „A Dynamical
Theory  of  the  Electromagnetic  Field”  zaprezentowana  została  wspomnianemu  towarzy-
stwu  w  1864  roku,  jego  druga  praca  „A  Treatse  on  Electrocity  and  Magnetism”  została
opublikowana  w  1873  roku.  Maxwell  sformułował  równania  stanowiące  podstawę  teorii
pola  elektromagnetycznego  oraz  podął  elektromagnetyczną  koncepcje  natury  światła
(1865). Nie rozpoczynał on swoich prac od podstaw, lecz bazował na wcześniejszych pra-
cach  Faraday’a  i  Ampere’a.  MoŜna  o  nim  powiedzieć,  Ŝe  był  mistrzem  poprawek,  a  w
wyniku doskonalenia prac powyŜszych uczonych  sformułował swoje teorie. Teoria  elek-
tromagnetyzmu Maxwella wraz z mechaniką stworzoną przez Newtona stanowiła podsta-
wowy  budulec  fizyki  klasycznej;  tak  doskonały,  Ŝe  ówczesnym  wydawało  się,  Ŝe  w  tej
materii wszystko zostało juŜ powiedziane.

W  swojej  teorii  Maxwell  postulował  istnienie  fal  elektromagnetycznych.  Twierdził,  Ŝe
fale  te  są  zaburzeniami  pola  elektromagnetycznego.  Do  swoich  wniosków  doszedł  w
oparciu  o  prawo  indukcji  elektromagnetycznej  Faraday’a  i  uogólnione  prawo  Ampere’a.
Według tego ostatniego prawa:

(1)

∫

⋅

Maxwell w wyniku swych badań wprowadził pojęcie prądu przesunięcia:

(2)

poprawione przez niego prawo Ampere’a otrzymało postać”

(3)

∫

⋅

+ I

W przypadku, gdy nie mamy do czynienia z ładunkiem elektrycznym równanie (3) przyj-
muje postać:

(3)

∫

Z powyŜszego prawa wynika, Ŝe jeŜeli pole elektryczne ulega zmianie, to powoduje ono
powstanie pola magnetycznego, które takŜe jest zmienne w czasie. W swoich wcześniej-
szych pracach Maxwell wykazał, Ŝe zmienny w czasie strumień magnetyczny indukuje
zmienne pole elektryczne; tak więc oba te pola wzbudzają się wzajemnie, a rozchodzące
się w przestrzeni zaburzenia pól elektrycznego i magnetycznego to nic innego jak fale
elektromagnetyczne. Zaburzenie to moŜe wywołać równieŜ poruszający się lub drgający
elektron. Zjawiska elektromagnetyczne i prawa nimi rządzące zostały opisane i połączone
ze sobą w jedną spójną całość i tworzą cztery równania Maxwella, dokładnie opisane na
wcześniejszych stronach niniejszego kursu. Rozwiązując te równania Maxwell doszedł do
zaleŜności:

(4)

⋅

Na podstawie wzoru (4) Maxwell wyliczył prędkość światła c = 300 000

. On sam za-

uwaŜył, Ŝe prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych jest identyczna z prędko-
ś

cią światła i przyjął, Ŝe światło to nic innego jak część zakresu widma fali elektromagne-

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

tycznej o odpowiedniej długości. Późniejsze doświadczenia potwierdziły jego obliczenia,
a co za tym idzie słuszność jego praw.

Fale elektromagnetyczne odkryte zostały przez Hertza (1887 r.), który w wyniku swoich
doświadczeń (tzw. oscylator Hertza) określił ich podstawowe właściwości:

⇒

fale elektromagnetyczne nie przechodzą przez przewodniki, lecz zostają od nich odbi-
te, zgodnie z prawem odbicia w ruchu falowym, przechodzą natomiast przez dielek-
tryki, ulegając w nich załamaniu zgodnie z prawami załamania,

⇒

fale padające i odbite interferują ze sobą wytwarzając fale stojące,

⇒

w próŜni (w której nie występuje pole elektryczne, magnetyczne ani grawitacyjne) fale
elektromagnetyczne rozchodzą się prostoliniowo,

⇒

prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w próŜni jest taka jak podał
Maxwell, a więc równa prędkości światła.

Na  koniec  warto  zaznaczyć,  Ŝe  juŜ  w  1901  roku,  a  więc  cztery  lata  po  odkryciu  Hertza,
zakończył  się  pomyślnie  eksperyment  Marconiego  związany  z  transmisją  fal  radiowych
przez Ocean Atlantycki.

O nich warto wiedzieć:

⇒

Hans Christians Örsted (1777 – 1851) – fizyk duński, profesor uniwersytetu w Kopen-
hadze, w 1820 roku odkrył oddziaływanie prądu elektrycznego na igłę magnetyczną,

⇒

Andre Marie Ampere (1775 – 1836) – francuski fizyk i matematyk; odkrył prawa elek-
trodynamiki rządzące wzajemnym oddziaływaniem przewodników, w których płyną
prądy elektryczne,

⇒

Michael Faraday (1791 – 1867) – wybitny fizyk i chemik angielski; w 1831 roku od-
krył prawo indukcji elektromagnetycznej, w latach 1833 – 1834 sformułował dwa pra-
wa elektrolizy, odkrył diamagnetyzm i paramagnetyzm, skroplił chlor i dwutlenek wę-
gla, jest odkrywcą benzenu,

⇒

Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894) – fizyk niemiecki, który w 1887 roku odkrył do-
ś

wiadczalnie fale elektromagnetyczne (przewidziane teoretycznie przez Maxwella)

oraz zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne,

⇒

Aleksander Popow (1859 – 1905) – rosyjski prekursor łączności radiowej; w latach
1895 – 1897 zbudował, niezaleŜnie od Marconiego, radiotelegraf, w roku 1897 uzyskał
łączność na odległość 5 km, zaś w 1901 roku juŜ na odległość 112 km,

⇒

Guglielmo Marconi (1874 – 1937) – włoski fizyk i wynalazca; w latach 1895 – 1897
zbudował, niezaleŜnie od Popowa, radiotelegraf, uzyskał łączność: 1899 – przez kanał
La Manche, 1901 – przez Ocean Atlantycki; wraz z K.F. Brannem otrzymał w 1909
roku nagrodę Nobla.

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

Temat 167

Energia fal EM.

Z Ŝycia codziennego i dotychczasowej nauki wiemy, Ŝe promieniowanie elektromagne-
tyczne przenosi energię. Na przykład ze Słońca na Ziemie stale jest przekazywana energia
przez promieniowanie widzialne, podczerwone i nadfioletowe. Hutnicy muszą nosić spe-
cjalne ubrania i maski na twarzach, aby uniknąć oparzenia na skutek promieniowania wy-
syłanego przez roztopiony metal.

Fala elektromagnetyczna jest nośnikiem energii i moŜe być wykorzystywana do bezprze-
wodowego  przenoszenia  energii  na  duŜe  i  małe  odległości.  Po  pewnym  czasie  energia
elektromagnetyczna ulega zanikowi, tzn. przekształca się w inna formę energii. Gdy pro-
ces  ten  odbywa  się  w  pobliŜu  przewodnika,  indukuje  się  w  nim  prąd  elektryczny,  w  in-
nych przypadkach powstaje prąd przesunięcia. Prądy te zamieniają energię pola na ciepło.

Jak to się dzieje, Ŝe fala elektromagnetyczna przenosi energię? Energia pola elektroma-
gnetycznego znajduje się w stanie cyklicznej wymiany energii pola magnetycznego na
energię pola elektrycznego. Przy rozchodzeniu się fali elektromagnetycznej następuje cią-
gła zamiana energii elektrycznej w magnetyczną i na odwrót. Jest jasne, iŜ wzrost natęŜeń
tych pól jest związany ze wzrostem ilości niesionej energii.

Za miarę natęŜenia fali elektromagnetycznej przyjmujemy ilość ener-
gii przenoszonej w ciągu jednostkowego czasu przez jednostkową
powierzchnię, prostopadłą do kierunku rozchodzenia się fali.

Podobnie jak dla fal mechanicznych dźwiękowych, moŜemy zapisać:

(1)

∆

⋅

∆

gdzie stosunek energii

∆

E do czasu

∆

t jest mocą

∆

P, przenikającą przez powierzchnie

∆

W przypadku fali elektromagnetycznej o sinusoidalnej zaleŜności pól od połoŜenia moc ta
nie jest stała? We wzorze (1) mamy zatem moc średnią.
PoniewaŜ energia pola elektrycznego jest proporcjonalna do kwadratu natęŜenia tego pola,
zaś energia pola magnetycznego zmienia się z kwadratem indukcji pola – zatem niesiona
przez falę energia jest zaleŜna od natęŜeń pól nie liniowo, ale kwadratowo. Tak samo
kwadratowo od natęŜeń pól zaleŜy więc natęŜenie promieniowania.

*W przypadku, gdy pola są sinusoidalnie zmienne, średnie natęŜenie promieniowania jest

proporcjonalne do kwadratu amplitud

. Dla fali elektromagnetycznej sinusoidalnej

amplituda indukcji magnetycznej

jest proporcjonalna do amplitudy natęŜenia pola elek-

trycznego

, a więc oba człony w równaniu:

(2)

cak

∆

⋅













⋅

∆

są proporcjonalne do E

. Ostatecznie więc i natęŜenie fali elektromagnetycznej jest pro-

porcjonalne do E

JeŜeli fala elektromagnetyczna o określonej długości fali wywołuje wraŜenie wzrokowe
(czyli mówimy o świetle widzialnym), to obserwowana „jasność” wzrasta ze wzrostem
natęŜenia energetycznego (1). Czułość oka zaleŜy jednak silnie od długości fali (częstości)
ś

wiatła. Na przykład promieniowanie czerwone lub fioletowe o tym samym natęŜeniu

energetycznym wywołują znacznie słabsze wraŜenie wzrokowe niŜ analogiczne promie-
niowanie Ŝółte lub zielone.

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

Z kolei wpływ promieniowania elektromagnetycznego na organizm ludzki zaleŜy od czę-
stotliwości,  mocy  promieniowania,  a  takŜe  od  czasu  oddziaływania  (pamiętajmy  o  tym
stosując  kuchenki  mikrofalowe  i  pracując  przy  standardowej  kserokopiarce).  Promienio-
wanie  podczerwone  wywołuje  uczucie  ciepła,  promieniowanie  ultrafioletowe  „opala”,
promieniowanie X z kolei jest świetne do prześwietlania.

Promieniowanie elektromagnetyczne o wysokiej częstotliwości i stosunkowo duŜej energii
moŜe szkodzić organizmowi ludzkiemu, jeŜeli jest emitowane zbyt długo; wynikiem pro-
mieniowania  jest  efekt  podgrzewania  komórek  naskórka,  na  który  organizm  reaguje
ochładzaniem  partii  podgrzanych  za  pośrednictwem  zmiany  intensywności  cyrkulacji
krwi.  W  organizmie  ludzkim  istnieją  dwa  rejony  szczególnie  czułe  na  fakt  spowalniania
krąŜenia  krwi,  a  mianowicie  oczy  i  organy  płciowe.  Długie  naświetlenie  promieniowa-
niem duŜej mocy moŜe wywoływać takie objawy organizmu jak łysienie, ogólne osłabie-
nie i wymioty, kłopoty z koncentracją, a nawet powaŜniejsze choroby.

Sporządzono tabele, w których określono optymalne ilości energii jaką moŜe być napro-
mieniowany człowiek pracujący w stacji nadawczej i w stacji radarowej. Norma ta określa

generalną zasadę: gęstość mocy 1

jest przewidziana dla emisji ciągłej i jest całkowi-

cie nieszkodliwa, natomiast przy gęstości mocy 10

moŜliwa jest jedynie praca w cią-

gu bardzo krótkiego czasu.

Ciekawostki

⇒

Legenda  głosi,  Ŝe  około  300  lat  przed  naszą  erą  wielki  matematyk  i  inŜynier  staroŜytności
Grek  Archimedes  za  pomocą  odpowiednio  ustawionych  zwierciadeł  zniszczył  flotę  rzymską
oblegającą miasto Syrakuzy. Drewniane statki rzymskie zapaliły się jakoby od promieni sło-
necznych  odbitych  od  wielkich  zwierciadeł.  W  legendę  tę  nie  chciano  wierzyć.  JednakŜe  w
dwa tysiące lat później, w roku 1745, uczony francuski Buffon za pomocą 140 luster zapalił
stos drzewa z odległości 60 metrów.

⇒

W trzydzieści lat później (1775 rok) inny uczony francuski, chemik Lavoisier zbudował
pierwszy piec słoneczny przy uŜyciu wielkich soczewek. W piecu tym osiągnął on tak wysoką
temperaturę, Ŝe mógł stopić Ŝelazo.

⇒

W kilka lat po doświadczeniu Lavoisiera (1778) Francuz Mouchot pokazał maszynę parową,
której kocioł był „opalany” energią słoneczną. DuŜa soczewka skupiała promienie słoneczne
w kotle z wodą, którą ciepło zamieniało na parę.

⇒

We  Francji  i  USA  podjęto  równieŜ  próby  wykorzystania  energii  słonecznej  do  celów  prak-
tycznych. W nasłonecznionych okolicach tych krajów buduje się słoneczne elektrownie, piece
słoneczne oraz domy ogrzewane energią słoneczną. Elektrownia słoneczna wygląda następu-
jąco: na ustawione półkolem zwierciadła wklęsłe padają promienie słoneczne. Po odbiciu sku-
piają się one w ogniskowej, w której jest umieszczony kocioł z wodą. Woda nagrzewając się
zmienia się w parę, która uruchamia turbinę,  a ta z kolei generator, który wytwarza prąd elek-
tryczny. Elektrownie działające podobny sposób zbudowano równieŜ w Armenii.

⇒

We Francji zbudowano olbrzymi piec słoneczny do wytwarzania temperatur w zakresie od 3
do 5 tysięcy stopni Celsjusza. Jest to ogromne lustro wklęsłe, wokół którego obraca się zgod-
nie z pozornym ruchem Słońca 60 luster pomocniczych. Lustra te przekazują odbite światło
do wielkiego lustra. W ogniskowej tego zwierciadła powstaje tak wysoka temperatura, Ŝe
moŜna w niej topić metale.

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

Temat 168*

Elementy fotometrii.

Fotometria jest działem fizyki zajmującym się badaniem promieniowania zarówno wi-
dzialnego, jak i niewidzialnego oraz wyznaczaniem wielkości, jednostek świetlnych z ni-
mi związanych. Fotometrię dzielimy na:

fotometrię energetyczną (obiektywną),

fotometrie wizualną (subiektywną).

Podział ten wynika z niedokładności odbioru widma elektromagnetycznego przez oko
ludzkie, które reaguje, jak pamiętamy, na długości fal w przedziale od 400 do 800 nm.

W rozróŜnieniu fotometrii energetycznej i wizualnej pomogą nam dwa przykłady:
a)

bierzemy  pod  uwagę  zwykłą  Ŝarówkę  z  drucikiem  wolframowym  oraz  powierzchnie
małego  Ŝelazka  elektrycznego.  Około  80%  energii  prądu  elektrycznego  jest  wypro-
mieniowywana w postaci fal elektromagnetycznych przez drucik Ŝarówki. Powierzch-
nia  Ŝelazka  jest  równieŜ  źródłem  promieniowania.  MoŜliwe  jest  dobranie  źródeł  tak,
aby  ilość  wysyłanej  energii  promienistej  przez  oba  te  źródła,  w  czasie  1  s,  była  taka
sama. Jednak wartość ich, jako źródeł promieniowania działającego na zmysł wzroku
jest róŜna, bowiem Ŝarówka jest źródłem światła, a Ŝelazko nim nie jest,

przeanalizujemy teraz dwa źródła światła: lampę wodorową o promieniowaniu boga-
tym  w  nadfiolet  i  lampę  wolframową.  Wiadomo  jaki  przedział  długości  fali  elektro-
magnetycznej  jest  rejestrowany  przez  oko  ludzkie,  tymczasem  promieniowanie  emi-
towane  przez  lampę  wodorową  osiąga  maksymalnie  długość  300[nm],  zaś  popularna
lampa  wolframowa  obejmuje  zakres  promieniowania  widzialnego  (400[nm]  –
800[nm]). Wynika z tego, Ŝe lampa wodorowa jest źródłem promieni niewidzialnych
w przeciwieństwie do wolframowej.

Te  dwa  przykłady  pozwalają  nam  rozróŜnić  fotometrie  energetyczną  i  wizualną.  Fotome-
tria obiektywna bada wielkości związane z całkowitą energią promienistą zawartą w całym
zakresie  długości  fali  elektromagnetycznej,  natomiast  fotometria  subiektywna  ogranicza
się  wyłącznie  do  promieniowania  widzialnego.  W  fotometrii  energetycznej  są  stosowane
odbiorniki nieselektywne, tzn. reagujące na wszystkie rodzaje promieniowania np. termoo-
gniwa, a w fotometrii wizualnej m.in. oko ludzkie, fotokomórki, klisze fotograficzne itp.

W  naszych  uproszczonych  rozwaŜaniach  zajmować  się  będziemy  źródłami  punktowymi.
Jest  to  pewna  idealizacja  –  podobnie  jak  np.  pojęcia  punktu  materialnego  czy  ładunku
próbnego (punktowego) – prowadząca jednak do szeregu uŜytecznych wyników. Źródłem
punktowym  nazywa  się  źródło  światła  o  wymiarach  pomijalnie  małych  w  porównaniu  z
rozwaŜanymi odległościami, promieniujące energie świetlną równomiernie we wszystkich
kierunkach. Z podanej definicji wynika, Ŝe źródłem punktowym moŜe być np. gwiazda o
wymiarach znacznie większych od Ziemi, a nie moŜe nim być np. płomień świecy, które-
go promieniowanie rozwaŜamy w odległości kilku centymetrów od świecy.

Źródło światła charakteryzuje energia dQ wysyłana przez nie w jednostce czasu dt, czyli

moc promieniowania

(1)









JednakŜe częściej uŜywa się innej wielkości – strumienia świetlnego (rozwaŜaliśmy juŜ
strumień elektryczny oraz strumień magnetyczny!)

Strumieniem świetlnym

przez po-

wierzchnię dS nazywa się taką wielkość d

, która jest liczbowo równa energii przenoszo-

nej przez tę powierzchnię w jednostce czasu dt. JeŜeli źródło promieniowania otoczymy

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

dowolną powierzchnią zamkniętą, wówczas otrzymamy całkowity strumień świetlny

wysyłany przez źródło, równy mocy promieniowania (o ile ośrodek nie pochłania energii,
czyli gdy nie występuje absorpcja światła). Zwróćmy uwagę na to, Ŝe wartości

charakte-

ryzującej źródło światła nie moŜna zwiększyć za pomocą układów optycznych (zasada za-
chowania energii!!!); te ostatnie mogą zmienić jedynie rozkład strumienia w jednym kie-
runku – kosztem innych kierunków. Strumień świetlny mierz się w

lumenach

, w układzie

jednostek SI jest to jednostka pochodna i dlatego jej definicję podamy nieco niŜej.

ródło światła moŜe promieniować nierównomiernie w róŜnych kierunkach, co oznacza

e w takich samych kątach bryłowych, ale róŜnie połoŜonych względem wybranego ukła-

du odniesienia, promieniowana moc moŜe być róŜna. Dlatego dokładniejsza charaktery-
styka źródła jest podawana przez

natęŜenie światła

I w danym kierunku, definiowane jako

granica ciągu ilorazów

∆Φ

przez kąty bryłowe

∆Ω

, wyznaczona, gdy

∆Ω

zmierza do zera,

czyli

(2)

Ω

szczególnym przypadkiem jest źródło promieniujące izotropowo, czyli równomiernie we
wszystkich kierunkach. Wtedy mamy:

(2a)

Ω

bowiem pełny kąt bryłowy wynosi 4

(tak jak pełny kąt płaski ma wartość 2

). Dla tego

szczególnego przypadku łatwo stwierdzić, Ŝe natęŜenie światła jest liczbowo równe stru-
mieniowi świetlnemu promieniowanemu przez źródło, gdy kąt bryłowy jest jednostkowy,
czyli wynosi jeden steradian ( 1 sr). Jednostką natęŜenia światła jest

kandela

(1 cd), która

jest szóstą jednostką podstawową układu SI, czyli

(3)

[ ]













1 kandela jest zdefiniowana jako natęŜenie światła pochodzące z

600000

] po-

wierzchni ciała doskonale czarnego promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny
pod ciśnieniem normalnym (czyli o wartości 2042,6[K]) w kierunku prostopadłym do
powierzchni.

Mając jednostkę natęŜenia światła, moŜna podać określenie jednostki strumienia świetl-
nego. Korzystając ze wzoru (2a) lub (3) stwierdzamy, Ŝe 1 lumen jest strumieniem świetl-
nym promieniowanym przez izotropowe źródło punktowe o natęŜeniu jednej kandeli w
kącie bryłowym równym jednemu steradianowi:

(4)

⋅

Znajomość zaleŜności natęŜenia światła od kierunku pozwala wyznaczyć strumień wysy-
łany przez źródło do dowolnego kąta bryłowego.

JeŜeli w obszarze, w którym promieniuje źródło światła, znajdzie się powierzchnia o polu
dS, tworząca z promieniem świetlnym pewien kąt

, to wprowadza się kolejna wielkość

fotometryczną charakteryzującą tę powierzchnię, zwaną

oświetleniem

(5)

⊥

⋅

cos

Obecność we wzorze (5) wyraŜenia cos

nikogo nie dziwi, bo jak przy kaŜdym pojęciu

strumienia, bierzemy pod uwagę nie całą powierzchnię, lecz jej rzut na kierunek prosto-

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

padły do kierunku promieni świetlnych (w przypadku np. strumienia elektrycznego – do
kierunku linii pola). Oświetlenie mierzymy w

luksach

, przy czym

(6)

[ ]













JeŜeli rozwaŜymy falę płaską i powierzchnię ustawioną pod róŜnymi kątami do czoła fali,
to moŜna stwierdzić, Ŝe pomiędzy oświetleniem E

powierzchni prostopadłej do czoła fali,

a oświetleniem E tej samej powierzchni, lecz nachylonej pod pewnym kątem

do czoła

fali, zachodzi związek:

(7)

cos

⋅

W przypadku izotropowego źródła punktowego oświetlenie zaleŜy w prosty sposób od na-
tęŜenie światła oraz od odległości r elementu ds. od źródła oraz od kąta

zawartego po-

między ds. i r. Aby związek ten ustalić, weźmiemy pod uwagę wycinek kuli o promieniu r

i polu powierzchni ds, odpowiadający kątowi bryłowemu

Ω

. Strumień świetlny

przenikający tę powierzchnię na podstawie wzoru (2) wynosi:

(8)

Ω

⋅

PoniewaŜ, z drugiej strony, według (5), strumień ten wynosi

(9)

więc porównując powyŜsze wyraŜenia, otrzymujemy oświetlenie E

(10)

Analogicznie, oświetlenie E powierzchni nachylonej pod kątem

do czoła fali wynosi:

(11)

cos

⋅

Trzeba pamiętać, Ŝe powyŜsze związki są słuszne tylko w przypadku źródeł punktowych.

Do pomiaru natęŜenia światła uŜywa się

fotometrów

. Działanie tych przyrządów opiera się

na wykorzystywaniu praw oświetlenia, a niektóre z nich wykorzystują ponadto zdolność
oka ludzkiego do ustalenia równości oświetleń dwóch stykających się powierzchni. MoŜna
tu zastosować np. pryzmat szklany: na dwie ściany jego kąta dwuściennego (kąta łamiące-
go) puszczamy pod tymi samymi kątami dwa promienie. Jeden z nich pochodzi ze źródła
wzorcowego o znanym natęŜeniu I

, drugi biegnie od źródła o nieznanym natęŜeniu I

. Je-

li źródła te moŜna uwaŜać za punktowe, wtedy oświetlenie kaŜdej ze ścian określają wzo-

ry (11a) i (11b):

(11a)

cos

⋅

(11b)

cos

⋅

Zmieniając odległość jednego ze źródeł od pryzmatu, moŜna osiągnąć równość oświetleń:
E

= E

obu powierzchni, a stąd moŜna juŜ obliczyć I

, jeśli tylko znane są r

, r

i I

Na podobnej zasadzie opiera się działanie

fotometru Bunsena

, w którym pryzmat zastępuje

kartka białego papieru z natłuszczoną plamą o wyraźnych brzegach. PołoŜenie kartki pa-
pieru między dwoma źródła reguluje się do momentu, w którym plama i kartka staną się
jednakowo jasne (plama „zniknie”). W eksperymentach tego typu trzeba zwrócić uwagę na
to, Ŝeby źródła wysyłały światło o identycznych barwach, gdyŜ w przeciwnym wypadku

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

wynik pomiaru moŜe być błędny. We współczesnych fotometrach wykorzystuje się zjawi-
sko fotoelektryczne zewnętrzne i do ich budowy uŜywa się fotoelementów.

Oto krótka charakterystyka (natęŜenie oświetlenia wyraŜone w luksach) popularnych źró-
deł światła:

⇒

oświetlenie orientacyjne (szary zmrok) – 1 lx,

⇒

oświetlenie w czasie pracy biurowej – 30 lx,

⇒

oświetlenie (prawidłowe) w czasie czytania lub pisania – 100 lx,

⇒

oświetlenie w słoneczny dzień – 1000 lx,

⇒

oświetlenie latem w południe w słońcu – 100 000 lx,

⇒

oświetlenie latem w południe na granicach atmosfery – 130 000 lx,

⇒

oświetlenie przez KsięŜyc w pełni – 0,2 lx,

⇒

oświetlenie powierzchni poziomej przez nocne, gwiaździste niebo – 0,0003 lx.

10.

Na koniec przypomnimy sobie z matematyki elementarnej pojęcie kąta bryłowego (które-

go jednostką podstawową w układzie SI jest steradian).
Kąt bryłowy jest to część przestrzeni ograniczona po-
wierzchnią stoŜkową. JeŜeli ze środka kuli o promieniu r
poprowadzimy powierzchnię stoŜkową wycinającą część ku-
li o powierzchni S (rys. obok), to powierzchnia ta ograniczy
kąt bryłowy

Ω

równy stosunkowi powierzchni S do kwadra-

tu promienia r:

(12)

Ω

Jednostkę miary kąta bryłowego (steradian, w skrócie: sr) definiujemy następująco:

Steradian jest kątem bryłowym o wierzchołku w środku kuli, wycinającym z jej powierzchni
część równą powierzchni kwadratu o boku równym promieniowi r tej kuli.

Natychmiast zauwaŜamy, Ŝe pełny kąt bryłowy wynosi 4 sr, co bezpośrednio wynika z de-
finicji, bowiem mamy:

(13)

[ ]

⋅

Ω

0 S
r

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

Temat 169*

Dyfrakcja promieni X na kryształach.

Wczesne eksperymenty przy uŜyciu wąskich szczelin wykazały, Ŝe długość fali promieni
X jest rzędu 10

-10

m, czyli 1Å. PoniewaŜ odstępy między atomami w krysztale są tego

samego  rzędu,  Max  von  Laue  wysunął  w  1912  roku  hipotezę,  Ŝe  kryształy  mogą  w  sto-
sunku  do  promieni  X  działać  w  sposób  podobny  do  działania  siatki  dyfrakcyjnej  wzglę-
dem  światła.  Następnie  sugestia  von  Lauego  została  sprawdzona  i  potwierdzona  przez
Friedricha  i  Knippinga.  Przepuszczali  oni  wiązkę  promieni  X  przez  kryształ  siarczanu
miedzi umieszczając za nim płytę fotograficzną. Niektóre z promieni X przechodzą przez
kryształ  na  wprost,  tworząc  rząd  zerowy,  inne  są  uginane  lub  spójnie  rozpraszane  przez
elektrony  z  zewnętrznych  powłok  atomów  kryształu  i  tworzą  obraz  złoŜony  z  punktów
symetrycznych względem środka obrazu, zwany diagramem Lauego.

Metoda Lauego

. Laue zaproponował zastosowanie kryształów zamiast siatek dyfrakcyj-

nych,  gdyŜ  moŜna  je  uwaŜać  za  subtelną,  przestrzenną  siatkę  dyfrakcyjną.  Metoda  ta
umoŜliwia  otrzymanie  dyfrakcyjnego  obrazu  nieruchomego  kryształu  naświetlonego
wiązką  promieniowania  rentgenowskiego.  Wiązka  promieni  X  pada  prostopadle  na  po-
wierzchnię cienkiego monokryształu i po przejściu przez kryształ pada na kliszę fotogra-
ficzną, gdzie otrzymujemy zaczernioną centralną dla wiązki nieugiętej oraz plamki boczne
dla wiązek ugiętych.

Metoda Bragga

. Prostsze ujęcie teorii ugięcia promieni X zawdzięczamy Williamowi

Henry’emu  Braggowi  (równocześnie  w  Rosji  podał  tę  teorię  G.  Wulff).  Zamiast  rozpa-
trywać wiązkę przechodzącą przez kryształ, wziął on pod uwagę wiązkę ulegającą odbiciu
na jednej z płaszczyzn sieciowych. Nie chodzi tu jednak o zwykłe odbicie, lecz właściwie
o ugięcie fal padających na płaszczyznę sieciową pod tym samym kątem, pod którym pa-
dły,  przy  czym  ugięcie  to  jest  selektywne.  Oznacza  to,  Ŝe  odbiciu  takiemu  ulegają  tylko
pewne  określone  długości  fali.  Metoda  Bragga  obserwowania  dyfrakcji  promieni  X  na
kryształach  polega  na  rzucaniu  równoległej  wiązki  tych  promieni  na  jedną  z  płaszczyzn
pod  takim  kątem,  aby  nastąpiło  jej  selektywne  odbicie.  Promienie  X  wchodzą  w  głąb
kryształu i ulegają rozproszeniu na atomach sieci. Promienie rozproszone przez poszcze-
gólne  atomy  są  ze  sobą  spójne  i  dlatego  mogą  interferować.  Opisana  metoda  wymaga
uŜycia  duŜych  kryształów  o  dobrze  ukształtowanych  powierzchniach.  UmoŜliwia  ona
otrzymywanie widma promieni X analogicznie do widm promieni świetlnych.

Warunek Bragga

. Kryształ jest trójwymiarowym układem atomów lub grup atomów, zbu-

dowanym z powtarzających się podstawowych jednostek struktury, zwanych komórkami
elementarnymi. Dyfrakcję promieni X na elementach struktury kryształu moŜna przed-
stawić rozpatrując zjawisko odbicia.

Wiązka monochromatycznych promieni X pada na kryształ pod kątem

(rys.) do jego

powierzchni. Część padających promieni odbijana jest na górnej warstwie 1, ale inne pro-
mienie  wnikają  do  obszarów  płaszczyzn  2,  3  itd.  Niech  odległości  pomiędzy  płaszczy-
znami  wynoszą  d.  Na  to,  aby  fala  odbijana  na  powierzchni  1  mogła    być  wzmacniana
przez  falę  odbijaną  od  powierzchni  2,  róŜnica  dróg

pomiędzy dwoma odpowiednimi

promieniami musi spełniać warunek:

(1)

, gdzie m = 0, 1, 2, 3...

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

Z rys. 1 widać, Ŝe

(2)

sin

(3) AB = BC =

sin

⋅

zatem dla otrzymania maksimum, róŜnica dróg:

(4)

sin

⋅

musi być równa całkowitej wielokrotności długości fali:

(5)

⋅

d sin

Wzór (5) to sławny warunek Bragga. Jest on słuszny równieŜ w przypadku przechodzenia
promieni X przez kryształ. Wzór Bragga umoŜliwia wyznaczanie odległości d między
płaszczyznami sieci, a tym samym badanie struktury kryształów.

Widzimy, Ŝe istnieje szereg metod obserwacji dyfrakcji promieni X. W oryginalnej

meto-

dzie Lauego

niejednorodne promieniowanie pada na nieruchomy kryształ. KaŜda płasz-

czyzna sieciowa wybiera długość fali spełniającej warunek Bragga i w ten sposób powsta-
ją refleksy. Obraz (diagram) składa się z symetrycznych szeregów plamek, z których kaŜ-
dy odpowiada jednemu zespołowi płaszczyzn sieciowych w krysztale. RóŜne plami mogą
być „produkowane” przez promienie o róŜnej długości.

metodzie Bragga

monokryształ oscyluje tam i z powrotem, w wiązce monochroma-

tycznych promieni X, wytwarzając obraz pochodzący za kaŜdym razem tylko od jednego
układu płaszczyzn sieciowych. Detektorem jest zazwyczaj licznik Geigera lub licznik
scyntylacyjny.
Z kolei w

metodzie proszkowej Debye’a – Scherrera

, substancja krystaliczna jest sprosz-

kowana.  Z  proszku  formułuje  się  próbkę  obracaną  w  wiązce  monochromatycznych  pro-
mieni X. KaŜdy z wielu polikryształów obecnych w próbce daje refleksy rejestrowane na
błonie  filmowej  okrąŜającej  próbkę.  PoniewaŜ  kryształki  są  zorientowane  przypadkowo,
poszczególne plamki stapiają się tworząc stoŜki, które na błonie fotograficznej pojawiają
się w postaci łuków.
JeŜeli  do  cząsteczki  zbudowanej  z  lekkich  atomów  wprowadzone  zostaną  atomy  o  duŜej
masie atomowej, to obraz dyfrakcyjny zmienia się w charakterystyczny sposób. Ta meto-
da  nazywana  jest

metodą przemiany izomorficznej

i jest ona bardzo uŜytecznym narzę-

Rys. 1