1

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

00534

Fale EM i optyka D, część 3

Analiza widmowa*.

Charakterystyka widma fal EM.

Hipoteza Maxwella*.

Energia fal EM.

Elementy fotometrii*.

Dyfrakcja promieni X na kryształach*.

Instrukcja dla zdającego
1.

Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 16
stron. Ewentualny brak należy zgłosić.

2.

Do arkusza może być dołączona karta wzorów i sta-
łych fizycznych. Jeśli jest, należy ją dołączyć do od-
dawanej pracy.

3.

Proszę uważnie i ze zrozumieniem przeczytać zawar-
tość arkusza.

4.

Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowa-
dzić wzory, gdy jest takie polecenie.

5.

Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kątem ich zrozumienia.

6.

W trakcie obliczeń można korzystać z kalkulatora.

7.

Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich późniejszego przedyskutowania.

8.

Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informa-
cje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.

ś

yczymy powodzenia!

(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)

PESEL ZDAJĄCEGO

Aktualizacja

Styczeń

ROK 2009

Dane osobowe właściciela arkusza

2

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

Temat 164*

Analiza widmowa.

1.

Początków analizy widmowej należy szukać już w czasach Sir Izaaka Newtona (1643 –
1727). On sam w 1666 roku interesował się, jak to określił „... miłymi dla oka obrazami
ż

ywych i mocnych barw”. Uzyskał to przez zaciemnienie swojej komnaty, po czym umie-

ś

ciwszy pryzmat w wyciętym otworze w zasłonie, wytworzył kolorowy obraz. Prawie

dwa stulecia później, bo w roku 1802, William Hyde Wollaston (1766 – 1828) zauważył
między żywymi i mocnymi barwami wytwarzanymi sposobem Newtona pewne ciemne
linie. W 1814 roku Joseph von Fraunhofer łącząc pryzmat z małym teleskopem i obserwu-
jąc przez ten układ odległą i wąską szczelinę stworzył to, co dzisiaj nazywamy spektrome-
trem. Obserwując przez tak skonstruowany instrument widmo Słońca zauważył on „...
niemal niezliczoną liczbę silnych lub słabych pionowych linii, które są ciemniejsze niż
reszta barwnego obrazu; niektóre wydawały się niemal doskonale czarne”. To odkrycie
ogłosił dopiero w 1817 roku, ale na wyjaśnienie istnienia tych linii uczeni musieli czekać
aż do roku 1859, kiedy to Robert Wilhelm Bunsen (1811 – 1899) i Gustav Robert Kir-
chhoff (1824 – 1887) odkryli widma emisyjne i absorpcyjne.

2.

Analiza widmowa (spektralna) polega na określeniu jakościowym i ilościowym składu
chemicznego ciała na podstawie widm ich promieniowania; obejmuje ona mierzenie m.in.
mierzenie długości fali widma. Analiza widmowa opiera się na fakcie odkrytym i stwier-
dzonym przez Bunsena i Kirchhoffa, którzy dowiedli, że pary i gazy pobudzone do świe-
cenia mają charakterystyczne widma świetlne. Dzięki nim w latach sześćdziesiątych ubie-
głego stulecia odkryte zostały nowe pierwiastki m.in. cez, rubid, tal, ind i gal. W latach
późniejszych wykryto spektroskopowo pierwiastki ziem rzadkich i gazy szlachetne. W os
tanich dziesiątkach lat analiza widmowa zaczęła być szeroko stosowana do wykonywania
szybkich, seryjnych analiz mających na celu wykrywanie pierwiastków śladowych. W
tym ostatnim przypadku wyniki osiągane na drodze spektralnej są nawet bardziej dokład-
ne od rezultatów analiz chemicznych.

3.

Dokonanym teraz krótkie przeglądu podstawowych rodzajów analiz widmowych:

⇒

analiza widmowa emisyjna polega na wykorzystywaniu do identyfikacji i oceny za-
wartości pierwiastka (związku) pomiaru promieniowania emitowanego przez tę sub-
stancję w określonych warunkach wzbudzenia. W wyniku wzbudzenia w odpowied-
nim źródle otrzymuje się charakterystyczne promieniowanie wykazujące maksima na-
tężenia. Położenie tych maksimów (długość fali) jest charakterystyczne dla danej sub-
stancji (analiza jakościowa), natężenie zaś w punkcie maksimum jest związane ze stę-
ż

eniem danego składnika w badanej próbce (analiza ilościowa),

Zależnie od sposobu wzbudzania próbki rodzaju emitowanego promieniowania i sposobu jego pomiaru
rozróżnia się:

⇒

analizę spektrometryczną – stosowanie fotopowielaczy nastawionych na anali-
tyczna linię oznaczonego pierwiastka,

⇒

analizę staloskopową – badanie za pomocą staloskopu części widzialnej emisyjne-
go widma próbki wzbudzonej w iskrze lub łuku elektrycznym za pomocą odpo-
wiednich generatorów wzbudzenia,

⇒

analizę fotometryczną płomieniową – jako źródło wzbudzenia stosuje się płomień
acetylenowotlenowy, wodorowotlenowy i inne,

⇒

analizę fluorymetryczną - badanie promieniowania fluoroscencyjnego wzbudzo-
nego przez promienie rentgenowskie,

3

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

⇒

analizę spektrograficzną – rejestracja na płycie fotograficznej rozszczepionego w
spektrografach promieniowania odpowiednio wzbudzonej próbki.

⇒

analiza spektralna absorpcyjna polega na wykorzystywaniu selektywnej absorpcji
promieniowania przez badaną substancję do jej wykrywania, identyfikacji i oznacza-
nia.

4.

Widma świetlne dzielimy na dwa zasadnicze rodzaje:

widma absorpcyjne

i

widma emisyj-

ne

. W każdej z tych klas widma dzielą się na

liniowe

,

ciągłe

i

pasmowe

. I tak:

⇒

liniowe widma emisyjne

wysyłają gazy pod niskim ciśnieniem (aby była duża gęstość)

i w wysokiej temperaturze (duża prędkość ruchu cząsteczek). Każdy pierwiastek emi-
tuje charakterystyczny dla niego układ linii (swoisty „dowód osobisty”), który służy
do jego jednoznacznej identyfikacji. Ten fakt jest podstawą spektralnej analizy wid-
mowej. Widma takie maja np. wodór, rtęć, neon.

⇒

liniowe widma absorpcyjne

powstają przy przejściu światła białego przez gazy jedno-

atomowe pod niskim ciśnieniem i o temperaturze niższej niż temperatura źródła,

⇒

ciągłe widma emisyjne

wytwarzają gorące ciała stałe, jak np.. włókno wolframowe,

oraz gorące gazy pod wysokim ciśnieniem. W sytuacji takiej poszczególne atomy są
bliżej siebie niż w warunkach niskiego ciśnienia i ich emisja jest zaburzona przez są-
siednie atomy,

⇒

ciągłe widma absorpcyjne

mają substancje absorbujące część przechodzącego przez

nie światła. Gdy taka absorpcja ma miejsce w widzialnej części widma, to substancja
wykazuje zabarwienie,

⇒

pasmowe widma emisyjne

obserwowane są jako molekularne widma fluorescencji.

Każde pasmo składa się z wielu blisko siebie leżących linii o różnych częstotliwo-
ś

ciach i natężeniach,

⇒

pasmowe widma absorpcyjne

są charakterystyczne dla cząsteczek.

5.

Powierzchnia Słońca o temperaturze wynoszącej około 6000

0

C wysyła promieniowanie

dające widmo ciągłe. Promieniowanie to przechodzi przez atmosferę gazową Słońca i
Ziemi, które mają niższe temperatury. Składniki gazowe tych atmosfer pochłaniają charak-
terystyczne dla siebie długości fal, wysyłając równocześnie ze swej strony promieniowanie
tej samej długości. Takie promieniowanie zaznacza się w postaci ciemnych linii na jasnym
tle widma ciągłego Słońca. Poszczególne linie absorpcyjne widma słonecznego zostały
przyporządkowane pierwiastkom znanym na Ziemi (wapń, sód, wodór, tlen) co potwierdza
jedność budowy Wszechświata.

6.

Metoda opracowana przez Bunsena i Kirchhoffa w 1861 roku w celu analizy składu ciał
oparta jest o bardzo ważne, do dzisiaj aktualne stwierdzenie, że każde ciało świecące wy-
syła widmo ciągłe, zaś pary i gazy wysyłają widmo liniowe prążkowe charakterystyczne i
niezmienne dla poszczególnych pierwiastków.

7.

Analiza widmowa znajduje coraz większe zastosowanie w nowoczesnej metalurgii, geo-
chemii, mineralogii, medycynie, a przede wszystkim w astrofizyce przy badaniu ciał nie-
bieskich i ich ruchów. Interesujące jest też zastosowanie analizy spektralne do badań
przedmiotów muzealnych. Ustalenie spektrograficzne składu farb pozwala na identyfikację
oryginalności obrazów i polichromii. Podobnie badania wyrobów ceramicznych i metalo-
wych pozwalają na wykrywanie charakterystycznych minimalnych domieszek, co ułatwia
ustalenie pochodzenia i miejsca wykonania zabytków muzealnych. Badania spektrosko-

4

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

powe pozwoliły także na rozwiązanie tajemnicy sztuki balsamowania zwłok stosowanej w
starożytnym Egipcie.

Temat 165

Ogólna charakterystyka fal EM.

1.

Nasze rozważania nadal dotyczyć będą falowej natury światła. Skoro światło jest falą, to
oznacza, że rozchodzi się ze skończoną prędkością i przenosi energię. Długość fal świetl-
nych jest zawarta w przedziale od 0,4

µ

m (fiolet) do 0,8

µ

m (czerwień). Oczywiście

przedział ten został podany w pewnym przybliżeniu. Mogą istnieć fale o tej samej naturze
co światło, ale mające inną długość, co sprawia iż nie wywołują one w oku ludzkim zja-
wiska widzenia. Promieniowanie takie to po prostu fale elektromagnetyczne, które roz-
chodzą się w postaci wzajemnie prostopadłych, zmiennych pól elektrycznych i magne-
tycznych. W przeciwieństwie do fal mechanicznych, mogą one rozchodzić się w próżni,
gdyż do przemieszczania się nie potrzebują żadnego ośrodka materialnego.

2.

Przy klasyfikacji fal elektromagnetycznych najczęstszym kryterium jest ich częstotliwość
(długość fali). Pod tym względem podział jest następujący:
⇒

fale radiowe

: najdłuższe fale elektromagnetyczne. Mają długość od 0,3 m do kilku ki-

lometrów. Są wytwarzane przez szybkozmienne prądy w antenach, są szeroko wyko-
rzystywane w radiofonii i telewizji,

⇒

mikrofale

: fale o długości od 1 mm do 1 m. Wytwarzane są przez urządzenia elektro-

niczne. Mikrofale najczęściej o długości fali 3 cm używane są np. w radarze, mają
także zastosowanie w kuchenkach mikrofalowych, służą do badania subtelnych efek-
tów w ciałach stałych i molekułach, stosowane są w zabiegach medycznych (diater-
mia),

⇒

promieniowanie podczerwone

: fale o długości od 0,7

µ

m do 1 mm. Są wytwarzane

przez rozgrzane ciała stałe oraz gazy molekularne. Również Słońce jest ich źródłem.
Mają szerokie zastosowanie w medycynie. Powstaje w wyniku procesów zachodzą-
cych wewnątrz atomów i cząsteczek substancji w odpowiednio wysokiej temperatu-
rze. W życiu codziennym źródłem tych fal może być gorący palnik kuchenki gazowej,
rozgrzana spirala piecyka elektrycznego. Niekiedy ten typ promieniowania nazywamy
niezbyt precyzyjnie promieniowaniem termicznym,

⇒

promieniowanie nadfioletowe

: fale o długości od 0,4

µ

m do 10 nm. Wytwarzane są na

ogół przez wyładowania elektryczne w gazach, również ich silnym źródłem jest Słoń-
ce. Rejestrujemy je za pomocą kliszy fotograficznej, ma zastosowanie w medycynie.
Często używa się określenia „ultrafiolet”, jest odpowiedzialne za proces opalania się
ludzi, toteż w sposób sztuczny jest wytwarzane za pomocą kwarcówek,

⇒

promieniowanie X (Röntgena)

: fale o długości od 0,1 nm do 0,001 nm. Badając wyła-

dowania w gazach rozrzedzonych, niemiecki fizyk Röntgen odkrył niewidzialne dla
oka promieniowanie, które nazwał promieniowaniem X. Powstaje ono w wyniku
bombardowania płytki metalowej strumieniem pędzących z dużą prędkością elektro-
nów. Teoria kwantów tłumaczy to zjawisko oddziaływaniem pola elektrycznego jąder
atomów metalu na poruszające się elektrony, w wyniku czego ulegają one zahamowa-
niu, zaś energia hamowania uwalnia się w postaci fotonów promieniowania X zgodnie
z zasadą zachowania energii. Promienie rentgenowskie mają następujące właściwości:

a)

są niewidzialne dla oka, lecz naświetlają klisze fotograficzne,

b)

rozchodzą się prostoliniowo oraz podlegają interferencji i ugięciu (np. w kryszta-
łach),

c)

nie odchylają się w polu elektrycznym i magnetycznym,

d)

wywołują jonizację gazów oraz wzbudzają luminescencję,

5

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

e)

przenikają przez wiele materiałów nieprzezroczystych dla światła, a zwłaszcza
przez substancje o niewielkiej gęstości, jak aluminium, drewno, tkanka miękka itp.
(zdolność przenikania jest zależna od długości fali: promieniowanie krótkofalowe,
zwane twardym jest bardziej przenikliwe niż długofalowe, zwane miękkim),

f)

są pochłaniane przez inne materiały, zwłaszcza o dużej gęstości, np. przez ołów,
częściowo zaś przez inne metale, kości itp., przy czym ilość pochłoniętego pro-
mieniowania jest zależna od rodzaju substancji i grubości prześwietlanej warstwy
(promienie twarde ulegają silniejszemu pochłanianiu, miękkie słabszemu.
Promieniowanie rentgenowskie znalazło szerokie zastosowanie zarówno w medy-
cynie (prześwietlanie żywej tkanki oraz niszczenie tkanek nowotworowych za po-
mocą tzw. bomb kobaltowych) jak i technice (do wykrywania w częściach maszyn
wewnętrznych uszkodzeń, oraz niejednorodności i defektów materiału) w defekto-
skopii rentgenowskiej.

⇒

promieniowanie gamma

: fale o długości od 0,1 nm. Pochodzi ono z przemian zacho-

dzących w jądrach atomowych. Niektóre z promieni

γ

są po prostu promieniami X,

tylko wytwarzanymi w inny sposób. Znamy jednak promienie

γ

, których długość jest

mniejsza niż dla wytwarzanych sztucznie promieni rentgenowskich. Do takich należą
promienie

γ

wchodzące w skład promieniowania kosmicznego,

⇒

promieniowanie kosmiczne

: strumień cząstek docierających do zewnętrznej warstwy

atmosfery Ziemi z przestrzeni kosmicznej (promieniowanie kosmiczne pierwotne
składa się głównie z protonów i cząstek

α

) bądź powstałych w wyniku zderzeń tych

cząstek z atomami atmosfery (promieniowanie kosmiczne wtórne składające się z pro-
tonów, neutronów, mezonów, elektronów, pozytonów). Promieniowanie kosmiczne
ma prędkość bliską prędkości światła, jest bardzo przenikliwe i silnie jonizujące. Jego
zabójcze działanie na organizm ludzki jest neutralizowane przez zawarty w atmosferze
ozon, który w ogromnej większości je pochłania. Niszczenie w atmosferze warstwy
ozonowej może doprowadzić do zagłady życia ludzkiego w aktualnych warunkach
ziemskich. Skład promieniowania kosmicznego i rozkład energii występujących w
nich cząstek dostarcza informacji o procesach zachodzących w Kosmosie.

⇒

promieniowanie widzialne

(światło): stosunkowo wąski zakres długości fali, bo od

0,4

µ

m do 0,8

µ

m, na który reagują nasze oczy, poszczególnym długością fali świetl-

nej odpowiadają różne kolory: czerwony (0,622 – 0,78), pomarańczowy (0,597 –
0,622), żółty (0,577 – 0,597), zielony (0,492 – 0,577), niebieski (0,455 – 0,492) oraz
fioletowy (0,39 – 0,455). W nawiasach są podane długości fali wyrażone w

µ

m.

⇒

3.

Orientacyjny podział widma fal elektromagnetycznych na zakresy widmowe (długości fal
w tabeli podane są w metrach):

10

3

10

2

10

1

10

0

10

-1

10

-2

10

-3

10

-4

10

-5

10

-6

10

-7

10

-8

10

-9

10

-10

10

-11

10

-12

10

-13

10

-

14

fale

dłu-

gie

fale

ś

red-
nie

fale krótkie, telewi-

zja

mikrofale

ś

wiatło widzialne

ultra

tra-

fiolet

Promienie X

promienie

γγγγ

6

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

Temat 166* Hipoteza Maxwella powstawania fal EM.

1.

James Clerk Maxwell (1831 – 1879) był brytyjskim teoretykiem, który pracował jako
profesor fizyki doświadczalnej w Cambridge University. Istotne punkty swojej teorii
sformułował już jako student w Cambridge, a swoją pierwszą pracę przedstawił Towarzy-
stwu Królewskiemu (Royal Society) mając piętnaście lat. Jego publikacja „A Dynamical
Theory of the Electromagnetic Field” zaprezentowana została wspomnianemu towarzy-
stwu w 1864 roku, jego druga praca „A Treatse on Electrocity and Magnetism” została
opublikowana w 1873 roku. Maxwell sformułował równania stanowiące podstawę teorii
pola elektromagnetycznego oraz podął elektromagnetyczną koncepcje natury światła
(1865). Nie rozpoczynał on swoich prac od podstaw, lecz bazował na wcześniejszych pra-
cach Faraday’a i Ampere’a. Można o nim powiedzieć, że był mistrzem poprawek, a w
wyniku doskonalenia prac powyższych uczonych sformułował swoje teorie. Teoria elek-
tromagnetyzmu Maxwella wraz z mechaniką stworzoną przez Newtona stanowiła podsta-
wowy budulec fizyki klasycznej; tak doskonały, że ówczesnym wydawało się, że w tej
materii wszystko zostało już powiedziane.

2.

W swojej teorii Maxwell postulował istnienie fal elektromagnetycznych. Twierdził, że
fale te są zaburzeniami pola elektromagnetycznego. Do swoich wniosków doszedł w
oparciu o prawo indukcji elektromagnetycznej Faraday’a i uogólnione prawo Ampere’a.
Według tego ostatniego prawa:

(1)

∫

⋅

=

I

l

d

B

0

µ

r

r

.

Maxwell w wyniku swych badań wprowadził pojęcie prądu przesunięcia:

(2)

dt

d

I

E

p

Ψ

=

0

ε

.

poprawione przez niego prawo Ampere’a otrzymało postać”

(3)

∫

⋅

=

I

l

d

B

0

µ

r

r

+ I

p

.

W przypadku, gdy nie mamy do czynienia z ładunkiem elektrycznym równanie (3) przyj-
muje postać:

(3)

∫

=

l

d

B

r

r

I

p

..

Z powyższego prawa wynika, że jeżeli pole elektryczne ulega zmianie, to powoduje ono
powstanie pola magnetycznego, które także jest zmienne w czasie. W swoich wcześniej-
szych pracach Maxwell wykazał, że zmienny w czasie strumień magnetyczny indukuje
zmienne pole elektryczne; tak więc oba te pola wzbudzają się wzajemnie, a rozchodzące
się w przestrzeni zaburzenia pól elektrycznego i magnetycznego to nic innego jak fale
elektromagnetyczne. Zaburzenie to może wywołać również poruszający się lub drgający
elektron. Zjawiska elektromagnetyczne i prawa nimi rządzące zostały opisane i połączone
ze sobą w jedną spójną całość i tworzą cztery równania Maxwella, dokładnie opisane na
wcześniejszych stronach niniejszego kursu. Rozwiązując te równania Maxwell doszedł do
zależności:

(4)

0

0

1

µ

ε

⋅

=

c

.

Na podstawie wzoru (4) Maxwell wyliczył prędkość światła c = 300 000

s

km

. On sam za-

uważył, że prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych jest identyczna z prędko-
ś

cią światła i przyjął, że światło to nic innego jak część zakresu widma fali elektromagne-

7

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

tycznej o odpowiedniej długości. Późniejsze doświadczenia potwierdziły jego obliczenia,
a co za tym idzie słuszność jego praw.

3.

Fale elektromagnetyczne odkryte zostały przez Hertza (1887 r.), który w wyniku swoich
doświadczeń (tzw. oscylator Hertza) określił ich podstawowe właściwości:

⇒

fale elektromagnetyczne nie przechodzą przez przewodniki, lecz zostają od nich odbi-
te, zgodnie z prawem odbicia w ruchu falowym, przechodzą natomiast przez dielek-
tryki, ulegając w nich załamaniu zgodnie z prawami załamania,

⇒

fale padające i odbite interferują ze sobą wytwarzając fale stojące,

⇒

w próżni (w której nie występuje pole elektryczne, magnetyczne ani grawitacyjne) fale
elektromagnetyczne rozchodzą się prostoliniowo,

⇒

prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w próżni jest taka jak podał
Maxwell, a więc równa prędkości światła.

4.

Na koniec warto zaznaczyć, że już w 1901 roku, a więc cztery lata po odkryciu Hertza,
zakończył się pomyślnie eksperyment Marconiego związany z transmisją fal radiowych
przez Ocean Atlantycki.

O nich warto wiedzieć:

⇒

Hans Christians Örsted (1777 – 1851) – fizyk duński, profesor uniwersytetu w Kopen-
hadze, w 1820 roku odkrył oddziaływanie prądu elektrycznego na igłę magnetyczną,

⇒

Andre Marie Ampere (1775 – 1836) – francuski fizyk i matematyk; odkrył prawa elek-
trodynamiki rządzące wzajemnym oddziaływaniem przewodników, w których płyną
prądy elektryczne,

⇒

Michael Faraday (1791 – 1867) – wybitny fizyk i chemik angielski; w 1831 roku od-
krył prawo indukcji elektromagnetycznej, w latach 1833 – 1834 sformułował dwa pra-
wa elektrolizy, odkrył diamagnetyzm i paramagnetyzm, skroplił chlor i dwutlenek wę-
gla, jest odkrywcą benzenu,

⇒

Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894) – fizyk niemiecki, który w 1887 roku odkrył do-
ś

wiadczalnie fale elektromagnetyczne (przewidziane teoretycznie przez Maxwella)

oraz zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne,

⇒

Aleksander Popow (1859 – 1905) – rosyjski prekursor łączności radiowej; w latach
1895 – 1897 zbudował, niezależnie od Marconiego, radiotelegraf, w roku 1897 uzyskał
łączność na odległość 5 km, zaś w 1901 roku już na odległość 112 km,

⇒

Guglielmo Marconi (1874 – 1937) – włoski fizyk i wynalazca; w latach 1895 – 1897
zbudował, niezależnie od Popowa, radiotelegraf, uzyskał łączność: 1899 – przez kanał
La Manche, 1901 – przez Ocean Atlantycki; wraz z K.F. Brannem otrzymał w 1909
roku nagrodę Nobla.

8

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

Temat 167

Energia fal EM.

1.

Z życia codziennego i dotychczasowej nauki wiemy, że promieniowanie elektromagne-
tyczne przenosi energię. Na przykład ze Słońca na Ziemie stale jest przekazywana energia
przez promieniowanie widzialne, podczerwone i nadfioletowe. Hutnicy muszą nosić spe-
cjalne ubrania i maski na twarzach, aby uniknąć oparzenia na skutek promieniowania wy-
syłanego przez roztopiony metal.

Fala elektromagnetyczna jest nośnikiem energii i może być wykorzystywana do bezprze-
wodowego przenoszenia energii na duże i małe odległości. Po pewnym czasie energia
elektromagnetyczna ulega zanikowi, tzn. przekształca się w inna formę energii. Gdy pro-
ces ten odbywa się w pobliżu przewodnika, indukuje się w nim prąd elektryczny, w in-
nych przypadkach powstaje prąd przesunięcia. Prądy te zamieniają energię pola na ciepło.

2.

Jak to się dzieje, że fala elektromagnetyczna przenosi energię? Energia pola elektroma-
gnetycznego znajduje się w stanie cyklicznej wymiany energii pola magnetycznego na
energię pola elektrycznego. Przy rozchodzeniu się fali elektromagnetycznej następuje cią-
gła zamiana energii elektrycznej w magnetyczną i na odwrót. Jest jasne, iż wzrost natężeń
tych pól jest związany ze wzrostem ilości niesionej energii.

Za miarę natężenia fali elektromagnetycznej przyjmujemy ilość ener-
gii przenoszonej w ciągu jednostkowego czasu przez jednostkową
powierzchnię, prostopadłą do kierunku rozchodzenia się fali.

Podobnie jak dla fal mechanicznych dźwiękowych, możemy zapisać:

(1)

S

P

S

t

E

I

∆

∆

=

∆

⋅

∆

∆

=

,

gdzie stosunek energii

∆

E do czasu

∆

t jest mocą

∆

P, przenikającą przez powierzchnie

∆

S.

W przypadku fali elektromagnetycznej o sinusoidalnej zależności pól od położenia moc ta
nie jest stała? We wzorze (1) mamy zatem moc średnią.
Ponieważ energia pola elektrycznego jest proporcjonalna do kwadratu natężenia tego pola,
zaś energia pola magnetycznego zmienia się z kwadratem indukcji pola – zatem niesiona
przez falę energia jest zależna od natężeń pól nie liniowo, ale kwadratowo. Tak samo
kwadratowo od natężeń pól zależy więc natężenie promieniowania.

*W przypadku, gdy pola są sinusoidalnie zmienne, średnie natężenie promieniowania jest

proporcjonalne do kwadratu amplitud

E

r

i

B

r

. Dla fali elektromagnetycznej sinusoidalnej

amplituda indukcji magnetycznej

B

r

jest proporcjonalna do amplitudy natężenia pola elek-

trycznego

E

r

, a więc oba człony w równaniu:

(2)

V

B

E

E

cak

∆

⋅













⋅

+

⋅

=

∆

2

0

2

0

1

2

1

µ

ε

są proporcjonalne do E

2

. Ostatecznie więc i natężenie fali elektromagnetycznej jest pro-

porcjonalne do E

2

.

3.

Jeżeli fala elektromagnetyczna o określonej długości fali wywołuje wrażenie wzrokowe
(czyli mówimy o świetle widzialnym), to obserwowana „jasność” wzrasta ze wzrostem
natężenia energetycznego (1). Czułość oka zależy jednak silnie od długości fali (częstości)
ś

wiatła. Na przykład promieniowanie czerwone lub fioletowe o tym samym natężeniu

energetycznym wywołują znacznie słabsze wrażenie wzrokowe niż analogiczne promie-
niowanie żółte lub zielone.

9

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

4.

Z kolei wpływ promieniowania elektromagnetycznego na organizm ludzki zależy od czę-
stotliwości, mocy promieniowania, a także od czasu oddziaływania (pamiętajmy o tym
stosując kuchenki mikrofalowe i pracując przy standardowej kserokopiarce). Promienio-
wanie podczerwone wywołuje uczucie ciepła, promieniowanie ultrafioletowe „opala”,
promieniowanie X z kolei jest świetne do prześwietlania.

Promieniowanie elektromagnetyczne o wysokiej częstotliwości i stosunkowo dużej energii
może szkodzić organizmowi ludzkiemu, jeżeli jest emitowane zbyt długo; wynikiem pro-
mieniowania jest efekt podgrzewania komórek naskórka, na który organizm reaguje
ochładzaniem partii podgrzanych za pośrednictwem zmiany intensywności cyrkulacji
krwi. W organizmie ludzkim istnieją dwa rejony szczególnie czułe na fakt spowalniania
krążenia krwi, a mianowicie oczy i organy płciowe. Długie naświetlenie promieniowa-
niem dużej mocy może wywoływać takie objawy organizmu jak łysienie, ogólne osłabie-
nie i wymioty, kłopoty z koncentracją, a nawet poważniejsze choroby.

Sporządzono tabele, w których określono optymalne ilości energii jaką może być napro-
mieniowany człowiek pracujący w stacji nadawczej i w stacji radarowej. Norma ta określa

generalną zasadę: gęstość mocy 1

2

m

mW

jest przewidziana dla emisji ciągłej i jest całkowi-

cie nieszkodliwa, natomiast przy gęstości mocy 10

2

m

mW

możliwa jest jedynie praca w cią-

gu bardzo krótkiego czasu.

5.

Ciekawostki

:

⇒

Legenda głosi, że około 300 lat przed naszą erą wielki matematyk i inżynier starożytności
Grek Archimedes za pomocą odpowiednio ustawionych zwierciadeł zniszczył flotę rzymską
oblegającą miasto Syrakuzy. Drewniane statki rzymskie zapaliły się jakoby od promieni sło-
necznych odbitych od wielkich zwierciadeł. W legendę tę nie chciano wierzyć. Jednakże w
dwa tysiące lat później, w roku 1745, uczony francuski Buffon za pomocą 140 luster zapalił
stos drzewa z odległości 60 metrów.

⇒

W trzydzieści lat później (1775 rok) inny uczony francuski, chemik Lavoisier zbudował
pierwszy piec słoneczny przy użyciu wielkich soczewek. W piecu tym osiągnął on tak wysoką
temperaturę, że mógł stopić żelazo.

⇒

W kilka lat po doświadczeniu Lavoisiera (1778) Francuz Mouchot pokazał maszynę parową,
której kocioł był „opalany” energią słoneczną. Duża soczewka skupiała promienie słoneczne
w kotle z wodą, którą ciepło zamieniało na parę.

⇒

We Francji i USA podjęto również próby wykorzystania energii słonecznej do celów prak-
tycznych. W nasłonecznionych okolicach tych krajów buduje się słoneczne elektrownie, piece
słoneczne oraz domy ogrzewane energią słoneczną. Elektrownia słoneczna wygląda następu-
jąco: na ustawione półkolem zwierciadła wklęsłe padają promienie słoneczne. Po odbiciu sku-
piają się one w ogniskowej, w której jest umieszczony kocioł z wodą. Woda nagrzewając się
zmienia się w parę, która uruchamia turbinę, a ta z kolei generator, który wytwarza prąd elek-
tryczny. Elektrownie działające podobny sposób zbudowano również w Armenii.

⇒

We Francji zbudowano olbrzymi piec słoneczny do wytwarzania temperatur w zakresie od 3
do 5 tysięcy stopni Celsjusza. Jest to ogromne lustro wklęsłe, wokół którego obraca się zgod-
nie z pozornym ruchem Słońca 60 luster pomocniczych. Lustra te przekazują odbite światło
do wielkiego lustra. W ogniskowej tego zwierciadła powstaje tak wysoka temperatura, że
można w niej topić metale.

10

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

Temat 168*

Elementy fotometrii.

1.

Fotometria jest działem fizyki zajmującym się badaniem promieniowania zarówno wi-
dzialnego, jak i niewidzialnego oraz wyznaczaniem wielkości, jednostek świetlnych z ni-
mi związanych. Fotometrię dzielimy na:

a)

fotometrię energetyczną (obiektywną),

b)

fotometrie wizualną (subiektywną).

Podział ten wynika z niedokładności odbioru widma elektromagnetycznego przez oko
ludzkie, które reaguje, jak pamiętamy, na długości fal w przedziale od 400 do 800 nm.

2.

W rozróżnieniu fotometrii energetycznej i wizualnej pomogą nam dwa przykłady:
a)

bierzemy pod uwagę zwykłą żarówkę z drucikiem wolframowym oraz powierzchnie
małego żelazka elektrycznego. Około 80% energii prądu elektrycznego jest wypro-
mieniowywana w postaci fal elektromagnetycznych przez drucik żarówki. Powierzch-
nia żelazka jest również źródłem promieniowania. Możliwe jest dobranie źródeł tak,
aby ilość wysyłanej energii promienistej przez oba te źródła, w czasie 1 s, była taka
sama. Jednak wartość ich, jako źródeł promieniowania działającego na zmysł wzroku
jest różna, bowiem żarówka jest źródłem światła, a żelazko nim nie jest,

b)

przeanalizujemy teraz dwa źródła światła: lampę wodorową o promieniowaniu boga-
tym w nadfiolet i lampę wolframową. Wiadomo jaki przedział długości fali elektro-
magnetycznej jest rejestrowany przez oko ludzkie, tymczasem promieniowanie emi-
towane przez lampę wodorową osiąga maksymalnie długość 300[nm], zaś popularna
lampa wolframowa obejmuje zakres promieniowania widzialnego (400[nm] –
800[nm]). Wynika z tego, że lampa wodorowa jest źródłem promieni niewidzialnych
w przeciwieństwie do wolframowej.

Te dwa przykłady pozwalają nam rozróżnić fotometrie energetyczną i wizualną. Fotome-
tria obiektywna bada wielkości związane z całkowitą energią promienistą zawartą w całym
zakresie długości fali elektromagnetycznej, natomiast fotometria subiektywna ogranicza
się wyłącznie do promieniowania widzialnego. W fotometrii energetycznej są stosowane
odbiorniki nieselektywne, tzn. reagujące na wszystkie rodzaje promieniowania np. termoo-
gniwa, a w fotometrii wizualnej m.in. oko ludzkie, fotokomórki, klisze fotograficzne itp.

3.

W naszych uproszczonych rozważaniach zajmować się będziemy źródłami punktowymi.
Jest to pewna idealizacja – podobnie jak np. pojęcia punktu materialnego czy ładunku
próbnego (punktowego) – prowadząca jednak do szeregu użytecznych wyników. Źródłem
punktowym nazywa się źródło światła o wymiarach pomijalnie małych w porównaniu z
rozważanymi odległościami, promieniujące energie świetlną równomiernie we wszystkich
kierunkach. Z podanej definicji wynika, że źródłem punktowym może być np. gwiazda o
wymiarach znacznie większych od Ziemi, a nie może nim być np. płomień świecy, które-
go promieniowanie rozważamy w odległości kilku centymetrów od świecy.

4.

Źródło światła charakteryzuje energia dQ wysyłana przez nie w jednostce czasu dt, czyli

moc promieniowania

:

(1)









=

=

Ψ

W

s

J

dt

dQ

.

Jednakże częściej używa się innej wielkości – strumienia świetlnego (rozważaliśmy już
strumień elektryczny oraz strumień magnetyczny!)

Strumieniem świetlnym

przez po-

wierzchnię dS nazywa się taką wielkość d

Φ

, która jest liczbowo równa energii przenoszo-

nej przez tę powierzchnię w jednostce czasu dt. Jeżeli źródło promieniowania otoczymy

11

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

dowolną powierzchnią zamkniętą, wówczas otrzymamy całkowity strumień świetlny

Φ

wysyłany przez źródło, równy mocy promieniowania (o ile ośrodek nie pochłania energii,
czyli gdy nie występuje absorpcja światła). Zwróćmy uwagę na to, że wartości

Φ

charakte-

ryzującej źródło światła nie można zwiększyć za pomocą układów optycznych (zasada za-
chowania energii!!!); te ostatnie mogą zmienić jedynie rozkład strumienia w jednym kie-
runku – kosztem innych kierunków. Strumień świetlny mierz się w

lumenach

, w układzie

jednostek SI jest to jednostka pochodna i dlatego jej definicję podamy nieco niżej.

5.

Ź

ródło światła może promieniować nierównomiernie w różnych kierunkach, co oznacza

ż

e w takich samych kątach bryłowych, ale różnie położonych względem wybranego ukła-

du odniesienia, promieniowana moc może być różna. Dlatego dokładniejsza charaktery-
styka źródła jest podawana przez

natężenie światła

I w danym kierunku, definiowane jako

granica ciągu ilorazów

∆Φ

przez kąty bryłowe

∆Ω

, wyznaczona, gdy

∆Ω

zmierza do zera,

czyli

(2)

Ω

Φ

=

d

d

I

.

szczególnym przypadkiem jest źródło promieniujące izotropowo, czyli równomiernie we
wszystkich kierunkach. Wtedy mamy:

(2a)

π

4

Φ

=

Ω

Φ

=

I

,

bowiem pełny kąt bryłowy wynosi 4

π

(tak jak pełny kąt płaski ma wartość 2

π

). Dla tego

szczególnego przypadku łatwo stwierdzić, że natężenie światła jest liczbowo równe stru-
mieniowi świetlnemu promieniowanemu przez źródło, gdy kąt bryłowy jest jednostkowy,
czyli wynosi jeden steradian ( 1 sr). Jednostką natężenia światła jest

kandela

(1 cd), która

jest szóstą jednostką podstawową układu SI, czyli

(3)

[ ]

[ ]

cd

sr

lm

I

1

1

1

=













=

.

1 kandela jest zdefiniowana jako natężenie światła pochodzące z

600000

1

[m

2

] po-

wierzchni ciała doskonale czarnego promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny
pod ciśnieniem normalnym (czyli o wartości 2042,6[K]) w kierunku prostopadłym do
powierzchni.

6.

Mając jednostkę natężenia światła, można podać określenie jednostki strumienia świetl-
nego. Korzystając ze wzoru (2a) lub (3) stwierdzamy, że 1 lumen jest strumieniem świetl-
nym promieniowanym przez izotropowe źródło punktowe o natężeniu jednej kandeli w
kącie bryłowym równym jednemu steradianowi:

(4)

sr

cd

lm

1

1

1

⋅

=

.

Znajomość zależności natężenia światła od kierunku pozwala wyznaczyć strumień wysy-
łany przez źródło do dowolnego kąta bryłowego.

7.

Jeżeli w obszarze, w którym promieniuje źródło światła, znajdzie się powierzchnia o polu
dS, tworząca z promieniem świetlnym pewien kąt

α

, to wprowadza się kolejna wielkość

fotometryczną charakteryzującą tę powierzchnię, zwaną

oświetleniem

E:

(5)

⊥

Φ

=

⋅

Φ

=

dS

d

dS

d

E

α

cos

.

Obecność we wzorze (5) wyrażenia cos

α

nikogo nie dziwi, bo jak przy każdym pojęciu

strumienia, bierzemy pod uwagę nie całą powierzchnię, lecz jej rzut na kierunek prosto-

12

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

padły do kierunku promieni świetlnych (w przypadku np. strumienia elektrycznego – do
kierunku linii pola). Oświetlenie mierzymy w

luksach

, przy czym

(6)

[ ]













=

2

1

1

m

lm

lx

Jeżeli rozważymy falę płaską i powierzchnię ustawioną pod różnymi kątami do czoła fali,
to można stwierdzić, że pomiędzy oświetleniem E

0

powierzchni prostopadłej do czoła fali,

a oświetleniem E tej samej powierzchni, lecz nachylonej pod pewnym kątem

α

do czoła

fali, zachodzi związek:

(7)

α

cos

0

⋅

=

E

E

.

W przypadku izotropowego źródła punktowego oświetlenie zależy w prosty sposób od na-
tężenie światła oraz od odległości r elementu ds. od źródła oraz od kąta

α

zawartego po-

między ds. i r. Aby związek ten ustalić, weźmiemy pod uwagę wycinek kuli o promieniu r

i polu powierzchni ds, odpowiadający kątowi bryłowemu

2

r

dS

d

=

Ω

. Strumień świetlny

przenikający tę powierzchnię na podstawie wzoru (2) wynosi:

(8)

dS

r

I

d

I

d

2

=

Ω

⋅

=

Φ

.

Ponieważ, z drugiej strony, według (5), strumień ten wynosi

(9)

dS

E

d

0

=

Φ

,

więc porównując powyższe wyrażenia, otrzymujemy oświetlenie E

0

:

(10)

2

0

r

I

E

=

.

Analogicznie, oświetlenie E powierzchni nachylonej pod kątem

α

do czoła fali wynosi:

(11)

α

cos

2

⋅

=

r

I

E

.

Trzeba pamiętać, że powyższe związki są słuszne tylko w przypadku źródeł punktowych.

8.

Do pomiaru natężenia światła używa się

fotometrów

. Działanie tych przyrządów opiera się

na wykorzystywaniu praw oświetlenia, a niektóre z nich wykorzystują ponadto zdolność
oka ludzkiego do ustalenia równości oświetleń dwóch stykających się powierzchni. Można
tu zastosować np. pryzmat szklany: na dwie ściany jego kąta dwuściennego (kąta łamiące-
go) puszczamy pod tymi samymi kątami dwa promienie. Jeden z nich pochodzi ze źródła
wzorcowego o znanym natężeniu I

0

, drugi biegnie od źródła o nieznanym natężeniu I

x

. Je-

ś

li źródła te można uważać za punktowe, wtedy oświetlenie każdej ze ścian określają wzo-

ry (11a) i (11b):

(11a)

α

cos

2

1

0

1

⋅

=

r

I

E

,

(11b)

α

cos

2

2

2

⋅

=

r

I

E

x

Zmieniając odległość jednego ze źródeł od pryzmatu, można osiągnąć równość oświetleń:
E

1

= E

2

obu powierzchni, a stąd można już obliczyć I

x

, jeśli tylko znane są r

1

, r

2

i I

0

.

Na podobnej zasadzie opiera się działanie

fotometru Bunsena

, w którym pryzmat zastępuje

kartka białego papieru z natłuszczoną plamą o wyraźnych brzegach. Położenie kartki pa-
pieru między dwoma źródła reguluje się do momentu, w którym plama i kartka staną się
jednakowo jasne (plama „zniknie”). W eksperymentach tego typu trzeba zwrócić uwagę na
to, żeby źródła wysyłały światło o identycznych barwach, gdyż w przeciwnym wypadku

13

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

wynik pomiaru może być błędny. We współczesnych fotometrach wykorzystuje się zjawi-
sko fotoelektryczne zewnętrzne i do ich budowy używa się fotoelementów.

9.

Oto krótka charakterystyka (natężenie oświetlenia wyrażone w luksach) popularnych źró-
deł światła:

⇒

oświetlenie orientacyjne (szary zmrok) – 1 lx,

⇒

oświetlenie w czasie pracy biurowej – 30 lx,

⇒

oświetlenie (prawidłowe) w czasie czytania lub pisania – 100 lx,

⇒

oświetlenie w słoneczny dzień – 1000 lx,

⇒

oświetlenie latem w południe w słońcu – 100 000 lx,

⇒

oświetlenie latem w południe na granicach atmosfery – 130 000 lx,

⇒

oświetlenie przez Księżyc w pełni – 0,2 lx,

⇒

oświetlenie powierzchni poziomej przez nocne, gwiaździste niebo – 0,0003 lx.

10.

Na koniec przypomnimy sobie z matematyki elementarnej pojęcie kąta bryłowego (które-

go jednostką podstawową w układzie SI jest steradian).
Kąt bryłowy jest to część przestrzeni ograniczona po-
wierzchnią stożkową. Jeżeli ze środka kuli o promieniu r
poprowadzimy powierzchnię stożkową wycinającą część ku-
li o powierzchni S (rys. obok), to powierzchnia ta ograniczy
kąt bryłowy

Ω

równy stosunkowi powierzchni S do kwadra-

tu promienia r:

(12)

2

r

S

=

Ω

.

Jednostkę miary kąta bryłowego (steradian, w skrócie: sr) definiujemy następująco:

Steradian jest kątem bryłowym o wierzchołku w środku kuli, wycinającym z jej powierzchni
część równą powierzchni kwadratu o boku równym promieniowi r tej kuli.

Natychmiast zauważamy, że pełny kąt bryłowy wynosi 4 sr, co bezpośrednio wynika z de-
finicji, bowiem mamy:

(13)

[ ]

sr

r

r

r

S

p

π

π

4

4

2

2

2

=

⋅

=

=

Ω

.

0 S
r

14

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

Temat 169*

Dyfrakcja promieni X na kryształach.

1.

Wczesne eksperymenty przy użyciu wąskich szczelin wykazały, że długość fali promieni
X jest rzędu 10

-10

m, czyli 1Å. Ponieważ odstępy między atomami w krysztale są tego

samego rzędu, Max von Laue wysunął w 1912 roku hipotezę, że kryształy mogą w sto-
sunku do promieni X działać w sposób podobny do działania siatki dyfrakcyjnej wzglę-
dem światła. Następnie sugestia von Lauego została sprawdzona i potwierdzona przez
Friedricha i Knippinga. Przepuszczali oni wiązkę promieni X przez kryształ siarczanu
miedzi umieszczając za nim płytę fotograficzną. Niektóre z promieni X przechodzą przez
kryształ na wprost, tworząc rząd zerowy, inne są uginane lub spójnie rozpraszane przez
elektrony z zewnętrznych powłok atomów kryształu i tworzą obraz złożony z punktów
symetrycznych względem środka obrazu, zwany diagramem Lauego.

2.

Metoda Lauego

. Laue zaproponował zastosowanie kryształów zamiast siatek dyfrakcyj-

nych, gdyż można je uważać za subtelną, przestrzenną siatkę dyfrakcyjną. Metoda ta
umożliwia otrzymanie dyfrakcyjnego obrazu nieruchomego kryształu naświetlonego
wiązką promieniowania rentgenowskiego. Wiązka promieni X pada prostopadle na po-
wierzchnię cienkiego monokryształu i po przejściu przez kryształ pada na kliszę fotogra-
ficzną, gdzie otrzymujemy zaczernioną centralną dla wiązki nieugiętej oraz plamki boczne
dla wiązek ugiętych.

3.

Metoda Bragga

. Prostsze ujęcie teorii ugięcia promieni X zawdzięczamy Williamowi

Henry’emu Braggowi (równocześnie w Rosji podał tę teorię G. Wulff). Zamiast rozpa-
trywać wiązkę przechodzącą przez kryształ, wziął on pod uwagę wiązkę ulegającą odbiciu
na jednej z płaszczyzn sieciowych. Nie chodzi tu jednak o zwykłe odbicie, lecz właściwie
o ugięcie fal padających na płaszczyznę sieciową pod tym samym kątem, pod którym pa-
dły, przy czym ugięcie to jest selektywne. Oznacza to, że odbiciu takiemu ulegają tylko
pewne określone długości fali. Metoda Bragga obserwowania dyfrakcji promieni X na
kryształach polega na rzucaniu równoległej wiązki tych promieni na jedną z płaszczyzn
pod takim kątem, aby nastąpiło jej selektywne odbicie. Promienie X wchodzą w głąb
kryształu i ulegają rozproszeniu na atomach sieci. Promienie rozproszone przez poszcze-
gólne atomy są ze sobą spójne i dlatego mogą interferować. Opisana metoda wymaga
użycia dużych kryształów o dobrze ukształtowanych powierzchniach. Umożliwia ona
otrzymywanie widma promieni X analogicznie do widm promieni świetlnych.

4.

Warunek Bragga

. Kryształ jest trójwymiarowym układem atomów lub grup atomów, zbu-

dowanym z powtarzających się podstawowych jednostek struktury, zwanych komórkami
elementarnymi. Dyfrakcję promieni X na elementach struktury kryształu można przed-
stawić rozpatrując zjawisko odbicia.

Wiązka monochromatycznych promieni X pada na kryształ pod kątem

α

(rys.) do jego

powierzchni. Część padających promieni odbijana jest na górnej warstwie 1, ale inne pro-
mienie wnikają do obszarów płaszczyzn 2, 3 itd. Niech odległości pomiędzy płaszczy-
znami wynoszą d. Na to, aby fala odbijana na powierzchni 1 mogła być wzmacniana
przez falę odbijaną od powierzchni 2, różnica dróg

Γ

pomiędzy dwoma odpowiednimi

promieniami musi spełniać warunek:

(1)

λ

m

BC

AB

=

+

=

Γ

, gdzie m = 0, 1, 2, 3...

15

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

Z rys. 1 widać, że

(2)

d

AB

=

α

sin

,

(3) AB = BC =

α

sin

⋅

d

,

zatem dla otrzymania maksimum, różnica dróg:

(4)

α

sin

2

⋅

=

Γ

d

musi być równa całkowitej wielokrotności długości fali:

(5)

λ

α

⋅

=

⋅

m

d sin

2

.

Wzór (5) to sławny warunek Bragga. Jest on słuszny również w przypadku przechodzenia
promieni X przez kryształ. Wzór Bragga umożliwia wyznaczanie odległości d między
płaszczyznami sieci, a tym samym badanie struktury kryształów.

5.

Widzimy, że istnieje szereg metod obserwacji dyfrakcji promieni X. W oryginalnej

meto-

dzie Lauego

niejednorodne promieniowanie pada na nieruchomy kryształ. Każda płasz-

czyzna sieciowa wybiera długość fali spełniającej warunek Bragga i w ten sposób powsta-
ją refleksy. Obraz (diagram) składa się z symetrycznych szeregów plamek, z których każ-
dy odpowiada jednemu zespołowi płaszczyzn sieciowych w krysztale. Różne plami mogą
być „produkowane” przez promienie o różnej długości.

W

metodzie Bragga

monokryształ oscyluje tam i z powrotem, w wiązce monochroma-

tycznych promieni X, wytwarzając obraz pochodzący za każdym razem tylko od jednego
układu płaszczyzn sieciowych. Detektorem jest zazwyczaj licznik Geigera lub licznik
scyntylacyjny.
Z kolei w

metodzie proszkowej Debye’a – Scherrera

, substancja krystaliczna jest sprosz-

kowana. Z proszku formułuje się próbkę obracaną w wiązce monochromatycznych pro-
mieni X. Każdy z wielu polikryształów obecnych w próbce daje refleksy rejestrowane na
błonie filmowej okrążającej próbkę. Ponieważ kryształki są zorientowane przypadkowo,
poszczególne plamki stapiają się tworząc stożki, które na błonie fotograficznej pojawiają
się w postaci łuków.
Jeżeli do cząsteczki zbudowanej z lekkich atomów wprowadzone zostaną atomy o dużej
masie atomowej, to obraz dyfrakcyjny zmienia się w charakterystyczny sposób. Ta meto-
da nazywana jest

metodą przemiany izomorficznej

i jest ona bardzo użytecznym narzę-

A

C

B

d

d

α

1

2

3

Rys. 1

16

00534 Fale EM i optyka D – part 3

TEORIA

dziem współczesnej biologii, bowiem za jej pomocą m.in. ustalono strukturę hemoglobiny
i innych ważnych z biologicznego punktu widzenia cząsteczek.

A to ciekawe:

Gdy dwa uklady równoległych linii, o podobnych odległościach, nakładają się na siebie,
to punktu przecięcia linii obu układów wyznaczają dodatkową sekwencję linii zwanych

prążkami Mory

. Takie prążki można obserwować patrząc np. przez dwie druciane siatki.

Liczba linii w układach wytwarzających takie prążki jest znacznie mniejsza niż liczba rys
czy szczelin w siatkach dyfrakcyjnych i jest na ogół rzędu kilku linii na milimetr. W takiej
sytuacji można nie brać pod uwagę falowych własności i ograniczyć się wyłącznie do ana-
lizy geometrycznej. Prążki Mory chociaż są swego rodzaju osobliwością estetyczną, znaj-
dują jednak poważne zastosowanie. Umożliwiają np. wykonywanie bardzo precyzyjnych
pomiarów odległości liniowych i kątowych, służą do wykrywania drobnych zmian grubo-
ś

ci optycznej, a także do sprawdzania soczewek i zwierciadeł oraz do badania struktur

zbyt małych nawet dla mikroskopu elektronowego.