1. Zasada pomiaru.
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowej soczewki skupiającej metodą:
1. Pomiaru odległości przedmiotu od soczewki i odległości obrazu od soczewki na ławie optycznej.
2. Metodą Bessela
Metoda pierwsza polega na wyznaczeniu odległości przedmiotu od soczewki oraz odległości obrazu od soczewki. W tym celu na ławie optycznej ustawiamy ekran, soczewkę i przedmiot tak, aby na ekranie otrzymać ostry obraz przedmiotu. Odczytane wartości odległości przedmiotu od soczewki (x) i odległości obrazu od soczewki (y), pozwalają na obliczenie wielkości ogniskowej soczewki (f) ze wzoru:
Metoda druga polega na wyznaczeniu odległości między ekranem i przedmiotem (d) oraz odległości między dwoma położeniami soczewki (a). W tym celu ustawiamy soczewkę tak aby na ekranie otrzymać obraz powiększony a następnie pomniejszony. Wprowadzając przyjęte poprzednio oznaczenia (metoda pierwsza) i podstawiając:
oraz korzystając ze wzoru obliczamy ogniskową soczewki:
2. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów.
Błąd mierzonych wielkości Δx, Δy jest to różnica położeń soczewki (odległość soczewki po przesunięciu w jedną i w drugą stronę, przy której obraz jest jeszcze ostry), Δa i Δd określamy podobnie jak powyższej.
3. Tabele pomiarowe.
Tabela nr1
Lp. |
x [cm] |
Δx [cm] |
y [cm] |
Δy [cm] |
f [cm] |
[cm] |
1. |
19,5 |
0,3 |
20,4 |
0,4 |
10,0 |
0,2 |
2. |
14,0 |
0,2 |
34,7 |
0,4 |
10,0 |
0,2 |
3. |
13,2 |
0,4 |
40,2 |
0,2 |
9,9 |
0,1 |
4. |
14,4 |
0,6 |
29,4 |
0,2 |
9,7 |
0,1 |
5. |
18,3 |
0,3 |
20,3 |
0,2 |
9,6 |
0,2 |
|
|
|
|
|
= 9,8 |
=0,8 |
Tabela nr2
Lp. |
d [cm] |
Δd [cm] |
a [cm] |
Δa [cm] |
f [cm] |
[cm] |
1. |
45,2 |
2,0 |
15,2 |
2,0 |
10,0 |
0,1 |
2. |
50,2 |
0,6 |
23,0 |
0,5 |
9,9 |
0,0 |
3. |
52,2 |
2,0 |
25,6 |
0,3 |
9,9 |
0,0 |
4. |
46,2 |
1,0 |
18,2 |
0,5 |
9,8 |
0,1 |
5. |
65,2 |
3,0 |
40,8 |
0,8 |
9,9 |
0,0 |
|
|
|
|
|
= 9,9 |
0,2 |
4. Przykładowe obliczenia wyniku pomiaru wielkości złożonej.
Obliczenia dla pomiaru 1 z tabeli nr1
Obliczenia dla pomiaru 1 z tabeli nr2
5. Rachunek błędów.
Obliczanie błędu przeciętnego.
Dla pomiarów z tabeli nr1.
Dla pomiarów z tabeli nr2.
Obliczanie błędu maksymalnego.
Dla pomiaru 1 z tabeli nr1.
Dla pomiaru 1 z tabeli nr2.
6. Zestawienie wyników pomiarów.
Dla tabeli nr1
f= |
10,0 |
± |
0,2 |
[cm] |
f= |
10,0 |
± |
0,2 |
[cm] |
f= |
9,9 |
± |
0,2 |
[cm] |
f= |
9,7 |
± |
0,2 |
[cm] |
f= |
9,6 |
± |
0,2 |
[cm] |
Wartość średnia z pięciu pomiarów
f=9,8 ± 0,2 [cm]
Dla pomiaru 1
f=10,0 ± 0,2 [cm]
Dla tabeli nr2
f= |
10,00 |
± |
0,04 |
[cm] |
f= |
9,90 |
± |
0,04 |
[cm] |
f= |
9,90 |
± |
0,04 |
[cm] |
f= |
9,80 |
± |
0,04 |
[cm] |
f= |
9,90 |
± |
0,04 |
[cm] |
Wartość średnia z pięciu pomiarów
f=9,90 ± 0,04 [cm]
Dla pomiaru 1
f=10 ± 1 [cm]
7. Uwagi i wnioski.
Po uwzględnieniu błędu można stwierdzić że ogniskowa badanej soczewki A wynosi 10 [cm]. Na podstawie zestawienia wyników pomiarów możemy zauważyć że metoda Bessela jest dokładniejsza od metody pierwszej, ponieważ występuje mniejsza rozbieżność wyliczonej ogniskowej soczewki i błąd przeciętny jest znacznie mniejszy. Obliczony błąd maksymalny dla pomiaru 1 z tabeli nr2 wynosi 10% dlatego że pomiary odległości między ekranem i przedmiotem oraz odległości między dwoma położeniami soczewki obarczone były dużym błędem.