Egzamin z matematyki (I termin) WPiE 4.02.2009
ZADANIA - ZESTAW 1
Zad.1. Funkcja 
dana jest wzorem 
a. Naszkicuj wykresy funkcji składowych f oraz g
b. Oblicz 
oraz 
c. Wyznacz 
dziedzinę funkcji h
Zad.2. Niech 
, 
a. Wyznacz granice na końcach dziedzin funkcji f oraz g i wyjaśnij związek tych granic z ewentualnymi asymptotami funkcji f oraz g.
b. Oblicz granicę ciągu 
opisując sposób postępowania (punkty kontrolne).
Zad.3. Dana jest funkcja 
a. Opisz sposób badania monotoniczności funkcji różniczkowalnej i wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f,
b. Opisz sposoby wyznaczania punktów, w których mogą istnieć ekstrema lokalne funkcji oraz sposoby weryfikowania czy istnieją faktycznie i zastosuj do wyznaczenia ewentualnych ekstremów funkcji f.
Zad.4. Niech 
a. Oblicz, korzystając z definicji 
, a następnie sprawdź ze wzoru dla funkcji f
b. Oblicz pochodną 
Zad.5. Dana jest funkcja 
, 
a. Wyznacz 
(dziedzinę funkcji). Oblicz 
.
b. Napisz równanie stycznej do funkcji f w punkcie 
.
c. Jaki kąt tworzy ta styczna z osią OX ?
ZADANIA - ZESTAW 2
Zad.1. Funkcja 
dana jest wzorem 
a. Naszkicuj wykresy funkcji składowych f oraz g
b. Oblicz 
oraz 
c. Wyznacz 
dziedzinę funkcji h
Zad.2. Niech 
, 
a. Wyznacz granice na końcach dziedzin funkcji f oraz g i wyjaśnij związek tych granic z ewentualnymi asymptotami funkcji f oraz g.
b. Oblicz granicę ciągu 
opisując sposób postępowania (punkty kontrolne).
Zad.3. Dana jest funkcja 
a. Opisz sposób badania monotoniczności funkcji różniczkowalnej i wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f,
b. Opisz sposoby wyznaczania punktów, w których mogą istnieć ekstrema lokalne funkcji oraz sposoby weryfikowania czy istnieją faktycznie i zastosuj do wyznaczenia ewentualnych ekstremów funkcji f.
Zad.4. Niech 
a. Oblicz, korzystając z definicji 
, a następnie sprawdź ze wzoru dla funkcji f
b. Oblicz pochodną 
Zad.5. Dana jest funkcja 
a. Wyznacz 
(dziedzinę funkcji).
b. Znajdź o ile istnieją wszystkie możliwe asymptoty funkcji f
c. Korzystając tylko z wyników podpunktów a i b naszkicuj hipotetyczne wykresy funkcji f.
CZĘŚĆ TEORETYCZNA
Zad.1. Co to jest funkcja odwrotna do danej, sposoby wyznaczania 
(przynajmniej trzy), kiedy 
nie istnieje. Znajdź dowolną metodą 
gdy 
Zad 2a. f cg w 
b. f niecg w 
c. 
znajdź wartość a taką, aby funkcja h była ciągła w zerze
Zad.3. Twierdzenie o trzech ciągach
a. pełna wypowiedź
b. zapis skrótowy
c. dowolny przykład zastosowania
Zad.4a. Wymień poznane twierdzenia o wartości średniej (przynajmniej trzy).
b. Omów szerzej jedno z nich (wypowiedź, interpretacja, zastosowanie).
Zad. 5a. Podaj ogólną postać równania elipsy i przynajmniej trzy postacie równania hiperboli.
b. Zilustruj bardzo prostymi przykładami
c. Okrąg jest szczególnym przypadkiem …..….. , gdyż
Wyszukiwarka