Aproksymacja wielomianami ortogonalnymi na ciągu punktów

W przedziale <a, b> dany jest układ wielomianów ortogonalnych

j _i(x), i = 0, 1, ..., l, o wadze p(x) = 1, oraz ciąg punktów (x_i, y_i), i = 0, 1, ...,n. Poszukujemy funkcji aproksymującej F(x) w postaci kombinacji liniowej tych wielomianów

(1)

Aproksymujemy metodą najmniejszych kwadratów. Żądamy więc, aby był spełniony warunek

(2)

Warunek konieczny i wystarczający na minimum funkcji (2)

(3)

Po zróżniczkowaniu (2) kolejno względem a₀, a₁, ..., a_l otrzymujemy do rozwiązania następujący układ równań algebraicznych liniowych, gdzie niewiadomymi są poszukiwane przez nas współczynniki a₀, a₁, ..., a_l.

(4)

W układzie (4) współczynniki S_jk oraz t_j oblicza się następująco

(5a) (5b)

W_mf28

97-10-02 11:58

---